Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования, страница 8

но еще и для регулирования требуемого режима нарастания скорости во времени (рис. 2.1, где у — угловая скорость) при пуске двигателя в ход. чтобы избежать каких-либо опасных отклонений. Аналогичная программа регулирования во времени может задаваться при термической обработке металлов. когда требуетсн определенный режим быстроты нагревания металла (рис. 2.1, где у — температура в печи) до определенной температуры у,, при которой металл затем будет выдернсиваться в печи. В других случаях нормальный регким работы объекта может быть связан с непрерывным программным изменением регулируемой воличины во времеян (рис.

2.2), например угла тангажа вертикально взлетающей ракеты на активном участке ее полета (94). Во всех описанных случаях в составе автоматического регулятора или системы управления имеется программное устройство (рис. 1.3), в которое заранее заложена требуемая временная программа. В случае же следящей системы тоже задается требуемый закон изменения регулируемой величины д (г) (рис.

1.5), но он пе задан заранее, а может быть в определенных пределах произвольным. Примером параметрической програлсми регулирования может служить задание требуемого переменного значения высоты полета у (рис. 2.3) при снижении летательного аппарата, но не во времени, а в зависимости от теку- е зл) ПРОГРАММЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 33 щего значения пройденного пути и, чтобы снизиться в определенную точку независимо от времени протекания этого процесса. Другим примером параметрической программы регулирования может быть задание переменного давления в герметической кабине высотного Рис. 2АЬ Рис. 2.2. Рис.

23. самолета в зависимости от текущего значения высоты полета (рис. 2.3, где у — давление, в — высота). Наконец, типичным примером параметрических программ регулирования являются так называемые ваиоим наведеиил в системах телеуправления и самонаведения снарядов. Законом наведения называется особая программа управления, л 8 которая задается через текущие значения коор- Р динат и скоростей управляемого объекта неза- Рис. 2.4. висимо от того, в какой момент времени они иметот место в процессе двияеения объекта.

Пусть, например, тело А (рис. 2.4) должно быть сближено с телом В для мягкого контакта; р — текущее относительное расстояние между ними. Условия, которые должны быть выполнены в процессе сближения, следующие: р<О, (2А) р = О при р = О, (2.2) ~ р ! ограничено, (2.3) Т ограничено, (2.4) где Т вЂ” время сближения. Условие (2.2) — условие мягкого контакта в конце сближения. Условия (2А), (2.3) должны выполняться в течение всего процесса сближения, причем ограничение р связано с ограничением мощности или силы управляющего воздействия.

Представим закон наведения в виде „'+У(р) = О; (2.5) таким образом, в системе регулирования должны быть измерители величин р и р и устройство формирования сигяала и = р+ 1 (р), (2.6) величина которого должна при помощи системы регулирования все время сводиться к нулю. Найдем целесообразное выражение функции ~ (р). Если принять линейный закон наведения, т. е.

положить ~ (р) = йр, при котором уравнение (2.5) имеет внд р+йр=О, (2.7) то окажется, что при этом Т = — со. Следовательно, линейный закон наведения не годится. 3 В. А. Бесекерсккй, Е. П. Покое 34 ПРОГРАММЫ П ЗАНОНЫ РЕГИ!ИРОВАНИИ. АИАИТИВНЫЕ СИСТЕМЫ !Ис а Обратимся к нелинейной функции вида г' (о) == !ср~. Тогда нелинейный акоп наведения (2.5) будет иметь вид р + Л.р' = О. Окааывается, что при Ь ) 1 величина Т == со, а при Ъ ( Ч, величина р =- ао при р =- О.

Если же '',(ь < ), (2.9) то Т конечно, пРичем Р =- сопзс пРи Ь вЂ” »1з, а в остальных слУчаЯх (г а ( ( Ь ~ 1) величина ( р ! уменыпается в процессе наведения с уменыпением р. В результате приемлемым оказывается нелинейный закон наведения (2.8) при значении Ь в интервале (2.9). Конкретизация значения Ь внутри этого интервала может производиться на основании каких-либо других требований применительно к каждой конкретной технической системе. Итак, в системах автоматического регулирования и управления прея'де всего задается тем или иным способом программа регулирования (в описанном выше широком понимании этого термина).

Стабилизация неизменного значения регулируемой величины будет у простейшим частным случаем программы регулирования уср =--. сонат. Программа регулирования у„р (г) бу- У Ф х, дет осуществляться регулятором или си- Р у~у~ стемой управления неизбежно с некото- рымн ошибками, как показано иа рис. 2.5. ~ х~2) Ошибка системы (рассогласование) х (г) =- у. (г) — у (г) обусловлена как погрешностями реальной l l аппаратуры, так н самим принципом построения регулятора. При этом меняющаяся в процессе регулирования так называемая пинам!Р«ескал ошибка х (!) может пеРяс. 2.5. рейти в некоторое постоянное отклонение регулируемой величины в установившемся режиме при рор -— — соиз~, называемое с!натая«ской ошибкой хс, Понятие «динамическая ошибка» является очень широким.

