e9 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

Московский Государственный технический Университет им. Н.Э.БауманаБ.Е.ВинтайкинПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ТЕХНИКЕ.Методические указания к лабораторной работе Э 9 по курсу общей физики.Под ред. В.Н. Корчагина.МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.Изложена теория взаимной индукция в двух контурах и основы использования этого явления для измерений силы и частоты переменных токов, магнитных полей, перемещений.Описана экспериментальная установка, позволяющая исследовать явление взаимной индукции в двух трех контурах, неоднородность магнитного поля катушек Гельмгольца иизмерить перемещения с погрешностью порядка 10 микрон, регистрировать изменениячастоты и сипы переменного тока.

Приведена методика градуировки и использования катушек Гельмгольца и дифференциального трансформатора для измерений различных физических величин.Для студентов 2-го курса.Цель работы - изучение закона электромагнитной индукции и его применений для точного измерения перемещений и исследования пространственного распределения магнитного поля.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬСогласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции ε, возникающая в замкнутомконтуре, равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока Ф вектора магнитной индукции В через поверхность, ограниченную этим контуром:(1)ε = − dΦdtПри этом, в частности, изменение потока Ф может обеспечиваться внешним контуром с изменяющимся в нем током. Теория этого явления, называемого электромагнитной индукцией всвязанных контурах подробно описана в [1, 2].

Рассмотрим важные для практики стороны этогоявления.ωt) , то во втором контуре поток будет изЕсли в первом контуре протекает ток I1(t)=I01sin(ωменяться по закону .(2)Φ (t) = L I (t) = L I sin(ωt)212 112 01где L12 - коэффициент взаимной индукции контуров 1 и 2, зависящий от формы и взаимногорасположения контуров. Тогда с учетом (1) ЭДС индукции ε в контуре 2 выражается формулой(3)ε2 = − dΦ = −ωL12I01 cos(ωt) = −ε02 cos(ωt)dtКак видно из (3), величина ε02 зависит от величин L12, I01 и ω, что дает возможность определить одну из них, зафиксировав остальные.

Именно такая схема является основой многих современных измерительных приборов - электронных микрометров, измерителей силы или давления (при использовании дополнительной пружины или мембраны), амперметров переменноготока, частотомеров. Точность и чувствительность таких простых устройств очень высока, например смещения можно измерять с помощью описанной ниже лабораторной установки с погрешностью до долей микрометра, причем результаты измерений получают сразу в виде электрического сигнала, что облегчает автоматизацию измерений.Важная для практики задача измерения магнитной индукции неоднородного поля В(r), создаваемого контуром (или их сложной системой), может быть решена с помощью явления взаим-ной индукции. Для этого необходимо второй контур сделать «пробным» - достаточно малым,чтобы вектор магнитной индукции В1, создаваемого первым контуром в каждой точке поверхности, ограниченной вторым, можно было считать примерно постоянным.

На первый контурωt), с тем, чтобы B1(r, t) изменялось какследует подать переменный ток I1(t)=I01sin(ωωt). Тогда ЭДС индукции в пробном контуре площади SB1(r,t)=B01(r)sin(ωε 2 = − dΦ = −S dB = −S  dB  cos α = −ωS B01 (r) cos(ωt ) cos αdtdt(4) dt α. Здесь α - угол между вектором B1(r, t) и нормалью nокажется пропорциональной B01(r)cosαк плоскому контуру 2. Такой способ измерения позволяет очень просто получать распределениеиндукции магнитного поля в относительных единицах в случаях, когда известно, что cosα=1.Это бывает нужно для проверки однородности магнитного поля или исследования закономерностей его изменения в пространстве. Ясно, что таким способом можно определять и относительные изменения амплитуды I01 в удаленном недоступном контуре 1.Зависимость амплитуды ε2 от α позволяет определять ориентацию вектора индукции Впеременного магнитного поля с помощью пробного плоского контура. В тех случаях, когданормаль n перпендикулярна В (В лежит в плоскости контура), ε02 будет равна нулю, а когдавектор В параллелен n, ε02 будет максимальна.

Для более точного определения ориентации Вв заданной точке следует поместить центр пробного контура в эту точку и определить дваположения плоскости контура, обеспечивающие равенство нулю величины ε02. Вектор В будетпараллелен линии пересечения двух плоскостей, обеспечивающих равенство нулю ε02 . Можноприблизительно определять ориентацию В по ориентации n, поворачивая контур по разнымнаправлениям и добиваясь максимума ε02. Примерно такими способами осуществляютпеленгацию радиопередатчиков.На зависимости (4) основано также измерение углов индукционным методом.

Для этого используют неподвижный контур 1, создающий переменное магнитное поле, и пробный контур 2,закрепленный на поворачивающейся детали угломера. При фиксированном положении центраε02 =const; т.е. α=arccos(ε02/const) и α=0 при ε02/const=1. Абсолютная погрешность δα=(dα/dε02)δε02 =(δε02/const)/[1-(ε02/const)2]1/2 минимальна при α=900, а припробного контура, ω и I01α=00 δα неудовлетворительно велика.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКАСхема лабораторной установки приведена на рис. 1.

