А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр)
Описание файла
PDF-файл из архива "А.А. Тужилин - Лекции по классической дифференциальной геометрии (второй семестр)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальная геометрия" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
¥ª¶¨¨ ¯® ª« ±±¨·¥±ª®© ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®©£¥®¬¥²°¨¨. ²®°®© ±¥¬¥±²°. . ³¦¨«¨¥ª¶¨¿ 1.¥§®°», ®¯°¥¤¥«¥¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨ ¯°®¸«®¬ ±¥¬¥±²°¥ » ³¦¥ ¯®§ ª®¬¨«¨±¼ ± ¥ª®²®°»¬¨ ¯°¨¬¥° ¬¨ ²¥§®°®¢. ¨¬ ®²®±¿²±¿ ´³ª¶¨¨, ¢¥ª²®°»¥ ¯®«¿ (².¥. ±¥¬¥©±²¢ ¢¥ª²®°®¢, £« ¤ª® § ¢¨±¿¹¨µ ®² ²®·ª¨), °¨¬ ®¢» ¬¥²°¨ª¨. ²® ®¡¹¥£® ¬¥¦¤³¢±¥¬¨ ½²¨¬¨ ®¡º¥ª² ¬¨? « ¢®¥ ®¡º¥¤¨¿¾¹¥¥ ¨µ ±¢®©±²¢® | ½²® § ª®¯°¥®¡° §®¢ ¨¿ ª®¬¯®¥² ¯°¨ § ¬¥¥ «®ª «¼»µ ª®®°¤¨ ².
°¥¦¤¥ ·¥¬¤ ²¼ ´®°¬ «¼®¥ ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥§®°®¢, ¯°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¨µ ¨±¯®«¼§®¢ ¨¿.¤¨¬ ¨§ ¢ ¦»µ £¥®¬¥²°¨·¥±ª¨µ ¯°¨«®¦¥¨© ²¥§®°®¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¨µ¯°¨¬¥¥¨¥ ¯°¨ ¨±±«¥¤®¢ ¨¨ ²®¯®«®£¨¨ ¬®£®®¡° §¨©. ª ·¥±²¢¥ ¯¥°¢®£®¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²¥©¸¨¥ ²¥§®°» | £« ¤ª¨¥ ´³ª¶¨¨ £« ¤ª®¬¬®£®®¡° §¨¨. ³±²¼ f | £« ¤ª ¿ ´³ª¶¨¿ £« ¤ª®¬ ¬®£®®¡° §¨¨ M, ¨P 2 M | ¥ª®²®° ¿ ²®·ª , ² ª ¿ ·²® ¢ ¥ª®²®°»µ «®ª «¼»µ ª®®°¤¨ ² µ@fi ¢ ²®·ª¥ P ®¡° ¹ ¾²±¿ ¢ ³«¼. ª¨¥ ²®·ª¨xi ¢±¥ · ±²»¥ ¯°®¨§¢®¤»¥ @xP §»¢ ¾²±¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¬¨ ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f. ±«¨ jyi | ¤°³£¨¥ «®ª «¼»¥@fi = @fj @xi = 0, ¯®½²®¬³ ±¢®©±²¢®ª®®°¤¨ ²» ¢ ®ª°¥±²®±²¨ ²®·ª¨ P, ²® @y@x @y²®·ª¨ P ¡»²¼ ª°¨²¨·¥±ª®© ¤«¿ ´³ª¶¨¨ f ¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° «®ª «¼®©±¨±²¥¬» ª®®°¤¨ ².®°®¸® ¨§¢¥±²®, ·²® ª ¦¤ ¿ ¥¯°¥°»¢ ¿ ´³ª¶¨¿ ª®¬¯ ª²¥ ®£° ¨·¥ ¨ ¯°¨¨¬ ¥² ±¢®¥ ¨¬¥¼¸¥¥ ¨ ¨¡®«¼¸¥¥ § ·¥¨¿.
