Лекция №7 Теоретические основы анализа РСКУ (Лекция №7 "Теоретические основы анализа РСКУ")

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №7 Теоретические основы анализа РСКУУчебные вопросы1. Структурные схемы РСКУ и основные передаточные функции.2. Типовые сигналы анализа, характеристики и свойства РСКУ.3. Особенности временных характеристик РСКУ.Литература1.

Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н. Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3.

Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.5. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов.

радио», 1968. – 680.11 Структурные схемы РСКУ1.1 Элементарные динамические звеньяОбщий вид передаточной функции W (p ) =В( р ) bm (p − q1 )(p − q2 ) ... (p − qm )=. (1)А( р ) an (p − p1 )(p − p2 ) ... (p − pn )Нули (корни полинома В(р)):• χ - число нулевых корней полинома В(р);• r - число вещественных ненулевых корней В(р);• µ - число пар комплексных (невещественных).Полюсы (корни полинома А(р)):• ρ - число нулевых корней полинома А(р);• s - число вещественных ненулевых корней A(р);• λ - число пар комплексных (невещественных).µ(p2 + α j p + β j )Π (p + l i ) Πj =1rW (p ) = K ⋅χpi =1⋅⋅ λ=ρsp Π (p + σ ) Π (p 2 + γ p + δ )iiii =1=kp ρ −χ,j =1rµi =1j =1⋅ Π (p + l i ) Π (p 2 + α j p + β j ) ⋅1⋅(2)1λΠ (p + σ i ) Π (p 2 + γ i p + δ i )si =1j =1где ℓ i , σ i , α i , β i ,γ i , δ i - вещественные числа.2Модель СРКУ в форме д.у.

n-го порядка:an y (n ) (t ) + an −1 y (n −1 ) (t ) + ... + a0 y (t ) = bm x (m ) (t ) + ... + b0 x (t ),y (t 0 ), y (1) (t 0 ), ... , y (n -1) (t 0 ) (3)1. Усилительное звеноa0 y ( t ) = b0 x( t ) ;где k =W1 (p ) =(4)b0– коэффициент усиления;a0b0= k,a0(5)ρ = χ = µ = r = s = λ = 0.2. Интегрирующее звеноa1 y (1 ) ( t ) = b0 x( t ) ,где k =W2 ( p ) =(6)b0- коэффициент усиления;a1k,p(7)ρ − χ = 1, µ = r = s = λ = 0 .3 Инерционное звено первого порядка (апериодическое звено)a1 y (1 ) ( t ) + a0 y ( t ) = b0 x( t ) ;(8)W3 ( p ) =k,Τp + 1(9)b0a– коэффициент усиления, Τ = 1 - постоянная времени;a0a0ρ = χ = µ = r = λ = 0 , s = 1.где k =34. Инерционное звено второго порядка (если ξ < 1 - колебательное звено)a2 y ( 2 ) ( t ) + a1 y (1 ) ( t ) + a0 y ( t ) = b0 x( t ) ; (10)W4 ( p ) =k,2 2Τ p + 2ξΤp + 1(11)b0– коэффициент усиления;a0aΤ = 2 - постоянная времени;a0a1ξ=- коэффициент затухания;2 a2 a0ρ = γ = µ = r = s = 0 , λ = 1.где: k =5.

Дифференцирующее звеноa0 y ( t ) = b1 x (1 ) ( t ) ;(12)bгде k = 1 - коэффициент усиления.a0W5 (p ) = k ⋅ p ;(13)ρ − χ = −1, µ = r = s = λ = 0 .46 Форсирующее звено первого порядкаa0 y ( t ) = b0 x( t ) + b1 x (1 ) ( t ) ;(14)W6 (p ) = k (Τp + 1) ,bbгде k = 0 - коэффициент усиления, Τ = 1 - постоянная времени;a0b0(15)ρ = χ = µ = s = λ = 0 , r = 1.7 Форсирующее звено второго порядкаa0 y ( t ) = b0 x( t ) + b1 x (1 ) ( t ) + b2 x ( 2 ) ( t ) ;(16)W7 (p ) = k (Τ 2 p 2 + 2ξΤp + 1),(17)bb1b2где k = 0 - коэффициент усиления, Τ =- постоянная времени, ξ =a0b02 b0 b2коэффициент затухания.ρ = χ = s = λ = r = 0 , µ = 1.8.

