e3 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим Н.Э.БАУМАНАЮ.И.БеззубовИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРАМетодические указания к лабораторной работе Э-3 по курсу "Общая физика"МГТУ, 1992Рассмотрены переходные процессы в цепях постоянного тока, содержащих электроемкость. Для студентов 2-го курса.Цель работы - изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора через сопротивление; ознакомление с графическим методом определения постоянной времени цепи.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬЗарядка конденсатора. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 1.

Она содержит конденсаторεемкостью С, резистор сопротивлением R и источник постоянного тока, ЭДС которого ивнутреннее сопротивление r0.Пусть при разомкнутом ключе К конденсатор С не заряжен. При замыкании ключа в момент t=0 по цепи потечет ток и конденсатор начнет заряжаться. По мере накопления заряда на обкладках конденсатора появится разность потенциалов U =φ1–φ2. Как накоплениезаряда, так и изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора происходит немгновенно, а за некоторый конечный промежуток времени. Найдем закон изменения разности потенциалов во времени.RCεKr0Рис.1Применим закон Ома к замкнутой цепи:ε(1)dU= ε-Udt(2)t+B( R + r0 ) C 1(3)I(R+r0)+U=Учитывая, что I=dq/dt, а q=CU уравнение (1) приводится к виду( R + r0 ) CРазделяя переменные и интегрируя, находимln ( ε - U ) = -Постоянную интегрирования B1 найдем из начальных условий.

При t=0 и U=0, поэтомуB1 = lnε . Тогда уравнение (3) примет видlnε-U = - t(R - r ) Cε(4)0Потенцируя уравнение (4), окончательно получимtR +r CU = ε 1 - e ( 0 ).(5)Разрядка конденсатора. Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 2. Пусть вмомент времени t=0 конденсатор заряжен до напряжения U0. При замыкании ключа в цепипотечет ток и конденсатор начнет разряжаться. Закон Ома для рассматриваемой цепи(ключ К замкнут) имеет видRCKРис.2IR+U=0(6)dU+U=0dt(7)Уравнение (6) перепишем так:RCРазделяя переменные и интегрируя, находимlnU = -t+ B2RC(8)При t=0 U=U0, поэтому B2=lnU0.

Следовательно,lnU = lnU 0 -tRC(9)Потенцируя (9), получимU = U 0e-tRC(10)Проведем анализ полученных решений, т.е. уравнений (5) и (10).1. Зарядка и разрядка конденсатора происходят по экспоненциальному закону, а напряжение на обкладках конденсатора асимптотически стремится к некоторому предельномузначению.

Такой процесс изменения физической величины называется апериодическим.ε2. При зарядке, если t→∞, ток i→0, а U→ .3. При разрядке, в случае t→∞ и U→0.4. Как при зарядке, так и при разрядке напряжение на обкладках конденсатора зависит отодних и тех же величин, а именно: емкости конденсатора С, времени t и сопротивления Rв цепи.Графики функций (5) и (10) приведены на рис. 3.Произведения (R+г0)·С и RC, имеющие размерность времени, называют постоянной времени цепи и обозначает буквой τ. Из уравнений (5) и (10) при t=τ получим()U = ε 1- e-1 = 0,63ε , U = U0 e-1 = 0,37U0εОтсюда следует простой способ графического нахождения τ. Из точек с ординатами 0,63εи 0,37 на графиках зарядки и разрядки конденсатора (см. рис. 3) опустим перпендикулярна ось абсцисс.

Точка его пересечения определяет численное значение постоянной времени цепи τЗАР, зарядки и τРАЗ разрядки. В рассмотренных цепях τЗАР≠ τРАЗ.5. Постоянная времени цепи характеризует скорость зарядки или разрядки конденсатора.Действительно, при RC=0 изменение напряжения на пластинах конденсатора происходитмгновенно, а при RC→∞ зарядка и разрядка конденсатора протекают бесконечно долго.UεU00,63ε0,37U00τРАЗτЗАРtРис. 3ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЗависимость напряжения на конденсаторе от времени может быть изучена с использованием различных схем.

Однако необходимо выбрать такую схему, которая обеспечивалабы минимальные ошибки измерений. Рассмотрим простейшую из возможных схем (рис.4) и проанализируем систематические погрешности, вносимые данной схемой.K12RεCRVr0Рис.4Зарядка конденсатора происходит от источника с ЭДСε через сопротивление R+r0 (ключК находится в положении 1). Напряжение на конденсаторе регистрируется вольтметром,входное сопротивление которого RV.В данной схеме сопротивления R+r0 и RV образуют делитель напряжения, что приводит ктому, что зарядка конденсатора происходит фактически от источника с напряжениемU=RVR V + R + r0ε(11)Анализ схемы показывает, что постоянная времени цепи равнаτ=RV⋅ τ ЗАРR V + R + r0(12)где τЗАР=(R+r0)C - постоянная времени цепи при отключенном вольтметре.При разрядкеτ=RV⋅ τ РАЗRV + Rгде τРАЗ=RC.Таким образом, экспериментальные зависимости U=f(t) будут отличаться от теоретических, описываемых уравнениями (5) и (10).