±«³· ¥¬®£®®¡° §¨© ½²¨ ¬ ª±¨¬³¬» ¨ ¬¨¨¬³¬» ¿¢«¿¾²±¿ ª°¨²¨·¥±ª¨¬¨ ²®·ª ¬¨. «¥¤±²¢¨¥: ¥±«¨ £« ¤ª ¿ ´³ª¶¨¿ f £« ¤ª®¬ ¬®£®®¡° §¨¨ M¥ ¨¬¥¥² ª°¨²¨·¥±ª¨µ ²®·¥ª, ²® ¬®£®®¡° §¨¥ M ¥ ª®¬¯ ª²®. ¥¬ ± ¬»¬, ¬» ¢¨¤¨¬, ·²® ¯® ±¢®©±²¢ ¬ ´³ª¶¨¨ f ¬®¦® ¨§³· ²¼ ²®¯®«®£¨¾¬®£®®¡° §¨©.«¥¤³¾¹¨© ¯°¨¬¥° ¯®ª §»¢ ¥², ª ª ¤«¿ ¨§³·¥¨¿ ²®¯®«®£¨¨ ¬®£®®¡° §¨© ¬®¦® ¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¢¥ª²®°»¥ ¯®«¿.
¯®¬¨¬, ·²® ¤¢ £« ¤ª¨µ ¬®£®®¡° §¨¿ §»¢ ¾²±¿ ¤¨´´¥®¬®°´»¬¨, ¥±«¨ ¬¥¦¤³ ¨¬¨ ±³¹¥±²¢³¥² ¢§ ¨¬® ®¤®§ ·®¥ £« ¤ª®¥ ¢ ®¡¥ ±²®°®» ®²®¡° ¦¥¨¥. ¨´´¥®¬®°´»¥ ¬®£®®¡° §¨¿ ¥° §«¨·¨¬» ± ²®·ª¨ §°¥¨¿ ¤¨´´¥°¥¶¨ «¼®©12¥§®°», ®¯°¥¤¥«¥¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨£¥®¬¥²°¨¨. ¤ ¤¨¬±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ¢®¯°®±®¬: ¤¨´´¥®¬®°´» «¨ ¤¢³¬¥° ¿ ±´¥° S 2 ¨ ¤¢³¬¥°»© ²®° T 2 ? ²¢¥² ½²®² ¢®¯°®±, ª®¥·® ¦¥, ®²°¨¶ ²¥«¼»©, ® ª ª ½²® ¬®¦® ¤®ª § ²¼? ±¯®«¼§³¥¬ ¢¥ª²®°»¥ ¯®«¿. «¿ ½²®£®±®®¡¹¨¬ ®¤¨ ¥²°¨¢¨ «¼»© ´ ª², ª®²®°»© ¡³¤¥² ¤®ª § ¢ ª®¶¥ ¸¥£®ª³°± : ½²® ² ª §»¢ ¥¬ ¿ ²¥®°¥¬ ® ¥¢®§¬®¦®±²¨ \¯°¨·¥± ²¼ ¥¦ ".¥·¼ ¨¤¥² ¢®² ® ·¥¬: ¬®¦® «¨ ¯®±²°®¨²¼ ±´¥°¥ S 2 £« ¤ª®¥ ±¥¬¥©±²¢®¥³«¥¢»µ ¢¥ª²®°®¢, ².¥.
¨£¤¥ ¥ ¢»°®¦¤¥®¥ ¢¥ª²®°®¥ ¯®«¥? ±«¨ ¡»½²® ¡»«® ¢®§¬®¦®, ²® ¤«¿ ±² ¤ °²®© ±´¥°» S 2 £« ¤ª®¥ ¯®«¥ ¥¤¨¨·»µ ®°¬ «¥© | \¨£®«ª¨ ¥¦ " | ¬®¦® ¡»«® ¡» ¥¯°¥°»¢® ¯°¥¢° ²¨²¼¢ ¥ª®²®°®¥ ¯®«¥, ª ± ¾¹¥¥±¿ ±´¥°», ².¥. \¯°¨·¥± ²¼ ¥¦ ". » ¯®ª ¦¥¬,·²® ¥¦ ¯°¨·¥± ²¼ (½²® ´ ª² ¥²°¨¢¨ «¥ ¨ ¥£® ¤®ª § ²¥«¼±²¢®²°¥¡³¥² ¤®±² ²®·® ±«®¦®© ²¥µ¨ª¨, ¨±¯®«¼§³¾¹¥© ¯®¿²¨¥ ±²¥¯¥¨ ®²®¡° ¦¥¨¿). ª ²¥¯¥°¼ ¢»¢¥±²¨ ®²±¾¤ , ·²® ±´¥° ¨ ²®° ¥ ¤¨´´¥®¬®°´»? ±«¨¡» ®¨ ¢±¥ ¦¥ ¡»«¨ ¤¨´´¥®¬®°´», ²® ²®°¥ ² ª¦¥ ¥«¼§¿ ¡»«® ¡» ¯®±²°®¨²¼ ¥¢»°®¦¤¥®£® ¢¥ª²®°®£® ¯®«¿, ² ª ª ª, ¢ ¯°®²¨¢®¬ ±«³· ¥,± ¯®¬®¹¼¾ ¤¨´´¥®¬®°´¨§¬ ¬» ¯¥°¥¥±«¨ ¡» ½²® ¯®«¥ ¢ ¥¢»°®¦¤¥®¥¢¥ª²®°®¥ ¯®«¥ ±´¥°¥ S 2 , ·²® ¥¢®§¬®¦®.
