1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (Практический курс физики ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Под редакцией проф. Г.Г. Спирина), страница 7

Определитьпотенциалполя в точке, удаленной от заряда на расстояниеr = 20 см.2.13. Определить потенциалэлектрического поля в точке,удаленной от зарядов q1 = –0,2 мкКл и q2 = 0,5 мкКл соответственнона r1 = 15 см и r2 = 25 см. Определить также минимальное имаксимальное расстояния между зарядами, при которых возможнорешение.2.14.

Заряды q1 = 1 мкКл и q2 = –1 мкКл находятся на расстоянииd = 10 см. Определить напряженность Е и потенциал поля в точке,удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей налинии, проходящей через первый заряд перпендикулярнонаправлению от q1 к q2.2.15. Два уединенных металлических шарика радиусами R1 = 10 сми R2 = 6 см, имеющие одинаковые заряды q = 8.10–9 Кл, соединяютдлинной проволокой. Найти характер изменения зарядов на шарикахпосле их соединения.412.16.

Найти потенциали напряженность Е в центре сферырадиусом R, заряженной однородно с поверхностной плотностьюзаряда .2.17. Прямая бесконечная нить равномерно заряжена с линейнойплотностью заряда= 0,01 мкКл/м. Найти разность потенциаловмежду двумя точками, удаленными от нити на расстояния r1 = 2 см иr2 = 4 см.2.18. На отрезке тонкого прямого проводника равномернораспределен заряд с линейной плотностью = 10 нКл/м. Вычислитьпотенциал , созданный этим зарядом в точке, расположенной на осипроводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние,равное длине этого отрезка.r2.19. Находящийся в вакуумеочень тонкий прямой стерженьА2адлиной 2a заряжен равномерно слинейной плотностью заряда.Рис. 2.7.Найти напряженность поля Е ипотенциал в точках, лежащих на оси стержня вне его, как функциюрасстояния r от центра стержня (рис.2.7).

Исследовать случай r>>a.2.20. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной а. Стержнизаряжены с линейной плотностью заряда= 1,33 нКл/м. Найтипотенциал в центре квадрата.2.21. Заряд q равномерно распределен по кольцу радиусом R.Найти потенциал относительно бесконечности и напряженность наоси кольца, как функцию расстояния h от центра кольца.

Построитьграфик зависимости Е(h) и (h).2.22. Имеются два тонких проволочных кольца радиусом R = 30 смкаждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и –q,соответственно. Найти разность потенциалов между центрами колец,отстоящих друг от друга на расстоянии L= 52 см, если q = 0,4 мкКл.2.23. Определить потенциал в центре плоского кольца с внешнимдиаметром D = 0,8 м и внутренним d = 0,4 м, если на нем равномернораспределен заряд q = 6.10–7 Кл.2.24.

Тонкаякруглаяпластинканесетравномернораспределенный по плоскости заряд q = 1 нКл. Радиус пластинкиR = 5 см. Определить потенциал электрического поля в двух точках:1) в центре пластинки; 2) в точке, лежащей на оси, перпендикулярнойплоскости пластинки и отстоящей от центра на расстояние а = 5 см.2.25. Находящаяся в вакууме круглая тонкая пластинка радиусомR равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда . Найти42потенциал и модуль напряженности электрического поля на осипластинки, как функцию расстояния L от ее центра.2.26. Две одинаковые металлические пластины площадью Sнаходящиеся друг от друга на малом расстоянии d, заряжены: одназарядом +q, другая зарядом +2q. Какова разность потенциалов междуними?2.27.

