Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. - Справочник по элементам волноводной техники, страница 5

(1.!57) Л вЂ” длина волны в передающей лннвн. (1.162) (!.158) (1266) .~у.в гы=гсв= р Р! р' с, (1,164) й,=у р'У.,с, !=уй, П 265) где у.м С, — погонные индуктивность и емкость: о †кругов частота. 6. Прямое соединение (чскачок волнового сопротнвлеияя») (рис. 1.19): уг — МЮ~Ю~-~~ ау Ф. Ф Щ вру Рис. 1.19. Пряное соединение чскачок волново- го сопротивленвяв.

(1.159) (1 266) УР в!и 0 — ур с!й 6 (1.160) (1.162) УР в(п 6 ур с!й 6 2,2.2.— йв (2,+22)+У(2, (йв+2д — УУ(2,+2,+йв) огг = уу 2у' й2,2в уу 2 7" УУЯв Яв лвв = 2,22 2 — УЯ (Е -~.2 )+2в (Яв+Яв) — У! (2в+22+дв) 5ю = уу 1 где УУ =2,2,2в+ йг(2, + 2,)+ йй, (2, + 2,)+ УР(г, +йв+йв); 5. Отреэок однородной передающей линни без потерь (рнс, 1.18): Рис.

1.18. Отреэок однородной передающей ливии беэ потерь. совй ураний ув!пй сов 6 Р с!й 6 УР 1 у'Р в1п 6 У2 — 1 У +1 2.КМ У'+ 1 ур в!и 8 с!й В УР 2К7 У +1 А' — 1 ~+1 К+1 )7 — 1 2 г~Л 2)' й [Т) = 2 Р'Т7 2 Рг)7 (1.168) где )7 = — ' Рз 1.17. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА Г)ОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА Полиномами Чебышева первого н второго рода называют соответственно выражения вида [9) (!Л69) Т„(х) = соз(лагс сов х); П -!(х)= Ип (и агс соз х) (1.170) т' 1 — х' Среди всех полнномов степени и, имеющих одинаковый коэффициент при старшем члене х, полипом Т„(х) наименее унлоняется от нуля в интервале ( — !,Ц. Это свойство окаисется полезным йри решении задач согласования. Среди всех полииомов, абсолютные значения которых в интервале ( — 1,Ц ие превышают некоторой заданной велнчниы, полипом Т„(х) вне этого интервала принимает ианбольшее по абсолютной велйчнне значение, Полиномы Чебышева первого рода четного и = 2У н нечетного и = 2У вЂ” 1 порядков записываются в виде конечных степенных рядов [!О): и Тгм (х) = ~ огз е о и т гг 1(х) = ~~", еге 1=1 (1.17Ц (1.172) где ( — Ц" е23((Р(+7 — 1В2ге ' .

(1,173) 'ге = (24)1 ()у — Ч)! ги- ! ( Цм-1(2л' — Ц (3[+Э вЂ” 2)1 2 (1 174) пгг-!— (21 — Ц! (Рà — ч)' В табл. 1.1 приводятся развернутые выражения для полиномов Чебышева первого рода первого — двадцать первого порядков. полученные с помощью (1.17Ц вЂ” (1.174), Волн независимая переменная х = » соз 6, (1.176) тепениые тригонометрические ряды (1,17Ц и (1.172) преобразуются в гармонические полиномы (ряды Фурье) [11): гг Тги(асозб) ~', А~~~соз2ш6; (1. 176) м=е и Тги ! (»сох 6) =- ~ Аг,з [ соз [(2лг — Ц6[, (1277 ~ги ~з 2( — Ц еУ(Л~+ о — Ц1 (9 — )1(9+ )! (У вЂ” )! А~~= Ч ( +ч ЛЫ, д1 91 (Ж д)1 РГ Агм-! чь» ( — Ц е(28( — Ц()у+ д — 2)! (Е ш)1(7 — 1+ тВ ()т — ч)1 Нули полиномов Т„(х) [см.