Звено постоянного запаздыванияa0 y ( t ) = b0 x( t − τ ) ;(18)W8 (p ) = ke − pτ ,bгде k = 0 - коэффициент усиления, τ - время запаздывания.a0(19)5У : W1 (p ) = kИ : W2 (p ) =И1 : W3 (p ) =И2 : W4 (p ) =kpД : W5 (p ) = k ⋅ pkΤp + 1Ф1 : W6 (p ) = k (Τp + 1)kФ2 : W7 (p ) = k Τ2p 2 + 2ξΤp + 1Τ2p 2 + 2ξΤp + 1()ПЗ : W8 (p ) = ke −pτРисунок 1 – Передаточные функции элементарных динамических звеньев61.2 Передаточные функции простых соединений звеньевnПоследовательное соединение: W (p ) = W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ...

Wn (p ) = Π Wi (p ) .i =1(20)Рисунок 2 – Последовательное соединение динамических звеньевПараллельное соединение: W (p ) = W1 (p ) + W2 (p ) + ... + Wn (p ) =n∑ W (p ) .i(21)i =1Рисунок 3 – Параллельное соединение динамических звеньев7Встречно-параллельное соединение: W (p ) =W1 (p ).1 ∓ W1 (p ) ⋅ W2 (p )(22)Рисунок 4 – Встречно-параллельное соединение динамических звеньевПри W2 (p ) = 1W1 (p ) =В1 ( р );А1 ( р )W (p ) =W1 (p );1 ∓ W1 (p )В1 ( р )W1 (p )А1 ( р )В1 ( р )W (p ) ===.1 ∓ W1 (p )В ( р ) А1 ( р ) ∓ В1 ( р )1∓ 1А1 ( р )(23)(24)81.3 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем.

Основные сигналы иосновные передаточные функцииПФ разомкнутого контура (разомкнута ОС): W (p ) =Y1 (p )= W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p ). (25)X (p )Рисунок 5 – Структурная схема замкнутой системыΦ XY (р)Φ XЕ (р)Φ FЕ ( р)Φ FY (р)Рисунок 6 – Правило определения основных ПФ9ПФ замкнутой системы для выходного сигнала в отношении задающего воздействия:ФXY (p ) =W1 (p ) ⋅ W2 (p ).1 + W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p )(25)ПФ замкнутой системы для выходного сигнала в отношении помехи (возмущения):ФFY (p ) =W2 (p ).1 + W1 (p ) ⋅ W2 (p ) ⋅ W3 (p )Изображение выходного сигнала:Изображение ошибки:(26)Y (p ) = ФXY (p ) ⋅ X (p ) + ФFY (p ) ⋅ F (p ).E (p ) = ФXE (p ) ⋅ X (p ) + ФFE (p ) ⋅ F (p ),(27)где ФXE (p ) = ФXY (p ) − ФЖ (p ) - передаточная функция по ошибке в отношении задающего воздействия, (ФXE (p ) = ФЖ (p ) − ФXY (p ) )Ф Ж (p ) - желаемая передаточная функция, определяющая желаемый выходной сиг-нал.10Для следящей системы Ф Ж (p ) = 1 :Ф XE (p ) = Ф Ж (p ) − Ф XY (p ) =W ( р)1 + W ( р) −W ( р)1===1 +W( р)1 + W ( р)1 + W ( р)1A( p )==.1 + B( p ) / A( p ) A( p ) + B( p )=1 −ФFE (p ) = ФFY (p ) − Φ Ж ( p ) ,(28)(29)где ФFE (p ) = ФFY (p ) - передаточная функция по ошибке в отношении помехи F (p )(Ф Ж (p ) = 0 для всех САУ).Примеры:112 Типовые сигналы анализа, характеристики и свойства РСКУ№1.2.3.4.5.Типовые сигналыХарактеристикиСвойства РСКУДельта-функция (функция Ди- Импульсная характе- Взаимная связь врерака)ристика или весовая менных и частотных хафункциярактеристик, расчет выходного сигналаЕдиничнаяступенчатая Переходная функцияПереходные процессы,функция (функция Хевисайда)устойчивость, быстродействие(инерционность),точностьПолиномиальныйсигналУстойчивость, быстродействие(инерционu (t ) = (a0 + a1t + …) ⋅1(t ):Динамические ошибки ность), точность, помехо• линейный u (t ) = k ⋅ t ⋅1(t ) ;устойчивость2• квадратичный u (t ) = k ⋅ t ⋅1(t )Гармоническийсигнал Частотные характери- Полосапропускания,стики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, быстродействие (инерциu (t ) = Ax sin(ωt + ϕ x ) ⋅1(t )ВЧХ, МЧХ)онность), помехоустойчивостьСлучайный сигнал (возмуще- ФлюктуационныеТочность, помехоустойние)ошибкичивость123 Особенности временных характеристик3.1 Весовая функция (при нулевых н.у.):g ( t ) = A[•] ⋅ δ ( t ) .(30)Изображение весовой функции по Лапласу:при δ ( p ) = 1G( p ) = W ( p ) ⋅ 1 = W ( p ) .(31)Изображение весовой функции совпадает с изображением передаточной функцииСАУ.(32)Оригинал весовой функции:g (t ) = L−1 [G(p )] = L−1 [W (p )].Значение весовой функции в момент подачи δ (t ) при t → 0 (передаточная функ-B(p ) bm p m + … + b0=:ция) W (p ) =nA(p ) an p + … + a0∞ , если m = n,bg (t0 ) = lim g(t) = lim p ⋅ G( p ) = lim p ⋅ W ( p ) =  n −1 , если m = n - 1t →0p→∞p→∞ an0 , если m < n - 1.Значение весовой функции в установившемся режиме при t → ∞ :g (t = ∞ ) = lim g( t ) = lim p ⋅ G (p ) = lim p ⋅ W (p );g (∞ ) = 0t →∞p →0p →0(33)(34)при Re[pi ] < 0 , где pi - корни характеристического полинома.13Аналитический расчет весовой функции:B(p i )1⋅; (35)∑i =1 A′(pi ) p − pinB(pi ) pi t−1g (t ) = L [G( p )] = W (∞ )δ (t ) + ∑e .

