ОБЩАЯ ФИЗИКА МАГНИТИЗМ И ЭЛЕКТРИЧЕСТВО (С.П. Степина, Н.Б. Бутко - Лабораторный практикум по курсу Общая физика. Электричество и магнетизм (исправленное издание 2018)), страница 5

Обычно вместо сопротивлений 211 и 212 берется однородная проволока (называемая реохордом), по которой скользит ' контакт (точка .О), соединяющий проволоку с гальванометром и меняющий отношение Я1/Йг. Пусть длина всей проволоки реохорда Х, тогда 11 = Ь вЂ” 1г и, следовательно, Относительная погрешность измерения ях Относительная погрешность будет минимальна прн максимальном значении (Ь вЂ” 1г)1г, так как А = сопза Этот максимум определим, взяв первую производную от выражения (Ь вЂ” 1г) 1г по 1г и приравняв ее нулю (вторая производная по 1г отрицательна): ~(~ ~г)~г1 = 0 С~!2 откуда А — 21~=0 или Ь г Таким образом, наименьшая погрешность будет в случае 1г = 1г, то есть при Во, близком к Л, Описание установки Применяемая в данной работе мостовая схема изображена на рнс.

2. Сопротивлением Яс служит магазин сопротивлений. Чтобы найти сопротивление Вр, надо сложить показания всех лнмбов, умноженные на соответствующие множители. Сопротивления Л1 и Нг представлены участками реохорда. Рис. 2. Мост Уитстоио Сопротивление однородного проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения: й=р-, (3) где р — удельное сопротивление металла, которое можно представить в виде суммы трех слагаемых: (4) Р = Рт+Рс+ Ра.

Здесь Рт — удельное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на колебаниях атомов; рс — обусловлено рассеянием электронов на атомах примесей; Ра — обусловлено рассеянием электронов на дефектах кристаллической структуры металла. Удельное сопротивление чистых отожженных металлов в основном зависит от р„, которое увеличивается при нагревании металла, так как при повьппении температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов и рассеяние электронов на них.

Удельное сопротивление сплавов в основном определяется через рс, оно зависит от концентрации примесей Г. При небольших концентрациях рс пропорционально С (правило Матиссена). Для небольших температурных интервалов сопротивление металла зависит линейно от температуры: р р111 + а (Т2 Т1)1 (5) где а — температурный коэффициент сопротивления: Р2 Ръ Рпдг Ы (б) Здесь р~ относится к температуре Тт; рз — к температуре Тг. Если тепловое расширение проводника в температурном интервале от Тг до Тз незначительно, то согласно (3) и (6) температурный коэффициент сопротивления металла ра- вен а2 лх Я = а,<т;г, Т где Йт — сопротивление при температуре Тт; Лз — при температуре Тз.

Согласно электронной теории, удельное сопротивление металла равно (8) (9) где У вЂ” средняя скорость движения электронов; Х вЂ” средняя длина их свободного пробега в металле. При условии, что проволока реохорда однородна и имеет постоянное сечение Я, отношение сопротивлений Нг и 43 ) 1 Ф где и — ко и е — мас цессе пер мам металл среднее вр электронов проводимости в металле; гл электрона; т — время релаксации в прогии от электронов проводимости к ато- т можно рассматривать так же, как и а электрона, поэтому Яз можно заменить отношениями длин 1т н 1з соответствующих отрезков.

Таким образом, расчетная формула (2) приобретает вид ~1 ,х (10) Подключение источника ЭДС Я и гальванометра О к схеме производится при помощи ключа К (см. рис. 2). В моменты включения и выключения источника ЭДС в цепи могут возникнуть кратковременные, но большие токи, Для предохранения чувствительного гальванометра от действия этих токов надо сначала замыкать цепь источника ЭДС и лишь затем, после установления режима работы, замыкать цепь гальванометра, Ключ обеспечивает такую последовательность включения. Реохорд АВ присоединяется к сопротивлениям й и На при помощи ключа К(см.

рис. 2). Измерения производятся при двух положениях ключа К, что соответствует замене плеча 1т на 1з и наоборот. Это уменьшает погрешность измерений, возникающую нз-за возможной неоднородности проволоки реохорда, На простом мосте Уитстона можно вести измерения с точностью до десятых долей Ома. Недостатком этой схемы является то, что неконтролируемое сопротивление соединительных проводов прибавляется к величине измеряемого сопротивления. Для измерения 'малых сопротивлений (сравнимых с сопротивлением проводов) используются более сложные мостовые схемы (например, двойной мост). Очень большие сопротивления (10~- 10тз Ом) измеряют с помощью специальных электрометрических схем.

Порядок выполнения работы Упражнение 1, Измерение сопротивления Н„з. 1. Собрать схему и попросить преподавателя или лаборанта проверить ее. 2. Установить контактный движок Р на середину реохорда. 3. Замыкая ключ на короткое время, подобрать такое сопротивление Яс, при котором отклонение стрелки гальванометра минимально (стремится к нулю), 4. Окончательно уравновесить мост при помощи незначительного перемещения контактного движка Р. 5. Записать в таблицу значения Нс, 1з и 1з. Переключить ключ К и повторить измерения.

Все измерения необходимо производить при кратковременном нажатии на ключ К, так как при длительном прохождении тока сопротивления нагреваются и их величины изменяются. 6. Измерения провести 3-5 раз при другом значении Ис, близком к предыдущему, 7. Вычислить среднее значение величины К и оценить погрешности измерений. Ответ представить в виде (Яхт + 1Ихз) Ом, Е = % Упражнение 2. Измерение сопротивления й з и — й з (производится тем же методом) Результаты занести в таблицу и записать ответ.

