лекция по пра, страница 2

Однако введение функции г(») сильно усложняет вычисления, пе влосл качественных пзмепеппй н результаты. Поэтому мы ограппчплпсь вычислением эффектпвпостп ц. Проследим, как пзмепяется спектр пзлучепкя полупроводника па мере повышения его температуры. На ркс. 1 схематически изображены спектры излучения палупроводппка прв разных температурах. Этот рисунок составлен в предположепкп, что область прозрачпастн полупроваднпка огракпчева ш~рппой запрещенной зоны в энергией сабстзеппых колебаний решеткп, прячем па этих грашщах паглощательпая способность изменяетсн скачком от едяппцы вне области прозрачности до 0,01 внутри вее '. Из рисунка видно, насколько уменьшается пзлуче~не в ппфракраспой области спектра благодаря тому, чта полупроводнпк там прозрачен. Сравнивая рксуккв, относящиеся к разпым температурам, можно заметить, как прк повышении температуры постепенно пзмекяется доля пзлучеввя, прпходящаяся па водяную область, н как уменьшается область празрач~остп полупроводника, Пока каратковалвазаи граница области прозрачности каходнтся в видимой части спектра, повышение температуры приводит к более быстрому увелпчелкю мощности пзлучевни н вкдпмай области по сраэвекпю со всей излучаемой мощностью (ср.

рвс. 1, а и 1, 6). Еще быстрее растет только мощность, пзлучаеман э ультрафиолетовой части спектра, ко по абсолютной величине она при этих температурах мала и заметной роли пе играет, Когда же граница области прозрачности заходит в пяфракрас~ую часть спектра, токпфракраснае излучение резко возрастает (рпс. 1, б и э). Эта вскоре приводит к тому„что эффективность начинает падать, приближаясь к эффектвнкоств абсолютка черного тела прн той же температуре. Таквм образом, аптпмнльпая рибочак температура для полупроводниковой лампы ннкалнваккя киже, чам для ибсен~атно чернота тела, а мнкспыальпаи эффсктквность может быть ньиве макси' Вкк будет никич иэ ниэьнчйи~егьч и нчйнтинтеньио»ти дело настин» сэожпче. Охиьки этот риэунин н инкиииыэ ччр»ик ираниэьно и»рнжчч» сиийстич чиьктрп иниуыичи иннин~чиж"ь н э~и» ! 1 ! ! ! Рнс 1 Стеня пллюстрнрсът ювя зввнспмость оттеппервтурм спеатрв нспуснввпн теле пвнвлв яз полувроводппкв ссееъвн нрямал мтрнтееяв вяпс мея область, ревеня вемяонеея мтрнтевне — ннервнреснвя еовюсь.

ннрнвеввя вмяня — еяевтр еоеевенее теряете теле. е — 18ОО' К; Е— тюе к; ° — жоо к. стрелов греснснм еямсмео егвветв г г' вягю рг г г рв фт ру Селю при Еа,т(, Йт', при ~< 'Й»с Еа,т'* Й»в Й»гр при епю чепсппгс Й» К (», Т) = 1 К(», Т) =- и К(», Т) =.1 (1.0) фг Лг Ш с(е р у г l Сг фт фр ревят г мальной эффективности абсолютно черного тела п тем более вольфрамового тела накала.

Это будет ясно видно при рассмотрении влияния параметров тела напала па его эффективность как теплового излучателя видимага света. Как видна пэ формулы (1.6), длп вычисления 11 (Т) необходимо знать величину поглощательной способности К(»,Т). Она определяется как переч~сленннжпс выпи параметрамп, характеркзующпмп материаа тела накала, так и его геометрической формой (в интересующем пас случае топкой пластинки — ее толщиной). Прк вычислении К(»,Т) мы сделали рпд упрощений: 1. Йфы пренебреглп френелевским отравсекием.

Зто пренебрежение не может сильно исказить результаты, так как отражение мало аавпспт ат энергии падающих квантов и поатому почти з одинаковой мере снижает как мощность видимого излучения, так п абщуга излучаемую мощность. В результате пх отношение мало иаменяртся. 2. Поглощательную способность в области межзонпых переходов, как уже говорилась, мы считали равной'единице и предполагали, что ана обрывается прп энергия квантов, в точности равной шнрнпа запрещенной эоны прп данной температуре Ко,т. На саман деле, как пэвестно, имеетсп плавный спад коэффициента поглощения с уменьшением энергии квантов, ход которога элвпспт от характера электронных переходов па краю сабственнога поглощения.

В дальнейшем мы еще коспемсп этого препебрегквппн и оде,чаем некоторые утачиеппп. 3. Точно так псе мы считали, чта поглощательпап способность равна единице прк частотах, рваных илп мо~шннх частоте собственных калсбв- нпй ретпеткп»„. Зто дает несколько эавьппепную оценку поглощательной способности в ипфрвпраспой части спектра, твп как там есть области прозрачности н полосы зеркального отрапсенпя. Однако первые леткат в далекой инфракрасной области, где А (», Т) малб, а вторые занимают узкий спектральяый интервал. Поэтому оня мало сказываются на общем балансе энергии. 4.