¤ ª® ²®°¥ «¥£ª® ¯®±²°®¨²¼ ¨£¤¥ ¥ ¢»°®¦¤¥®¥ £« ¤ª®¥ ¢¥ª²®°®¥ ¯®«¥ (±¤¥« ©²¥ ½²®). ®½²®¬³²®° ¨ ±´¥° ¥ ¤¨´´¥®¬®°´».¥°¥©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ª ´®°¬ «¼®¬³ ®¯°¥¤¥«¥¨¾ ²¥§®°®¢. «¿ ³¯°®¹¥¨¿ ®¡®§ ·¥¨©, ¬» ¡³¤¥¬ ¯°¨¤¥°¦¨¢ ²¼±¿ ±«¥¤³¾¹¨µ ±®£« ¸¥¨©:1) ¥±«¨ ¥ ®£®¢®°¥® ¯°®²¨¢®¥, ²® ¢® ¢±¥µ ¬¥±² µ, £¤¥ ¢±²°¥· ¥²±¿ ¯ ° ®¤®¨¬¥»µ ¨¤¥ª±®¢, ¬» ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ¯® ½²¨¬ ¨¤¥ª± ¬ ¯°®¨§¢®¤¨²±¿ ±³¬¬¨°®¢ ¨¥, § ª ±³¬¬» ¯°¨ ½²®¬ ¡³¤¥¬ ®¯³±ª ²¼;2) ¤«¿ ³¯°®¹¥¨¿ § ¯¨±¨ ¢»° ¦¥¨© ¢ ®¢»µ ª®®°¤¨ ² µ, ¬» ¡³¤¥¬¨±¯®«¼§®¢ ²¼ ¸²°¨µ®¢ »¥¨¤¥ª±»: ¥±«¨ ¨¬¥¥²±¿, ±ª ¦¥¬, § ¬¥ 0ii0ª®®°¤¨ ² x x , ¬» ¡³¤¥¬ ±®ª° ¹¥® ¯¨± ²¼ xi0 , ®¯³±ª ¿ ¸²°¨µ³ x. °¨ ½²®¬ i ¨ i0 | ° §«¨·»¥ ¥§ ¢¨±¨¬»¥ ¨¤¥ª±».
±«¨ ¥®¡µ®¤¨¬® ¢¬¥±²®i0 ¯®¤±² ¢¨²¼ ¥£® § ·¥¨¥, ¯°¨¬¥°,§ ¯¨± ²¼ ª®¬0i¯®¥²³ T ¯°¨ i0 = 1, ²® ¡³¤¥¬ ¯¨± ²¼ ² ª: T 10 .1.1 «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ²¥§®°» ·¥¬ ± ®¯°¥¤¥«¥¨¿ «£¥¡° ¨·¥±ª¨µ ²¥§®°®¢. ³±²¼ V | ¢¥ª²®°®¥¯°®±²° ±²¢® ° §¬¥°®±²¨ n. ±±¬®²°¨¬ ¢±¥¢®§¬®¦»¥ ¡ §¨±» e1 ; ; en¯°®±²° ±²¢ V ¨ ±¢¿¦¥¬ ± ª ¦¤»¬ ¨§ ¨µ ±¥¬¥©±²¢® ¨§ np+q ·¨±¥« Tji jiqp ,1 ik ; jl n.