Относительные систематические погрешностиизмерения напряжения и постоянной времени цепи рассмотренной схемы равныΔεε=ε-U = R +rε R +R +r0V0;Δτ ЗАРR + r0=;τ ЗАРR V + R + r0Δτ РАЗR=.τ РАЗRV + RЧтобы уменьшить указанные погрешности, необходимо использовать вольтметр с оченьбольшим входным сопротивлением по сравнению с сопротивлением в цепи зарядки или вцепи разрядки. Входное сопротивление цифровых вольтметров типа В7-27 и B7-I6, используемых в данной работе, равно 107 Ом, а сопротивление в цепи зарядки и разрядкипорядка 104 Ом. Такое соотношение сопротивлений позволяет не учитывать систематические погрешности в силу их малости.Лабораторная установка, принципиальная схема которой (рис. 5) включает:а) блок зарядки и разрядки исследуемого конденсатора С, который содержит универсальный источник питания (УИП), переключатель «Заряд-разряд», контакты Р1 и Р2 электромагнитного реле Р, резисторы R1 и R2, переключатель П, кнопку «Сброс»;б) блок управления процессом зарядки и разрядки, который обеспечивает полуавтоматическое подключение исследуемого конденсатора к цепи зарядки и разрядки на заданныйинтервал времени Δt, а в паузах между интервалами - подключение вольтметра к конденсатору.

Блок управления содержит выпрямитель, резистор R3, при помощи которого устанавливается длительность интервала Δt, конденсатор C1, кнопку «Запуск», транзисторы Т1и Т2, контакты РЗ реле и лампочку накаливания ЛН. Установка работает следующим образом.Зарядка конденсатора. Переключатель «Заряд-разряд» находится в положении «Заряд».При включении УИП в сеть конденсатор заряжается по цепи: «плюс» источника - замкнутые контакты Р1 реле – сопротивление R1 или R2 - конденсатор С – «минус» источника.Зарядка происходит пока замкнуты контакты. Размыкание контактов P1 осуществляетсяпри помощи блока управления.

При подаче на блок управления напряжения (~220 В) заряжается конденсатор С1. При этом спустя время Δt=R3C1 транзисторы Т1, и Т2 открываются и на обмотку реле поступает ток, что приводит к его включению. В результате контакты P1 разомкнутся, а контакты Р2 и Р3 замкнутся. Это приведет к разрыву цепи зарядки конденсатора С, подключению к нему вольтметра V и включению лампочки ЛН, сигнализирующей о том, что зарядка конденсатор С за время Δt закончена. За указанное время конденсатор С зарядится до напряжения U1. Чтобы продолжить процесс зарядки конденсатора, необходимо вновь замкнуть контакты P1, а для этого нужно выключить реле.Реле выключается при нажатии на кнопку «Запуск», при этом конденсатор C1 разряжаетсяи подача тока на обмотку реле прекращается.

Конденсатор С будет продолжать заряжаться в течение следующего интервала времени Δt, но уже от напряжения U1 до U2. За времяΔt конденсатор C блока управления снова зарядится и произойдет включение реле.R1ЗАРЯДР2Р1R2ПРАЗРЯДCСБРОСБЛОК ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИT1R3T2~220 ВЛНР3РC1ЗАПУСКБЛОК УПРАВЛЕНИЯРис.5Вольтметр покажет напряжение U2. Таким образом, путем последовательного нажатия накнопку «Запуск» можно зарядить исследуемый конденсатор.Разрядка конденсатора. Переключатель «Заряд-разряд» установить в положение «Разряд».Разрядка конденсатора С будет происходить по цепи: верхняя пластина конденсатора резистор R1 - замкнутые контакты P1 - контакты переключателя «Заряд-разряд» -нижняяпластина конденсатора.

Управление процессом разрядки осуществляется так же, как и призарядке.Полное время зарядки или разрядки конденсатора С определяется соотношениемtЗАР, РАЗ=m Δt, где m - число нажатий на кнопку «Запуск».Выполнение эксперимента:1. Подготовить лабораторную установку к работе, для этого: соединить проводникамигнезда «+» и «—» блока зарядки и разрядки с выходом 1 («+-») УИП; подключить вольтметр к гнездам «Вольтметр» ; тумблер переключателя «Заряд-разряд» установить в положение «Заряд», а переключателем П установить в цепи резистор R1 или R2.2. Включить УИП и установить на выходе 1 напряжение ε, равное 8...10 В.

Значение величины ε записать в табл. 1.3. Включить установку в сеть, при этом через промежуток времени Δt (значение Δt указано на панели установки) должна загореться лампочка ЛН. Разрядить конденсатор С нажатием кнопки «Сброс» и включить вольтметр;4. Снять зависимость U =f(t) при зарядке конденсатора С. Нажать на кнопку «Запуск».

Вмомент нажатия на кнопку лампочка ЛН гаснет и конденсатор заряжается в течение времени Δt. Спустя время Δt загорится лампочка ЛН, вольтметр покажет напряжение на конденсаторе, которое нужно записать в табл. 1. Последовательным нажатием на кнопку «Запуск» зарядить конденсатор до напряжения 0,8ε.Таблица 1ε=… В, Δt=… c, C=… мкФτЗАР±ΔτЗАР, сВремя зарядки t,cU, Вε - U, В5.

Снять зависимость U=f(t) при разрядке конденсатора С в диапазоне от U0, достигнутогов процессе зарядки, до 0,1 U0. Для этого после выполнения п.4 тумблер переключателя«Заряд-разряд» перевести в положение «Разряд» и последовательным нажатием на кнопку«Запуск» разряжать конденсатор, записывая показания вольтметра в табл. 2.Таблица 2Время разрядки t,c0τРАЗ±ΔτРАЗ, сU, В0,8ε6.

Провести для последующей оценки случайной погрешности измерения напряжения наисследуемом конденсаторе С серию измерений значения напряжения U, соответствующего первой экспериментальной точке на кривой зарядки. Для этого: а) перевести тумблерпереключателя «Заряд-разряд» в положение «Заряд»; б) разрядить конденсатор С при помощи кнопки «Сброс»; в) нажать кнопку «Запуск» и через интервал времени Δt записатьзначение U в табл.