(36)i =1 A′(pi )•изображение весовой функции САУ G( p ) = W (p ) = W (∞ ) +•весовая функцияnОсновное значение весовой функции: отражает оператор системы; при известномвходном сигнале можно найти выходной сигнал.Аналитический расчет выходного сигнала:• изображение выходного сигналаY (p ) = W ( p ) ⋅ X ( p ) = G ( p ) ⋅ X (p ) .(37)• оригинал выходного сигнала (интеграл Дюамеля при нулевых н.у.):tty (t ) = L−1 [G(p ) ⋅ X (p )] = g (τ ) ⋅ x (t − τ )dτ = x (τ )g (t − τ )dτ ,∫∫t0(38)t0t•при ненулевых н.у.y (t ) = g (t − t 0 )y (t 0 ) + g (τ )x (t − τ )dτ ,∫где t0 - момент включения, y (t0 ) - начальное условие.•выходнойсигналвустановившемся∞t0режимепри0t 0 = −∞∞y (t ) = g (t − τ )x (τ )dτ = x (t − τ )g (τ )dτ .∫(39)∫(40)0143.2 Переходная функция (при нулевых н.у.):h( t ) = A[•] ⋅ 1( t ) .(41)Изображение переходной функции по Лапласу:при L[1( t )] =1p1;pW (p ) = р ⋅ H (p ) .H (p ) = W (p ) ⋅•передаточная функция системы:•оригинал переходной функции:(42)(43)W (p )h (t ) = L−1 . p (44)Значение переходной функции в момент подачи 1(t) (t → 0): bm , если m = n,h (0 ) = lim h( t ) = lim p ⋅ H (p ) = lim W (p ) =  ant →0p →∞p→∞0 , если m < n.(45)Значение переходной функции в установившемся режиме t → ∞ :h( ∞ ) = lim h(t) = lim H ( p ) = lim p ⋅t →∞p →0p →0W ( p)= lim = W ( 0 ) .p →0pG (p ),Формулы взаимной связи H (p ) =pth (t ) = ∫ g (τ )dτ ,(46)g (t ) = h (1 ) (t ).(47)015Аналитический расчет переходной функции:nh (t ) = L [H (p )] = W (0 ) + ∑−1i =1B(pi ) pi te .pi A′(pi )(48)Для практических целей обычно используется вещественная часть комплексных[ ]выражений весовой и переходной функций g (t ) = Re[gɺ (t )] , h (t ) = Re hɺ (t ) .163.3 Особенности временных характеристик многомерных РСКУ3.3.1 Временные характеристики многомерных стационарных линейных РСКУВесовая матрица (весовых функций, импульсных характеристик):G(t ) = L−1 [W (p )],(49)где W(p) - передаточная матрица.Элемент весовой матрицы G(t):где Wij (p ) – элементы передаточной матрицы.g ij ( t) = L−1 [Wij (p )], W (p ) . p ( )−1 Wij p .Н(t): hij (t ) = L  p (50)Переходная матрица (переходных функций/характеристик): H (t ) = L−1 (51)Элемент переходной матрицы:(52)173.3.2 Фундаментальная матрица системы линейных однородных дифференциальных уравнений - матрица, столбцы которой образуют фундаментальную систему решений.Общая модель РСКУ в векторно-матричной форме:Xɺ (t ) = A ⋅ X (t ) + B ⋅ U (t ).(53)Свободное движение системы – за счет ненулевых н.у.