Очень тонкая пластинка имеет форму кольца с внутреннимрадиусом a и внешним b. По пластинке равномерно распределен заряд q.Приняв ось пластинки за ось x, найти и Еx на оси пластинки как функции x.2.28. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости споверхностной плотностью= 10 Кл/м2. Определить разностьпотенциаловдвух точек поля, одна из которых находится наплоскости, а другая удалена от плоскости на расстояние d = 10 см.2.29. Определить разность потенциалов междуточками А и В электростатического поля,создаваемого двумя бесконечными равномернозаряженнымиплоскостями(рис.2.8)споверхностнымиплотностямизаряда221 = 0,2 мкКл/м и2 = 0,42 мкКл/м . Плоскостипересекаются под прямым углом.

Расстоянияа = 7 см, b = 5 см.1АаbВ2Рис. 2.8.2.30. Две круглые металлические пластины радиусом R = 10 смкаждая, заряженные разноименно, расположены одна против другойпараллельно друг другу и притягиваются с силой F = 2 мН.Расстояние между пластинами d = 1см. Определить разностьпотенциаловмежду пластинами.2.31. Найти потенциали напряженность поля Е в центреполусферы радиусом R, заряженной равномерно с поверхностнойплотностью заряда .2.32. Бесконечнаяплоскостьравномернозаряженас2поверхностной плотностью заряда = 4 нКл/м .

Определить значениеи направление градиента потенциала электрического поля,созданного этой плоскостью.2.33. Электрическое поле создано положительным точечнымзарядом. Потенциалполя в точке, удаленной от заряда нарасстояние r = 12 см, равен24 В . Определить значение инаправление градиента потенциала в этой точке.2.34. Бесконечная тонкая прямая нить несет равномернораспределенный по длине заряд с плотностью= 1 нКл/м.

Каковградиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r = 10 см отнити? Указать направление градиента потенциала.432.35. Потенциал поля имеет вид φ = x2 - 2y2. Найти модуль векторанапряженности этого поля в произвольной точке.2.36. Потенциал поля, создаваемый некоторой системой зарядовимеет вид:= a(x2+y2) - bz2 , где a и b - const. Найти векторнапряженности поля E и модуль вектора Е.2.37. Определить напряженность электрического поля, потенциалкоторого зависит от координат x и y по закону: а)= a (x2 – y2);б) = ay, где a = const.2.38. Напряженность некоторого поля имеет вид: E E 0 i , гдеЕ0 = const. Написать выражение для потенциала поля .2.39.

Две проводящие концентрические сферы имеют радиусыR1 = 10 см и R2 = 20 см. На каждой из них распределен зарядq = 1,6.10–8 Кл. Чему равна разность потенциаловмежду ними, икакова напряженность поля, создаваемая этими зарядами?2.40. Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусомR = 10 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда= 20 нКл/м. Определить разность потенциалов двух точек,находящихся на расстоянии a1 = 0,5 см и a2 = 2 см от поверхностицилиндра в средней его части.2.41.

Заряд q = 2 мкКл распределен равномерно по объему шарарадиусом R = 40 мм. Найти потенциал и вектор напряженности E :а) в центре шара; б) внутри шара, как функцию расстояния r от центрашара.2.42. Сфера радиусом R1 = 3 см равномерно заряжена зарядомq1 = 7.10–8 Кл и окружена тонкой концентрической сферой радиусомR = 9 см.

Какой заряд q2 надо сообщить внешней сфере, чтобыпотенциал внутренней сферы относительно бесконечности обратилсяв ноль? Построить графики зависимости Е(r) и (r).2.43. Металлический шар, радиусом R1 = 10 см заряжен допотенциала 1 = 300 В. Какой потенциал будет иметь этот шар, еслиего окружить сферической проводящей заземленной оболочкойрадиусом R2 = 15 см?2.44.

Найти потенциал незаряженной проводящей сферы, внекоторой на расстоянии L = 30 см от ее центра находится точечныйзаряд q = 0,5 мкКл.2.45. Внутри металлической сферы, внутренний радиус которойr1 = 5 см, внешний r2 = 6 см помещен точечный заряд q0 = 10–8 Кл нарасстоянии a = 2 см от центра. Найти потенциал в центре сферы.442.46. Заряд q = 1 нКл распределен по шару радиусом R = 10 см собъемной плотностью заряда , пропорциональной расстоянию r отцентра шара. Найти: а) потенциал 0 в центре шара; б) потенциал (r)внутри шара, как функцию r.2.47.