(!.169)[ определяются равенством Тз (хз) = соз (и агс соз х„) = соз (лфз) О. Следовательно, (2ш — Ц е уз =- Г(2ш — Ц »7 Хз = Сез фн = СОЗ 2я (1.18Ц гдеш=! 2 3 л Положенпе экстремумов Тл(х) находится иэ урзвненн б [Т„(х)[ и з!и (и агс соз «) лх = - — =О* р 1 — хз откуда глз хз = соз— а (1.182) где т=1, 2, 3, „и. Поскольку Тз [соэ ) =соэ глп ( — Ц где ш=1, 2, 3, ...,и, то все максимумы равны (+ Ц, а мянимумы ( — Ц. В крайних точках основного промежутка [ — 1; + 1 [ полипом T (х) принимает значения Т„(+ Ц = 1; Т,( Ц = ( Цч.

(1.183) Чебышева За границами промежутка — 1 < х < 1 графики полино первого рода монотонно возрастают илн убывают. и нномов 39 1 ! Вз (х) !»с гэ гх» з сг»гх> А» — аа Ае ~ + Ьа С„ Св= сеАа, -[- »[„С„ Ва = ае В„+ ь »»а=саВа ~+»( В (1 А88) (1 Л87) ,д, „,=1, 2, 8, „.,л. 40 На рнс. 1.3) иоказаяы кривые. представляюн(не собой зависимость уа(х) [(х), для л 1ь 4. Связь между полиномамн Чебышева первого н второго рола определяется соотяошением [9) ('а-1(") = а 7'а(х). ! (!.184) Рис, 1.20. ПолиномыЧебышева 1.го рода для л = 1+4. Прв этом [см. (1Л71) н (1.!72Ц для и 2М !ч Узм, (х) =»Х ч аз х с ', (1,18б) ецы и соответственно для л = 2!т' — 1 Ф т 1 Поввномы Чебышева второго рода до 3)-го порядка даны в табл.

1.2. Нуля полиломов ()а(х) опрецеляютсн равенствами В пределах основного промежутка — ! к х ж ! На его границах ! — 1; + 1! достигаются зелнчнны ! (»'з (х) ! = а + 1. Типичная зависимость (!»(х) = о(х) приводится на рнс. 1.21, Рис. 1.2!. Полииомы Чебышева 2-го рода для и = б. 1.18. ЦВНОЧКИ ЧЕТНРВДНОВИЗСНИКОВ.

НЕОДНОРОДНЫВ ЛИНИИ Элементы~' матрицы цепочкк вз «л» четырехполюсннков (рнс. 1.22) определяются рекуррентныыи соотношениями; где строчными буквами (а, Ьи, с, а ) обозначены элементы матрицы ш.го звена, а прописными букв™ами !А», Вм, С»о Ом)— элементы матрицы системы из «т» звеньев (з» = 1, 2, 3, ..., 4). Соотношения (1.!88) относятся к любой вз четырех матриц [а[, [1[, [А), [Т[ в являются исходными для построения уравнений двух типов: разностных и сумматорных. Аналогом этих уравнений при непрерывном изменении лараметроз язляютси дифференциальные н интегральные уравнения. 41 (1.192) (1.193) (1.194) (1.189) Г(! А96) Н., Псй «=1 А я»+1 П б? 1=1 ч,ь я« 1 й П; 2 1 я ! я-1 (1.196) й й Х 1)м ю=! А=а«+ 1 1 й; (1.197) 1 й П а; 1 1 й Аа — ! ч;Вээ П И, я«=1 1 з))»й Ь— з)!» — «( з)?»й с)А чй+ —— 2 з)А» (1.190) а — А( з)!»й с)1»Ь 2 где з))»й с— З?А» (1.198) где а+А( » = Аг с)А — .

