1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (Практический курс физики ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Под редакцией проф. Г.Г. Спирина), страница 8

Вычислитьработусилэлектростатического поля при перемещении точечного зарядаq = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянииd = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см, равномернозаряженного с поверхностной плотностью = 10–9 Кл/м2.462.61. Электрон с начальной скоростью v0 = 3.106 м/с влетает воднородное электрическое поле напряженностью Е = 150 В/м. Векторначальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрическогополя. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение,приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.2.62. Вначале электрон летит свободно со скоростью v0.

В моментt = 0 включают однородное электрическое поле с напряженностью E ,образующее с направлением v0 угол . Определить по какойтраектории движется электрон после включения поля? Каков радиускривизны R траектории в той точке, где скорость электрона минимальна?2.63. Электрон находится в однородном электрическом поленапряженностью Е = 200 кВ/м.

Какой путь пройдет электрон за времяt = 1 нс, если его начальная скорость была равна нулю? Какойскоростью будет обладать электрон в конце этого промежутка времени?2.64. Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростьюv = 107 м/с, направленную параллельно пластинам конденсатора. Вмомент вылета из конденсатора направление скорости электронасоставляло угол = 35 с первоначальным направлением скорости.Определить разность потенциалов U между пластинами, если длинапластин L = 10 см и расстояние между пластинами d = 2 см.2.65. Разность потенциалов между катодом и анодом электроннойлампы U = 90 В, расстояние L = 1 мм. С каким ускорением движетсяэлектрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в моментудара об анод? За какое время t электрон пролетает расстояние откатода к аноду? Поле считать однородным.2.66. Прямой бесконечный цилиндр радиусом r0 = 1 м равномернозаряжен с поверхностной плотностью заряда = 10–12 Кл/м2.

Цилиндрявляется источником электронов. Вектор скорости вылетающегоэлектрона перпендикулярен поверхности цилиндра. Какова должнабыть скорость электронов, чтобы они удалились от поверхностицилиндра на расстояние большее, чем r = 104 м?2.67.

Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностнойплотностью= 35,4 нКл/м2. По направлению силовой линии поля,созданного плоскостью, летит электрон. Определить минимальноерасстояние, на которое может подойти к плоскости электрон, если нарасстоянии L0 = 5 см он имел кинетическую энергию Wk = 80 эВ.2.68. В расположенном горизонтально плоском конденсаторе срасстоянием между пластинами d = 10 мм находится капелька массойm = 6,4.10–16 кг. В отсутствие напряжения капелька падает соскоростью v 1 = 7,8.10–5 м/с.

После подачи напряжения U = 90 В,капелька движется вверх со скоростью v 2 = 1,6.10–5 м/с. Определитьзаряд капельки q.472.69. Заряд q = –0,33.10–7 Кл равномерно распределен посферической поверхности. Какую скорость нужно сообщить точечномузаряду q0 в направлении, перпендикулярном прямой, соединяющейцентр сферической поверхности с точечным зарядом, чтобы он началвращаться по окружности радиусом r = 10 см, коаксиальной сосферической поверхностью? Отношение величины точечного зарядак его массе q0/m = 0,33.10–3 Кл/кг. Заряды находятся в вакууме.Радиус сферической поверхности R меньше r.2.70. Два шарика с массами m1 = 5 г и m2 = 15 г, имеющие зарядыq1 = 8.10–8 Кл и q2 = –2.10–8 Кл, движутся навстречу друг другу поддействием электростатической силы притяжения.

Первоначальноерасстояние между ними L0 = 20 см и начальные скорости их равнынулю. Определить скорости, которые они будут иметь в тот момент,когда расстояние между ними станет равным L = 8 см. (Силамисопротивления пренебречь; магнитные поля, обусловленныедвижением шариков, не учитывать).2.71. В центре гладкой полусферы радиусом R расположенточечный заряд +q. С вершины полусферы без начальной скоростискользит материальная точка массой m, имеющая заряд +q.

На какойвысоте h (считая от вершины полусферы) она оторвется и полетитвниз?2.72. Протон влетает в однородное электрическое поле против егосиловых линий (параллельно им) с начальной скоростью v0 = 106 м/с.Определить путь, пройденный протоном до остановки, еслинапряженность электрического поля изменяется по закону Е = αt, гдеα = 1012 В/(м с). Масса протона m = 1,67 10–27 кг, заряд q = 1,6 10–19 Кл.2.73. Какой минимальной скоростью vminдолжен обладать протон (m = 1,67 10–27 кг,q = 1,6 10–19 Кл), чтобы он мог достигнутьповерхности закрепленного шара, которыйзаряжен до потенциала= 400 В(рис.2.15)?Rq3RvminРис.

2.15.2.74. Электрон движется вдоль силовой линии однородногоэлектрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом1 = 100 В электрон имел скорость v1 = 6 Мм/с. Определить потенциал2 точки поля, в которой скорость электрона v2 будет равна 0,5v1.Масса электрона m = 9,1 10–31 кг, заряд e 1,6 10 19 Кл.2.75. Электрон влетает в плоский конденсатор через оченьмаленькое отверстие в положительно заряженной пластине. Векторскорости электрона перпендикулярен плоскости пластин и равен повеличине v = 104 км/с.

Какова должна быть наименьшая разностьпотенциалов между пластинами, чтобы электрон вылетел обратно из48конденсатора? Поле между пластинами конденсатора считатьоднородным. Масса электрона m = 9,1 10–31 кг, заряд электронаe 1,6 10 19 Кл. Силой тяжести пренебречь.2.76. Силовые линии электростатического поля представляютсобой параллельные прямые.