ПОГЛащатЕЛЬнуЮ СПОСОбНОСтЬ В ИвтЕрВаЛЕ 11»в(Й»( Ка.т МЫ СЧП- тали обусловленной свободными посителямп заряда. Прн этом мы полагалп, что полупроводник содержит одну преабладатощую примесь, и пренебрегали примесями другого знака. Мы пользовалпсь простейшей формулой для коэффициента поглощения свободнымн носнтелявпс заряда а(») = (1.3) спюВ внр»гр где с — заряд электрона; и — концентрация свободных носителеп; т*— пх эффективная масса (мы считали ее равной массе свободного электрона); р — подвижность, ъоторую прп вычпслешш эффективности мы счв.

тали не зависящей от температуры; с — скорость света, » — частота; л„„ — показатель преломтенпя. Эта формула дает несколько вавышеппое аначениа коэффициента поглощения, особенна прп малых » и малых р. Это приводит к соответственно аапиженной величине эффективности. 5. При переходе от коэффициента поглощения к поглощательной способности мы считали ее пропорциональной сс (это тачка при малых а и даат завышенную оценку прп больших ') вплоть до»,р, прп которой св = = 100 см '.

Прп меньших», где коэффициент поглощения, обусловленный свободными электроламп, еще больше, мы считали поглощательную способность равной единице. Итак, согласна наитии предположениям, Ил рис. 2 изображена вычисленная нами температурная зависимость эффективности пластинок равной толщины, сделанных вз двух образцов полупроводника', различающихся только концентрацией примеси (доноров). Верхняя кривая в каждой паре соответствует ссл = 1011 см ', а нижняя — У =- 10'" см '. Пунктирная кривая характеризует эффективность «бсолютно черного тела. Горизонтальная праман отмечает максимальную эффективность, которая в принципе может быть получена от абсолютно черного тела (при температура около 7000' К).

Иап видно, кривые для рассматриваемого полупроводппяа ложат значительно выше, чем кривая для абсолютно черного тела. Правда, прп 7000' К эффективность абсолсотпо черного тела была бы выше, чем максимальная эффективность этого полупроводппва, но и абсолютно черное тело, работающее прп 7000' К, до спх пор пе осуществлено. Ислп же обратиться к реальным толам накала, сделанным из вольфрама и имеющим спектр, близкий к спектру излучения абсолютна черного тела, то мы будем вынуждены ограничиться темпервтурай 3000 — 3500' К. Зффентпзпасть вольфрама прп зтпх температу- ' кевфф«ппмгг нрепорпнонвльностп прп сс внрг«еляеггл телщссссопг плнстппнв.

е Его лврвмвтрмс Еа е З,а ее; Р = Б,2 1а е ееСервдс р 2 слеге сенс 1пн =- О,2.ее, рпх з 2 рази мепыпе, чем эффект ка врк 2500 1 фф кзкасть Рас»матрнааемаго полупроводнр днпа накала приводят к Как видно пз рксукка, увеличение толщкны тела уиеньшенкю эффективности. Зто зпачпт что пластина т внка полупроводника должна быть как можно тоньше. Как показывает р пласткнкп увеличивается по мере расшкреикя области прозрачпостп в сторону длинных волн.

На рис. 3 пзображева тевшературная зависимость эффектвввостн для разных положенпй длпнноволнозай границы области пр о у»ловленная колебаннямп решетки, п двух концентраций к прозрачпостп, К пвые ляй»= 0,2 р д» =, иа этом рисунке тождественны с крпвымп для толщиконцептрацив примеси. ны 50 мл на пс. 2. Дл р .. Д. я сравнения этп кривые прпведепы п па двух последующнх рисунках.

Как видно, по мере расшнренпя облает д нпо олнозую сторону маяспмальная эффектввность позышастк врозрачется, а температура, прп которой она достпгается, уменьшается. Расчет показывает, что этп изменения тем больше, чем меныпе поглощательная »по»обпость в области проарачпостн. Иэ этого рисунка вкдно также, что заметный выигрыш в зффектпвпостн может получиться даже, еслп полупроводник начнет поглощать в инфракрасной области не с 5 зш ('0,2 ээ), .а с 4 мк (0,3 эр).

Результаты, прпледенные на рпс. 2 и 3, нмеют простой фпзнческнп смысл. Действительно, и увеличение поглощательной способности в области прозрачности, п сужение этой области со стороны длппвьгх ппвьгх волн прп< увеличению непускания и пнфракрасной области спектра п тем самывв приближают спектр непускания полупроводника к спектру абсолютно черного тела. Как видно нз рнсунков, прп увелвченнп 'поглощебляк'а с нпя в нпфракрасной области кривые зффектпвностп полупроводк ика прпНа,4 б ' ют я к крпэои эффективности абсолютно черного тел . тела.

личаю ркс, 4 паображеиы аналогичные крнвые для полупр во о дннка, атже. Ка в щегося только тем, что подвшкность элеятронов в не в 10 б м раэ опьак вндпа, в этом случае эффектквность значительно выше у острый. Прн некоторых условиях она даже превышает мамы п маковспмальную эффектпвпость абсолютно черного тела. Интересна, что во всех случаях макснмум зффектквностн наступает после того, как коротковолновая граница прозрачности войдет в ннфракраскую часть спектра. Рпс. 5 иллюстрирует влпянпе шнрнны вапрещенпой воны полупровод.ника к скорости ее нзменепня прн нагреваннн на температурную зависят акв аобласт фф ктивностк.