Эбонитовый ( = 3) толстостенный шар полый шар несетравномерно распределенный по объему заряд с объемнойплотностью2 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1 = 3 см,наружный R2 = 6 см. Определить потенциал шара в следующихточках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутреннейповерхности шара; 3) в центре шара.2.48. Сплошной парафиновый ( = 2) шар радиусом R = 10 смравномерно заряжен с объемной плотностью= 1 мкКл/м3.Определить потенциал электрического поля в центре шара и на егоповерхности.2.49. Плоская стеклянная ( = 7) пластина заряжена равномерно собъемной плотностью = 10 мкКл/м2. Найти разность потенциаловмежду точкой, лежащей на поверхности, и точкой, находящейсявнутри пластины в ее середине.

Считать, что размеры пластинывелики по сравнению с ее толщиной.2.50. При перемещении заряда q = 20 нКл между двумя точкамиполя внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж.Определить работу А1 сил поля и разностьпотенциалов этих точекполя.Cr12.51 Электрическое поле создано зарядомQ1 = 50 нКл. Определить работу внешних сил поBперемещению точечного заряда q2 = –2 нКл из точкиr2Q1С в точку В (рис.2.9), если r1 = 10 см, r2 = 20 см.Рис. 2.9.2.52. Точечные заряды q1 = 1 мкКл и q2 = 0,1 мкКл находятся нарасстоянии r1 = 10 см друг от друга. Какую работу А совершат силыполя, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от негона расстояние: 1) r2 = 10 м; 2) r2 = .2.53.

Электрическое поле созданодвумяодинаковымиположительнымиточечными зарядами q. Найти работу А1–2сил поля по перемещению зарядаq1 = 10 нКл из точки 1 с потенциалом1 = 300 В в точку 2 с потенциалом2 (рис.2.10).aaa1q12qРис. 2.10.24522.54. ОпределитьработуА1–2поперемещению заряда q1 = 50 нКл из точки 1 вточку 2 в поле, созданном двумя точечнымизарядами, модуль которых равен q 1 мкКл.Расстояние а = 0,1 м (рис.2.11).2a+q1-qaa2.55.

Два параллельных кольца, радиусыРис. 2.11.которых одинаковы и равны R, имеют общуюось. Расстояние между их центрами равно d. На первом кольцеравномерно распределен заряд q1<0, на втором q2>0. Какуюминимальную работу необходимо совершить для перемещениязаряда q0>0 из центра первого кольца в центр второго?2.56. Точечный заряд q = 20 мкКл расположенвблизи бесконечной равномерно заряженнойпластины с поверхностной плотностью заряда= –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 вточку 2 под углом= 600 к пластине (рис.2.12).Определить минимальную работу, которуюнеобходимо совершить при этом перемещении.Расстояние между точками равно L = 5 м.2.57. Наотрезкепрямогопроводаравномерно распределен заряд с линейнойплотностью = 1 мкКл/м. Определить работуА сил поля при перемещении зарядаq = 1 нКл из точки В в точку С (рис.2.13).E1LEEd2Рис.

2.12.ВLСLLРис. 2.13.2.58. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Онзаряжен с линейной плотностью = 300 нКл/м. Какую работу А надосовершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца вточку, расположенную на оси кольца на расстоянии L = 20 см от егоцентра?2.59. Определить работу А1–2 сил поля поперемещению заряда q = 1 мкКл из точки 1 вточку 2 поля, созданного заряженнымпроводящим шаром (рис.2.14). Потенциал наповерхности шара равен = 1 кВ.12R22RРис. 2.14.2.60.