А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике (А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике.pdf)
Описание файла
PDF-файл из архива "А.А. Васин, В.В. Морозов - Введение в теорию игр с приложениями к экономике.pdf", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория игр и исследование операций" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
À.À. Âàñè� Â.Â. Ìîðîçî�ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÒÅÎÐÈ� ÈÃ�� ïðèëîæåíèÿì� � ýêîíîìèê�ó÷åáíî� ïîñîáè� Ìîñêâ�2003ÓÄ� 519.6 ÁÁ� 22.18� 80Âàñè� À.À., Ìîðîçî� Â.Â. "Ââåäåíè� � òåîðè� èã� � ïðèëîæåíèÿì� � ýêîíîìèêå"(ó÷åáíî� ïîñîáèå). − Ì.: 2003. − 278 ñ. Êíèã� ïðåäñòàâëÿå� ñîáî� ó÷åáíî� ïîñîáèå, ïðèãîäíî� êà� äë� ïåðâîíà÷àëüíîãî, òà� � óãëóáë¼ííîã� èçó÷åíè� òåîðè� èã� � å� ýêîíîìè÷åñêè� ïðèëîæåíèé. � å� ïåðâî� ÷àñò� ïðèâîäÿòñ� îñíîâíû� ïîíÿòèÿ, ìîäåë� � ðåçóëüòàò� äë� àíòàãîíèñòè÷åñêèõ, íåêîîïåðàòèâíû� � êîîïåðàòèâíû� èãð. Â� âòîðî� ÷àñò� èçëàãàþòñ� ìîäåëè, ñâÿçàííû� � òåîðèå� ýêîíîìè÷åñêè� ðûíêî� � çàäà÷àì� íàëîãîâîã� ðåãóëèðîâàíèÿ. Äë� ñòóäåíòî� ìàòåìàòè÷åñêè� � ýêîíîìè÷åñêè� ñïåöèàëüíîñòåé, � òàêæ� ñïåöèàëèñòî� � îáëàñò� èññëåäîâàíè� îïåðàöèé, òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèêè.
Áèáëèîãð. 110. ISBN 5−89407−120−8 c À.À. Âàñèí, Â.Â.Ìîðîçîâ, 2003Ñîäåðæàíè� Ïðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐÛ . .
. . . . . . . . . . . . 2. Ñåäëîâû� òî÷ê� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð� . . . . . . . . . . 3. Ñìåøàííû� ðàñøèðåíè� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èã� . . . . . . . 4. Ñâîéñòâ� ðåøåíè� � ñìåøàííû� ñòðàòåãèÿ� . . . . . . . . . 5. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
Èãðû ñ âîãíóòîé ôóíêöèåé âûèãðûø� . . . . . . . . . . . . 7. Èññëåäîâàíèå èãðîâûõ ìîäåëåé . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ìíîãîøàãîâû� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð� . . . . . . . . . . . . Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå I . . . . . . . . . . . . . . .
. . ÃËÀÂÀ II. ÈÃÐÛ ÄÂÓÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â èãðàõ äâóõ ëè� . . . . . . . . . . . . 10. Ñèòóàöè� ðàâíîâåñè� � áèìàòðè÷íû� èãðà� . . . . . . . . . 11. Èåðàðõè÷åñêèå èãðû äâóõ ëè� . .
. . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå II . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ III. ÈÃÐÛ ÌÍÎÃÈÕ ËÈ� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó. Ðåøåíèå èãð â íîðìàëüíîé ôîðìå . . . 13. Ïîçèöèîííû� èãð� � ïîëíî� èíôîðìàöèå� . . . . . . . . . . 14. Ïîçèöèîííûå èãðû îáùåãî âèä� .
. . . . . . . . . . . . . . . 15. Êîîïåðàòèâíûå èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå III . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂ� IV. ÂÂÅÄÅÍÈ� � ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓ� ÝÊÎÍÎÌÈÊ� 16. Ìîäåëè íåðåãóëèðóåìûõ ðûíêî� . .
