1589806164-1a1a56808b8ec06d2ecaff7ccac4c5cb (Практический курс физики ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Под редакцией проф. Г.Г. Спирина), страница 5

Чему равна напряженностьэлектрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца нарасстоянии r = 10 см.1.72. Кольцо радиусом R из тонкой проволоки имеет заряд q.Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца, какфункцию расстояния r до его центра. Исследовать полученнуюзависимость при r >> R . Определить максимальную напряженность исоответствующее расстояние r. Изобразить график функции Е(r).1.73. Найти напряженность электрического поля в центреполукольца радиусом R0 = 5 cм. По полукольцу равномернораспределен заряд q = 3.10–7 Кл.1.74. Тонкий однородный диск радиусом R = 20 см заряженравномерно с поверхностной плотностью = 150 нКл/м2.

Определитьнапряженность электрического поля в вакууме:1) на высоте h = 20 см над диском по оси симметрии;2) в центре диска.1.75. Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом q = 2.10–7 Кл.Определить напряженность поля в точке, отстоящей от концовстержня на расстоянии R = 3 м, а от середины стержня на расстоянииR0 = 0,1 м.1.76. На отрезке тонкого прямого проводника длиной L = 10 cмравномерно распределен заряд с линейной плотностью = 3 мкКл/м.Вычислить напряженность, создаваемую этим зарядом в точке,расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего концапроводника на расстояние, равное длине L.1.77.

Тонкий прямой стержень длиной 2а, находящийся в вакууме,заряжен с одинаковой линейной плотностью . Найти модульнапряженности поля Е, как функцию расстояния r от центра стержня,для точек, лежащих на прямой, перпендикулярной к оси стержня ипроходящей через его центр.281.78. Чему равен модуль вектора напряженностиэлектрического поля равномерно заряженного стержня слинейной плотностьюв точке А, находящейся нарасстоянииRотосистержня,напрямой,перпендикулярной к оси (рис.

1.20). Углы, образованныестержнем и прямыми, проходящими через его концы вточку А, соответственно равны 1 и ( - 2).R2A1Рис. 1.201.79. По тонкой нити длиной L0 равномерно распределен заряд слинейной плотностью . Найти напряженность поля в точках А и В,расположенных соответственно против середины нити и противодного из ее концов на одинаковом расстоянии а от нее.1.80. Найти силу, действующую на точечный заряд q = 5.10–9 Клрасположенный в центре полукольца радиусом R = 5 см, со стороныэтого полукольца по которому равномерно распределен заряд Q = 3.10–7 Кл.1.81. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см равномерно заряженозарядом q = 10–7 Кл.

На перпендикуляре к плоскости кольцанаходится точечный заряд q1 = 10–8 Кл. Определить силу F,действующую на заряд q1 со стороны заряженного кольца, если зарядрасположен в точке А на оси кольца на расстоянии L = 20 см.1.82. Тонкий стержень длиной L = 10 см равномерно заряжен слинейной плотностью зарядов= 1 мкКл/м. На продолжении осистержня на расстоянии а = 20 см от его ближайшего конца находитсяточечный заряд q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействиязаряженного стержня и точечного заряда.1.83. Очень длинная тонкая прямая проволока заряженаравномерно по всей длине. Определить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии а = 0,5 м от проволокипротив ее середины E = 200 В/м.1.84.

Тонкий стержень бесконечной длины равномерно заряжен слинейной плотностью= 10 мкКл/м. На перпендикуляре к осистержня, восстановленном из его конца, находится точечный зарядq = 10 нКл. Расстояние от конца стержня до заряда равно а = 20 см.Найти силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.1.85. Точечный заряд q = 1 мкКл находится вблизи большойравномерно заряженной пластины вблизи ее середины.

Определитьповерхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряддействует сила F = 60 мН.1.86. Шар равномерно заряжен зарядом q = 10–5 Кл. На расстоянииr = 5 м от центра шара, вдоль его радиуса, расположен тонкий стерженьдлиной L = 22 м, равномерно заряженный зарядом q1 = q = 10–5 Кл.Определить силу их электрического взаимодействия. Считать Rш< r.291.87. Система состоит из тонкого заряженного проволочногокольца радиусом R и очень длинной равномерно заряженной нити,расположенной на оси кольца так, что один из ее концов совпадает сцентром кольца.

Кольцо имеет заряд q. На единицу длины нитиприходится заряд . Найти силу взаимодействия кольца и нити.1.88. Кольцо радиусом R равномерно заряжено зарядом +q.Определить период колебаний точечного заряда –q, находящегося наоси кольца на расстоянии x<<R. Масса тела, на котором находитсязаряд -q, равна m. Силой тяжести пренебречь.1.89. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномернораспределен заряд с линейной плотностью= 1 нКл/м. В центрекольца находится заряд q = 0,4 мкКл. Определить силу, растягивающуюкольцо. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь.1.90. В вершинах равнобедренного треугольникас основанием а и боковой стороной b (рис.1.21)расположены положительные точечные заряды q1,q2 и q3. Определить модуль вектора напряженностиэлектрического поля этих зарядов в точке О,расположенной посередине основания треугольника.1.91.

