e12b (физика лабы 2 курс 3-й семестр (методички))

1МГТУ им. Н.Э. БауманаЛ.И. Баландина, Т.В. Бородина, Ю.В. Герасимов, Н.В. Герасимов, М.Ю. ДокукинЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ.ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯМетодические указания к лабораторной работе Э-12Б по курсу общей физикиПод ред. А.Б. Зимина.Москва, 2002Рассмотрено явление электромагнитной индукции. Изложены методы экспериментального определения ЭДС индукции, ЭДС взаимоиндукции, коэффициента взаимной индукции двух соосныхкатушек с током. Даны выводы основных соотношений, описывающих явление взаимной индукции. Приведены электрические схемы изучаемых процессов, анализ и оценка погрешностей измерения. Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э.

Баумана.Цель работы — изучение явления электромагнитной индукции и исследование зависимости коэффициента взаимной индукции двух цилиндрических катушек от их взаимного расположения.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬРассмотрим два неподвижных контура В1 и В2 с токами - (рис.

1), расположенных близко друг от друга. Магнитное поле, создаваемое током i1 первого контура, изображено графически сплошными линиями. Каквидноиз рис. 1, часть линий индукции магнитного поля тока i1i1i2проходит через контур В2. Ток контура В2 создает магнитноеполе, линии индукции которого пронизывают контур В1. Вэтом случае между контурами В1 и В2 (далее контур 1, контур2) существует магнитная связь.Наличие магнитной связи между контурами проявляется втом, что при изменении силы тока в одном из контуров в другом возникает ЭДС индукции. Это явление называется взаимной индукцией.B2B1Если в контуре 1 течет ток i1, то создаваемый им магнитныйпоток Φ21 через контур 2 в отсутствие ферромагнетиков вблиРис.1зи контуров пропорционален току i1:(1)Ф21 = L21⋅i1.При изменении тока в контуре 1 будет изменяться поток Ф21 и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре 2 возникает ЭДС индукции(2)ε2 = − dΦ 21 = − L21 di1 .dtdtОчевидно, что при изменении тока i2 в контуре 2 в контуре 1, индуктивно связанном с контуром2, индуцируется ЭДС(3)ε2 = − dΦ 12 = − L12 di2 .dtdtКоэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются коэффициентами взаимной индукциидвух контуров, или взаимной индуктивностью.

Значения коэффициентов L12 и L21 зависят отформы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемостиокружающей контуры среды.В СИ взаимная индуктивность измеряется в генри (Гн). Для двух контуров, находящихся в однородной изотропной и неферромагнитной среде, взаимные индуктивности всегда равны другдругу:(4)L12=L212Чтобы показать это, в двух бесконечно удаленных друг от друга в вакууме контурах 1 и 2 создадим токи i1 и i2. Затем к неподвижному контуру 1 начнем приближать контур 2 параллельносамому себе. В процессе сближения контуры не деформируются и токи в них поддерживаютсянеизменными.

Контур 2 переместим до определенного, достаточно близкого расстояния междуконтурами. Известно, что работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура 2 с токомi2 в магнитном поле, создаваемом током контура 1, равна произведению силы тока i2 на приращение магнитного потока, сцепленного с контуром 2. Когда контуры находятся бесконечно далеко друг от друга, начальный магнитный поток через контур 2 равен нулю. Поэтому приращение магнитного потока через контур 2 равно Ф21, и работа равна(5)A2= i2⋅Ф21=L21 i1⋅i2.Если оставить неподвижным контур 2, а перемещать до того же расстояния контур 1 с током i1в магнитном поле тока i2, то совершаемая при этом работа равна(6)A1= i1⋅Ф12=L12 i1⋅i2.Очевидно, что А1 = А2. Отсюда следует, что L12=L21.Совершаемая при сближении контуров с токами механическая работа соответствует изменениюэнергии магнитного поля.

Эта энергия получила название взаимной энергии двух токов.Справедливость равенства (4), а также зависимости взаимной индуктивности от взаимного расположения контуров с токами можно проверить экспериментально. Рассмотрим случай с двумяпроводниками, выполненными, например, в виде соосных цилиндрических катушек разнойдлины (рис. 2).lα2α1dK1K2Рис. 2Определим взаимную индуктивность двух катушек, когда короткая катушка К2 перемещаетсяотносительно длинной катушки К1 вдоль их общей оси. Пусть катушка К2 находится на середине катушки Kl (далее катушки 1, 2), как указано на рис. 2. Если по катушке 1 длиной l и диаметром d, имеющей N1 витков, течет ток i1, то магнитная индукция в центре катушки 1 можетбыть вычислена по формулеµiN(7)B1 = 0 1 1 ( cos α 1 − cos α 2 ) .2lКак видно из рис.

2,lcos α 1 = − cos α 2 =,l2 + d2поэтомуµiN(8)B1 = 0 1 1 .l2 + d23Считая площади поперечных сечений S катушек одинаковыми и пренебрегая небольшим изменением магнитного поля, создаваемого током катушки 1 в пределах размеров катушки 2, запишем полный магнитный поток, сцепленный с катушкой 2 (потокосцепление) в видеµ N N S(9)Φ 21 = N 2 B1 S = 0 1 2 i1 .l2 + d2Сопоставляя (9) и (1), находим, что взаимная индуктивность двух соосных катушек при совпадении их центров равнаµ N N S(10)L21 = 0 1 2 .22l +dВ данной работе взаимная индуктивность двух катушек измеряется следующим образом. Отгенератора звуковой частоты Г (рис.

3) переменное напряжениеU=Umcos ωt(11)Rподается на последовательно со единенные резисторсопротивлением R и катушку 1 индуктивностью L1.Полное электрическое сопротивление цепи, содержащей катушку 1, активное сопротивление которой - R ,равноГK122K2z = ( R1 + R2 ) + (ω L1 ) .(12)Если сопротивление резистора R выбрать большим,например R ≥ R12 + (ω L1 ) , то полное сопротивле2ние цепи можно принять равным R. Тогда ток, проходящий через катушку 1, определяется по формулеU Ui1 = = m cos ω t .(13)RRПеременный ток i1 в катушке 1 создает изменяющийся во времени магнитный поток через катушку 2, и в катушке 2 возникает ЭДС индукцииdiU(14)ε 2 = − L21 1 = L21 m ω sin ω t = ε m 2 sin ω t .dtRНа экране осциллографа, присоединенного к катушке 2, можно наблюдать колебания ЭДС индукции, амплитуда которой равнаU(15)ε m 2 = L21 m ω .RУчитывая, что ω=2πf, где f - частота напряжения на выходе звукового генератора, получаемU(16)ε m 2 = L21 m 2π f .RРис.

3Взаимную индуктивность L21 можно определить, измерив εm2 и зная R, f и Um:ε R(17)L21 = m 2 .2π fU mЕсли генератор звуковой частоты и резистор R соединить последовательно с катушкой 2, а осциллограф подключить к катушке 1, то можно найти взаимную индуктивность L12. Сравниваяполученные экспериментально L12 и L21, проверяем справедливость равенства (4).Из формулы (2) следует, что ЭДС индукции в катушке 2 зависит от скорости изменениятока i1. Амплитуда ЭДС индукции, согласно формуле (16), зависит от частоты колебаний тока вкатушке 1, подключенной к звуковому генератору, что также проверяем экспериментально.4ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание экспериментальной установкиУстановка (блок ФПЭ-05/06) создана на базе типового оборудования, выпускаемого организацией НПО РОСУЧПРИБОР.

На рис. 4 приведена электрическая схема блока ФПЭ-05/06.L1PQPOL2POPQS1S2C1-77ГPQPOРис. 4Генератор звуковой частоты Г и соединенный с ним последовательно резистор R с помощьюпереключателей S1 и S2 подключаются либо к катушке 1, либо к катушке 2. Эти же переключатели соединяют катушки с осциллографом. Поочередное подключение катушек к генератору(ГЗ-102 или ГЗ-112) и осциллографу (С1-77) осуществляется в соответствии с указанными наустановке положениями переключателей PQ и РО. Катушка 1 состоит из N1 витков проволоки,намотанной в один слой на керамический каркас. Катушка 2 имеет N2 витков проволоки, навитой на каркас из оргстекла.

