Кондратьев Р.М., Кошелькова Л.В., Мельников Б.С. <Комбинационные устройства и цифровые автоматы> (PDF) (Кондратьев Р.М., Кошелькова Л.В., Мельников Б.С. «Комбинационные устройства и цифровые автоматы» (PDF)), страница 2

Нарисовать зпвры аапряжеаий для обаих схем с указанием типа, логики (полоиительная или отрицательвая). 7. Проверить, совпадают ли зпюры выходного капрякевия с заданием. 8. Показать результат преподавателю и получить разрывание иа зксперимевт. 2.1.4. Поимей Задание. Оивтеаирокать схеыу, реализующув задвинув функцвв' в аормальвой форме записи. Фувкция истинна ва набоРах: 0,1,2,3, 4,5,8,10,11,13,14. Для составления иствнностной таблицы необходимо иметь все наборы значений переыеаных.

При этом следует считать (в соответствии с макетом) переменную А - младшей, а переменную )) — старшей . Номер набора соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода. полученного ог заачений входных переменных. На всех наборах переменных следует в соответствии с заданием проставить заачения Функции. Таким образом, будет получена истинносгная таблица (рис. 2.1).

Г<я, В,с,р) = ХВ ° ВС ° йй.я ВС, (2.7) (2.6) Г(Я, В, С» П) =(А В «Й(Х«й«С)(В«С «3). Схема для реелизации МДНФ представлена на рис.2.4, а для реализации МКНФ - на - () рис. 2 6. Временные диаграм- ( 1~/ ыы, поясняющие работу этих схем, показаны соответстзен- Я , А но на рис, 2.6 и 2,7. При построении временных диаграмм необходимо учитывать, что Рис. 2.2 Рис. 2.3 МДНФ реализуется на макете в положительной логике, а МКНФ - в отрицательной. Рис.

2.1 Рнс. 2,5 Рис. 2.4 Рис. 2.6 А З' А«З« Рис. 2.7 10 Далее следует найти совершенные формы Функции. Дла нахождения совершенной дизъюнкгивной но(лзальной формы в истинносгной таблице находятся наборы, где Функпия равна единице, и записывается коньюнкция соответствующих переменных: асли переменная равна единице, го она входит в алиментарную конъюнкцию в слоем непосредственном виде, а если равна нулю, то она входит в виде отрицания.

Совершенная дззъюнкгввная нормальная Форма заданной 4янкпии Р(А,В,С,2)=ЯВСЙ АЕСЙ «ХВСП «ЯВС)) «ХНА « «ЯВСЬ «Хна «АВСР «АВС)) - АВС)) «ХВС)) . (2,6) Сонершенная коаъюнктинная нормальная Форма Г(А,В,С,Р) (А В «С «3)(Я«В«С )))(Х«В«С «3)» »(Я «В»С «)))(Х«й«С «р) (2.6) Найденные совершенные нормальные формы используются для построения соответствующих диатравм Карно (рис. 2.2 и 2»3). Используя принцапы минимизации логических Функций по диаграымам Карно '( 2), находим минимальные Формы ()4ВНФ и МКНФ), которые для заданной Функции имеют эид: Построив эпюры напряжений во всех точках схемы, следует проверить, совпадает ли эпира напряжения на выходе схемы с заданиам (с истинностаой таблицей). Соответствие эпюр выходного напряжения заданию свидетельствует о правильности выполнения теоретической части задания по преобразованию логичвскэх Функций и синтезу схем.

Показав этот результат преподавателю, ьвжно приступать к выполнению эксперимента. В процессе зкспврнмента следует убедиться, что напряжения во всех точках схвыы соответствуют зпюрам, и показать Результат преподавателю. 2.2. Реализа(Шя устройств на злемеатахИ-НЕ КИЛИ-НЕ 2.2.1. Тйорейическйя часть Пель работы - ознакомление с функционально полными системами логических функций "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса" и изучение методов досийоения минимальных логических цепей на алиментах И-НЕ, ИЛИ-НЕ . Функция "штрих Шеффера" ("/", логическое И-НЕ) определяется через операции булевой алгебры как отрицание конъюнкции: А/В/С/Ю = А В С Р, (2.9) в функция "стрелка Пирса" (" ) ", логическое ИЛИ-НЕ) как отрицание дизьюнкцеи лотвчеокнх переменных: А>В $С)Б= А~В+С ~3, (2.10) каждая из функций "штрих шеффера" и "стрелка пирса", взятая в отдельности, составляет функционально полную систему логических функций.

