2sem_8 (лекции по молекулярной физике)

PDF-файл 2sem_8 (лекции по молекулярной физике) Физика (5953): Лекции - 2 семестр2sem_8 (лекции по молекулярной физике) - PDF (5953) - СтудИзба2015-11-15СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "лекции по молекулярной физике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

1МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКАГлава 5. Явления переноса.До сих пор мы почти всегда рассматривали системы, находящиеся в состоянии термодинамического, илистатистического равновесия. Однако, несмотря на безусловно важную роль равновесных состояний, они все жепредставляют собой особый случай. Во многих задачах, представляющих огромный физический интерес, мыимеем дело с системами, не находящимися в равновесных состояниях.Наука, изучающая процессы, идущие при нарушении равновесия, называется физической кинетикой.Физическая кинетика рассматривает необратимые процессы в телах, протекающие с конечными скоростями.Рассмотрение неравновесных процессов, приводящих систему в состояние равновесия, представляет собойвесьма сложную задачу. Поэтому мы подойдем к рассмотрению проблемы с помощью простейшихприближенных методов, выбрав в качестве объекта исследования разреженный газ.

Тем не менее, такой подходпозволяет получить ясное представление о физической сути явлений. Более того, оказывается, что полученныетаким образом результаты могут быть применены к рассмотрению неравновесных процессов в системах,находящихся в других фазовых состояниях (например, твердых телах), и с их помощью удается получитьхорошие численные оценки в тех случаях, когда точные вычисления становятся весьма затруднительными.Процессы, протекающие в неравновесных системах, называются процессами переноса.Сущность процессов переноса – стремление системы достичь равновесного состояния. Характеристикойскорости процессов переноса является время релаксации – время, в течение которого система достигаетравновесного состояния (время термолизации - время, за которое система возвращается к распределениюМаксвелла).Мы будем рассматривать явления переноса только при малых отклонениях системы от равновесногосостояния.

Явления переноса можно классифицировать следующим образом:а) внутреннее трение или вязкость - перенос импульса;б) теплопроводность - перенос кинетической энергии (тепла);в) диффузия - перенос массы.Вообще говоря, явления переноса объединяют более широкий класс процессов. К ним также относится,например, перенос электрического заряда под действием внешнего электрического поля, называемыйэлектропроводностью. Однако электропроводность, как и некоторые другие явления переноса, составляют темуотдельного обсуждения, которое будет проведено в следующем разделе курса.Целью нашего рассмотрения является получение уравнений, описывающих протекание процессов встатистически неравновесных системах, состоящих из нейтральных атомов или молекул.

При решении этихзадач физическая кинетика исходит из представлений о молекулярном строении рассматриваемых сред ихарактере взаимодействия между частицами. Введем основные понятия, необходимые для количественногоописания рассматриваемых явлений.5.1. Эффективное сечение и длина свободного пробега.1.1. Эффективное сечение.Молекулы газа не все время движутся свободно, а сталкиваются с другими молекулами, в результате чегоизменяют направление движения. Столкновения могут приводить и к другим последствиям, например,ионизация, реакция, возбуждение и девозбуждение и т.д.Для описания вероятности столкновения с определенным результатом вводится эффективное сечение σ.Будем считать падающую частицу точечной, а частицу мишени имеющей такие размеры, чтомаксимальная площадь, перпендикулярная направлению падающей частицы, равной σ.

Это воображаемаяплощадь, а не геометрическая. Она подбирается такой, чтобы вероятность рассматриваемого результатастолкновения была равна вероятности того, что падающая частица, двигаясь прямолинейно без взаимодействияс другими частицами, попадет в площадку σ.Ранее в курсе механики мы вводили понятие эффективного дифференциального сеченияdσ =dNn0 v(1.1)как отношения числа частиц dN , рассеянных в углы от ϑ до ϑ + dϑ , к плотности потока nv падающихчастиц (интенсивности пучка).

Так, для дифференциального сечения рассеяния на твердом шаре получали:dσ =π R022Sinϑ dϑ ,(1.2)2а полное сечение рассеяния (выбывания частицы из начального пучка) равнялось:σ = π R02 ,(1.3)где R0 − радиус твердого шара.R эфф = dРис.1В нашем случае молекулы газа также имеют размеры, которые можнозадать введением некоторого параметра.

Введем понятие эффективногодиаметра молекулы по аналогии с радиусом эффективного твердого шараd = Rэфф , на котором рассеивается молекула, рассматриваемая какматериальная точка.Как видно из рисунка 2 , эффективный диаметр молекулы d уменьшается сростом температуры, но это изменение сравнительно мало. Поэтому можно записать эффективное сечениерассеяния молекул аналогично рассеянию на твердом шаре:σ = πd 2U (r )(1.4)Поскольку в объеме, в котором движется молекуласодержится не одна, а много других молекул газа, тонадо определить вероятность столкновениярассматриваемой молекулы с одной из молекул,оказывающихся на пути её движения.Пусть концентрация молекул мишени равна n0 .W2 = const 2 (~ T2 )Тогда на пути dx в объеме с поперечным сечением Sсодержится n0 Sdx молекул мишени.W1 = const1 (~ T1 )r0d2rВ этом случае суммарное сечение рассеяния равноdS = σ ⋅ n0 Sdx .Поэтому вероятность того, что частица попадетв одну из молекул мишени, т.е.

