Образцы экзаменационных задач
Описание файла
PDF-файл из архива "Образцы экзаменационных задач", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Образцы экзаменационных задач по дисциплине«Уравнения математической физики»для потока К-6 (годовой курс)лектор — И. В. ТихоновI) Решить методом Фурье задачи для уравнения теплопроводности: ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = 0, u(1, t) = 0,u = u(x, t) = ?1)u(x, 0) = x(1 − x), ut = 4uxx , 0 < x < 2π, t > 0,u(0, t) = 0, u(2π, t) = 0,2)u(x, 0) = 1,u = u(x, t) = ? ut = uxx − u, 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,3)u(x, 0) = π − x,u = u(x, t) = ? ut = 2uxx , 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,4)u(x, 0) = cos2 x + cos2 3x,u = u(x, t) = ? ut = uxx , 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,5)u(x, 0) = 16 cos4 x,u = u(x, t) = ?xut = uxx − 2u + sin , 0 < x < π,2u(0, t) = 0, ux (π, t) = 0,6) u(x, 0) = sin 3x ,2 ut = uxx , 0 < x < 1, t > 0,7)ux (0, t) = 0, u(1, t) = 0,u(x, 0) = 1 − x2 ,1t > 0,u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?II) Решить методом Фурье задачи для уравнения колебаний: utt = 4uxx , 0 < x < 1, t > 0,u(0, t) = 0, u(1, t) = 0,1)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 1, utt = uxx − 2u, 0 < x < π, t > 0,u(0, t) = 0, u(π, t) = 0,2)u(x, 0) = sin 2x, ut (x, 0) = sin x, utt = 4uxx − 4 sin 5x, 0 < x < π,u(0, t) = 0, u(π, t) = 0,3)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?t > 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < 1, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (1, t) = 0,4)u(x, 0) = 1 − x, ut (x, 0) = 1,u = u(x, t) = ? utt = uxx − u, 0 < x < π, t > 0,ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,5)u(x, 0) = cos2 x, ut (x, 0) = sin2 x,u = u(x, t) = ?2 utt = uxx − 4t sin 3x, 0 < x < π, t > 0,6)ux (0, t) = 0, ux (π, t) = 0,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,utt = uxx , 0 < x < π, t > 0,u(0, t) = 0, ux (π, t) = 0,7)3xx u(x, 0) = sin , ut (x, 0) = 2 sin ,22 utt = 4uxx , 0 < x < 2, t > 0,8)u(0, t) = 0, ux (2, t) = 0,u(x, 0) = x, ut (x, 0) = −x,2u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?u = u(x, t) = ?III) Найти непрерывные решения для следующих задач на полупрямой: utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = t + 1,u = u(x, t) = ?1)u(x, 0) = 1, ut (x, 0) = x + 1, utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = sin 5t,2)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 5 cos 5x,u = u(x, t) = ? utt = 25uxx , 0 < x < ∞,u(0, t) = sin 5t,3)u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ?t > 0, utt = 4uxx , 0 < x < ∞, t > 0,u(0, t) = 0,4)u(x, 0) = x3 , ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,ux (0, t) = 1,5)u(x, 0) = 2x, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = uxx , 0 < x < ∞, t > 0,6)ux (0, t) = 0,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = sin x,u = u(x, t) = ? utt = 9uxx , 0 < x < ∞, t > 0,7)ux (0, t) = t,u(x, 0) = 0, ut (x, 0) = 0,u = u(x, t) = ? utt = 100uxx , 0 < x < ∞, t > 0,8)ux (0, t) = t + 1,u(x, 0) = x + 1, ut (x, 0) = x + 1,u = u(x, t) = ?3IV) В круге x2 +y 2 < R2 найти гармоническую функцию u = u(x, y), если:u = u(x, y) = ?1) R = 5,ux2 +y2 =25 = x2 ,2) R = 4,ux2 +y2 =16 = (x + y)2 ,u = u(x, y) = ?3) R = 3,ux2 +y2 =9 = x2 − 2xy − 4y 2 ,u = u(x, y) = ?4) R = 2,ux2 +y2 =4 = 1 + x + x2 + x3 ,u = u(x, y) = ?5) R = 1,ux2 +y2 =1 = y 4 ,u = u(x, y) = ?V) В шаре x2 + y 2 + z 2 < R2 найти гармоническую функцию u = u(x, y, z),если:1) R = 5,ux2 +y2 +z 2 =25 = z(5 + z),u = u(x, y, z) = ?2) R = 4,ux2 +y2 +z 2 =16 = (z + 4)2 ,u = u(x, y, z) = ?13) R = ,3ux2 +y2 +z 2 = 1 = 1 + 3z + 9z 2 ,u = u(x, y, z) = ?14) R = ,2ux2 +y2 +z 2 = 1 = z(1 − 4z 2 ),u = u(x, y, z) = ?5) R = 1,ux2 +y2 +z 2 =1 = (z + 1)3 ,u = u(x, y, z) = ?94VI) В шаровом слое 1 < r < 2 пространства Rn найти гармоническуюфункцию u = u(r), если:1) n = 2,ur=1 = 1,ur=2 = −2,u = u(r) = ?ur=2 = 1,u = u(r) = ?2) n = 3,ur=1 = 2,3) n = 4,ur=1 = 1,ur=2 = 0,u = u(r) = ?4) n = 5,ur=1 = 2,5) n = 100,ur=1 = 1,1ur=2 = ,2ur=2 = 2,4u = u(r) = ?u = u(r) = ?.