В центре сферы радиусом R, равномернозаряженной с поверхностной плотностью –σ,расположенточечныйзаряд+q(рис.1.22).Определитьмодульвекторанапряженностиэлектрического поля Е1 внутри и Е 2 вне сферы.bq3q1q2OaРис. 1.21RРис. 1.221.92. Шар радиусом R (ε = 1) заряжен по объемуr , гдетак, что объемная плотность заряда= const, а r –расстояние точки до центра шара.

Определить напряженностьэлектрического поля Е1 внутри и Е2 вне шара.1.93. Прямая бесконечная нить, равномернозаряженная с линейной плотностьюрасположенавдоль оси тонкого прямого бесконечного цилиндрарадиусом R, равномерно заряженного с поверхностнойплотностью –σ (рис.1.23). Найти модуль векторанапряженности электрического поля этих зарядоввнутри Е1 и вне цилиндра Е2. При каком условии полевне цилиндра будет равно нулю?+R-Рис. 1.231.94. Найти напряженность электрического поля равномернозаряженного тонкого диска радиуса R в точке, расположенной на егооси на расстоянии x от плоскости диска.

Поверхностная плотностьзарядов на диске равна σ.302. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. РАБОТА ПОПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЗАРЯДА. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ ВЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕОсновные понятия и законыЕще одной важной характеристикой электростатического поляявляется потенциал. Рассмотрим работу сил электростатическогополя по перемещениюединичного положительного заряда в поленапряженностью E из точки 1 в точку 22A2dA11 E dL22EL dL1E cosdL.(2.1)1Если точки 1 и 2 совпадают, то интеграл по замкнутому контуру Lназывается циркуляцией вектора E по контуру и представляет собойработу сил поля по перемещению единичного положительного зарядапо этому контуру (2.2)E dLELdL ,LLгде ЕL проекция вектора E в данной точке контура L нанаправление касательной к контуру в этой точке.Теорема о циркуляции вектора E : циркуляция векторанапряженности электростатического поля по замкнутому контуруравна нулю EdL 0 .(2.3)LЭто означает, что работа по перемещению единичногоположительного заряда из точки 1 в точку 2 не зависит от формыпути.

Следовательно, электростатические силы консервативны, аполе потенциально, т.е. существует скалярная функция координат(r), убыль которой равна работе сил поля по перемещениюединичного положительного заряда из точки 1 в точку 2 dA E dLd .(2.4)Поопределениюпотенциалпроизвольнойточкиэлектростатического поля равен отношению работы сил поля А поперемещению точечного положительного q0 заряда из данной точкиполя в бесконечностьA,(2.5)q0или потенциал электростатического поля есть величина, равнаяотношению потенциальной энергии W точечного положительногозаряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда q031W.(2.6)q0Потенциал электростатического поля в бесконечности условнопринят равным нулю.Следуетотметить,чтоприперемещениизарядавэлектростатическом поле работа внешних сил Ав.с. равна по модулюработе сил поля Ас.п.

и противоположна ей по знаку(2.7)Aв.с.Ас.п.Потенциал электростатического поля, созданного точечнымэлектрическим зарядом q на расстоянии r от него равен:q,(2.8)4 0rПринцип суперпозиции: потенциал электростатического поля,созданного системой n точечных зарядов, в данной точке поля всоответствии с принципом суперпозиции электрических полей равеналгебраической сумме потенциалов 1, 2,…………. n, создаваемыхотдельными точечными зарядами q1, q2,………….qnni.(2.9)i 1Работа сил электростатического поля по перемещению зарядаq из точки с потенциалом 1 в точку с потенциалом 2 в соответствиис (2.4)А = q ELdLq= q(φ1– φ2).(2.10)LДля однородного поля последняя формула принимает вид(2.11)A qE L cos ,где L – перемещение,уголмеждунаправлениямивектораиEперемещения L .Напряженность E ипотенциал связаны соотношением;Egrad(2.12)В декартовых координатахd  d  d grad = ((2.13)ijk) ,dxdydz  где i , j, k - единичные орты осей OX, OY и OZ.Компоненты вектора Eddd(2.14)Ex; Ey; Ez.dxdydzВ случае электростатического поля, обладающего сферическойсимметрией, эта связь в скалярном виде выражается формулой32d,drа в случае однородного поля(2.15)E12,(2.16)dгде 1 и 2 – потенциалы двух эквипотенциальных поверхностей; d –расстояние между поверхностями вдоль силовой линии.На заряженную частицу в электрическом поле действует силаF qE(2.17).EЕсли напряженность поля известна, то, записав второй законНьютона для этой частицыd(mv )qE ,(2.18)dtи решив его, можно полностью описать поведение частицы в этомэлектрическом поле.Примеры решения задачЗадача 2.1.