ª ¦¥¬, ·²® ½²¨ ·¨±« , § ¯¨± »¥ ¢ ¡ §¨± µ e1 ; ; en ¨e10 ; ; en0 , ¯°¥®¡° §³¾²±¿ ¤°³£ ¢ ¤°³£ ¯® ²¥§®°®¬³ § ª®³, ¥±«¨1101000Tji0 jiqp0 = Cii Ciipp Cjj0 Cjjq0q Tji jiqp ;1111111¥§®°», ®¯°¥¤¥«¥¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨3£¤¥ (Cii0 ) |0 ¬ ²°¨¶ ¯¥°¥µ®¤ ®² ¡ §¨± ei ª ¡ §¨±³ ei0 , ².¥. ei = Cii0 ei0 , (Cii0 ) = (Cii );1 | ®¡° ² ¿ ¬ ²°¨¶ . ª¨¥ ¡®°» ·¨±¥«, ¯°¥®¡° §³¾¹¨¥±¿ ¯® ²¥§®°®¬³ § ª®³, §»¢ ¾²±¿ ( «£¥¡° ¨·¥±ª¨¬¨) ²¥§®° ¬¨ ²¨¯ (p; q). ³¬¬ p + q §»¢ ¥²±¿ ° £®¬ ²¥§®° . °®¬¥ ²®£®, ½²¨ ·¨±« , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¤ ®¬³ ¡ §¨±³, §»¢ ¾² ¥¹¥ ª®®°¤¨ ² ¬¨ ²¥§®° ¢½²®¬ ¡ §¨±¥. ²¬¥²¨¬, ·²® ²¥§®° ° £ 0 | ½²® ·¨±«® (³ ¥£® ¥² ¨¤¥ª±®¢ ¨ ®® ¥ ¬¥¿¥²±¿ ¯°¨ § ¬¥ µ ª®®°¤¨ ²).
°³£¨¬¨ ¯°¨¬¥° ¬¨²¥§®°®¢ ¬®£³² ±«³¦¨²¼ ¢¥ª²®°, ¿¢«¿¾¹¨©±¿ ²¥§®°®¬ ²¨¯ (1; 0), ¨ ª®¢¥ª²®°, ¯°¥¤±² ¢«¿¾¹¨© ±®¡®© ²¥§®° ²¨¯ (0; 1) (¯°®¢¥°¼²¥). ¤¨¬ ¥¹¥ ®¤® ®¯°¥¤¥«¥¨¥ ²¥§®° . ³±²¼ V ®¡®§ · ¥² ¤¢®©±²¢¥®¥ ª V «¨¥©®¥ ¯°®±²° ±²¢®, ².¥. ¯°®±²° ±²¢® «¨¥©»µ ´³ª¶¨© V . ¯®¬¨¬, ·²® ½«¥¬¥²» ¯°®±²° ±²¢ V §»¢ ¾²±¿ ª®¢¥ª²®° ¬¨.®£¤ ²¥§®°®¬ §»¢ ¥²±¿ «¾¡®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥T : V| {z V } V| {z V} ! R;p ° §q ° §«¨¥©®¥ ¯® ª ¦¤®¬³ °£³¬¥²³ (².¥.
¯®«¨«¨¥©®¥ ®²®¡° ¦¥¨¥). »¬¨±«®¢ ¬¨, ®²®¡° ¦¥¨¥ T ¿¢«¿¥²±¿ ²¥§®°®¬, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® k ¨ «¾¡»µ´¨ª±¨°®¢ »µ ¢¥ª²®°®¢ (ª®¢¥ª²®°®¢) 01; : : : ; 0k;1; 0k+1; : : : ; 0p+q ®²®¡° ¦¥¨¥T(01 ; : : : ; 0k;1; ; 0k+1; : : : ; 0p+q )«¨¥©®. ±«¨ e1 ; ; en | ¡ §¨± ¯°®±²° ±²¢ V , e1 ; ; en | ¤¢®©±²¢¥»©¡ §¨± ¯°®±²° ±²¢ V , ².¥. ei (ej ) = ji , ²® ·¨±« Tji jiqp = T(ei ; : : : ; eip ; ej ; : : : ; ejq )1111®¡° §³¾² ²¥§®° ¢ ±¬»±«¥ ¯¥°¢®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿ (¯°®¢¥°¼²¥) ¨, ² ª¨¬ ®¡° §®¬,¿¢«¿¾²±¿ ª®®°¤¨ ² ¬¨ ½²®£® ²¥§®° .
