Лекции в электронном виде (PDF), страница 5

п. 7.2.2)kAk 3A− jarctg ( TA ⋅ω )WA ( jω ) =⋅e; WП ( jω ) = k П ; Wр .с . ( jω) =⋅ k П ⋅ e − jarctg (TA ⋅ω )⋅3322TA ⋅ ω + 1TA2 ⋅ ω 2 + 1Условие устойчивости по Найквисту:k 3A ⋅ k Пk А = 1; [1]= 1,3 (см. п. 7.2.2.)22Т А = 10; TA ⋅ ω + 1kП ⇒ ? − 3 ⋅ jarctg(TA ⋅ ω ) = − π, [2](())Решение:[2] ⇒ ωπ :arctg(TA ⋅ ω ) =[1] ⇒ k 3А ⋅ k Пπ3⇒ ωπ =→ подставляем в [1]3TA= 8 ⇒ kП = 8Величина TA не влияет на k П ,граничное (лаб. работа №3)1. Граница устойчивости k П = 82. Устойчивая система А раз .сист . (ω ) p 1 ⇒ k П p 83. Неустойчивая система А раз .сист . (ω ) f 1 ⇒ k П f 8Алгебраический критерий используется для анализа систем,где нет транспортного запаздывания.

Для реальных промышленных систем чаще используетсякритерий Найквиста.Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc338. Оптимальный синтез АСР.8.1. Понятие об оптимальной АСР.АСР – совокупность объекта и регулятора, взаимодействующих между собой.АР → Wp (s ) → Wp ( jω )λ(t)АвтоматическийОбъектрегулированияε(t) регулятор АРWр(s)U(t)Y(t)Wо(s)_Объект → Wо (s ) → Wо ( jω )Wo (s )Wз .с . (s ) λ =1 =U=01 + Wo (s ) ⋅ Wp (s )Wз .с .

(s ) λ = 0 =U =1Wз .с . (s ) = Wo (s ) ⋅ Wp (s )Wo (s ) ⋅ Wp (s )1 + Wo (s ) ⋅ Wp (s )8.2. Критерий оптимальности в АСР.y(t)Теоретический оптимумПлощадь равна 0y(t)Теоретический оптимумПлощадь равна 0y(t)=1tλ=1; U=0λ=0; U=1В качестве критерия оптимальностииспользуютсяинтегральныеоценки:tptIMIMλ =1U=0λ =0U =1=∫ y (t ) dt → min0tp=∫ 1 − y (t ) dt → min0I M - интеграл по модулю от регулируемого параметра y (t )∆∆t p - время переходного возмущения (когда y (t ) ≤ , где- заданная величина, отклонение)22Линейный интегральный критерий:tpy(t)y(t)I л λ =1 = ∫ y (t )dt+U=00+tp+++y(t)=1I л λ = 0 = ∫ (1 − y (t ))dtttU =10Линейный интегральный критерийиспользуется для слабо колебательныхλ=1; U=0λ=0; U=1процессов и применяется в задачахоптимального синтеза АСР при ограничениях на заданный запас устойчивости.Примечание:tpКвадратичный критерий: I кв = ∫ y 2 (t )dt → min (исключает недостатки I л , но искажает результат)0Наибольшее распространение в задачах оптимального синтеза АСР получил интеграл (приограничении на заданный запас устойчивости).8.3.

Ограничения на запас устойчивости.Показатели запаса устойчивости.А − А3Степень затухания: ψ = 1А1Для устойчивых систем: ψ = 0 ÷ 1Критерий оптимизации: I л → min при ψ = 0.9y(t)А2А3tА2Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc34а) Прямые показатели (по виду переходного процесса).1. Степень затухания. На практике рекомендуется ψ = 0.7 ÷ 0.9tp2. Интегральная степень затухания: ψ инI= л =Iм∫ y (t )dt0tp,∫ y (t ) dt0I л = I м ⇒ ψ ин = 1Для устойчивых возмущений: ψ ин = 0 ÷ 1А3. Степень перерегулирования: α п = 2 (в долях или процентах)А1Рекомендуют α п = 20%б) Косвенные показатели запаса устойчивости.1.

корневой показатель mОбласть устойчивости с запасом характеризуется tgγjIm(ω)Искусственно сужаемαφ область устойчивостиm = tgγ =- степень колебательностиωRe(ω)r1, 2 = − α ± jω = − m ⋅ ω ± jωГраница (корниr1,2 = ± jω)Положение корнейψ = 1 − e −2 πm ; ψ → 1 ÷ 0 ; m → ∞ ÷ 0Если m = 0 , то никакого запаса устойчивости не будет.При ψ = 0.75 ÷ 0.9 ; m = 0.221 ÷ 0.3662.

