Лекции в электронном виде (PDF), страница 6

Расчет границы заданного запаса устойчивости (m=mзад).Мера запаса устойчивости m = m зад - корневой показатель.Степень колебательности ψ = 1 − е −2 πmВместо jω записываем −m + jω (− m ⋅ ω = − α )1ω2⋅3определяетзапасустойчивостиНа границе устойчивости m = 0 .Если m = 0.366 ⇒ ψ = 0.9Re o (m, ω ) + m ⋅ Im o (m, ω )k p = − Re 2 (m, ω ) + Im 2 (m, ω)oo[1]Im o (m, ω )k = k p = − ω ⋅ 1 + m 2 ⋅ и Т иRe o2 (m, ω ) + Im o2 (m, ω )Чтобы на выделенной кривой выбрать оптимальную точку,необходимо применить интегральный критерий.Другая форма записи системы [1] :Re(ω )А(ω ) = Re 2 (ω ) + Im 2 (ω ) ; Cosϕ(ω ) =⇒А(ω )Cosϕ(ω )k p = − A(ω )k = ω ⋅ Sinϕ(ω ) иA(ω )()Теория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc418.7.3. Выбор оптимальных настроечных параметров (kp, kи)на линии заданного запаса устойчивости (mзадан.).()Для точки с координатами k p ,opt , k и ,opt линейный интегральныйкритерий I л → min∞I л = ∫ y (t )dt → min0Передаточная функция, относительно λ (t ) :Wo (р )y (p )Wз .с .

(р ) ==1 + Wo (р ) ⋅ Wp (р ) λ (р )y (p ) = Wз .с . (р ) ⋅ λ (р )∞λ (р ) = ∫ λ (t ) ⋅ e − s⋅t dt =0y (p ) =[s = p]1pWo (р )1⋅k  р1 + Wo (р ) ⋅  k p + и р 14243[∗]Wр (р )∞− s⋅tу (р ) = ∫ у (t ) ⋅ e{dt10y (s ) s→ 0 = I л =∞s→ 0= ∫ у (t ) ⋅ dt ⇒0поделим [∗] на Wo (s ),перемножим с s=1kи8.7.4. Сравнительный анализ переходных процессов в АСР с ПИ-регулятором.ПИ-регулятор(граница заданного запасаустойчивости m = 0.366 )λ (t ) = 1.0точки 2,3,4,5 настройкиПИ-регулятора;точка 1 соответствует И-регулятору (частный случай)точка 3 – opt I л → minточка 6 – П-регулятор.Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc428.8. Особенности настройки ПИД-регулятора.kp 1⋅ + k ⋅Т ⋅sWПИД (s ) = k p +{ Т и s 1p23д{ПДИПИ – частный случай ПИД при Т д = 0Тд, (α = 0; 0.2; 0.4;K)ТиТ д = α ⋅ Т и → подставляем в [∗]α=αkpТиТд0KK00.2 0.4K KИз них выбирают требуемые по заданному качеству.K KK K8.9.

