e21 (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

Московский Государственный технический Университет им. Н.Э. БауманаИ.Н. ФЕТИСОВИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНАМетодические указания к лабораторной работе Э-21 по курсу общей физикиПод редакцией В.Н. КорчагинаМосква, 2000 г.Рассмотрены законы движения заряженной частицы в электрическом и магнитномполях, описана лабораторная установка, изложена методика измерения удельногозаряда электрона. Для студентов 2-го курса всех специальностей.ВВЕДЕНИЕУдельным зарядом частицы называют отношение заряда к массе q/m. Удельный зарядможно определить, изучая движение частицы в электрическом и магнитном полях поддействием сил, законы которых известны. Дж.Дж. Томсон, выполнив подобные опыты скатодными лучами, обнаружил, что эти лучи являются потоком отрицательных частиц,удельный заряд которых примерно в 2000 раз больше, чем у водородных ионов.

Так былоткрыт в 1897 г. электрон [1].Цель работы - ознакомление с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях, определение удельного заряда электрона.МЕТОДИКА ОПЫТАИзвестно несколько методов измерения удельного заряда электрона [2, 3]. Ниже описанучебный наглядный опыт, разработанный в МГТУ им.

Н.Э. Баумана.Движение электронов будем изучать в специальной лампе, схематически показанной нарис. 1. В стеклянной трубке 1 диаметром 13 мм и длиной 100 мм натянута тонкая вольфрамовая проволока 2, которая служит катодом. При нагревании током катод испускаетэлектроны (термоэлектронная эмиссия). Проволока имеет специальное покрытие, уменьшающее работу выхода электронов и рабочую температуру катода. Параллельно катоду нарасстоянии 1,7 мм расположена изолирующая пластина 3 с семью металлическими электродами (анодами) 4, имеющими положительный потенциал UA до 30 В относительно катода. Испущенные катодом электроны разгоняются электрическим полем и бомбардируютаноды, которые покрыты люминофором и светятся в местах, облучаемых электронами.Воздух из лампы откачан, поэтому столкновения электронов с молекулами газа практически отсутствуют.Постоянный ток, протекающий в катушке 5 с большим числом витков (соленоиде), создает магнитное поле.

В средней части лампы, которая используется в измерениях, магнитноеполе однородно и направлено вдоль оси лампы (линии поля показаны схематическиштрихами на рис. 1).Магнитное поле искривляет траектории электронов, вследствие чего некоторые участкианода не облучаются и выглядят темными. При увеличении магнитной индукции свечениеостается на все меньшей части поверхности и при некотором критическом значении ВКРпрактически полностью исчезает. Как будет показано ниже, в этом состоянии электроныописывают окружности, диаметр которых равен расстоянию от катода до анода.

Рассмотрим более подробно движение электронов в лампе.!В электрическом поле напряженности E на заряд q действует сила124ЛАМПА35Рис.1!!FЭ = qEИспущенный катодом электрон, начальной энергией которого можно пренебречь, приобретает в поле кинетическую энергию, равную работе сил поля на участке от катода доанода, т.е. произведению заряда на анодное напряжениеv2m= qU A2Отсюда получаем выражение для конечной скорости электронов:v = (2qU A /m)1 2(1)Силовые линии электрического поля, схематически показанные на рис. 2, лежат в плоскостях, перпендикулярных оси лампы, поэтому электроны движутся в этих плоскостях. Каквидно из рисунка, густота линий, пропорциональная напряженности поля, убывает приудалении от катода. Поэтому основной разгон электронов происходит вблизи катода.Приближенно будем считать, что конечную скорость (1) электроны набирают вблизи катода, а дальше движутся с постоянной скоростью.!!В магнитном поле с индукцией B на заряженную частицу, движущуюся со скоростью vдействует сила ЛоренцаМодуль силы равен!!!FM = q  vB FM = qvBsinα!!где α - угол между векторами v и B .

Направление силы можно определить с помощьюправил векторного произведения или левой руки (рис.3): линии индукции входят в ладонь, четыре пальцанаправлены в сторону движения частицы, а большойотогнутый палец указывает направление силы, действующей на положительный заряд (для отрицательногоАнодзаряда направление силы противоположное).Поскольку сила Лоренца составляет прямой угол свектором скорости, она, не изменяя модуля скорости,изменяет направление движения, т.е.

создает тольконормальную составляющую ускорения. Как отмечалось выше, электроны в лампе движутся в поперечных!Катодплоскостях, с которыми вектор B составляет прямойугол. Поэтому, электроны движутся по окружностирадиусом r (рис. 4), который найдем, приравняв силуЛоренца произведению массы электрона на нормальное (центростремительное) ускорение:Рис. 2qvB = mv 2 /r .Отсюда получим(2)r = mv/(qB) .Как видно из (2), с увеличением магнитной индукции радиус траекторий уменьшается.vFMvrFMBBРис.3Рис.4Рассмотрим, как при этом изменяется свечение анода. В отсутствие магнитного поля оносимметрично относительно оси лампы, а при достаточно большом анодном напряжении практически равномерно.