частный показатель - MWз .с . ( jω ) =Wp .c . ( jω )1 + Wp .c . ( jω )A з .с . (ω ) = Wз .с . ( jω)M=( )A ωp A ω {o  ω=0 M → 1÷ ∞ψ → 0.75m → 0.221M → 1.55Задавшись М, мы можем так отрегулироватьпроцесс, чтобы A ω p касалась прямой линии М.( )Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc358.4. Математическое описание промышленных объектов регулирования.1. Определяют кривые разгона.Для большинства промышленных объектов регулирования различают:а) Кривые разгона с самовыравниванием(объект с самовыравниванием)S-образные кривые, так как имеют точку перегибаЗаштрихованная область характеризует инерционность объекта.2. Определяют методом аппроксимации Wо (s ) ; Wo ( jω ) s → jωТакой объект аппроксимируют цепочкой из звеньев:З-звеноe − τ ⋅sА1-звеноА2-звеноАn-звеноkT1 ⋅ s + 1kT2 ⋅ s + 1kTn ⋅ s + 1k o ⋅ e − τ ⋅s(T1 ⋅ s + 1) ⋅ (T2 ⋅ s + 1) ⋅ K ⋅ (Tn ⋅ s + 1)Частный случай n = 1.Проводится касательная в точке перегиба (точку перегибаможно определить визуально)k o ⋅ e − τ⋅sWо (s ) =Tо ⋅ s + 1Wо (s ) =k o ⋅ e − τ⋅ jωWо ( jω ) s→ jω =Tо ⋅ jω + 1Первое приближение замены экспериментальной кривой разгона.x(t)k0y(t)T0 ⋅ s + 1e − τ ⋅sб) Кривые разгона без самовыравнивания.Такая кривая разгона характерна для емкостей.Апериодические звенья нужны, чтобы сгладить заштрихованныйучасток.Заменяют:Передаточная функция: Wo (s ) =1 ⋅ e − τ ⋅sT ⋅ s ⋅ (T1 ⋅ s + 1) ⋅ K ⋅ (Tn ⋅ s + 1)1 ⋅ e − τ ⋅s(последовательное соединениеT⋅sинтегрирующего и запаздывающего звеньев).1 ⋅ e − τ⋅ jωКЧХ: Wo ( jω ) =T ⋅ jωПриn=1⇒Wo (s ) =Теория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc368.5. Типовые алгоритмы функционирования линейных регуляторов.(Законы регулирования).Регулирующее возмущение - µ (t )ε(t)=U-y(t)μ(t) Оптимальное регулирующее воздействие:dε (t )d 2 ε (t )АРµ (t ) = k p ⋅ ε(t ) + k и ⋅ ∫ ε(t )dt + k д1 ⋅+ k д2 ⋅+Kdtdt 2k p ⋅ ε(t ) - пропорциональное (П) возмущениеk и ⋅ ∫ ε(t )dt - интегральное (И) возмущениеd 2 ε(t )- дифференциальное (Д) возмущениеdt 2Как правило, ограничиваются тремя первыми слагаемыми.Различают:• П-закон, И-закон (наиболее распространены)• ПИ-закон (широкое распространение)• ПИД-законЕсли ограничиться П-законом, то будет П-регулятор.k д2 ⋅8.5.1. П-регулятор (П-закон, П-алгоритм).ε(t)μ(t)ТР – типовой линейный регулятор.ε(t ) = U(t ) − y (t ) - отклонение регулируемой величины от заданногозначения.µ (t ) - регулирующее возмущение.Для П-регулятора µ (t ) = k p ⋅ ε(t ) - временные частотные характеристики совпадают с П-звеном.ПРИМЕР 1:Пример П-регулятора – поплавковый регулятор уровня.При уменьшении уровня H ↓ , задвижка смещается вверх, G пр ↑ .ТРИ наоборот Н ↑⇒ G пр ↓ПРИМЕР 2:G ст ↑; Р г ↓⇒ G пр ↑G ст ↓; Р г ↑⇒ G пр ↓ОсобенностьП-регулятора:регулируемаявеличинавозвращается к исходному значению.δ ст - остаточная неравномерность (статическая ошибка).µ (t ) = k p ⋅ ε(t )неЕсли ε(t ) → 0 , то и µ(t ) → 0 и никакого регулирования не будет.Остаточная неравномерность у П-регуляторов – их недостаток.Плюсы – быстродействие и простота П-регулятора.Теория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc37При k p ↑→ δ ст ↓ , но ухудшается устойчивость.8.5.2. И-регулятор (И-закон – интегральный).µ (t ) =1⋅ ε(t )dtТи ∫Т и - постоянная интегрирования (настроечный параметр И-регулятора)По характеристикам совпадает с И-звеном.Чем больше ∆ε(t ) , тем круче пойдет график µ (t ) , а Т и − const .Чем меньше Т и , тем больше регулирующее значение.Если Т и → ∞ , то µ (t ) → 0 .ПРИМЕР:1 - манометр мембранный2 - струйная трубка3 - золотниковый усилитель4 - поршневой исполнительный механизм5 - клапан6 - ресиверДавление Р газ в ресивере (6) поднимается →Мембрана (1) прогибается вверх, перемещаяструйнуютрубку(2)вверх,преодолеваясопротивление пружины → Р 1 f Р 2 . Под действием ∆Р = Р 1 − Р 2 поршневой исполнительныймеханизм (4) двигается вниз → G пр ↓ .