Приближенные методы расчета настроек ПИ и ПИД регуляторов.Метод ВТИ (всероссийский теплотехнический институт) по экспериментальным кривым.Снимается несколько кривых.1. экспериментально определяется кривая разгона (ансамбль кривых разгона)2. обработка с целью получения переходных характеристик h(t )3. кривая разгона аппроксимируется:Wo (s ) =ko⋅ e − τ o ⋅sTo ⋅ s + 1τo=KTo4. Для такого типа объектов (как в РЗ) по формулам из таблицы определяется k р , Т и , Т дИсходные данные: k о , Т о , τ о ,τоТТеория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc0pПараметр43τо≤ 0.2То0.2 pПτо≤ 1.5ТоППИПИДПИПИДkp0.8 ⋅ Tok o ⋅ τo0.6 ⋅ Tok o ⋅ τo1.0 ⋅ Tok o ⋅ τoТи-3.3 ⋅ τ о2.5 ⋅ τ о-0.8 ⋅ Т о0.45 ⋅ Т оТд--0.2 ⋅ Т и--0.2 ⋅ Т и0.38 ⋅ (τ o + 0.6 ⋅ To ) 0.38 ⋅ (τ o + 0.6 ⋅ To ) 0.22 ⋅ (τ o + 1.5 ⋅ To )k o ⋅ (τ o − 0.08 ⋅ To ) k o ⋅ (τ o − 0.68 ⋅ To ) k o ⋅ (τ o − 0.13 ⋅ To )α = (0.2 ÷ 0.3 ) - на практике.5. Построить переходный процесс.9. Системы управления с дополнительными информационными сигналами.9.1. Характеристика объекта управления.υ 1 (t ),K , υ n (t ), y 1 (t ),K , y m (t ) - дополнительные информационныесигналы← структура объектаυ 1 (t ),K , υ n (t ) - внешние возмущения, доступные для измерения(на входе).y 1 (t ), K , y m (t ) - промежуточные (вспомогательные) параметры навыходе объекта.y (t ) - основной регулируемый параметрx(t ) - основное управляющее воздействиеПРИМЕР: паровой барабанный котел, работающий на общую паровую магистраль.1 – впрыскивающий пароохладительt пе - температура перегретого параt ′пе - промежуточное измерение температуры перегретого параЗначит, что, например, D потр влияет и на t пе , и на t ′пе .Теория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc449.2. АСР с компенсацией внешних возмущений.Wk (s ) - передаточная функцияустройства компенсации.Еслипотребительизменитпотреблениепара,тоt пеизменится. Без компенсатора,регулятор бы, в конце концов,вернул бы t пе в норму, но черезкакое-то время. При наличии(())компенсатора, как только изменится D потр . ν t , компенсатор выдает задание регулятору⇒ t пе = const .Порядок настройки:1. Настроить Wp (s ) обычным путем.2. Из условия инвариантности выбираем структуру и параметры Wk (s ) .Условие инвариантности: y 1 (t ) = ν (t ) ⋅ Wов (s )С другой стороны: y 2 (t ) = ν (t ) ⋅ Wк (s ) ⋅ Wр (s ) ⋅ Wо (s )y 1 (t ) = y 2 (t ) = y (t )Wов (s )Wk (s ) =Wр (s ) ⋅ Wо (s )Если точно реализовать Wk (s ) , то отклонение t пе на выходе не будет даже при наличиивозмущений.На практике:k ова) Wk (s ) = k п (т.е.

П-звено) ⇒ k п = Wk (s ) s→ 0 =, гдеkр ⋅ kоk р - коэффициент передачи регулятораk о , k ов - коэффициенты передачи объекта по каналамб) Wk (s ) =k ⋅T⋅s, где k , T - параметры РД-звена.T⋅s +1ПРИМЕР:Зд – задание регулятору.Рассмотренные АСР с компенсацией относятся к числу одноконтурных.Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc9.3.

Многоконтурные АСР(с использованием промежуточных параметров y1(t)÷ ym(t)).В промышленности, как правило, применяются двухконтурные АСР.9.3.1. Каскадная двухконтурная АСР.Порядок расчета:1. Отключить Wpк (s ) (корректирующий регулятор).2. Обычным способом определяются настройки Wpс (s ) по Wо1 (s ) .экв(s ) определяются настройки Wpк (s ) :3. По эквивалентному объекту Wркэкв(s ) =WркWрс (s ) ⋅ Wо (s )1 + Wрс (s ) ⋅ Wо (s )4. Уточнение настроек Wpс (s ) и Wpк (s ) :экв(s ) = Wо1 (s ) + Wо (s ) ⋅ Wрк (s ) ⇒ Wрс (s ) → настройки и т.д.WркПРИМЕР: см. раздел о схемах регулирования.9.3.2.

АСР с дифференциатором.Wд (s ) =k д ⋅ Tд ⋅ sTд ⋅ s + 1Wр (s ) = k р +- РД-звеноkр- ПИ-регуляторТи ⋅ s111=+Wд (s ) k д k д ⋅ Tд ⋅ sЕсли обозначить1= k р1 , а Т д = Т и1 , то получим ПИ-регулятор.kд45Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc46Эквивалентная структура АСР с дифференциатором.Эквивалентная структура соответствует каскадной двухконтурной.Если найти k р1 , то легко найти и k д .экв(s ) =Wрк1Wд (s )экв(s ) = Wд (s ) ⋅ Wр (s )WркПорядок настройки:экв(s ) →1. Настройка WркэквобW(s )рк=экв(s ) ⋅ Wо (s )Wрк1+ Wэкврк(s ) ⋅ Wо1 (s )экв(s )- эквивалентный объект для WркэквСчитаем, что k рс〉〉 1 . Тогда Wобэкв (s )рк ≈Wо (s )1; Т д = Ти ., Wо (s ) и Wо1 (s ) известны; k д =kрWо1 (s )2.