В магнитном поле вследствие отклонения электронов симметрия нарушается.Пусть магнитное поле направлено так, что электроны отклоняются вправо по пути к аноду. По мере увеличения поля наблюдаются следующие основные картины свечения анода:1) сначала в слабом поле левая сторона - темная, правая - светлая, причем темная частьувеличивается с ростом поля; 2) затем светлое поле разбивается новой темной полоскойна две части - центральную и краевую. Центральная часть сужается с ростом магнитногополя; 3) и, наконец, центральная светлая полоса исчезает.

Это состояние мы называемкритическим. В критическом состоянии светится только узкая полоска на правом краюанода; свечение обусловлено побочным эффектом, о котором будет сказано ниже. Добившись критического состояния, измеряют напряжение UC на соленоиде (или силу тока) длянахождения магнитной индукции ВКР в критическом состоянии.АнодКатодбаРис.5Поясним сказанное выше с помощью рис. 5, где для двух значений магнитного поля схематически показаны распределения яркости свечения анода (вверху) и соответствующиеим траектории электронов в поперечном сечении лампы (внизу).

Изображенные на рисунке круговые траектории обусловлены только магнитным полем. Мы пренебрегали отклонением частиц электрическим полем, что оправдано для магнитных полей, близких к критическому. Описанная выше вторая картина показана на рис. 5а; при этом магнитная индукция несколько меньше критической. Критическое состояние, при котором радиус окружности равен половине расстояния между анодом и катодом, т.е. rКР=0,85 мм, показанона рис. 5б.Подобные измерения повторяют при различных напряжениях анода и тока накала.Из формул (1) и (2) для критического состояния получаем(3)q / m = 2U /(r B )2 .AКРКРМагнитная индукция пропорциональна напряжению на соленоиде(4)ВКР = βUC .Методика определения коэффициента пропорциональности β описана ниже.Из формул (3) и (4) получаем, что квадрат напряжения соленоида в критическом состоянии пропорционален анодному напряжению:(5)U 2 = γU ,CAгде коэффициент пропорциональностиγ = 2(m / q) /(β rКР )2 .(6)Зависимость (5) в работе проверяют экспериментально.

Для этого при различных анодныхнапряжениях находят критическое состояние, измеряют для него UC, и строят графическую зависимость UC2 от UA (рис. 6).Из опыта видно, что зависимость линейная и согласуется с теорией. Однако при аккуратных измерениях прямая немного смещена относительно начала координат (см. рис. 6). Этообъясняется контактной разностью потенциалов UКОНТ≈ 2В между различными материалами катода и анода [3].Вследствие этого напряжение в вакууме между двумя точками, одна из которых находится вблизи катода, а другая - вблизи анода, меньше на значение контактного напряжения2UСUКОНТUAРис.6UКОНТ, чем напряжение между катодом и анодом, измеренное вольтметром. Хотя это напряжение невелико по сравнению с анодным напряжением, для повышения точности опыта учтем его в формуле (5):(7)(U ) 2 = γ (U − U).CAКОНТИз формул (6) и (7) можно вывести рабочую формулу для определения удельного заряда(8)) /(βU r )2 .q / m = 2(U − UAКОНТC КРКонтактное напряжение UКОНТ находим из полученного графика, как показано на рис.

6(критический радиус rКР=0,85⋅10-3 м, значение β приведено на задней стенке установки).Выше предполагалось, что электрическое поле в лампе создают только заряды на катоде ианоде, а силовые линии примерно такие, как показано на рис. 2. При этом мы не учитывали объемный заряд электронов в пространстве между катодом и анодами, который можетвлиять на движение электронов. С этим зарядом, по-видимому, связано появление узкойсветлой полосы на правом краю анода. Полоса не исчезает даже в сильном магнитном поле, которое в несколько раз больше критического, и не может быть объяснена показанными на рис. 5 траекториями.

Мы предполагаем, что объемный заряд, смещаясь в магнитномполе вправо, нарушает симметрию электрического поля. Этим можно, объяснить дрейфэлектронов на правый край анода, в результате чего возникает это побочное свечение.Можно предположить, что объемный заряд искажает результаты измерения q/m. Этоможно проверить следующим способом: измерить q/m при различном токе катода, когдаколичество испускаемых электронов в единицу времени заметно различается, а следовательно, различается и объемный заряд. Если результаты измерений практически совпадут,то влияние объемного заряда незначительно.ГРАДУИРОВКА СОЛЕНОИДАМагнитная индукция соленоида пропорциональна силе постоянного тока I или напряжению UC, равному IRC, где RC - сопротивление постоянному току:B = β UC = β R C IНа рис.