Конечные поля (часть 1) (Конечные поля)

PDF-файл Конечные поля (часть 1) (Конечные поля) Прикладная алгебра (39673): Другое - 5 семестрКонечные поля (часть 1) (Конечные поля) - PDF (39673) - СтудИзба2019-05-112019-05-11zzyxelСтудИзба

Конечные поля202

Описание файла

Файл "Конечные поля (часть 1)" внутри архива находится в папке "Конечные поля". PDF-файл из архива "Конечные поля", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "прикладная алгебра" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà×àñòü IÊîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà1 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÐàçäåëû1234567Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÂû÷èñëåíèå ýëåìåíòîâ â êîíå÷íûõ ïîëÿõÂåêòîðíàÿ àëãåáðà íàä êîíå÷íûì ïîëåìÊîðíè ìíîãî÷ëåíîâ íàä êîíå÷íûì ïîëåìÑóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïîëÿ GF (pn)Öèêëè÷åñêèå ïîäïðîñòðàíñòâàÇàäà÷è ñ ðåøåíèÿìè2 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I.

Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà3 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîëå GF (p)Z êîëüöî öåëûõ ÷èñåë åâêëèäîâî (öåëîñòíîå óíèòàëüíîå +âîçìîæíî äåëåíèå ñ îñòàòêîì⇒ñóùåñòâîâàíèå ÍÎÄ!),p ïðîñòîå ÷èñëî.(p) = { np | n ∈ Z } = pZ = { 0, ±p, ±2p, . . . } èäåàëZ/(p) = Z/pZ = 0, 1, . . . , p − 1 êîëüöî âû÷åòîâ ïîìîäóëþ ýòîãî èäåàëà = êëàññû îñòàòêîâ îò äåëåíèÿ íà p:0= 0 + (p) ,1= 1 + (p) ,⇒ Z = 0 ∪ 1 ∪ .

. . ∪ p − 1.········· ×åðòó íàä ñèìâîëàìè êëàññîâp − 1 = p − 1 + (p) .âû÷åòîâ ÷àñòî íå ñòàâÿò.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà3 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîëå GF (p)Z êîëüöî öåëûõ ÷èñåë åâêëèäîâî (öåëîñòíîå óíèòàëüíîå +âîçìîæíî äåëåíèå ñ îñòàòêîì⇒ñóùåñòâîâàíèå ÍÎÄ!),p ïðîñòîå ÷èñëî.(p) = { np | n ∈ Z } = pZ = { 0, ±p, ±2p, .

. . } èäåàëZ/(p) = Z/pZ = 0, 1, . . . , p − 1 êîëüöî âû÷åòîâ ïîìîäóëþ ýòîãî èäåàëà = êëàññû îñòàòêîâ îò äåëåíèÿ íà p:0= 0 + (p) ,1= 1 + (p) ,⇒ Z = 0 ∪ 1 ∪ . . . ∪ p − 1.········· ×åðòó íàä ñèìâîëàìè êëàññîâp − 1 = p − 1 + (p) .âû÷åòîâ ÷àñòî íå ñòàâÿò.Ïîñêîëüêóp ïðîñòîå, òîZ/(p) íå ïðîñòî êîëüöî, à ïîëå(âîçìîæíî äåëåíèå áåç îñòàòêà íà ëþáîé íåíóëåâîé ýëåìåíò).Ýòîïðîñòîå ïîëå Ãàëóà, îáîçíà÷åíèåmod p.îïåðàöèè â í¼ì ïîFp èëè GF (p); âñåÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà4 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîëå F3 = Z/(3) è ôàêòîðêîëüöî Z/(4)F3 :+012001211202201×012000010122021ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà4 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîëå F3 = Z/(3) è ôàêòîðêîëüöî Z/(4)F3 :+012001211202201Z/(4) :+012300123112302230133012×012000010122021×012300000101232020230321Äâàæäû äâà ðàâíî íóëþ!ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà4 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÏîëå F3 = Z/(3) è ôàêòîðêîëüöî Z/(4)F3 :+012001211202201Z/(4) :+012300123112302230133012×012000010122021×012300000101232020230321Äâàæäû äâà ðàâíî íóëþ!Îäíàêî ïîëå èç4ýëåìåíòîâ ñóùåñòâóåò...ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I.

Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÕàðàêòåðèñòèêà ïîëÿÏóñòük ïðîèçâîëüíîå ïîëå, 1 åäèíèöà k. Ñêëàäûâàåìåäèíèöû:1 = 1,1 + 1 = 2,. . ..5 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà5 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÕàðàêòåðèñòèêà ïîëÿÏóñòük ïðîèçâîëüíîå ïîëå, 1 åäèíèöà k. Ñêëàäûâàåìåäèíèöû:1 = 1,1 + 1 = 2,.

