Вопросы к экзамену по теории чисел
Описание файла
PDF-файл из архива "Вопросы к экзамену по теории чисел", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория чисел" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÂÎÏÎÑÛ Ê ÝÊÇÀÌÅÍÓ ÏÎ ÒÅÎÈÈ ×ÈÑÅË1.Îöåíêè ×åáûøåâà óíêöèèπ(x).Ôîðìóëèðîâêà àñèìïòîòè÷å-ñêîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîñòûõ ÷èñåë. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ îð-n-ãî ïðîñòîãî ÷èñëà. Ñâåäåíèå àñèìïòîòè÷åñêîãîπ(x) ∼ x/ log x ê ðàâåíñòâàì ψ(x) ∼ x è ω(x) ∼ x.ìóëà äëÿñòâàðàâåí-2.
Îñíîâíàÿ òåîðåìà àðèìåòèêè. Ýåêòèâíîå (àëãîðèìè Åâêëèäà) è íåýåêòèâíîå äîêàçàòåëüñòâà.3. Àíàëèòè÷íîñòü äçåòà-óíêöèè èìàíà â îáëàñòèæåíèå â ðÿä Äèðèõëå1/ζ(s) è ëîãàðèìè÷åñêîéσ > 1. àçëî-ïðèçâîäíîé äçåòà-óíêöèè. Ôóíêöèè Ìåáèóñà è Ìàíãîëüäòà. Îòñóòñòâèå íóëåé äçåòàóíêöèè â îáëàñòèσ > 1.4. Ïðåäñòàâëåíèå ñóììû çíà÷åíèé ìóëüòèïëèêàòèâíîé óíêöèèâ âèäå áåñêîíå÷íîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïî ïðîñòûì. Ñëåäñòâèÿ äëÿ äçåòàóíêöèè.5. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Àáåëÿ â èíòåãðàëüíîé îðìå. Àíàëèòè÷åñêîåσ > 0.ïðîäîëæåíèå äçåòà-óíêöèè â îáëàñòü6.
Âûâîä îðìóëû, âûðàæàþùåé óíêöèþω(x)÷åðåç äçåòà-óíêöèþ â âèäå èíòåãðàëà ïî âåðòèêàëüíîé ïðÿìîé.7. Îòñóòñòâèå íóëåé äçåòà-óíêöèè íà ïðÿìîé8. Îöåíêè óíêöèéζ(s), ζ (s)′è(ζ (s))/(ζ(s))′σ = 1.â îáëàñòèσ ≥ 1,|t| ≥ 3.9. Ñäâèã êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ è âûäåëåíèå ãëàâíîãî ÷ëåíàâ èíòåãðàëüíîé îðìóëå äëÿ óíêöèèω(x).Äîêàçàòåëüñòâî àñèì-ïòîòè÷åñêîãî çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîñòûõ ÷èñåë.10. Äîêàçàòåëüñòâà áåñêîíå÷íîñòè ìíîæåñòâà ïðîñòûõ ÷èñåë âïðîãðåññèÿõ âèäà4n + 1è4n + 3ìåòîäîìL-ðÿäîâ.11. Ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà ãðóïïîâûõ õàðàêòåðîâ. Ïîñòðîåíèå õàðàêòåðîâ. Âû÷èñëåíèå ñóììχãðóïïûG.Pa∈Gχ(a)èPχχ(a)äëÿ õàðàêòåðîâÎïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà ÷èñëîâûõ õàðàêòåðîâ.12. Àíàëèòè÷íîñòü óíêöèè ÄèðèõëåL(s, χ)â îáëàñòèσ > 1.àçëîæåíèå â ðÿä Äèðèõëå åå ëîãàðèìè÷åñêîé ïðîèçâîäíîé. Îòñóòñòâèå íóëåéL−óíêöèè â îáëàñòè σ > 1.
Ïðåäñòàâëåíèå L−óíêöèèâ âèäå áåñêîíå÷íîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Àíàëèòè÷åñêîå ïðîäîëæåíèå óíê-L(s, χ0 ) â îáëàñòü σ > 0. Îáëàñòü ñõîäèìîñòè è àíàëèòè÷íîñòüL(s, χ) äëÿ íåãëàâíîãî õàðàêòåðà.13. Íåðàâåíñòâî L(1, χ) 6= 0 äëÿ äåéñòâèòåëüíîãî õàðàêòåðà χ.14. Íåðàâåíñòâî L(1, χ) 6= 0 ïðè χ2 6= χ0 .öèèðÿäà15.
Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû Äèðèõëå î áåñêîíå÷íîñòè ìíîæåñòâàïðîñòûõ ÷èñåë â àðèìåòè÷åñêîé ïðîãðåññèè.1216. Ñâîéñòâà ìèíèìàëüíîãî è êàíîíè÷åñêîãî ìíîãî÷ëåíîâ àëãåáðàè÷åñêîãî ÷èñëà. Ñòåïåíü àëãåáðàè÷åñêîãî ÷èñëà. Öåëûå àëãåáðàè÷åñêèå ÷èñëà. Ëåììà àóññà è åå ñëåäñòâèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê öåëûìàëãåáðàè÷åñêèì ÷èñëàì. Êðèòåðèé Ýéçåíøòåéíà è ñóùåñòâîâàíèåàëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë ïðîèçâîëüíîé ñòåïåíè.17.
Ôîðìóëèðîâêà îñíîâíîé òåîðåìû î ñèììåòðè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíàõ. Òåîðåìà î ñèììåòðè÷åñêîì ìíîãî÷ëåíå îò íåñêîëüêèõ ñèñòåì ñîïðÿæåííûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë. Ïîëå àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë è êîëüöî öåëûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë. Àëãåáðàè÷åñêàÿ çàìêíóòîñòü ïîëÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë.18. Òåîðåìà Ìèíêîâñêîãî î âûïóêëîì òåëå. Ëåììà Áëèõåëüäòà.Ñëåäñòâèÿ äëÿ äèîàíòîâûõ ïðèáëèæåíèé. Òåîðåìà Âàëåíà.19. Äâå òåîðåìû Äèðèõëå î ïðèáëèæåíèè äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåëðàöèîíàëüíûìè äðîáÿìè. Òåîðåìà Áîðåëÿ.20. Òåîðåìà Ëèóâèëëÿ î ïðèáëèæåíèèè àëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë.Ïîñòðîåíèå òðàíñöåíäåíòíûõ ÷èñåë ïðè ïîìîùè òåîðåìû Ëèóâèëëÿ.e è π.÷èñëà e.21. Èððàöèîíàëüíîñòü ÷èñåë22. Òðàíñöåíäåíòíîñòü23.
Îáîáùåíèå òåîðåìû Ëèóâèëëÿ íà ìíîãî÷ëåíû îò íåñêîëüêèõàëãåáðàè÷åñêèõ ÷èñåë.24. Ëåììà Çèãåëÿ îá îöåíêàõ ðåøåíèé ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ öåëûìè êîýèöèåíòàìè.25. Ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû Ëèíäåìàíà. Åå ñëåäñòâèÿ. Ïîñòðîåíèå âñïîìîãàòåëüíîé óíêöèè äëÿ äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû Ëèíäåìàíà, îöåíêè åå ïîðÿäêà íóëÿ.26. Îöåíêè âñïîìîãàòåëüíîé óíêöèè è çàâåðøåíèå äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû Ëèíäåìàíà. Åå ñâÿçü ñ ïðîáëåìîé êâàäðàòóðû êðóãà.ËåêòîðÍ..Ìîùåâèòèí.