рассеетсяd1dP =Рис.2dS= σ ⋅ n0 dx .S(1.5)1.2. Длина свободного пробега. Распределение по длинам свободного пробега.Длина свободного пробега – это путь, который проходит молекула за время между двумя последовательнымистолкновениями.Используя выражение (1.5), можно провести сравнительно простое рассуждение, позволяющее определитьсреднюю длину свободного пробега молекулы.Эффективное сечение σ и концентрация частиц n0 не зависят от координаты x , поэтому вероятностьстолкновения растет пропорционально x . Длина пути, на которой вероятность столкновения рассматриваемоймолекулы с другими молекулами газа P равна единице, и есть средняя длина свободного пробегаσ ⋅ n0 λ = 1 ,(1.6)откуда имеем для средней длины свободного пробега, обозначаемой1λ=.σn 0λ:(1.7)Поскольку каждая молекула движется хаотически, а все молекулы газа статистически распределены пообъему, то иногда молекуле между двумя последовательными соударениями удается преодолеть довольнобольшое расстояние, в других случаях это расстояние может быть весьма малым.

Т.о., длина свободногопробега является случайной величиной и должна подчиняться статистическим закономерностям.Найдем распределение по длинам свободного пробега и среднюю длину свободного пробега молекулы,используя методы статистической физики.x0ll + dlОпределим число частиц в пучке, которые испыталистолкновение с молекулами мишени на промежутке от lдо l + dl .Пусть число частиц, которые пролетели расстояние l безстолкновения равно N , а расстояние l + dl → N − dN .Тогда относительное число частиц, «выбывших» из пучка,NN − dNN03равноdN= −σ ⋅ n0 dlN(1.8)Знак “минус” в формуле (1.8) показывает, что число частиц в пучке убывает с ростом l .Обозначимλ = 1σn0.ТогдаdNdl=−λNИнтегрируем (1.8) с учетом того, что число падающих на мишень частиц (при x = 0 ) равно N 0 .Получаем−lN = N 0 e λ = N 0 exp(− n0σ ⋅ l )(1.9)Формула (1.9) определяет число молекул N , проходящих путь l без столкновений.

Тогда вероятностьмолекуле пройти путь l , не испытав столкновений, равнаN (l ) l= exp − (1.10)P (l ) =N0 λЧтобы получить функцию распределения ρ (l ) запишем вероятность того, что частица испытает столкновениена участке от l до l + dl :N 0 exp − l ⋅ − dldNλλ = 1 exp − l  ⋅ dldP(l ) = −=−N0λN0 λ1 ldP(l ) = ρ (l )dl = exp −  ⋅ dl(1.11)λ λ()()Итак, плотность вероятностиρ (l ) =Условие нормировки записывается в виде:∞1λe−lλ(1.12)l l∫ dP(l ) = ∫ exp − λ d  λ  = 1(1.13)0Найдем среднюю длину свободного пробега.∞∞l1l − ll = ∫ l ⋅ dP(l ) = λ ∫  e λ d   = λ =n 0σλλ001l =λ =σn 0(1.14)Но этот результат справедлив в предположении, что все молекулы мишени неподвижны.1.3. Учет движения молекул мишени.Движение рассеиваемой молекулы можно представить как полет внутри некого туннеля – коленчатогоцилиндра.Объем коленчатого цилиндра (при l >> d ) равенπd 2 v ∆t .Число столкновений, которые испытаетинтересующая нас молекула, равно числу молекулмишени, попавших в объем такого цилиндра:ν = nπd 2 v ∆t ,где n − концентрация молекул газа.(1.15)4Если бы все молекулы в объеме были неподвижны, то под средней скоростью v следовало бы пониматьсреднюю скорость налетающей частицы.

Однако все молекулы газа находятся в непрерывном движении,поэтому среднюю скорость v следует рассматривать как среднюю скорость движения молекул относительнодруг друга, т.е. v отн . По определению относительная скорость равна:GG Gvотн = v 2 − v1 , vотн = v12 + v 22 − 2v1v 2 Cosϑ(1.16)G Gгде ϑ − угол между векторами скоростей v1 и v 2 (налетающей молекулы и молекулы-мишени).Чтобы найти среднее значение относительной скорости v отн , можно использовать распределениеМаксвелла по скоростям. Однако при этом придется производить довольно сложные вычисления, поэтому мывоспользуемся более простым приемом.GG2vотн= v12 + v 22 − 2 v1v 2 = 2 v 2 .GGПоскольку v1v 2 = v1v 2 cos α и все значения углаαравновероятны (скорости сталкивающихся молекулGGмогут быть с одинаковой вероятностью направлены под любым углом друг к другу), то v1v 2 = 0 .Далее, используя тот факт, что v ср.

кв . ~ v ср. , получимvотн = 2 v .Тогда число соударений, определяемое средней скоростью относительного движения молекул, за время ∆tбудет равноν = 2πd 2 v n0 ∆t .Средняя длина свободного пробега λ может быть представлена как отношение пути, пройденногомолекулой за время ∆t к числу столкновений с молекулами газа за тот же промежуток времени.λ=v ∆tνОтсюда средняя длина свободного пробега молекулы:1λ=2σn0=.(1.17)12πd 2 n0Примечание:1). Если температура постоянна T = const , то средняя длина свободного пробега λ ~n0 =p.kT( )1, т.к. плотностьp2).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее