babkin_selivanov (ПМСС учебник Бабкин, Селиванов)

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКАСПЛОШНЫХ СРЕДА.В. Бабкин, В.В. СеливановОсновы механикисплошных средИздательство МГТУ имени Н.Э. БауманаК 175-летиюМГТУ им. Н.Э. БауманаПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКАСПЛОШНЫХ СРЕДВ трех томахНаучный редактор доктор технических наук,профессор В.В. СеливановТОМ1МоскваИздательство МГТУ имени Н.Э. Баумана2004'lyА.В. Бабкин, В.В. СеливановОСНОВЫ МЕХАНИКИСПЛОШНЫХ СРЕДРекомендовано Министерствомобщего и профессионального образованияРоссийской Федерациив качестве учебника для студентоввысших технических учебных заведенийИздание второе, исправленноеМоскваИздательство МГТУ имени Н.Э. Баумана2004УДК 531(075.8)ББК 22.22Б12Рецензенты: зав. кафедрой газовой и волновой динамикимеханико-математического факультета МГУ им.

М.В. Ломо­носова академик РАН Е.И. Шемякин; зав. лабораторией вол­новых процессов д-р физ.-мат. наук, проф. Н.Н. Смирнов;зав. кафедрой теоретической и экспериментальной механикиСаровского государственного физико-технического институ­та д-р техн, наук, проф. С.А. Новиков; зав. кафедрой при­кладной математики МГТУ им. Н.Э. Баумана д-р техн, наук,проф.

В.С. Зарубин.Бабкин А.В., Селиванов В.В.Б12Основы механики сплошных сред: Учебник для втузов. — 2-еизд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 376 с.:ил. (Прикладная механика сплошных сред: В 3 т. / Науч. ред.В.В. Селиванов; Т.

1).ISBN 5-7038-2344-7 (Т. 1)ISBN 5-7038-2343-9В первом томе комплекса учебников серии “Прикладная механикасплошных сред” приведены основные элементы векторного и тензорно­го анализа, необходимые и достаточные для изучения краткого курса“Основы механики сплошных сред”, излагаемого с помощью математи­ческого аппарата тензорного исчисления. Рассмотрены понятия и со­ответствующие физические величины, используемые для описания дви­жения и состояния материального континуума.

Выводятся уравнения исоотношения, справедливые для описания поведения любых сплошныхсред независимо от их агрегатного состояния и физико-механическиххарактеристик.Описаны основные реологические модели сплошных сред и приве­дены соответствующие физические соотношения. Даны общие принци­пы постановки задач механики сплошных сред и примеры постановкиряда практических задач.В приложении приведены примеры решения типовых задач.В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторамистудентам МГТУ им. Н.Э. Баумана.Для студентов технических университетов и машиностроительныхвузов.УДК 531(075.8)ББК 22.22ISBN 5-7038-2344-7(Т.

1)ISBN 5-7038-2343-9© А.В. Бабкин, В.В. Селиванов,1998; 2004, с изменениями© Издательство МГТУим. Н.Э. Баумана, 1998; 2004,с изменениямиПРЕДИСЛОВИЕМеханика сплошных сред — это раздел теоретической физи­ки, в котором изучается движение деформируемых сред: твердых,жидких и газообразных. В отличие от теоретической механики,изучающей движение материальных точек, дискретных систем ма­териальных точек и абсолютно твердых тел, механика сплошныхсред изучает движение таких тел, которые заполняют пространствонепрерывно, сплошным образом и расстояния между точками кото­рых во время движения изменяются. Целью механики сплошныхсред является установление наиболее общих свойств и законов дви­жения деформируемых сред с учетом физико-механических свойствматериалов этих сред.

Значение механики сплошных сред состо­ит в том, что эта дисциплина является основой для более узких,прикладных дисциплин, изучающих движение газов, жидкостей илитвердых тел. К их числу относятся, например, газовая динамика(в частности, прикладная газовая динамика — это физика взрыва),аэродинамика, гидродинамика, теории упругости и пластичности,теории прочности и разрушения твердых тел и т.д.Развитие механики сплошных сред, служащей научной базоймногих прикладных технических наук, связано с широким примене­нием математических методов исследования различных процессов иявлений, происходящих в сплошной среде при нагружении ее внеш­ними силами.

Однако классический университетский курс механикисплошных сред для механико-математических факультетов по сво­ему содержанию, смысловому построению, методике изложения су­щественно расходится с содержанием учебных планов техническихуниверситетов и не всегда доступен для усвоения студентами тех­нических университетов и машиностроительных вузов. Наш много­летний опыт преподавания основ механики сплошных сред и смеж­ных дисциплин в Московском государственном техническом универ­ситете им. Н.Э.