. . . . . . . . . . . . . . 17. Ìîíîïîëèçèðîâàííûé ðûíî� . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. Ìîäåë� äâóõîòðàñëåâî� ýêîíîìèê� . . . . . . . . . . . . . . . 19. Ìîäåëè îëèãîïîëè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíè� . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 21. Ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöè� . . . . . . . . . . Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Ðåøåíèå óïðàæíåíè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèëîæåíèå . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóð� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Óêàçàòåëü îáîçíà÷åíè� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 5 8 8 17 28 37 58 68 75 87 91 91 103 122 132 134 134 145 153 164 172 174 174 186 190 197 213 224 230 235 259 268 277 Ïðåäèñëîâè� Ñîäåðæàíè� ïðåäëàãàåìîã� ïîñîáè� îñíîâàí� í� ìàòåðèàëà� ëåêöèîííû� êóðñî� ï� òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèêå, ÷èòàâøèõñ� àâòîðàì� � òå÷åíè� ðÿä� ëå� í� ôàêóëüòåò� âû÷èñëèòåëüíî� ìàòåìàòèê� � êèáåðíåòèê� ÌÃ� èì.
Ì.Â. Ëîìîíîñîâà. � îòëè÷è� î� èçäàííî� ðàíå� ó÷åáíî� ëèòåðàòóð� îñíîâíî� âíèìàíè� óäåëÿåòñ� òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� � å� ýêîíîìè÷åñêè� ïðèëîæåíèÿì. Èçëàãàþòñ� íîâû� ðàçäåë� òåîðèè: èåðàðõè÷åñêè� � ñòàòèñòè÷åñêè� èãðû, ìåòîä� ïîèñê� ñèòóàöè� ðàâíîâåñèÿ, äîêàçàòåëüñòâ� ñõîäèìîñò� ìåòîä� Áðàóí� äë� ìàòðè÷íû� èã� � äð.
Ðàññìàòðèâàþòñ� ìîäåë� íåñîâåðøåííî� êîíêóðåíöèè, çàäà÷� îïòèìàëüíîã� íàëîãîîáëîæåíè� � îðãàíèçàöè� íàëîãîâî� èíñïåêöèè. Äë� ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñ� ìàòåìàòè÷åñêèì� îñíîâàíèÿì� òåîðè� èãð, � ïðèëîæåíè� äàí� äîêàçàòåëüñòâ� òåîðåì� î� îòäåëÿþùå� ãèïåðïëîñêîñòè, òåîðåì� Õåëë� � ïåðåñå÷åíè� âûïóêëû� êîìïàêòî� åâêëèäîâ� ïðîñòðàíñòâà, òåîðåì� Áðàóýð� � Êàêóòàí� � íåïîäâèæíî� òî÷êå. Ïîñîáè� ìîæå� áûò� èñïîëüçîâàí� äë� ÷òåíè� êóðñî� ï� òåîðè� èã� � ìàòåìàòè÷åñêî� ýêîíîìèê� ñòóäåíòàì, îáó÷àþùèìñ� ï� ñïåöèàëüíîñòÿ� "Ïðèêëàäíà� ìàòåìàòèêà"� "Ýêîíîìè÷åñêà� êèáåðíåòèêà". Ïðåäïîëàãàåòñ� çíàêîìñòâ� ÷èòàòåëå� � íà÷àëüíûì� êóðñàì� ìàòåìàòè÷åñêîã� àíàëèçà, ëèíåéíî� àëãåáð� � òåîðè� âåðîÿòíîñòåé.
Ïðåäëàãàåìû� � êàæäî� ïàðàãðàô� ïðèìåð� � óïðàæíåíè� ñïîñîáñòâóþ� àêòèâíîì� óñâîåíè� ìàòåðèàë� � ïîçâîëÿþ� èñïîëüçîâàò� ïîñîáè� òàêæ� äë� ïðîâåäåíè� ñåìèíàðñêè� çàíÿòèé. Ïîñëåäíè� ðàçäå� ñîäåðæè� ðåøåíè� âñå� óïðàæíåíèé. Êàæäà� ãëàâ� ñíàáæåí� áèáëèîãðàôè÷åñêè� êîììåíòàðèåì, ïîçâîëÿþùè� çàèíòåðåñîâàííîì� ÷èòàòåë� áîëå� ãëóáîê� èçó÷èò� ñîîòâåòñòâóþùó� òåìó. Àâòîð� ïðèçíàòåëüí� âñå� êîëëåãà� ï� êàôåäð� èññëåäîâàíè� îïåðàöè� ç� ïîääåðæê� � ñîâåòû, â� ìíîãî� îïðåäåëèâøè� ñòðóêòóð� êíèã� � ñòèë� å� èçëîæåíèÿ. Ì� òàêæ� áëàãîäàðí� Ïîëèí� Âàñèíîé, Åâãåíè� Æèãëîâó, Þëè� Ñîñèíîé, Àëåêñå� Òåïëîâó, Åëåí� Òûðòûøíèêîâî� � Êèðèëë� ×îêïàðîâ� ç� ïîìîù� ïð� ïîäãîòîâê� ïîñîáèÿ.