2 (1.19П Разиостные уравнения (ураененна в конечных разностях), полученные из (!.188) путем раздслеаик переменяых, имеют аид: А Ю вЂ” — -Ы- А — йс« — А «АА а ь+ь г(» ь+ 1 ьй ьй С й+1 + Сй — + (а»А» — ьйай) Сй с ай'+А(» 1 сй сй й+! В = »+ + В» — "+ (а»А(й — Ь»са) Вй а,Ь»+Ьй 13» Ь й+1 Ь Ь), 1? = + + Вй — + (а»А(» — Ь» сй) )?й Ей ! а,!+А(й 1 Сь Сй й+1 Рис. !.22. Цепочка четырехполюсапков. В случае цепочки одинаковых обратимых четырехполюсников решение этях уравнений записывается следующим образом: В случае одинаковых необратимых четырехполюсников выражение (1,190) усложняется незначительно (3).

Возможны также решения и для некоторых других частных случаев; опк приведены в (3). более широкий класс цепочек можно исследовать с помощью сумматорных уравнений; онв вытекают нэ тех же рекурреатаых соотношений (1.188), если воспользоваться послсдовательнымн подстановками при убывающих заачеинях индекса «й» (12):.

42 й й я А»= П а!+ ч"', ьмс„, 1 П а), 1=»1+! й й Сй ~я~~ см А ! П «(11 Ая 1 1е+1 й й вй= Хь )? 1 П лб я«=! 1 я«+! й й )?й = П А(1+ ~~", с в 1 П'; сА). А= 1 я*=-1 1=«я+! Первая пара является системой уравнений относительно А я С, вторая — относительно В и 1?. Решение сумматориых уравнений проводится методом итераций (3). ч Наиболее часто используется первая итерация, имеющая вид« й й т — 1 й Зтой матрице соответствует матрица )Я: Выражение (1.197) показывает, что в первом приближения собствеяный коэффициент отраженяя цепочки чегырехполюсников есть сумма всех собственных коэффициентов отражения звеньев, приведенных ко входу системы с помощью произведения фазовых мною — ! жителей И И). Последующие приближения учитывают многократ- 1 1 ные отражения в системе [12).

Если звено цепочки представляет собой отрезок одяородяой линки с малой неоднородностью (рис. 1.23), выражеяие (1.197) приводится к виду: 43 (т(х) кх В (1) = ~ 3!(х) р (х) е" г(х, с ! — (((х) Лх )сх р(1) = е с -[- ~)((х) ()(х) е " лх, (1 А 00) где 1 — длина неоднородной линни; 1 г( 1(( (х) = — — ! п р (х); 2 !(х (1.200а) р (х), т (х) — волновое сопротивление и постошшан распространения в точке «х» липин.

Эти уравнении сводятся кинтегральным уравнениям тйпа Воль- терра (2-го рода), т. е. к хорошо изученному классу уравнений с бы. стросходнщимся итерационным процессом решении и удобной оценкой погрешности приблнженкого решении [3[, Практически обычно ограничиваются первой итерацией (чпервое приближение!)! ~ А (1)( !) В (1)( " ч~ [Т[ = )т(х) л з (( (х) Лх ! — 2('т (к) Их е ~ У(х)е к !(х с (1.201) откуда можно определить также соответствующую матрицу рас- сенння: ! -)'( (х) Кх о (1.202) ! — 2) т (х) Хх — ~ )т (х)е !(х с (),л)0) Х, — 2;(З-ю))х — тьдх 3(! е е м [3[ = е — тьзх Хогг е 'Ю вЂ” 2(( — !) Ьх где Я, Ю вЂ” злемепты матрицы рассеянии и-й неоднородности; )(ш' 22ю т — постонннан распространенна соединительного отрезка длиной Ьх однородной линни (рис.

1.23), Рис. 1.23, Отрезок длинной линии с неод- нородностью, Существенный интерес представляет частный случай звена, в котором неоднородность обусловливается скачком волновых сопротивлений (рис. 1,24). Пеночка такого вида представлиет собой ступенчатую систему. Предельный случай ступеп штой системы Рнс.