Бесекерский В.А., Попов Е.П. - Теория систем автоматического регулирования, страница 107

$ 11.8). РАЗДЕЛ 1т НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ГЛАВА»б СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИИ НЕЛИНЕИНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ й 16.1. Общие понятия Нелинейной системой автоматического регулирования называется такая система, которая содержит хотя бы одно авено, описываемое нелинейным уравнением. Перечислим виды нелинейных звеньев: 1) звено релейнего типа (рис.

1.12); 2) звено с кусочно-линейной характеристикой (рис. 1.10, д и др.); 3) звено с криволинейной характеристикой любого очертания; 4) звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных и другие их комбинации; 5) нелинейное звено с запаздыванием, причем запаздывание понимается з смысле $14.1, а нелинейность может иметь любой вид; 6) нелинейное импульсное звено; 7) логическое звено; 8) звенья, описываемые кусочно-линейными дифференциальными уравнениями, в том числе переменная структура.

Различают статические и динамические нелинейности. Первые представляются в виде нелинейных статических характеристик, а вторые— е виде нелинейных дифференциальных уравнений. Общий метод составления уравнений для нелинейнь»х систем состоит е следующем. Сначала по правилам $3.1, как делалось в главе 5, производится линеаризация уравнений всех звеньев системы, для которых это допустимо, кроме существенно нелинейных звеньев (чаще всего одного-двух).

Затем составляются уравнения зтих последних звеньев со всеми допустимыми упрощениями их характеристик. В результате получается система обыкновенных линейных уравнений, к которым добавляется одно-два (иногда более) нелинейных. В соответствии с атил» обобщенную структурную схему любой нелинейной системы автоматического регулирования в случае одного нелинейного звена можно представить в виде рис. 16.1, а, где линейная часть может иметь структуру любой сложности (с обратными связями и т.

п., как, например, на рис. 16,1, б или в). В случае двух нелинейных авеньев могут быть разные комбинации, в зависимости от того, в какие цепи системы они входят (см., например, рис. 16.2). Часто при исследовании нелинейных систем автоматического регулирования удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью между выходной и входной величинами х, = Р(х), (16.1) которая может иметь любую форму (релейного типа, кусочно-линейного или криво линейного). Но иногда, как будет показано в следующих 476 СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИИ НВЛИНВИНЫХ СИСТЕИ РЕГУЛИРОВАНИЯ 1сг. 1Э параграфах, не удается этого сделать и приходится исследовать нелинейные дифференциальные зависимости вида хг = р (зы рэь), хг = Гь (хь) + Гг (рх~, (16.2) ь"'(рхг, хг) = с,х„Р, (р'хг. рхг) + е"'г (хг) =- с,г, и т.

и. (16.3) Встречаются и более сложные случаи, когда обе величины (входная и выходная) оказываются под знаком нелинейной функции раздельно' Гг (рх„хг) = Р, (х,), Рг (рхй + Рг (хг) = Р, (х,), (16.4) или же вместе: (рхг' ~г' ~ь) 6 рг (хг) + гь (хг, зь) = О. (16.5) разделим все нелинейные системы регулирования на два боль 1, К п е р в о м у к л а с с у нелинейных систем отнесем такие, в которых уравнение нелинейного звена приводится к любому из видов (16.1) — (16.3), т. е.

когда под знаком нелинейной функции стоит только входная величина (и ее производные) либо только выходная величина (и ее производные). Лееиневть наеввеча Лаетвьан часть ьр Ркс. 16.!. При этом имеется в виду, что схема системы в целом может быть приведена к виду рис. 16.1 с одним нелинейным звеном. К этому классу сводится, например, также случай с двумя нелинейными звеньями, указанный на рис.

16.2, в, так как там они могут быть объединены в одно нелинейное звено. Сюда же относится и случай, показанный на рис. 16.2, г, где имеются два нелинейных звена (если их уравнения содержат под знаком нелинейности только входную величину х, например, вида (16.1) или (16.2)). 2. В т о р о й к л а с с нелинейных систем включает системы с любым числом нелинейных звеньев, когда под знаки нелинейных функций входят различные переменные, связанные между собой линейкой передаточной функцией.

Так будет в случае системы с одним нелинейным звеном вида (16.4) нли (16.5), а также в<b>Текст обрезан, так как является слишком большим</b>.