Вдоль силовых линий напряженностьx , гдеполя возрастает по закону E= 105 В/м. Какую энергиюприобретет частица с зарядом q = 2 10–10 Кл, пройдя из началакоординат вдоль силовой линии расстояние L = 1 м?2.77. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов,влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно пластинамдлиной L и вылетает из него. В тот момент, когда электрон влетает вконденсатор, в последнем возникает электрическое поле,t (гденапряженность которого меняетсясо временем по закону E= const). Вектор E перпендикулярен плоскости пластин.Определить, с какой скоростью электрон вылетит из конденсатора.Заряд электрона e , его масса m.2.78. Два электрона, находящиеся на очень большом расстояниидруг от друга, сближаются с относительной начальной скоростьюv = 106 м/с.

Определить минимальное расстояние rmin, на которое онимогут подойти друг к другу.2.79. Определить начальную скорость сближения протонов,находящихся на большом расстоянии друг от друга, еслиминимальное расстояние их сближения равно rmin = 10–11 см.2.80. Из точки 1 на поверхностибесконечногодлинногоотрицательнозаряженного цилиндра с линейной плотностьюзаряда= - 20 нКл/м вылетает электрон сначальной скоростью v0 = 0. Определитькинетическую энергию электрона в точке 2(рис.2.16), находящейся на расстоянии 9R отповерхности цилиндра, где R – его радиус.12R9RРис. 2.16.493. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ. ДИЭЛЕКТРИКИ. ПРОВОДНИКИ.КОНДЕНСАТОРЫ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯОсновные понятия и законыЭлектрический диполь.Электрическим диполем называется системаиз двух одинаковых точечных электрическихLзарядов q противоположного знака (рис.3.1),qqрасположенных на расстоянии L друг от друга.Рис.

3.1Электрическиммоментомдиполяилидипольным моментом называютвекторp qL .(3.1)Вектор L , направленный от отрицательного заряда диполя к егоположительному заряду, называется плечом диполя (рис.3.1).Напряженность поля диполяpE1 3 cos 2 ,(3.2)4 0где p - электрический момент диполя; r – модуль радиус-вектора,проведенного от центра диполя к точке,Aнапряженность в которой нас интересует;угол междурадиус-вектором r и плечомдиполя L (рис.3.2).Напряженности на оси диполя ( = 0) и вточке, лежащей на перпендикуляре к плечуLqдиполя, восстановленному из его середины qРис. 3.2( = / 2 ), соответственно равныpp.(3.3)E 0E /232 0 r4 0 r3Потенциал поля диполяp(3.4)cos .4 0 r2Потенциалы на оси диполя ( = 0) и в точке, лежащей наперпендикуляре к плечу диполя, восстановленному из его середины( = / 2 ), соответственно равныp(3.5);0.0/24 0 r2Механический вращательный момент, действующийна диполь,помещенный в однородное поле с напряженностью E(3.6)M [ pE ] или M pE sin ,где - угол между векторами p и E .50В неоднородном поле кромемеханического момента на точечныйдиполь действует сила F , которая выталкивает (или втягивает)диполь из поля.

В случае поля, обладающего симметриейотносительно оси OX, сила выражается соотношением:dEcos ,dx- угол между векторами p и E .Fxгдеp(3.7)При/ 2 сила Fx 0 т.е. диполь втягивается в область/ 2 сила Fx 0 , т.е. диполь выталкивается изсильного поля, приобласти сильного поля.Потенциальная энергия точечного электрическогодиполя,находящегося в электрическом поле с напряженностью EWpE или W(3.8)pE cos .Электростатическое поле в диэлектриках.В незаряженном диэлектрике нет свободных зарядов. Молекулыдиэлектрика представляют собой электрические диполи. В отсутствиивнешнего электрического поля вследствие хаотического тепловогодвижения суммарное поле всех молекул–диполей равно нулю.Вовнешнемэлектрическомполемолекулы–диполиориентируются вдоль поля.

Объемная плотность электрическихзарядов внутри диэлектрика равна нулю. На границах диэлектрикапоявляются связанные (поляризационные) заряды с поверхностнойплотностью . Диэлектрик поляризуется.При однородной поляризации поляризованность P (векторполяризации) есть суммарный электрический момент единицыобъема диэлектрикаpi,(3.9)PVгде pi - электрический момент i-ой молекулы диполя, V - объемдиэлектрика.Напряженность электрического поля E в диэлектрике по принципусуперпозиции (1.6)равна геометрическойсумме напряженностивнешнего поля E0 и напряженности поля E' cвязанных зарядов: (3.10)E E0 E' .Связь поляризованности P с вектором напряженностиэлектрического поля в диэлектрике E(3.11)PE0 ,где- диэлектрическая восприимчивость диэлектрика, равная1.51Поверхностная плотностьсвязанных зарядов равнанормальной составляющей вектора поляризованности Р= Р = 0E .(3.12)Для расчетаполя в диэлектрике вводят вектор электрическогосмещения D (или вектор электрической индукции) (3.13)D 0E P .Между векторами D и E существует связь(3.14)DE0 ,где относительная диэлектрическая проницаемость вещества, E напряженность поляв диэлектрике,которая меньше напряженности поля в вакууме E0 в раз ( E E0 / ) .Из формул (3.12) и (3.13) можно получить формулу для расчетаповерхностной плотности связанных зарядов ’(3.15)' 0 ( 1) E .Для вектора электрического смещения справедлива теоремаГаусса: поток ФD вектора электрического смещения D череззамкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободныхзарядов, заключенных внутри этой поверхности: ФDqi или ФDD dSсвdV .