4 1. Ââåäåíè� Òåîðèå� èã� íàçûâàåòñ� ìàòåìàòè÷åñêà� òåîðè� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � êîíôëèêòíû� ñèòóàöèÿõ. Ïîÿñíè� ýò� îïðåäåëåíèå. Ïðîñòåéøè� ìîäåë� ïðèíÿòè� ðåøåíè� ðàññìàòðèâàþòñ� � êóðñà� ìàòåìàòè÷åñêîã� àíàëèç� � îïòèìèçàöèè. � ýòè� ìîäåëÿ� ëèöî, ïðèíèìàþùå� ðåøåíè� (ËÏÐ), âûáèðàå� ñâî� äåéñòâè� è� íåêîòîðîã� ìíîæåñòâ� ñòðàòåãè� (íàïðèìåð, ìíîæåñòâ� ïëàíî� ïðîèçâîäñòâ� � çàäà÷� ëèíåéíîã� ïðîãðàììèðîâàíèÿ). Çàäàí� öåëåâà� ôóíêöèÿ, êîòîðà� îòðàæàå� èíòåðåñ� ËÏ� � çàâèñè� î� âûáðàííî� è� ñòðàòåãè� (íàïðèìåð, ôóíêöè� ïðèáûëè, çàâèñÿùà� î� íàçíà÷åííîã� ïëàí� ïðîèçâîäñòâà).
Çàäà÷� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � ýòî� ïîñòàíîâê� ñîñòîèò, êà� ïðàâèëî, � òîì, ÷òîá� íàéò� ñòðàòåãèþ, äîñòàâëÿþùó� ìàêñèìó� öåëåâî� ôóíêöèè. Îòëè÷è� êîíôëèêòíî� ñèòóàöè� � òîì, ÷ò� ðåøåíè� ïðèíèìàåòñ� í� îäíè� èíäèâèäóóìîì, � íåñêîëüêèì� ó÷àñòíèêàìè, � ôóíêöè� âûèãðûø� êàæäîã� èíäèâèäóóì� çàâèñè� í� òîëüê� î� åã� ñòðàòåãèè, í� òàêæ� � î� ðåøåíè� äðóãè� ó÷àñòíèêîâ. Ìàòåìàòè÷åñêà� ìîäåë� òàêîã� ðîä� êîíôëèêò� íàçûâàåòñ� èãðîé, � ó÷àñòíèê� êîíôëèêò� − èãðîêàìè. � ðàìêà� òåîðè� èã� ñóùåñòâóþ� äâ� îñíîâíû� íàïðàâëåíèÿ.
Òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� èçó÷àå� ïðèíÿòè� ðåøåíè� � ïðåäïîëîæåíèè, ÷ò� ñóùåñòâóå� ìåõàíèçì, îáåñïå÷èâàþùè� âûïîëíåíè� ñîâìåñòí� ïðèíÿòîã� ðåøåíèÿ. Ïð� ýòî� îñíîâíà� ïðîáëåì� − óêàçàò� ìíîæåñòâ� âçàèìîâûãîäíû� ðåøåíè� � ó÷åòî� èíòåðåñî� � ñàìîñòîÿòåëüíû� âîçìîæíîñòå� îòäåëüíû� èãðîêî� � êîàëèöèé, ò� åñò� ãðóï� ñîâìåñòí� äåéñòâóþùè� èãðîêîâ.