¡° ²®, ¥±«¨ § ¤ ²¥§®°Tji jiqp ¢ ±¬»±«¥ ¯¥°¢®£® ®¯°¥¤¥«¥¨¿, ²® ª®°°¥ª²® ®¯°¥¤¥«¥® ®²®¡° ¦¥¨¥T : V| {z V } V| {z V} ! R;p ° §q ° §±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ¡®°³11·¨±«®( 1 ; : : : ; p; v1 ; : : : ; vq ) 2 V| {z V } V| {z V}p ° §q ° §Tji jiqp i1 ipp v1j vpjq ;£¤¥ i = (1i ; : : : ; ni ), vj = (vj1 ; : : : ; vjn ) | ª®®°¤¨ ²» ª®¢¥ª²®°®¢ i ¨ ¢¥ª²®°®¢ vj ±®®²¢¥²±²¢¥®.11114¥§®°», ®¯°¥¤¥«¥¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨1.1.1¥§®°»¥ ®¯¥° ¶¨¨°¨¢¥¤¥¬ ¥ª®²®°»¥ ¯®«¥§»¥ ®¯¥° ¶¨¨ ¤ ²¥§®° ¬¨.¥§®°» ®¤®£® ²¨¯ ¬®¦® ±ª« ¤»¢ ²¼ ¨ ³¬®¦ ²¼ ·¨±« , ².¥. ¡° ²¼ «¨¥©»¥ ª®¬¡¨ ¶¨¨. »¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ²¥§®°®¢ T ¨ S ²¨¯ (p; q) ¨ «¾¡»µ ¤¢³µ ·¨±¥« ¨ ¡®°» ·¨±¥«Tji jiqp + Sji ijpq ®¡° §³¾² ²¥§®°.
®«³·¥»© ¢ °¥§³«¼² ²¥ ²¥§®° ®¡®§ · ¾² ·¥°¥§ T + S. ª¨¬ ®¡° §®¬, ²¥§®°» ²¨¯ (p; q) ®¡° §³¾²¢¥ª²®°®¥ ¯°®±²° ±²¢®, ª®²®°®¥ ®¡»·® ®¡®§ · ¥²±¿ ·¥°¥§ Vqp . ¿§»ª¥ ¯®«¨«¨¥©»µ ®²®¡° ¦¥¨© «¨¥© ¿ ª®¬¡¨ ¶¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ² ª: ¥±«¨ T ¨ S | ¤¢ ²¥§®° ²¨¯ (p; q), ¨ | ·¨±« , ²®T + S : V| {z V } V| {z V} ! R;p ° §q ° §¨¥©»¥ ª®¬¡¨ ¶¨¨.1111( T + S) ( 1 ; : : : ; p; v1 ; : : : ; vq ) = T( 1; : : : ; p ; v1; : : : ; vq ) + S( 1 ; : : : ; p ; v1; : : : ; vq )¤«¿ «¾¡»µ( 1 ; : : : ; p; v1; : : : ; vq ) 2 V| {z V } V| {z V} :p ° §q ° §«¥¤³¾¹ ¿ ¢ ¦ ¿ ®¯¥° ¶¨¿ | ²¥§®°®¥¯°®¨§¢¥¤¥¨¥. ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¤ ²¥§®° ¬¨ «¾¡»µ ²¨¯®¢ ² ª:¥±«¨ T| ²¥§®° ²¨¯ (p; q), S | ²¥§®° ²¨¯ (r; s), ²® ¡®°» ·¨±¥« Tji jiqp Slk lks r®¡° §³¾² ²¥§®°, ª®²®°»© §»¢ ¥²±¿ ²¥§®°»¬ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥¬ ²¥§®°®¢T ¨ S ¨ ®¡®§ · ¥²±¿ ·¥°¥§ T S. ¿§»ª¥ ¯®«¨«¨¥©»µ ®²®¡° ¦¥¨© ²¥§®°®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ² ª: ¥±«¨ T | ²¥§®° ²¨¯ (p; q), S | ²¥§®° ²¨¯ (r; s), ²®T S : V| {z V } V| {z V} ! R;(p + r) ° § (q + s) ° §¥§®°®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥¨¥.1111(T S) ( 1 ; : : : ; p ; p+1 ; ; p+r ; v1; : : : ; vq ; vq+1 ; : : : ; vq+s ) 7!T ( 1 ; : : : ; p; v1 ; : : : ; vq ) S( p+1 ; ; p+r ; vq+1 ; : : : ; vq+s );¤«¿ «¾¡»µ( 1 ; : : : ; p+r ; v1; : : : ; vq+s ) 2 V| {z V } V| {z V} :(p + r) ° § (q + s) ° §5¥§®°», ®¯°¥¤¥«¥¨¥, «£¥¡° ¨·¥±ª¨¥ ®¯¥° ¶¨¨R, S , T ¨ ·¨±¥« ¢»¯®«¿¥²±¿1) R S 6= S R ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥;2) R (S T ) = (R S) T ;3) R (S + T ) = R S + R T .³±²¼ ei | ¡ §¨±»¥ ¢¥ª²®°» ¯°®±²° ±²¢ V , ei | ¢¥ª²®°» ¤¢®©±²¢¥®£® ¡ §¨± ±®¯°¿¦¥®£® ¯°®±²° ±²¢ V , ².¥.
¤¢®©±²¢¥»¥ ¡ §¨±»¥ ª®¢¥ª²®°». °®¤®«¦¨¬ ½²¨ ¢¥ª²®°» ¨ ª®¢¥ª²®°» ¤® ²¥§®°®¢ ²¨¯ (1; 0) ¨ (0; 1) ±®®²¢¥²±²¢¥®. ®«³·¥»¥ ²¥§®°» ¡³¤¥¬ ®¡®§ · ²¼ ²¥¬¨¦¥ ¡³ª¢ ¬¨. ®£¤ ¨¬¥¥¬(ei eip ej ejq ) ( 1 ; : : : ; p ; v1; : : : ; vq ) = i1 ipp v1j vqjq :¯° ¦¥¨¥ 1.2 ®ª ¦¨²¥, ·²® ²¥§®°» ei : : : eip ej : : : ejq®¡° §³¾² ¡ §¨± «¨¥©®£® ¯°®±²° ±²¢ Vqp , ¨ ª ¦¤»© ²¥§®° ²¨¯ (p; q)i ip± ª®®°¤¨ ² ¬¨ Tj jq (®²®±¨²¥«¼® ¡ §¨± ei ) ¯°¥¤±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ¢¨¤¥T = Tji jiqp ei : : : eip ej : : : ejq :®ª ¦¨²¥, ·²® ° §¬¥°®±²¼ ¯°®±²° ±²¢ Vqp ° ¢ np+q , £¤¥ n | ° §¬¥°®±²¼ ¯°®±²° ±²¢ V .¯° ¦¥¨¥ 1.1 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ²¥§®°®¢¨111111111111¯°¥¤¥«¨¬ ¥¹¥ ¤¢¥ ®¯¥° ¶¨¨:¯¥°¥±² ®¢ª³ ¨¤¥ª±®¢ ¨ ±¢¥°²ª³. ±«¨ T | ²¥§®° ²¨¯ (p; q), |¯°®¨§¢®«¼ ¿ ¯¥°¥±² ®¢ª ·¨±¥« f1; : : : ; pg, ²® ¯¥°¥±² ®¢ª ¢¥°µ¨µ ¨¤¥ª±®¢ | ½²® ¡®° ·¨±¥«Sji ijpq = Tjijqi p : «®£¨·® ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯¥°¥±² ®¢ª ¨¦¨µ ¨¤¥ª±®¢.¯° ¦¥¨¥ 1.3 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¯¥°¥±² ®¢ª ¢¥°µ¨µ (¨¦¨µ ) ¨¥°¥±² ®¢ª ¨¤¥ª±®¢ ®¤®£® ²¨¯ .1(1)1( )1¤¥ª±®¢ | ²¥§®° ¿ ®¯¥° ¶¨¿.