Таблипа 2 (й з + Ьй з) Ом, Е = % Таблпда 3 (йхз + ййхз) Ом Е Упражнение 3. Проверка формул для последовательного и параллельного соединения сопротивлений. Соединить сопротивления йхз, йхз и йхз последовательно, а затем параллельно. Произвести измерения и сравнить полученные результаты с величинами сопротивлений, рассчитанными по соответствующим формулам для последовательного и параллельного соединений сопротивлений. Результаты занести в таблицу (самостоятельно составить).

Ответ записать в виде: теоретичЕСКИ: йпараллельное экспериментально: (йпарал + айпи ал) 0м~ Е = — 2о ,: я теоретически. йпоследоиательно : с экспериментально: (йпослед + ййпослед) Ом~ Е .~~х послед йх1 + ~~х2 + 1 1 = — + — +,. 11х парах 1~х1 ссх2 Рис.

З.Поеледовательноеи параллельное соединение сопротивлений Упражнение 4. Определение удельного сопротивления металлов. Полученные в упражнениях 1 и 2 средние значения сопротивлений различных металлов записать в таблицу и по формуле (3) рассчитать их удельное сопротивление при комнатной температуре. Упражнение 5. Измерение сопротивлений И„1, И 2, Л„, Нх аар с помощью моста Р-ЗЗЗ.

Измерить сопротивления Лх с помощью моста постоянного тока Р-333, который устроен по принципу моста Уитстона. Изображение верхней панели моста Р-333 дано на рис. 4. 47 Рнс. 4. Верхняя панель моста Р-333 Мост Р-333 предназначен для измерения сопротивлений от 0,005 Ом до 999 900 Ом.

Он объединяет в одну конструкцию основные элементы моста Уитстона: 6 — гальванометр, Я вЂ” сопротивление плеча сравнения, переключатели которого Пт, Пз, Пз и П4,' Пз — переключатель множителя Я1 п = — (рис. 4). Для измерения чувствительности гальвано- ~~7 метра служат кнопки "грубо" и "точно" (см. рис. 4). Измерения выполняются в следующем порядке: 1. Подключить измеряемое сопротивление й к клем2. Переключатель схемы 3 поставить в положение 3.

Переключателем Пз установить множитель и согласно приведенной на крышке моста. 4. Переключателями Пт — П4 подобрать сопротивление Я, уравновесив мост сначала при включенной кнопке «грубо», а затем «точно». 5. Вычислить сопротивчение Я„по формуле Н„= пй. 48 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОМПЕНСАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Цель работы: Изучение компенсационных методов измерения электродвижущих сил, токов и сопротивлений и применение этих методов к некоторым конкретным случаям. Оборудование: источник питания, реохорд, ЭДС, неизвестные ЭДС, гальванометр, соединительные провода. Краткаятеория В настоящее время для точных лабораторных электрических измерений применяется метод компенсации. Этот метод лежит в основе устройства потенциометров постоянного тока и позволяет определять электродвижущие силы гальванических элементов с большой степенью точности.

Сущность метода можно понять, анализируя работу принципиальной схемы измерений, изображенной на рис. 1. Рис. 1. Принциииальиаи схема измерений 49 По второму правилу Кирхгофа в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС в контуре. Для контура Е1АВСЕ1 11В1 + 11®2 + 11) Е1 (2) Для контура Е2АВЕ2 1В1 + 1212 Е2 Решим совместно уравнения (1), (2) и (3) при условии, что ток 12 в цепи элемента Е2 равен нулю. Это будет иметь место, когда падение напряжения на участке АВ, присоединенном параллельно элементу Е2, равно ЭДС этого элемента: Е2 = 1В1 = (4) то есть можно сказать, что ЭДС скомпенсирована падением напряжения на участке АВ. В связи с этим метод измерения и получил название компенсационного.

Сущность его состоит в том, что для измерения неизвестной ЭДС Е, достаточно 50 В этой схеме два источника с ЭДС Е1 и Е2 соединены одноименными полюсами (ЭДС действуют навстречу друг другу); г1 и 12 — внутренние сопротивления источников. Оба источника присоединены .к некоторому сопротивлению В = 01+ В2, где Я1 и Н2, соответственно, сопротивления участков цепи АВ и ВС. Сопротивления подводящих проводов и контактов будем считать близкими к нулю. Обозначим токи, идущие по участкам цепи, через 1, 11 и 12. Рассмотрим условия, при которых ток 1 в цепи элемента Е2 и гальванометра (7 будет равен нулю, По первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле А равна нулю, то есть знать ЭДС элемента Яз (эталона) и сравнить два сопротивления Н2 и Нз, которые использовались при компенсационных измерениях.

Действительно, подключим к клеммам А и В элемент с неизвестной ЭДС Е„вместо эталонного элемента Яз, Снова добиваемся, чтобы в цепи гальванометра ток 12 равнялся нулю. Сопротивление участка цепи АВ будет теперь другим, например, Н2; сопротивление участка ВС тоже изменится— Н~; однако общее сопротивление контура Я2АВСЯ2 должно оставаться неизменным (то есть Н2 + Нз = Нг + Нз).

В этом случае мы можем написать Е1Я1 бх — 1Н2 1 1+Я1+Я2 (5) Сравнивая соотношения (4) и (5), находим я' я' х 1 — = — иб = Ез —. Е2 Я1 Я1 (6) 51 К достоинствам метода компенсационных измерений относятся следующие: 1. Чрезвычайно малые значения тока (10 з —: 10 2с А), протекающие через сравниваемые элементы Ез и Е2, обеспечивают малые значения падения напряжения внутри элементов, Поэтому измеренная разность потенциалов на полюсах элемента практически равна ЭДС этого элемента.