Настройка Wp (s ) по Wобэкв (s ) = см. рисунок выше = Wо1 (s ) ⋅ Wд (s ) + Wо (s )Для уточнения настроек может быть применена итерационная процедура.ПРИМЕР:АСР температуры перегретого пара (с дифференциатором).Если не будет t ′пе и Wд (s ) , то получится простаяодноконтурная схема.ПП – пароперегреватель.Требования к уровню температуры перегретого паражесткие: отклонения + 5 o С;−10 o С , не более.9.4. Многомерные АСР.Многомерные системы рассмотрим на примере двухмерной АСР.Различают: 1.

многомерные системы несвязанного регулирования2. автономные многомерные АСР9.4.1. Двухмерная АСР несвязанного регулирования.Настройка Wр1 (s ) и Wр 2 (s ) :1. Если можно пренебречь связямиW12 (s )иW21 (s ) ,тоWр1 (s )настраивается по W11 (s ) , а Wр 2 (s )настраивается по W22 (s ) .2. Пренебречь связями невозможно.Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc47Тогда настройка по Wобэкв (s ) с учетом связей, с использованием итерационных процедур.а) Wр1 (s ) → по W11 (s )б) Wр 2 (s ) → по Wэкв ., 2 (s ) = W22 (s ) −{т.к.

ООСW21 (s ) ⋅ Wр1 (s ) ⋅ W12 (s )1 + Wр1 (s ) ⋅ W11 (s )в) Уточнение: Wр1 (s ) → по Wэкв .,1 (s ) = W11 (s ) −{т.к. ООСW12 (s ) ⋅ Wр 2 (s ) ⋅ W21 (s )1 + Wр 2 (s ) ⋅ W22 (s )9.4.2. Автономная двухмерная АСР.АвтономнаямногомернаяАСРподразумевает в составе устройствокомпенсации.Wд,12 (s ) и Wд, 21 (s ) - устройствадинамическойсвязи(устройствакомпенсации).СтруктураWд,12 (s )иWд, 21 (s )определяетсяизусловияинвариантности (см. п.

9.2.)Условие инвариантности:1. λ 1 (t ) :W12 (s ) − Wд ,12 (s ) ⋅ Wp 2 (s ) ⋅ W22 (s ) = 0 ⇒ Wд,12 (s ) =2. λ 2 (t ) :W12 (s )Wp 2 (s ) ⋅ W22 (s )W21 (s )Wp1 (s ) ⋅ W11 (s )Если точно соблюдать условия инвариантности, то система получится полностью автономной.Структура может быть (см.

п. 9.2.):а) П-звеноб) РД-звеноПРИМЕР: испаритель.Требуется регулировать Р и Н.РУ – регулятор уровня.РД – регулятор давления.← Двухмерная АСР несвязанного регулирования.W21 (s ) − Wд, 21 (s ) ⋅ Wp1 (s ) ⋅ W11 (s ) = 0 ⇒ Wд, 21 (s ) =Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc4810. Технические средства автоматизации.10.1.

Техническая структура одноконтурной АСР.РО – регулирующий органИМ – исполнительный механизмИП – измерительный преобразовательФБ рег.устр. – функциональный блокрегулирующего устройстваФБ – устройство, реализующее алгоритмрегулированияРО − ТОУ − ИП → Wo (s ) − объектФБ − ИМ → Wр (s ) − регулятор10.2. Формирование алгоритма и структуры регулятора.При формировании структуры и алгоритма регулятора следует учитывать тип исполнительногомеханизма.И}ДП}kи }Wp (s ) = k p ++ kд ⋅s144s2443Wp (s ) = WФБ (s ) ⋅ WИМ (s ) ⇒ WФБ (s ) =Wp (s )WИМ (s )Типы исполнительных механизмов (по виду используемой энергии):1.

пневматические2. гидравлические3. электрические.1. Пневматические (используется энергия сжатого воздуха).МИМ – мембранный исполнительный механизм.Очень инерционный механизм (газ сжимаем).В динамическом отношении МИМ в первомприближении можно считать П-звеном.п(s ) ≈ k имWим(k им ≅ 1)Тогда WФБ (s ) определяется Wp (s ) .Пневматические регуляторы применяются в химической инефтехимической промышленности, а также во взрывоопасных ипожароопасных производствах.2.

Гидравлические(энергия сжатой жидкости).Вкачествежидкостииспользуютсясортамашинного масла. Жидкостьнесжимаема, следовательно,передачапрактическимгновенная.Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc49y (t ) = ∫ ∆Pdt = ∆P ⋅ tWИМ (s ) =1;Т ИМ ⋅ skД2Д6П678 kp + и + kд ⋅s78 }s= Т ИМ  k p ⋅ s + k и + k д ⋅ s 2 WФБ (s ) =1443 144424ПДД 2Tи ⋅ s3.