Размеры катушки 1, а также число витков катушек указаны на установке.Порядок выполнения эксперимента1. Присоединить звуковой генератор и осциллограф к соответствующим клеммам на установке(PQ и РО). Включить в сеть звуковой генератор и осциллограф и дать приборам прогреться втечение нескольких минут.2. Наблюдать на экране осциллографа изменение амплитуды колебаний ЭДС индукции, возникающей в одной из катушек при изменении частоты напряжения на другой, а также при изменении взаимного расположения катушек. Затем провести количественные измерения.Задание 1. Изучение зависимости ЭДС индукции от частоты.Для выполнения задания необходимо:1. Установить катушку 2 на середине катушки 1 и подключить с помощью переключателей катушку 1 к звуковому генератору, а катушку 2 к осциллографу.2. Установить на выходе звукового генератора переменное напряжение 5 В частоты 2 кГц.3. Установить чувствительность усилителя Y осциллографа 20 мВ/см (чувствительностьусилителя b = 20 мВ/см соответствует значению, указанному на лицевой панели осциллографапротив риски на переключателе «V/cm», «mV/cm»).

Малую ручку «Усиление» повернуть почасовой стрелке до упора. Тумблер, обозначенный «X1», «Х10», поставить в положение «X1».54. Включить генератор развертки осциллографа, повернув ручку «СТАБ» по часовой стрелке, идобиться устойчивой картины колебаний на экране.5. Увеличивая частоту подаваемого на катушку 1 переменного напряжения от 2 до 9 кГц (с шагом 1 кГц), наблюдать на экране осциллографа изменение амплитуды колебаний.6.

При измерении амплитуды ЭДС индукции рекомендуется выключить развертку осциллографа при помощи ручки «СТАБ». Измерив с помощью координатной сетки экрана осциллографаhдлину штриха h, вычислить ε m 2 = b и результат записать в табл. 1. Увеличивая частоту на2пряжения, следить за тем, чтобы выходное напряжение генератора, равное 5 В, оставалось неизменным.7. По данным табл.

1 построить график зависимости амплитуды ЭДС индукции от частоты(данные обработать по методу наименьших квадратов).Таблица 1f,кГцh,ммf, кГцh, ммεm2, Вεm2, В∆εm2, В∆εm2, В26374859Задание 2. Определение взаимной индуктивностии изучение ее зависимости от взаимного расположения катушек.Для выполнения задания необходимо:1. Переместить катушку 2 на конец катушки 1.2. На катушку 1 подать переменное напряжение от звукового генератора частотой 15 кГц.

Амплитудное значение напряжения связано с действующим значением U=5 B, измеряемым вольтметром звукового генератора, соотношением(18)Um = U 2 .3. Установить чувствительность усилителя Y осциллографа 50 мВ/см.4. Включить генератор развертки осциллографа и добиться устойчивой картины колебаний наэкране. Передвигая катушку 2 вдоль катушки 1, следить за изменением амплитуды колебанийна экране осциллографа.5.

Повторить эксперимент, поменяв подключение катушек с помощью переключателей.6. Отключить развертку осциллографа. Перемещать катушку 2 вдоль катушки 1, измеряя расстояние r от конца катушки 1 по рискам, нанесенным на металлический стержень. При каждомфиксированном через 1 см положении катушки 2 измерить длину штриха h на экране осциллографа, а затем вычислить εm2 и εm1 и результаты записать в табл. 2.7. По данным табл. 2 вычислить взаимные индуктивности по формуламε m1 R ; L = ε m 2 R .L12 =212π f 2U2π f 2UЗаписать полученные значения в табл.

2.8. По данным табл. 2 на одном графике построить L12(r) и L21(r).9. Рассчитать по формуле (10) взаимную индуктивность катушек и сравнить ее с экспериментальным значением, соответствующим установке катушки 2 на середину катушки 1.Таблица 2R=10,0 кОм; U=5 В; f=15 кГцr, смh1, ммh2, ммL21, мГцεm2, В εm2, В L12, мГц∆L12, мГц ∆L12, мГц012…186Анализ и обработка результатов измерений.1. Оценить абсолютную максимально допустимую погрешность измерения амплитуды ЭДС.Эту погрешность можно рассчитать по формуле ∆b   ∆ h ∆ε m 2 = ε m 2  + . b   h Для осциллографа С1-77 допустимая погрешность чувствительности усилителя не превышает∆b10% , т.е.= 0,1.