С целью упрощения схемной реализации зги системы дополняются константами: "ноль" (к элементам ИЛИ-НЕ) и "единица" (к элементам И-НЕ). Тогда отрвпание переменной А =А(0 = А//. (2.11) С учетом соотношения (2.11) будем допускать наличие отрицаний в выраквниях, предназначенных для реализации на злвментах И-НЕ, ИЛИ4)Е. Формулы алгебры летим, записанные через операции "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса", нв имеют формальных правил минимизации . Поэтому минимнзируются зкзиваленгнше им выражения в булевой алгебре, а затем полученные миннмальныв нормальные Формы преобразуются к операциям "штрих Шеффера" или "стрелка Пирса" н соответствии с выражениями (2.9...2.11).

Правила преобразования подробно излоквны в ~2). В Результате перехода от нормальных Форм (днзъюнктивной и конъюнктиввой) к опвРацинм "штрих Шеффера", "стрелка Пирса" подтчается четыре выражения, из которых для схемной Реализации следует выбрать два простейших, но так, чтобы одно было представлено через операцию "штрих Шеффера", а другое - через "стрвлву Перса". При определении сложности реализации необходимо учитывать: — ноличвсгзо элементов; - общее количество входов; - количестно ступеней в схеме; — количество переменных, входящих в минимальные Формы с отрицанием. 2.2.2.

Описайий макейа Лабораторный макет состоит из набора интегральных элементов 155 или 183 серии. Упрощенная схема дзухзходового злемента изображена не рис. 2.8,а, а таблица состояний етой схемы аа рис. 2.8,б. + ()) Рис. 2.8 Как видно из табл. 2.8,в, в полоиительаой логике (когда низкий уровень потенцаала соогвегсгвуег логическому нулю, а высокий- логической единице) данная схема реализует Функцию "штрих Шеффера", а для отрицательной (инаерсной) логики - функцию "стрелка Пирса".

Маркировка логических переменных выполнена для положительной логики, поэтому при построении схем нэ элементах ИЛИ-)Б необходимо вместо переменных использовать их отрицание (и наоборот). Подключение элементов к сигналам входных логических переменных и соединение между собой осуществляется прн помощи проводов нли дзуполюсных вилок. 13 2.2.3. Поряпок выполнвния лабойайойнйй Работы При выполнвнии теорвтической части работы нвобходимо: 1) составить таблипу истинности заданной функции; 2) найти совершенные нормальныв формы (дизьюнкгивную и коньювктивную); 3) построить дизьюнкгиввую и коньюнкгивную диаграммы Карно и найти ыинвмальные формы: ШЕНФ и МВНФ; 4) по минимальным формам построивши логичвские выражеыия в опзрациях "штрих Швффера" и "стрелка Пирса" (всего — четыре выражения); 5) показать результат пРеподавагзлю; 6) для двух простэйших выражений построить логические схемы; 7) нарисовать эпюры напряжвний во всвх точках схзм; 8) проверить, совпадают ли зпюры напряжэний с заданием; 9) показать результат прэподаватэяс и получить разрашэнив на эксперимент.

2.2.4. ПрнмзН Задание. Синтезировать схвму на злвмвнгах И-НЕ, ИЛИ-НЕ, Рэаливующую функцию, истинную на наборах: 0,1,2,3,4,5,6,10,11,13,14. При выполнвнни работы по синтезу устройств на элемеатах 1'.-ПЕ, ИЛИ-НЕ основные этапы, связанные с нахождением миаимальных нормальных форм, выполняются точно так лв, как при рвализацви функций в ноРмальвой форма записв (см. Рази. 2.1.4).