Баумана убедил нас в необходимости введения вучебные планы технических университетов и машиностроительныхвузов адаптированного курса механики сплошных сред — приклад­ной механики сплошных сред, ориентированной на студентов техни­ческих вузов и включающей в себя такие взаимосвязанные разделы,5как основы механики сплошных сред, механика разрушения дефор­мируемого твердого тела, а также вопросы численного моделирова­ния неустановившихся движений сплошных сред.В плане фундаментального образования в технических универ­ситетах нельзя обсуждать основные понятия и закономерности меха­ники независимо от тех приложений, физических моделей и научнотехнических проблем, которые уже существуют в практике иссле­довательских и опытно-конструкторских работ, а также могут по­явиться (и появляются!) в ближайшей перспективе в связи с раз­витием новых высоких технологий и проектов.

Очевидно, что глу­бокое изучение студентами прикладной механики сплошных средбудет полезным как для понимания уже известных решений и при­ложений, так и для постановки и решения прикладных задач меха­ники, которые непрерывно возникают в процессе решения сложней­ших технических и технологических проблем современного и пер­спективного машиностроения и приборостроения.Курс прикладной механики сплошных сред состоит из трех вза­имосвязанных частей, содержание которых раскрывается в соответ­ствующих томах комплекса учебников серии “Прикладная механикасплошных сред”.Первый учебник (том 1. Основы механики сплошныхсред) содержит изложение основных понятий и операций тензор­ного исчисления, а также трактовку основных понятий, уравненийи соотношений механики сплошных сред, достаточных для усвое­ния ключевых элементов кинематики, динамики и термодинамикиматериального континуума.

Здесь же приведены базовые моделисплошных сред и даны соответствующие физические соотношения.Изложенный материал является самодостаточным для выполненно­го в заключительной главе книги описания общих принципов поста­новки практических прикладных задач механики сплошных сред.Второй учебник (том 2. Механика разрушения деформи­руемого тела) посвящен вопросам деформирования и разрушениятвердых тел в условиях статического, динамического и ударновол­нового нагружения. В нем дано физическое представление о стро­ении твердого тела, описаны процессы деформирования и разру­шения тела при нагружении с позиций микро- и макроструктурыматериала, наличия различных дефектов и характера нагружения.Приведена характеристика известных критериев прочности, соот­ношений механики рассеянных повреждений и линейной механикиразрушения, рассмотрены модели механики хрупкого и вязкого раз­рушения.

В книге подробно описаны волновые процессы, сопрово­6ждающие ударноволновое нагружение деформируемых сред, выпол­нен анализ природы и структуры волн напряжений, отмечены осо­бенности их распространения с учетом фазовых переходов.В третьем учебнике (том 3. Численные методы в зада­чах физики быстропротекающих процессов) анализируютсяпроблемы численного решения задач механики деформируемого те­ла и использования разностных методов вычислительной матема­тики применительно к задачам физики быстропротекающих про­цессов (в том числе физики взрыва и удара).

На примере про­стейшей одномерной плоской газодинамической задачи'рассмотреныфундаментальные понятия теории разностных схем, представленыосновные сеточные методы, численный метод характеристик, мето­ды семейства “частиц в ячейках”. Приведены постановки, алгорит­мы численного решения и результаты решения ряда одномерных идвумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых,эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов.

Обсуждены вопросытехнологии проведения вычислительного эксперимента и приведеныпримеры, демонстрирующие возможности численного моделирова­ния как инструмента исследования быстропротекающих процессов.Опираясь на методическую основу, заложенную в лучших оте­чественных учебниках и монографиях по механике сплошных сред,авторы избрали стиль изложения, который предполагает достиже­ние главной цели — научить читателя при минимальном объемеинформации ставить и решать конкретные задачи физики быстро­протекающих процессов на базе фундаментальных основ механикисплошных сред, механики разрушения деформируемого твердого те­ла и численных методов анализа процессов и явлений, происходящихв сплошных средах в условиях интенсивных динамических нагрузок.Содержание учебников соответствует фундаментальному кур­су лекций, который авторы читают на протяжении многих лет в Мо­сковском государственном техническом университете им.

Н.Э. Бау­мана как студентам, так и специалистам ряда машиностроитель­ных научно-исследовательских институтов, научно-производствен­ных объединений и конструкторских бюро. Основные разделы лек­ционного материала в той или иной мере нашли отражение в раз­личных учебных пособиях, монографиях, статьях и обзорах, опубли­кованных за последние 15 лет.В.В. Селиванов7ВВЕДЕНИЕПодход к изучению движения деформируемых сред заключа­ется в переходе от реальных деформируемых сред к их идеализиро­ванному представлению и соответствующему математическому опи­санию.

Будем в дальнейшем понимать под материальным телом,независимо от его агрегатного состояния, систему материальныхчастиц, которая заключена в некоторой области пространства Z>,имеющей объем V и ограниченной поверхностью S.Реальными материальными частицами, составляющими мате­риальное тело, являются атомы и молекулы. Они находятся в не­прерывном хаотическом движении и взаимодействуют между собойза счет сил электромагнитного происхождения.