Кванты за ночь
Описание файла
PDF-файл из архива "Кванты за ночь", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая физика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
¾Êâàíòû¿ çà íî÷ü?êîíñïåêò ñïðàâî÷íèê, âåðñèÿ 0.1Àáðèêîñîâ À. À., ìë.Âñòóïëåíèå Ñëûõàëè?Ãîâîðÿò, ðåêòîð ïðèêàçàë âñåìíåìåäëåííî âûó÷èòü êèòàéñêèé! Êîãäà ñäàâàòü?Áîðîäàòûé àíåêäîòriko@draftÝòà ðóêîïèñü ñöåíàðèé êóðñà ëåêöèé, êîòîðûå ÿ ÷èòàþ ñòóäåíòàì ÔÌÕÔ èÔÁÌÔ. Ïîêà òîëüêî íåçàâåðøåííûé ÷åðíîâèê. Îäíàêî óæå ìîæíî ñóäèòü, íàñêîëüêî îí íóæåí è êàêèõ òðåáóåò èçìåíåíèé.Îí àäðåñîâàí ñòóäåíòàì, ñëóøàâøèì è íå ñëóøàâøèì ìîè ëåêöèè, ñèäåâøèì è íåñèäåâøèì íà ìîèõ ñåìèíàðàõ. ß áóäó èñêðåííå ðàä âñåì, êòî ê íàì ïðèñîåäèíèòñÿ.Âñå íà÷àëîñü ñ øóòêè. Èäåÿ íàïèñàòü ìèêðîó÷åáíèê ¾ ”Êâàíòû“ çà íî÷ü!¿ áûëàâñòðå÷åíà àóäèòîðèåé íà óðà.
ß ðåøèë ïîïðîáîâàòü. È ïîòåðïåëíåóäà÷ó. ¾Ñïàñàòåëüíîãî êðóãà¿ íå ïîëó÷èëîñü.Çà îáðàçåö áûëà âçÿòà ïîäáîðêà ôîðìóë, êîòîðûå ðàíüøå âêëþ÷àëè â ñáîðíèêè çàäàíèé. ×òîáû ñäåëàòü èç ñïðàâî÷íèêà ó÷åáíèê, ïðèøëîñü äîáàâèòü ïîÿñíåíèÿ, âîçíèêøèå ïðè ïîäãîòîâêå ëåêöèé è â õîäå çàíÿòèé. ðåçóëüòàòå âîçíèê íåîæèäàííûé ôîðìàò: êîíñïåêò ñïðàâî÷íèê. Ñâîåãî ðîäà¾Ðàáî÷àÿ òåòðàäü ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå¿, êîòîðàÿ âñåãäà ïîä ðóêîé.
Êîãäà íàäî, ååìîæíî ïðîëèñòàòü è íàéòè ôîðìóëó, êîòîðàÿ ãäå-òî óæå âñòðå÷àëàñü.Åñëè âàì ïîíðàâèòñÿ, åñòü øàíñ, ÷òî óäàëîñü è äðóãîå.  íî÷ü ïåðåä ýêçàìåíîì áåñïîëåçíî ÷èòàòü ó÷åáíèêè, íóæåí êîíñïåêò. Æåëàòåëüíî ñâîé. Íåêîòîðûå ñïåöèàëüíîäåëàþò ïîìåòêè â ó÷åáíèêå1.ß ïðåäëàãàþ ðàçìåòèòü êîíñïåêò ñïðàâî÷íèê. Çàòåðòûé è èñ÷åðêàííûé ýêçåìïëÿðìîæåò çäîðîâî ñýêîíîìèòü âðåìÿ íà ïîâòîðåíèå.Åäèíñòâåííîå óñëîâèå ê íåìó íóæíî ïðèâûêíóòü. Åñëè íàêàíóíå ýêçàìåíà âûâïåðâûå åãî óâèäåëè, îòëîæèòå. ßñíîñòè íå äîáàâèòñÿ. ¾Íåëüçÿ îáúÿòü íåîáúÿòíîå¿, ó÷èë Êîçüìà Ïðóòêîâ. Äàæå íåäåëüíûé çàðÿä êîôå íå ïîçâîëèò îñâîèòüãîäîâîé êóðñ çà íî÷ü.Ïîñëåäíåå ïðèìåíåíèå ýòî æåñò îò÷àÿíèÿ:Ðàñïå÷àòàòü áèñåðíûì øðèôòîì è ñóíóòü â êàðìàí. Çíàíèé ýòî çàâåäîìî íå ïðèáàâèò, íî ÷åì ÷åðò íå øóòèò?abÊ ñîæàëåíèþ, âðåìåíè íå õâàòèëî, è ïðèøëîñü çàêîí÷èòü íà òåîðèè âîçìóùåíèé. Íîóæå ñåé÷àñ êîíñïåêò îõâàòûâàåò ïî÷òè äâå òðåòè êóðñà è ìîæåò îêàçàòüñÿ ïîëåçåí.Âû áóäåòå ïåðâûìè, êòî âûñêàæåò ñâîå ìíåíèå.