Рассматривая ту же функцию, что и в прэдыдущвм примэрв, примам во внимание, что минимальные нормальныв ~орин определены (выражения 2.7 и 2.8). Выполним пвреход от КБФ к выражению через опеРации "штрих Шеффера" и "стрелка Пирса": Г(Л,В,С,Р>.ЛВ ВС ВП.АВС= (Л(В)Л(В>СУ(В(П>Л(Л>В>С>, (2.12) Г(А,В,С,В) ХВ+ВС "ВН+ЛВС=(Л>Е>>(6>С>((В(Э)((Л> В >С), (2.13) Аналогично выполним переход ог МКНФ: Г(Л 6 С Р)=(Л+В'В)(Л+В'С)(6+С~В)=(Л(В>В)((ЬЕ>С>>(6>С>П) ' (2.14) Выражения (2.12) и (2.15), предсгавлвнныв через операцию "Ш~РИХ Шэффера", требуют для свовй рвализации одинаковое количество элвменгон и входов (5 злвмвнтов и 13 входов), однако выражэнию (2.12) соотвэтсгвузт мвньше ступеней в схеме, поэтому оно выбирается для рвалиэации.

из двух выражений (2.13) и (2.14), првдставленаых через операцию "стрелка Пирса", прсствйшим явлнзтся выражение (2.14), гак как оно грвбует для реализации меньшего колачэства элвмвнгов. Схама для рвализацви выражения (2.12) изображвна на рнс. 2.9. Врвмзвные диаграммы, поясняющив Работу схемы, показаны на рис.2.10. А 6 с Р ~!Ь Р>С Ь!э д(Б)с Рис. 2.10 Рис. 2.9 При псстроэнни врэмваных диаграмм нвобходимо учитывать, что опеРация "стрелка Пирса" Реализуагся на макзте в отрицательной логике.

Построив эпюры напряжаний во вснх точках схем, следует проверить, совпадает ли эпюРа напряжения на выхода схемы с заданной Функцией. Закончив теоретичвскую часть задания и убедившись в том, что эпюра напряжэния на ныходв схемы соответсгвуег заданию, нужно показать результат препоцавагелю и получить разрашение на эксперимент. Г(Л,В,СР>-(Л В Н)(А+6~С>(В+с~в).(л>й(В)/(Л/В!С>>(В(СДц (2.15) 14 15 В процессе зксперименга следует убедиться, что экюры напряженая во всех точках схемы соответствуют построенным теоретически, и показать результат преподавателю.

2.3. Реалвз я ст ойств на льтиплексо ах влв 2.3.1. Тйойейическая часйь Мультиплексором аазываегся устройство, служащее для подключенив одного из зходнвх проводов л ,,г ,, ,л шинн з к выход- О ' 1 ''' ' М-~ ному проводу У . Подключение осуществляется кодом управления ю ° (ю,, ю, 7,, ю,, б,). Для реальных микросхем число входов Ь равно 4,8 илв 16, в связи с чем разрядность кода управления составляет 2, 3 или 4 двоичных единицы. Мультиплексор может быть опасен следующим логическим выражением: (2.16) У = ВИКК,ш„. где КК„- коньюнкгввная ковствтуента аомеРа Ь кода управления о; х, - логвческая переменная Ь -го входа мультиплексора.

Рассмотрим два способа Реализации комбинационных логических выражений 77 переменных У= К (Ь,, Ь,,Ь„„Ь„) на мультиплексорах7 а) число входных переменных равно разрядности кода управления: и = х ч л . В атом случае функцзя У представляется в СДНФ, определяются номера нонституенг единицы и подаются логические уровни единицы на ге входы шины ж, номера которых совпадают с номерами коне ти ту он т ( б) число входных переменных на единицу больше разрядности иода управления: я = Ь + 2 . при такой реализации У представляется в Форме Рааложения по (ш -1) переменяой (кроме б ): У У=(ХХ .