Åñë� ýò� ìíîæåñòâ� âêëþ÷àå� íåñêîëüê� âàðèàíòî� ðåøåíèÿ, ò� âîçíèêàå� òàêæ� çàäà÷� âûðàáîòê� êðèòåðè� îïòèìàëüíîñòè, êîòîðû� ïîçâîëè� á� íàéò� åäèíñòâåííîå, íàèëó÷øå� � íåêîòîðî� ñìûñë� ðåøåíèå. � íàñòîÿùå� ïîñîáè� îñíîâíû� ïîíÿòè� � íåêîòîðû� ðåçóëüòàò� òåîðè� êîîïåðàòèâíû� èã� èçëîæåí� � 15. Íåêîîïåðàòèâíû� èãð� îòðàæàþ� ñèòóàöèè, � êîòîðû� èãðîê� äåéñòâóþ� ñàìîñòîÿòåëüíî, íåçàâèñèì� äðó� î� äðóãà, � åñë� êàêèå-ò� ñîãëàøåíè� çàêëþ÷àþòñÿ, ò� îí� í� ÿâëÿþòñ� îáÿçûâàþùèìè: êàæäû� èãðî� ìîæå� îòêëîíèòüñ� î� äîãîâîðåííîñòè. Òàêè� èãðà� óäåëÿåòñ� îñíîâíî� âíèìàíè� � äàííî� ïîñîáèè.
Åñë� èãðîêî� äâîå, � èíòåðåñ� è� ïðîòèâîïîëîæíû, ò� èãð� íàçûâàåòñ� àíòàãîíèñòè÷åñêîé. Òèïè÷íûì� ïðèìåðàì� àíòàãîíèñòè÷åñêè� èã� ÿâëÿþòñ� øàõìàòû, øàøêè, "êðåñòèêè-íîëèêè", � òàêæ� àçàðòíû� èãð� òèï� "îðëÿíêè". Ïð� ïðîâåäåíè� âîåííû� îïåðàöè� íàïàäàþùà� 5 1. Ââåäåíè�ñòîðîí� îáû÷í� ñòðåìèòñ� íàíåñò� ïðîòèâíèê� ìàêñèìàëüíû� óùåðá, � ïðîòèâíè� ñòðåìèòñ� ýòî� óùåð� ìèíèìèçèðîâàòü.
Ïîýòîì� � òàêè� ñëó÷àÿ� âîåííó� îïåðàöè� ìîæí� èçó÷àò� êà� àíòàãîíèñòè÷åñêó� èãðó. � íåêîòîðû� çàäà÷à� öåëåâà� ôóíêöè� ËÏ� çàâèñè� î� íåîïðåäåëåííîã� ôàêòîð� (íàïðèìåð, ïîãîäíû� óñëîâèé). Ðàññ÷èòûâà� í� "õóäøè� ñëó÷àé", ïðåäïîëàãàþò, ÷ò� ýòî� ôàêòî� − ñòðàòåãè� ïðîòèâíèêà, èìåþùåã� ïðîòèâîïîëîæíû� èíòåðåñû. Âîçíèêàå� èãð� ïðîòè� "ïðèðîäû", òàêæ� îòíîñÿùàÿñ� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãðàì. Òàêè� èãð� ðàññìàòðèâàþòñ� � ïåðâî� ãëàâå.
Âòîðà� � òðåòü� ãëàâ� ïîñâÿùåí� íåàíòàãîíèñòè÷åñêè� èãðàì. Ýêîíîìèê� � ñîöèàëüíà� ñôåð� äàþ� ìíîãî÷èñëåííû� ïðèìåð� òàêè� èãð. Ïóñò� íåñêîëüê� ôèð� êîíêóðèðóþ� í� òîâàðíî� ðûíê� � çàèíòåðåñîâàí� � óâåëè÷åíè� ñâîè� äîõîäîâ. Öåí� í� ïðîäóêöè� îïðåäåëÿåòñ� ñïðîñî� í� òîâà� � êîëè÷åñòâî� âûïóùåííî� ïðîäóêöèè. Òåîðè� èã� ïðåäïèñûâàå� ôèðìàì-èãðîêà� íàçíà÷àò� âûïóñ� ïðîäóêöè� � òàêè� êîëè÷åñòâàõ, ïð� êîòîðû� êàæäîì� îòäåëüí� âçÿòîì� èãðîê� áûë� á� íåâûãîäí� îòêëîíÿòüñ� î� ïðåäïèñàííîã� îáúåìà. Ñîîòâåòñòâóþùè� íàáî� ñòðàòåãè� íàçûâàþ� ðàâíîâåñèå� ï� Íýøó. Äðóãè� ïðèìåðî� ÿâëÿþòñ� èåðàðõè÷åñêè� èãðû, îòðàæàþùè� âçàèìîäåéñòâè� ìåæä� âåðõíè� � íèæíè� çâåíüÿì� óïðàâëåíè� (íà÷àëüíèêî� � ïîä÷èíåííûì, çàêàç÷èêî� � ïðîèçâîäèòåëå� ïðîäóêöè� � ò.ï.). Çäåñ� îáû÷í� èíòåðåñóþòñ� í� ðàâíîâåñèå� � èãðå, � íàèëó÷øè� ãàðàíòèðîâàííû� ðåçóëüòàòîì, êîòîðû� ìîæå� ñåá� îáåñïå÷èò� èãðîê-ëèäåð, ïåðâû� ñîîáùàþùè� ñâî� ñòðàòåãè� äðóãîì� èãðîêó.