ß áóäó èñêðåííå áëàãîäàðåí ëþáûìñîâåòàì è çàìå÷àíèÿì. Ïðåæäå âñåãî, ñêàæèòå, îïðàâäàí ëè ñæàòûé ôîðìàò, è íóæíîëè ïðîäîëæåíèå?Åñëè äà, òî íàøà ðàáîòà ïðèãîäèòñÿ åùå ìíîãèì è ìíîãèì. Åñëè íåò, òîæå,. . . íî òîëüêî â êà÷åñòâå øïàðãàëêè.Óäà÷è âàì, À. À.¾Ìàðòîáðÿ 86 ÷èñëà,Ìåæäó äíåì è íî÷üþ¿1Ïîðîé â áèáëèîòå÷íîì. . .1ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÔÎÐÌÓËÛ ÊÓÐÑÀÑîäåðæàíèå1Îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû2Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ3Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà4Ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð5Îðáèòàëüíûé ìîìåíò3............55566777789910o@draft2.1 Âåêòîðû ñîñòîÿíèÿ è ëèíåéíûå îïåðàòîðû . .
. . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Îáùèå ñâîéñòâà îïåðàòîðîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2 Ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ è ñïåêòðû îïåðàòîðîâ . . . . . . . . . .2.1.3 Íåçàâèñèìûå ñîñòîÿíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.4 Íåïðåðûâíûé ïðåäåë . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, âåðîÿòíîñòè è ñðåäíèå . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1 Îáùèé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .2.3.2 Äèñêðåòíûé ñïåêòð: ìàòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå . . . . . . . . .2.3.3 Íåïðåðûâíûé ñïåêòð: èíòåãðàëüíûå îïåðàòîðû (∗) . . . . . . .2.3.4 Ïðåîáðàçîâàíèå âîëíîâûõ ôóíêöèé íåïðåðûâíîé ïåðåìåííîé .2.3.5 Îïåðàòîð ïðîñòðàíñòâåííîé èíâåðñèè, ÷åòíîñòü . . . . . .
. . .rik3.1 Îáùèé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1 Çàâèñèìîñòü ñîñòîÿíèé îò âðåìåíè . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2 Çàâèñèìîñòü ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí îò âðåìåíè . . . . . . . . . . .3.1.3 Îïåðàòîð ýâîëþöèè . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, Ĥ = const . . . . . . . . . . . . .3.3 Êîîðäèíàòíîå ïðåäñòàâëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1 Îïåðàòîðû ñäâèãîâ â êîîðäèíàòíîì è èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâàõ3.3.2 Òåîðåìà Ýðåíôåñòà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .3.3.3 Ñîõðàíåíèå âåðîÿòíîñòåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4 Ïðåäñòàâëåíèå Ãåéçåíáåðãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ab5.1 Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . .5.2 Ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû îïåðàòîðîâ ìîìåíòà . .5.3 Ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè . .
. . . . . . . . . . .5.3.1 Ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè äëÿ l = 0, 1. . .5.3.2 Ïîñòðîåíèå ñôåðè÷åñêèõ ôóíêöèé (∗) .5.4 Îïåðàòîð êîíå÷íûõ âðàùåíèé . . . . . . . . .6Òåîðèÿ ñïèíà Ïàóëè101010101111111212131313..........................................................................................14141515161616166.1 Ìàòðèöû Ïàóëè . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Îïåðàòîð ñïèíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1727Çàäà÷à äâóõ òåë.178Êóëîíîâî ïîëå.189Êâàçèêëàññè÷åñêîå (WKB) ïðèáëèæåíèå7.1 Ðàçäåëåíèå ïåðåìåííûõ . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 177.2 Öåíòðàëüíîå ïîëå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18..................................................................19191920202122dr9.1 Âîëíîâûå ôóíêöèè (îáùåå ðåøåíèå) . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 229.2 Ôèíèòíîå äâèæåíèå (÷àñòèöà â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå) . . . . . . . . . . . 229.3 Òóíåëëèðîâàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2310 Ñòàöèîíàðíàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèéo@10.1 Íåâûðîæäåííàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèé . . . . . . . . .10.1.1 Ïåðâûé ïîðÿäîê . . . . . . . .
. . . . . . . . .10.1.2 Âòîðîé ïîðÿäîê . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1.3 Êðèòåðèé ïðèìåíèìîñòè òåîðèè âîçìóùåíèé10.2 Âûðîæäåííûé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........11 Íåñòàöèîíàðíàÿ òåîðèÿ âîçìóùåíèé..........abrik11.1 Ïðåäñòàâëåíèå âçàèìîäåéñòâèÿ . . .
. . . . . . . . . . . . .11.2 Ïåðâûé ïîðÿäîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3 Ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè. Ïåðâûé ïîðÿäîê . . . . . . .11.3.1 Îáùèé ñëó÷àé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3.2 Ìàòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå . . . . . . . . . . . . . . .11.4 Ïåðèîäè÷åñêèå âîçìóùåíèÿ. Ïåðâûé ïîðÿäîê . . .