В него включаются все виды ошибок систем автоматического регулирования, которые имеют место в динамических процессах, т. е. при меняющихся внешних воздействиях (возмущающих или управляющих) и во всех случаях переходных процессов. Различные виды этих ошибок и способы их уменыпеиия будут предметом изучения во всех дальнейших главах книги. Величины динамических и статических ошибок регулирования в очень сильной степени зависят от структуры регулятора, опредечяющей так называемый закон регулирования. Этот вопрос станет ясным в дальнейшем, а здесь. можно дать лишь некоторое общео понятие о законах регулирования.

$ 2.2. Линейные и нелинейные законы регулирования Автоматический регулятор в снстемо регулирования состоит, как уже известно, из трех основных частей: измерительной, усилительно-преобразовательной и исполнительной. В усилительно-преобразовательной части имеются корректирузоп!Ие устройства, в которых, помимо сигнала отклонения х регулируемой величины, образуется сигнал по первой производной ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ~Ый (моясет быть также и по второй производной и по интегралу от отклонения ) х 1!г), вводятся дополнительные обратные связи и т. и. Все это служит для улучшения устойчивости, точности и качества процесса регулирования и будет подробно научено в дальнейшем.

Закон, по которому формируется регулирующее воадействие и на объект дх (рис. 2.6) из первичных сигналов х, —, и т. п., называется законом регулирования. Иначе говоря, закон регулирования есть алгоритм формирования целесообразного сигнала управления е на основали нии первичной информации х, — и т. и. В комби- дааибтатигеа ш даадайстдие нированных системах регулирования, кроме того, добавляется первичная информация по возмущению 1 (!), а иногда и по задающему воздействию л (!). Математически закон регулирования определяется йладаееи"й абэект уравнением автоматического регулятора.

Рааличают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме упоминавшихся выше корректирующих устройств, регулятор (система управления) может содержать рааличные фильтры (линеиные или нелидиатета нойные) для борьбы с различного рода помехами. гааадкатаа) В усилительно-преобразовательном устройстве часто производятся также преобразования одних физических величин в другие (одного рода тока в другой, электрических величии в механические и т. и.) дадатмее для удобства формирования закона регулирования даададтадие в маломощных цепях регулятора, а также в инте- Рвс.

2.6. ресах работы достаточно мощных исполнительных устройств. Линейные законы регулирования определяются линейным уравнением регулятора, например, вида -з 1 1 1 1 1 1 (г" ! 1 ! 1 ! ! дзи, Еи Т вЂ” +Т,— +и= ' е!! д1 й(х+й, д ч фзбн;+й, 5 ха)+й4+Л„аl+й„.'Ч) значительно расширяет возмо!Епости целесообразного изменения качества процессов регулирования и точности. Это ясно из общих принципиальных соображений, так как область нелинейных уравнений значительно богаче и раанообразнее, чем линейных. 3» (последняя скобка относится только к комбинированным системам). Для линейных законов регулирования детально разработаны многочисленные прикладные методы исследования (анализа и синтеза), различные расчетные и экспериментальные приемы определения устойчивости, точности и качества процесса регулирования, а так1ке схемы конкретных технических устройств 'формирования линейных законов регулирования.

Все это касается и линейных систем с переменными параметрами и импульсных и цифровых (хотя онк пока еще менее полно изучены). Что же касается нелинейных законов регулирования, то (за исключением релейного) опи изучены мало. Очевидно, однано, что использование нелинейных законов регулирования, определяемых разнообразными нелинейными уравнениями регулятора 36 ПРОГРАММЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ [го. 3 Несмотря на то, что общей теории нелинейных законов регулирования нет, исследования и опыт применения отдельных частных видов этих законов говорят об их большой практической эффективности.

Отсюда следует актуальность их теоретического изучения. Введем следующую классификацию нелинейных законов регулирования: 1) функциональные нелинейные ааконы регулирования, 2) логические нелинейные ааконы регулирования, 3) оптимизирующие нелинейные законы регулирования, 4) параметрические нелинейные законы регулирования. Важным отличием нелинейных законов от линейных является то, что они придают системе регулирования принципиально новые свойства. Если при линейном законе всегда вырабатывается сигнал, пропорциональный входной переменной или ее производной и т.

д., то при нелинейном законе может существенно изменяться сам характер действия системы управления на объект в зависимости от величины входного воздействия. Другими словами, если для линейных систем изменение размера отклонения — это изменение только масштаба, но не формы процессов, то в нелинейной системе при этом может существенно изменяться и форма процессов, вплоть до принципиальных качественных изменений картины процессов.

Эти особые свойства нелинейных законов можно выгодно использовать в технике автоматического управления и регулирования. рассмотрим отдельно каждый иэ укааанных четырех классов нелинейных законов регулирования. Функциональные нелинейные законы регулир о в а н и я. Функциональными будем называть такие нелинейные законы регулирования, при которьгх регулирующее воздействие на объект выражается в виде нелинейной функции от отклонения регулируемой величины, представляющей собой входную информацию для системы регулирования. Данный класс может содержать в себе как статические, так и динамические нелинейности.