. ..Â êîíå÷íîì ïîëå âñåãäà íàéä¼òñÿ ïåðâîåkòàêîå, ÷òî1| + .{z. . + 1} = 0.k ðàçÒîãäàkïîðÿäîê àääèòèâíîé ãðóïïû ïîëÿ k == õàðàêòåðèñòèêà ïîëÿ k = char kdef{ 0, 1, 2, . . . , char k − 1 } ìèíèìàëüíîå ïîäïîëå ïîëÿk.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I.

Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà5 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÕàðàêòåðèñòèêà ïîëÿÏóñòük ïðîèçâîëüíîå ïîëå, 1 åäèíèöà k. Ñêëàäûâàåìåäèíèöû:1 = 1,1 + 1 = 2,. . ..Â êîíå÷íîì ïîëå âñåãäà íàéä¼òñÿ ïåðâîåkòàêîå, ÷òî1| + .{z. . + 1} = 0.k ðàçÒîãäàkïîðÿäîê àääèòèâíîé ãðóïïû ïîëÿ k == õàðàêòåðèñòèêà ïîëÿ k = char kdef{ 0, 1, 2, . . . , char k − 1 }Åñëè âñå ñóììû âèäàÏðèìåðû: ìèíèìàëüíîå ïîäïîëå ïîëÿ1 + ... + 1ðàçëè÷íû, òîchar k = 0.Q, R ïîëÿ íóëåâîé (èëè áåñêîíå÷íîé :))õàðàêòåðèñòèêè.k.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÁåñêîíå÷íîå ïîëå ñ ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé6 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÁåñêîíå÷íîå ïîëå ñ ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîék ïðîèçâîëüíîå (êîíå÷íîå èëè áåñêîíå÷íîå) ïîëå. Ïîñòðîèì:1k[x] êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ îò ôîðìàëüíîé ïåðåìåííîé x:{ P (x) = a0 + a1 x + . . . + an xn | a0 , . . .

, an ∈ k, an 6= 0 };k[x] ↔ { (a0 , . . . , an ) ∈ kn | n ∈ N0 }.6 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÁåñêîíå÷íîå ïîëå ñ ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîék ïðîèçâîëüíîå (êîíå÷íîå èëè áåñêîíå÷íîå) ïîëå. Ïîñòðîèì:12k[x] êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ îò ôîðìàëüíîé ïåðåìåííîé x:{ P (x) = a0 + a1 x + . . . + an xn | a0 , . .

. , an ∈ k, an 6= 0 };k[x] ↔ { (a0 , . . . , an ) ∈ kn | n ∈ N0 }.k(x) ïîëå ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé íàä k6 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà6 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÁåñêîíå÷íîå ïîëå ñ ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîék ïðîèçâîëüíîå (êîíå÷íîå èëè áåñêîíå÷íîå) ïîëå. Ïîñòðîèì:12k[x] êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ îò ôîðìàëüíîé ïåðåìåííîé x:{ P (x) = a0 + a1 x + . .

. + an xn | a0 , . . . , an ∈ k, an 6= 0 };k[x] ↔ { (a0 , . . . , an ) ∈ kn | n ∈ N0 }.k(x) ïîëå ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé íàä k; â í¼ì:ýëåìåíòû P/Q (Q 6= 0)P, Q ∈ k[x]óìíîæåíèå (P/Q) · (U/V ) = (P U )/(QV )ýêâèâàëåíòíîñòü P1/Q1 = P2/Q2P1 Q2 = P2 Q1ñëîæåíèå äðîáèåñëè, ãäå;;, åñëè;äðîáè ìîæíî ïðèâîäèòü ê îáùåìóçíàìåíàòåëþ è ñêëàäûâàòü:P/Q + U/V = (P V + QU )/(QV );ïîñêîëüêó k[x] ⊂ k(x), òî êàæäûé ìíîãî÷ëåíP îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ P/1.âêëþ÷åíèå ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà6 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÁåñêîíå÷íîå ïîëå ñ ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîék ïðîèçâîëüíîå (êîíå÷íîå èëè áåñêîíå÷íîå) ïîëå. Ïîñòðîèì:12k[x] êîëüöî ìíîãî÷ëåíîâ îò ôîðìàëüíîé ïåðåìåííîé x:{ P (x) = a0 + a1 x + . . . + an xn | a0 , . . . , an ∈ k, an 6= 0 };k[x] ↔ { (a0 , .

. . , an ) ∈ kn | n ∈ N0 }.k(x) ïîëå ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé íàä k; â í¼ì:ýëåìåíòû P/Q (Q 6= 0)P, Q ∈ k[x]óìíîæåíèå (P/Q) · (U/V ) = (P U )/(QV )ýêâèâàëåíòíîñòü P1/Q1 = P2/Q2P1 Q2 = P2 Q1ñëîæåíèå äðîáèåñëè, ãäå;;, åñëè;äðîáè ìîæíî ïðèâîäèòü ê îáùåìóçíàìåíàòåëþ è ñêëàäûâàòü:P/Q + U/V = (P V + QU )/(QV );ïîñêîëüêó k[x] ⊂ k(x), òî êàæäûé ìíîãî÷ëåíP îòîæäåñòâëÿåòñÿ ñ P/1.âêëþ÷åíèå k âçÿòü êîíå÷íîå ïîëå Fp , òîFp (x) áåñêîíå÷íîå ïîëå ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêè p.Åñëè â êà÷åñòâåÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ ÃàëóàÏîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÂû÷èñëåíèÿ â ïîëå ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêèËåììà (îá óïðîùåíèå âû÷èñëåíèé)Â ïîëå õàðàêòåðèñòèêè p > 0 âûïîëíåíî òîæäåñòâî(a + b)p = ap + bp .7 / 95ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I.

Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà7 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÂû÷èñëåíèÿ â ïîëå ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêèËåììà (îá óïðîùåíèå âû÷èñëåíèé)Â ïîëå õàðàêòåðèñòèêè p > 0 âûïîëíåíî òîæäåñòâî(a + b)p = ap + bp .ÄîêàçàòåëüñòâîÂ ëþáîì êîììóòàòèâíîì êîëüöå âåðíà ôîðìóëà äëÿ áèíîìà(a + b)p = ap + Cp1 ap−1 b + . . . + Cpp−1 abp−1 +bp ,|{z}=0à ïðè i = 1, .

. . , p − 1 ÷èñëèòåëü êîýôôèöèåíòà Cpi =äåëèòñÿ íà p, à çíàìåíàòåëü íåò, îòêóäà Cpi ≡p 0.p!i!(p−i)!ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà7 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÂû÷èñëåíèÿ â ïîëå ïîëîæèòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêèËåììà (îá óïðîùåíèå âû÷èñëåíèé)Â ïîëå õàðàêòåðèñòèêè p > 0 âûïîëíåíî òîæäåñòâî(a + b)p = ap + bp .ÄîêàçàòåëüñòâîÂ ëþáîì êîììóòàòèâíîì êîëüöå âåðíà ôîðìóëà äëÿ áèíîìà(a + b)p = ap + Cp1 ap−1 b + . . . + Cpp−1 abp−1 +bp ,|{z}=0à ïðè i = 1, .

. . , p − 1 ÷èñëèòåëü êîýôôèöèåíòà Cpi =äåëèòñÿ íà p, à çíàìåíàòåëü íåò, îòêóäà Cpi ≡p 0.Ñëåäñòâèånp!i!(p−i)!nnÂ ïîëå õàðàêòåðèñòèêè p > 0 ñïðàâåäëèâî (a + b)p = ap + bp .ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà8 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÌóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà è ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò ïîëÿ FpF∗pdef=Fp r {0} ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ Fp .ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà8 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÌóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà è ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò ïîëÿ FpF∗pdef=Fp r {0} ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ Fp .ÓòâåðæäåíèåF∗p öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà ïîðÿäêàp−1ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I.

Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà8 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÌóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà è ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò ïîëÿ FpF∗pdef=Fp r {0} ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ Fp .ÓòâåðæäåíèåF∗p öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà ïîðÿäêàp − 1 (ïî óìíîæåíèþ).ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà8 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÌóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà è ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò ïîëÿ FpF∗pdef=Fp r {0} ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ Fp .ÓòâåðæäåíèåF∗p öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà ïîðÿäêàp − 1 (ïî óìíîæåíèþ).Êàê ëþáàÿ êîíå÷íàÿ öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà,ãåíåðàòîð = ïðèìèòèâíûé ýëåìåíòF∗pñîäåðæèòα:F∗ëþáîé ýëåìåíò β ∈ p ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîé åãîiíàòóðàëüíîé ñòåïåíüþ β = α , i ∈ { 1, .

. . , pïðè÷¼ì1 = αp−1 ò.å.αi 6= 1äëÿ− 1};1 6 i 6 p − 2.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ. ×àñòü I. Êîíå÷íûå ïîëÿ èëè ïîëÿ Ãàëóà8 / 95Ïîëÿ âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ ïðîñòîãî ÷èñëàÌóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà è ïðèìèòèâíûé ýëåìåíò ïîëÿ FpF∗pdef=Fp r {0} ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ãðóïïà ïîëÿ Fp .ÓòâåðæäåíèåF∗p öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà ïîðÿäêàp − 1 (ïî óìíîæåíèþ).Êàê ëþáàÿ êîíå÷íàÿ öèêëè÷åñêàÿ ãðóïïà,ãåíåðàòîð = ïðèìèòèâíûé ýëåìåíòF∗pñîäåðæèòα:F∗ëþáîé ýëåìåíò β ∈ p ÿâëÿåòñÿ íåêîòîðîé åãîiíàòóðàëüíîé ñòåïåíüþ β = α , i ∈ { 1, . . . , pïðè÷¼ì1 = αp−1ÓòâåðæäåíèåÃðóïïàF∗p ò.å.αi 6= 1äëÿ− 1};1 6 i 6 p − 2.èìååò ϕ(p − 1) ïðèìèòèâíûõ ýëåìåíòîâ.ÏÐÈÊËÀÄÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.