Задачи для самостоятельного решения (С.А. Ложкин - Лекции по основам кибернетики (2016))

Задачи по курсу «Основы кибернетики» к разделу«Минимизация ДНФ и связанные с ней задачи»Принимаются только грамотно оформленные (можно разборчивым почерком от руки)и содержащие полное доказательство всех необходимых утверждений решения,которые должны быть присланы по электронной почте lozhkin@cs.msu.su в видеpdf файла. Дополнительные баллы получает только первое из указанных решений.Задача 1 (задача решена и больше не принимается)Доказать, что у любой ФАЛ из P2 (3) множество кратчайших тупиковых ДНФ(КТДНФ) совпадает с множеством минимальных тупиковых ДНФ (МДНФ).Задача 2 (задача решена и больше не принимается)Выяснить, какие соотношения между множествами КТДНФ и МДНФ возможны уФАЛ из P2 (4).Задача 3 (задача решена и больше не принимается)Доказать, что существует ФАЛ из P2 (5), у которой множества МДНФ и КТДНФне пересекаются.Задача 4[r,n−r]Найти длину кратчайшей ДНФ для поясковой симметрической ФАЛ sn.Задача 5Доказать, что λ(f ) = o(2n ) для почти всех ФАЛ f , f ∈ P2 (n).Задачи к разделу«Эквивалентные преобразования управляющихсистем»Задача 6Выяснить вопрос о возможности удаления из системы, включающей в себя 8основных тождеств ЭП формул стандартного базиса, трёх или более тождеств ссохранением полноты системы оставшихся тождеств.Задачи к разделу«Синтез и сложность управляющих систем»Задача 7Построить (1, 8)–КС, которая реализует систему всех ЭД ранга 3 от БП x1 , x2 , x3со сложностью 14.1.