Клапан будет перекрывать G пр до тех пор, пока мембранане вернется в прежнее положение.Минусы: действует довольно медленно.- сравнение примера 2 (П-рег.) ипримера (И-рег.)Чтобы динамическая ошибка (отклонение) была меньше, берут П-регулятор, но если δ остнедопустимо, то переходят к И-регулятору.8.5.3. ПИ-регулятор.tkp pµ (t ) = k p ⋅ ε(t ) +ε(t )dt14243 Т и ∫014243ПИП – пропорциональная составляющаяИ – интегральная составляющаяk p - коэффициент усиленияkpТи= k и - коэффициент при И-составляющейТеория автоматического управления (лекции) п.п.

all.doc38kp⋅ ∆ε ⋅ t (при ε(t ) = ∆ε = const )ТиПИ-регулятор – параллельное соединение П- и И-звеньев.Структура регулятора:µ (t ) = k p ⋅ ∆ε +8.5.4. ПИД-регулятор.(Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор)kд678 dε (t )()()()µt=k⋅εt+εtdt+k⋅Тppд ⋅∫0{ 14243Ти4dt43ПИД14243 1442ПДkptpИµ (t ) - кривая разгона (не переходная характеристика)Д–составляющая повышает чувствительность регулятора.ПИД-регулятор настолько чувствителен, что из-замалейшего изменения объекта, он может вывестипроцесс из состояния равновесия и система пойдет враскачку.У того регулятора, частота которого больше,устойчивость меньше.8.6. Основные сведения о нелинейных позиционных регуляторах.8.6.1.

Двухпозиционный релейный элемент.Статистическая характеристикадвухпозиционного регулятора.+ A, ε ≥ 0µ (t ) = − A, ε p 0нелинейногоНа практике:Реальный двухпозиционный релейныйсвойством гистерезиса.∆ в - зона возврата (гистерезиса)элементрелейногообладаетТеория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc8.6.2. Трехпозиционный релейный элемент.Удобно использовать, если у устройства есть 3 состояния, например:1 - выключен2 - движение по часовой стрелке3 - движение против часовой стрелкиИдеальная статистическая характеристика.∆ н - зона нечувствительности (регулируемая)Движение по характеристике может быть и вправо, и влево.∆н+ A, ε ≥ 2∆∆µ (t ) = 0, - н p ε p н22∆н− A, ε ≤ 2Реальная статистическая характеристика:∆ в - зона возврата.8.7.

Одноконтурные АСР с ПИ-регулятором.8.7.1. Расчет границы устойчивости АСР с ПИ-регулятором.В основе расчета границ устойчивости лежит частотный критерий Найквиста:Wpc ( jω ) проходит через точку с координатами (− 1, j0 ) .Wpc ( jω ) = Wо ( jω ) ⋅ Wp ( jω )Две формы записи:1. Wpc ( jω ) = Re pc ( jω ) + j Im pc ( jω )2. Wpc ( jω ) = A pc ( jω ) ⋅ ejϕ pc ( jω )Граница устойчивости: Re pc (ω ) = −11. ⇒ можно найти k p и k и (настроечные параметры)Im pc (ω) = 0 A pc (ω) = 12. ⇒ можно найти k p и k и (настроечные параметры)ϕ pc (ω ) = − πω = 0 ÷ ω срезаkи =Рассмотрим вариант 1:kрТи39Теория автоматического управления (лекции) п.п. all.doc40 Wо ( jω ) = Re о (ω ) + j Im о (ω )ПИ Wрег( jω) = k{p − j k иω{Re р ( ω )Im р ( ω )Wpc ( jω ) = Wо ( jω) ⋅ WpПИ ( jω )kи Re pc (ω ) = k p ⋅ Re o (ω ) + ω ⋅ Im о (ω ) = −1Im (ω ) = k ⋅ Im (ω ) − k и ⋅ Re (ω ) = 0pоo pcωПрограмма 2 методические указания:Re o (ω )kp = − 2Re o (ω ) + Im o2 (ω )Im o (ω )ТиRe (ω ) + Im o2 (ω )Задаваясь частотой ω = 0 ÷ ω срезаkи =kp= −ω ⋅2oДля реального регулятора настроечные параметрыположительны.Если взять любую точку внутри выделенной области,то при таких параметрах система будет устойчива.8.7.2.