Пример (кривая упроч) (Теория к лабораторной работе [Построение кривых упрочнения по результатам испытаний на сжатие])

Аппроксимация кривой упрочнения по результатам опытов на сжатие методом непрерывнойнагрузки - разгрузки в режиме предварительного циклированияИсходные данныеH0 := 16.9⋅ mmD0 := 9.9⋅ mm22F0 := 0.25⋅ π⋅ D0 = 0.77⋅ cmФайлы данных нагрузки и разгрузки получены путем разделения файла данных, записываемыхпосле испытаний на Instronзагрузка файлов данных: Insert>Data>Data Import Wizard...File Format: Delimited Text.Предварительно, если необходимо, замениь в файлах запятые на точкифайлы нагрузки и разгрузки можно получать копированием из Excel в текстовый файл NotepadЗатем именовать полученные данные соответсвтенно load1 и unload1Файл данных нагрузкиORIGIN ≡ 1Файл данных разгрузкиA :=1210020.1034.998·10331.0831·10443.1111.5·10455.8012·10467.8542.5·10479.4163.001·104810.6543.501·104911.7034.001·1041012.599...( ( ))〈2〉〈2〉n := match max A,A1n = 18load1 := submatrix( A , 1 , n , 1 , 2 )unload1 := submatrix( A , n , rows( A) , 1 , 2 )51× 10Experimental load curvetrace 248× 1046× 1044× 1042× 100051015201.

Аппроксимация графика упругой разгрузки кривой(〈1〉〈1〉Xel := unload1 − min unload1(()вектор упругой деформации))〈2〉f ( x) := linterp reverse unload1, reverse( Xel) , xx := 0 ,(〈2〉max unload1100) .. max(unload1〈2〉 )кусочно-линейная интерполяция упругойдеформации2. Построение экспериметальной кривой упрочнения(〈1〉〈2〉Xp := load1 − f load11TXp =01minD := 3)вектор разности общих и упругих деформаций2345670.0310.9822.9865.6597.6949.2378...Выделение интервала данных по которым будет строитьсякривая упрочнения minD и maxD соответствуют точкам перегибана графикеmaxD := 651× 10XpminDXp maxD48× 1046× 10〈2〉load144× 1042× 1000510〈1〉load1 , Xp1520Xpp := Xp − XpminD"Сдвиг" графикаВыделение интервала в ряде функции Xpp от ячейки с∆Hp := submatrix( Xpp , minD , maxD , 1 , 1) ⋅ ( mm)номером minD до ячейки с номером maxD()〈1〉P := submatrix load1 , minD , maxD , 1 , 1 ⋅ ( kN)∆Hpε h :=ψ :=относительная деформация по высоте (деформация 2-го рода)H0εhотносительное изменение площади (деформация 1-го рода)1 − εhδ := ln( 1 + ψ)"истинная" деформация при сжатии→Pσ :=  ⋅ 1 − ε h  F0()"истинное" напряжение при одноосном сжатииi := 1 ..

rows( P)Pσ' :=i60σMPaσ'40MPa20Кривая упрочненияtrace 2000.20.4δiF0⋅  1 − εh i.