. . . . .11.4.1 Âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäîâ . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4.2 ¾Çîëîòîå¿ ïðàâèëî Ôåðìè . . . . . . . . . . . . . . .11.4.3 Ýêñïîíåíöèàëüíûé çàêîí ðàñïàäà . . . . . . . . . . .11.4.4 Êðèòåðèè ïðèìåíèìîñòè ¾çîëîòîãî ïðàâèëà¿ Ôåðìè11.4.5 Ñîîòíîøåíèå íåîïðåäåëåííîñòè äëÿ ýíåðãèè . . . . .11.5 Ñòàðøèå ïîðÿäêè (∗) . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .11.5.1 Îïåðàòîð ýâîëþöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.5.2 Îïåðàòîðíàÿ T-ýêñïîíåíòà . . . . . . . . . . . . . . .1......aft8.1 Ìàñøòàáû âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2 Âîëíîâûå ôóíêöèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé . . . . . .8.2.1 Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà, äèñêðåòíûé ñïåêòð8.2.2 Âîëíîâûå ôóíêöèè . . . . .
. . . . . . . . .8.2.3 Âîëíîâûå ôóíêöèè íèçøèõ ñîñòîÿíèé . . .8.3 Âûðîæäåííàÿ ãèïåðãåîìåòðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ . . ......................................................................................................................................232424242425252526262627272828292929292930Îñíîâíûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíûÄàíû îêðóãëåííûå çíà÷åíèÿ â ãàóññîâîé ñèñòåìå åäèíèö è âî âíåñèñòåìíûõ åäèíèöàõ.Ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà~=h= 1.05 · 10−27 ýðã · ñ = 6.58 · 10−16 ý · ñ.2π3(1a)Ñêîðîñòü ñâåòàc = 3.00 · 1010 ñì/ñ.(1b)e = 4.80 · 10−10 ÑÃÑÝ.(1c)me = 9.11 · 10−28 ã = 0.511 ÌýÂ/c2 ;mp = 1.67 · 10−24 ã = 0.938 ÃýÂ/c2 ≈ 1836 me ;mµ = 1.88 · 10−25 ã = 106 ÌýÂ/c2 ≈ 207 me .(1d)(1e)(1f)Çàðÿä ýëåêòðîíàaftÌàññû ýëåêòðîíà, ïðîòîíà è ìþîíàÏîñòîÿííàÿ òîíêîé ñòðóêòóðûe21== 7.30 · 10−3 .~c137(1g)drα=o@Õàðàêòåðíûå ðàññòîÿíèÿ: áîðîâñêèé ðàäèóñ (aB ), êîìïòîíîâñêàÿ äëèíà âîëíû (λc =α · aB ) è êëàññè÷åñêèé ðàäèóñ (r0 = α2 · aB ) ýëåêòðîíà:aB = ~2 /me2 = 0.529 · 10−8 ñì = 0.529 A;(1h)λc~λc === 3.86 · 10−11 ñì = 3.86 · 10−3 A;(1i)2πmcer0e2== 2.82 · 10−13 ñì = 2.82 · 10−5 A.2me c(1j)Àòîìíàÿ åäèíèöà ýíåðãèè (ýíåðãèÿ Õàðòðè):ýÂ.(1k)e~= 9.27 · 10−21 ýðã/Ãñ = 5.80 · 10−9 ýÂ/Ãñ.2me c(1l)1 Eh = 1 Ha = 2 Ry = e2 /aB = me4 /~2 = 2 · 13.6Ìàãíåòîí Áîðà.rikµB =Îðáèòàëüíîå ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå ýëåêòðîíà γe~ e,µ~ e = γe Lãäåγe =eµB== 8.80 ÌÃö/Ãñ.2me c~(1m)abÑïèíîâûé ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà (ge = 2, 00 àíîìàëüíîå ãèðîìàãíèòíîåîòíîøåíèå)ge~µ~ s = ge γe S;è äëÿ ïðîåêöèéµe |z = µB sz .(1n)2×àñòîòà ïðåöåññèè îðáèòàëüíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå (÷àñòîòà Ëàðìîðà)eB= γe B.(1o)ΩL =2me cÝíåðãèÿ êâàíòà ñ äàííîé äëèíîé âîëíûE(λ) =hc~c= ,λλãäå4hc = 12.4 êý · A.(1p)22.12.1.1Îñíîâíûå ïîíÿòèÿÂåêòîðû ñîñòîÿíèÿ è ëèíåéíûå îïåðàòîðûÎáùèå ñâîéñòâà îïåðàòîðîâo@draftÑêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå ñîñòîÿíèé (α, β êîìïëåêñíûå ÷èñëà, h ψ |, | χ i, | η i áðàè êåò-âåêòîðû ñîñòîÿíèé).h ψ |χ i = h χ |ψ i∗ è h ψ |α · χ + β · η i = αh ψ |χ i + βh ψ |η i.(2)Íîðìà ñîñòîÿíèÿ:p(3)||ψ|| = h ψ |ψ i.Ëèíåéíûå îïåðàòîðû: : | ψ i → |  ψ iè  : | α · χ + β · η i → α|  χ i + β|  η i.(4)Êîììóòàòîð [.