Çíà÷èòåëüíî� âíèìàíè� � óêàçàííû� ãëàâà� óäåëÿåòñ� òàêæ� ðåøåíèÿ� ï� äîìèíèðîâàíèþ. � ÷åòâåðòî� ãëàâ� äàåòñ� êðàòêî� ââåäåíè� � ìàòåìàòè÷åñêó� ýêîíîìèê� � ðàññìàòðèâàþòñ� ïðèëîæåíè� òåîðè� íåêîîïåðàòèâíû� èã� � àíàëèç� àêòóàëüíû� ýêîíîìè÷åñêè� ïðîáëåì. Îäí� è� íè� − èññëåäîâàíè� ýêîíîìè÷åñêè� ðûíêî� � óñëîâèÿ� íåñîâåðøåííî� êîíêóðåíöè� � îöåíê� îòêëîíåíè� îæèäàåìîã� ñîñòîÿíè� ðûíê� î� êîíêóðåíòíîã� ðàâíîâåñèÿ. Èçëîæåííà� � 18 òåîðåì� áëàãîñîñòîÿíè� äë� îäíîïðîäóêòîâî� ýêîíîìèê� ïîêàçûâàåò, ÷ò� ñîñòîÿíè� êîíêóðåíòíîã� ðàâíîâåñè� ÿâëÿåòñ� îïòèìàëüíû� � òî÷ê� çðåíè� ñóììàðíîã� âûèãðûø� âñå� ó÷àñòíèêîâ. � 19 ðàññìàòðèâàþòñ� ìîäåë� ðûíî÷íî� êîíêóðåíöè� ï� Êóðí� � Áåðòðàíó, � òàêæ� àóêöèî� ôóíêöè� ïðåäëîæåíèÿ. Ïðîâîäèòñ� ñðàâíåíè� ðàâíîâåñè� ï� Íýø� � ðåøåíè� ï� äîìèíèðîâàíè� � êîíêóðåíòíû� ðàâíîâåñèåì.
� 20, 21 îáñóæäàþòñ� ìîäåëè, ñâÿçàííû� � ôóíêöèîíèðîâàíèå� 6 1. Ââåäåíè�íàëîãîâî� ñèñòåìû. Ðàññìàòðèâàþòñ� ïðîñòåéøè� çàäà÷� îïòèìàëüíîã� âûáîð� íàëîãîâû� ñòàâî� äë� ôèíàíñèðîâàíè� áþäæåòíîã� ñåêòîðà, � òàêæ� ìîäåë� îðãàíèçàöè� íàëîãîâû� ïðîâåðî� � óñëîâèÿ� óêëîíåíè� � êîððóïöèè. 7ÃËÀÂ� I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈ� ÈÃÐ� 2. Ñåäëîâû� òî÷ê� � àíòàãîíèñòè÷åñêè� èãð�Ïóñò� ôóíêöè� F (x, y) îïðåäåëåí� í� äåêàðòîâî� ïðîèçâåäåíè� X × Y, ãä� X, Y − ìíîæåñòâ� ïðîèçâîëüíî� ïðèðîäû. Îïðåäåëåíèå. Ïàð� (x0 , y 0 ) ∈ X × Y íàçûâàåòñ� ñåäëîâî� òî÷êî� ôóíêöè� F (x, y) í� X × Y, åñë� F (x, y 0 ) ≤ F (x 0 , y 0 ) ≤ F (x 0 , y) ∀ x ∈ X, ∀ y ∈ Y (2.1) èëè, ýêâèâàëåíòíî, max F (x, y 0 ) = F (x 0 , y 0 ) = min F (x 0 , y).