Используются одинаковые жестко закрепленные на станине 3 соосные контуры - катушки 1 и 1' и подвижный небольшой соосный с ними контур - катушка 2, который может перемещаться вдоль этой оси. Перемещение контура 2осуществляется микрометрическим винтом 4 с шагом винта 1 мм, возможные зазоры и люфтыуничтожаются постоянным прижимом с помощью пружины 5. Контуры 1, 1', 2 соединены склеммами 1к - 6к, через которые их можно по разному соединять как друг с другом, так и присоединять к источнику переменного напряжения - звуковому генератору (ЗГ) 6 или измерительному прибору - цифровому вольтметру (ЦВ) 7. Цифровой вольтметр имеет входное сопротивление намного больше, чем сопротивление контуров, поэтому он позволяет измерять ЭДСиндукции ε без введения поправок на их внутреннее сопротивление.х34512101′А911867ЗГЦВ1к2к3к4к5к6кРис.1.

Схема лабораторной установкиУстановка позволяет изучать взаимную индукцию в двух контурах 1 и 2, причем контур 1 может быть составлен из двух последовательно включенных контуров 1 и 1'. Использование составного контура 1+1' широко используется на практике. Дело в том, что одна катушка 1 создает очень неоднородное поле В на своей оси (см. рис. 2, а). Зависимость L12(x) при этом получается сильно нелинейной, что осложняет калибровку приборов.С целью получения зависимости L12(x), максимально приближенной к линейной, используютдва одинаковых соосных контура, создающих противоположно направленные поля (у нас - катушки 1 и 1'), и одну измерительную катушку 2. Часто роль измерительной катушки играетконтур 1+1', а роль катушки с током - катушка 2.

Такое устройство называют дифференциальным трансформатором, поскольку его можно считать составленным из двух трансформаторов(без сердечника) - 1+2 и 1'+2, вторичные обмотки 1 и 1' которых включены навстречу друг другу. Разность ЭДС во вторичных обмотках будет приблизительно линейно зависеть от разностирасстояний между контуром 2 и обмотками 1 и 1'.

Такое устройство называют дифференциальным трансформатором. Зависимость L12(x) для контуров 1+1' и 2 в этом случае приведена нарис.2, а. Следует заметить, что приблизительно в средней точке L12(x) близко к нулю и изменяет знак, поскольку в этом месте фаза потока Ф2 и ЭДС ε2 меняются на π (левее этой точки(см. рисунок) поток от катушки 1 превосходит противоположно направленный поток от катушки 1' , а правее этой точки - наоборот, поэтому результирующий поток катушек от 1 и 1' меняетнаправление, а с ним и ЭДС ε2).

Дифференциальный трансформатор в настоящее время является измерительной головкой многих датчиков малых смещений, обеспечивающих точность измерений в доли микрометра, в том числе электронных микрометров, индикаторов и т.д.Часто необходимо получать более однородное поле В. Для этого используют два соосных, создающих сонаправленные поля контура, у нас - катушки 1 и 1', называемые катушками Гельмгольца. Создаваемое ими поле оказывается сравнительно однородным, особенно в значительной по объему области вблизи оси контуров 1, 1′, 2 и на примерно одинаковом расстоянии отконтуров 1 и 1′ (см.

рис. 2, б). Такие катушки широко используются на практике, например длякомпенсации внешнего магнитного поля в измерительных установках, к которым необходимообеспечить свободный доступ со всех сторон. Часто используемые для создания однородногополя соленоид или электромагнит этого сделать не позволяют, так как в этих случаях мешаютполюсы и обмотки.1а23L12(x)СС0хбL12(x)0хвL12(x)0181′х11′Рис. 2. Зависимость L12(x) (слева) и картина силовых линий векторамагнитной индукции В (справа) для случаев одиночного контура 1 (а),катушек контура 1+1′, соединенных как катушки Гельмгольца (б), катушекконтура 1+1′ соединенных встречно (в).Следует отметить, что для проведения описанных выше измерений предъявляются сравнительно высокие требования к постоянству зафиксированных параметров, например, частоты и амплитуды подаваемого на контур 1 (или 1+1′) синусоидального напряжения, для чего используется стабильный звуковой генератор.

также необходимо измерять ЭДС в контуре 2 цифровымвольтметром, имеющим высокую точность и, что самое главное, очень большое входное сопротивление, обеспечивающее близость к нулю значения тока в контуре 2, что сводит к минимумунежелательную ЭДС, действующую в контуре 1 (или 1+1′) и наведенную током в контуре 2.ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЗадание 1. Изучение распределения магнитного поля на оси катушки. Клеммы 1к и 2к исследуемой катушки 1 присоединить к генератору, а клеммы 3к и 4к контура 2 - к вольтметру,клеммы 5к и 6к не использовать (см.

рис.1). Контур 2 установить винтом 4 на указанном на установке расстоянии от средней точки 8. Частоту генератора задать равной 800 Гц. Установитьвыходное напряжение генератора, указанное на установке.Номер точки ixi, ммε2=U2(xi), мВ(для задания 1)ε2=U2(xi), мВ(для задания 2)ε2=U2(xi), мВ(для задания 3)12...Заносить показания напряжения с вольтметра U2(xi) (приблизительно равное ε2) в третий столбец таблицы, перемещая винтом 4 контур 2 с постоянным указанным на установке шагом ∆х кцентральной точке 8.