Д.Т. Письменный - Конспект лекции по высшей математике (2006)
Описание файла
PDF-файл из архива "Д.Т. Письменный - Конспект лекции по высшей математике (2006)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Дмитрий ПисьменныйКонспектvлекцииvпо вышеииматематикеПолный курс4-е изданиеМОСКВА~~ АЙРИС ПРЕСС2006УДКББК517(075.8)22.1я73-2П34Все права защищены.Никакая часть данной книги не может переиздаватьсяили распространяться в любой форме и любыми средствами,электронными или механическими, включая фотокопирование,звукозапись, любые запоминающие устройстваи системы поиска информации,без письменного разрешения правообладателя.Серийное оформление А.
М. ДраговоuПисьменный, Д. Т.П34/2006.-Конспект лекций по высшей математике: полный курсД. Т. Письменный.608с.: ил.--4-е изд.-М.: Айрис-пресс,(Высшее образование).ISBN 5·8112·1778-1Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентоввысших у ч ебных заведений, изучающих в том или ином объеме высшуюматематику.Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы м а тематического анализа), которые обычно изучаются студентами на п е рвом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы ,необходимые при' изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и повер х ностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основыоперационного исчисления).Изложение теоретического материала по всем темам сопровождаетсярассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам.ББК 22.1л73-2ISBN 5-8112-1778-1©УДК517(075.8)Айрис-пресс ,2005, 2006ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие.....................................................15Глава 1.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ§ 1.Матрицы......................................................1.1.1.2.§ 2.Основные понятия.......................................Действия над матрицами................................Определители.................................................2.1.2.2.Основные понятия................... . . .
.......................§ 3. Невырожденные матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Основные понятия... ....................................3.2. Обратная матрица. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Ранг матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 4. Системы линейных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1. Основные понятия. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Решение систем линейных уравнений.Свойства определителей...........................Теорема Кронекера-Капелли............................4.3.Решение невырожденных линейных систем.4.4.4.5.Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.Формулы КрамераСистемы........................................линейных однородных уравнений. . . . . . . . .
. . . . .16161720202224242527292930323437Глава 11. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ§ 5.Векторы.......................................................5.1.5.2.5.3.5.4.Основные понятия.......................... . .... . .......5.5.Действия над векторами, заданными проекциямиЛинейные операции над векторами..........Проекция вектора на ось...........................................Разложение вектора по ортам координатных осей.Модуль вектора. Направляющие косинусы.§ 6....................Скалярное произведение векторов и его свойства............6.1.6.2.6.3.Определение скалярного произведенияСвойства скалярного произведения.. ......................................4445474748Выражение скалярного произведения.............................................§ 7.
Векторное произведение векторов и его свойства. . . . . . . . . . . .7.1. Определение векторного произведения ........... .......через координаты.6.4.39394042Некоторые приложения скалярного произведения3495051517.2.7.3.Свойства векторного произведения..............................................................
.. . ..произведение векторов.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .через координаты .7.4.§ 8.Некоторые приложения векторного произведения .Смешанное8.1................................... .. .. ..... ... .. . ..Свойства смешанного произведения5555Выражение смешанного произведениячерез координаты.8.4.535455Определение смешанного произведения,его геометрический смысл.8.2 .8.3.52Выражение векторного произведения... .. ....
... .... .... .. .... .. .. ... .... .... .. ..Некоторые приложения смешанного произведенияГлава111.5657АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯНА ПЛОСКОСТИ§ 9.Система координат на плоскости.9.1 .9.2.............................Основные понятия . .. .. .................. . ...............Основные приложения метода координатна плоскости.9.3.§ 10.. ....
.. .. .... ... .. .. .. ...... ..... .. ... .. .. ....... .. .. ... ... . .. ..плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Преобразовани е с истемы координат.Линии на10.1. Основные понятия .. ........ . ... . .. . . .. .. . .. . . . .. .
. .. . ...10.2. Уравнения прямой на плоскости. . .... .. ... . ............10.3. Прямая линия на плоскости. Основные задачи. . . . . . . . .§ 11.5858Линии второго порядка на плоскости..... ..... ..............11 .1. Основные понятия..... .
................ ... ..............11 .2. Окружность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 .3. Эллипс... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . . . . . .11.4. Гипербола .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 .5. Парабола...... . .. .... . . ....... .. . . .. ... . . . . . . . . . .. . ......11 .6. Общее уравнение линий второго порядка . ..............ГлаваIV.60616464687374747576798486АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯВ ПРОСТРАНСТВЕ§ 12.Уравнения поверхности и линии в простран стве .............12.1. Основные понятия . ....
... ..... . . .. . . . . . .. .. . ............12.2. Уравнения плоскости в пространстве . .. . .... .. ... . .. .. .12.3. Плоскость. Основные задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.4. Уравнения прямой в пространстве ...... . . .. . .... ... .. ..12.5. Прямая линия в пространстве. Основные задачи. . . . . . .12.6. Прямая и плоскость в пространстве.Основные задачи. ...
. . ............... .. . . .. ..............12.7. Цилиндрическиеповерхности.49090929698101103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10412.8. Поверхности вращения. Конические поверхности. . . . . . .12.9. Канонические уравнения поверхностей106второго порядка......................... . ....... .. ... . ..109Глава У. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ§ 13.Множества. Действительные числа... ...
.... .. .. .... ... .... .13.1.0сновные понятия......... . ........... . .. . ............ . .13.2. Числовыемножества.Множество действительных чисел.... ..... .. .. .. ........13.3. Числовые промежутки . Окрестность точки. . . . . . . . . . . . .§ 14. Функция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.1. Понятие фуНКции..... .. ....... .. ....... . . .. . . . . ... . .. .. .14.2. Числовые функции . График функции .Способы задания функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .14.3. Основные характеристики функции......... . .. ... . ... . .14.4. Обратная функция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..14.5. Сложная функция. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..14.6. Основные элементарные функции и их графики.. . .
. . . .§ 15. Последовательности................................... ...... .15.1. Числовая последовательность.............. . ...... . . . . ..15.2. Предел числовой последовательности........... . .. . . .. .15.3. Предельный переход внеравенствах. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .15.4. Предел монотонной ограниченной последовательности .Число е. Натуральные логарифмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 16. Предел функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .16.1. Предел функции в точке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2. Односторонние пределы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.3. Предел функции при х ~ 00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "16.4. Бесконечно большая функция (б.б.ф.). . . . . . . . . . . .
