Контрольные вопросы - ответы 1 - 25 (Теормин)
Описание файла
Файл "Контрольные вопросы - ответы 1 - 25" внутри архива находится в папке "Теормин". PDF-файл из архива "Теормин", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "классическая механика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
! ! " # $% & $' $!( )' $ $$*# + ( ,$ ( $ & , $' %' $ . ( '' $ $ . */!+ ( & ' ! 0# # $* '!1 2 3 ! ! " # ' 4# 1 56 78 9 5:; <6=> 5 2? @ * $!4. '! " # ( ' /$ $* '! * ' $ . A A ' ' /$!( B2ma = FC D A !1 . + ( .
*/ ' . */ * '# ! 0* $!$0 $( $E ' $ ' 0* ( '# B ~2F12 = −F~21F G HI J H II JK L M KN :OO: P " * $ ( ! ( ' . A ! !( # Q!( ! " * 5 6 78 R 6SO R 5 ( 2 T5; : P " * . A !1 ' . '' $ ( $ . */!+ ( 2 U !4" *1 1 V5; SW8 :> > :X 2 / P " Y( $'' $/$ ( & 0* . ( 1 /$ $,$AZ !( !'.
* . ! " * $" C[ " " ! # $$A C[ " " !4 0( 0( !'# ! !*!. !1Q" * " # 2 \ P !( & # 4# 1 $* '! " ]^ 2 ( " # /2_ ` a ` I I b c d ` a ` I I e f ` a ` ` Ic Ig I IIg h 8 56 9 5i S R 6SO5 R 7; <6SO R 5 j:; 5; 7k l '! ! " ! $0# " ! & 0* $. ''# " !'*! . '' $A ! " # $% & ' ( )41 ' $!) & 0 $ $!1 ( ! $' !( !. !E 1 0*1 " $( !' A' $ ! * ' $" *' $ 2h 8 56 9 5i S R 6SO5 R 7; <6SO R 5 mn 6o R 7n 6: l * ' '!1 & # * E ! p !4!% ! 4 $'# & .
$( E '# ,# ) !' *! ''# " ! $' $!( )' $ 0* $,* 4$ '!A q $* ' Z Q" 2 $0* $ r 2h 8 56 9 5i iSO R Sk 6 O R s : OVS8 SO R 5 O s 7 R : l $* $) ' 4! ! $c$/$ & $A ! " $% Q2 2 . !E A 1 !( ! 0 $ $1 A 1 $' $0* . ( 11 B2vabs = vrel = ct ` f ` u g v a d c g IwI g x gy c zS8 > {; = i8 7S|8 :} S s :6 5n ~ S8 76 9 : lx= px0 + V t01 − (V 2 /c2 ),t0 + (V /c2 ) x0t= p.1 − (V 2 /c2 ) g I c c ` a ` Iw` ` a :VS6 s O7> 58 6SWS R k WS R 765k l ( ,# .
" *! ( )'# $% ! 0*!1/! 1 !( $A & 0*1 " $ 0* $0 $* Z ! $' ( )' $A 0* $!4. '! !+ " & !$,* ' $ 0* $0 $* Z ! $' ( )' $A . * * $1'!1 " E . '! " ! BF =Gm1 m2,r2/. 2G = 6, 67 · 10−11h 8 56 9 5i O{i 78 iS} 5 9 5 5 l ( ,# . " *! ( )'# $% ! 4! " $.
A ' 4! ! " $ 2 % ' $! & * 0*!1/! ( , " *! ( )'$% & ( ! ,# 1 /$ " ,# ( $* . $$% ' Z '* 2 ` x c u ` a wgx ` ` a M ` a M I m; 7> 76 R :8 6Sn 8 :|S R Sn' 4# 1 ( 1*' $ 0* $!4. '! !( # ' dA, $' %' $ " ( $ 0 * " '! $% 0*!( $E '!1 !( # BdA = (F~ , d~r) =2:|SSn!(#0$0*"'!$%!!4'4# 1 *!RA BF~F~ d~r$( !' A'# A !'/* (ZA=dA.ABm; 7> 76 R :8 6Sn i S R 76 9 5 :; <6Sn 6 78 W5 7n ' 4# 1 Y( " '*' 1 * ,$ 0 $' Z ! ( )' $A !( # & 411 " !'$" B2 h S R 76 9 5:; <6:kdΠ=−dAR 6 78 W5k2Π = dΠ@ *! " *# iS R 76 9 5:; <6=X !( B !( 1E ! & !( 0*/$! 2 @ *! " *#6 7iS R 76 9 5:; <6=X !( B !( * '!1 & !( $0* $!( '!1 * . # 2 G Hg J Hg f J I K gx ` w 6{ R8 7665 7 O5; = P !( # 4! " $.
A !1 " E . ( " ! '*! ! " # 2 6 7o 65 7 O5; = P !( # & . A ! ' ( '*! ! " # $$* $'# ( & ' +$. 1 !+1 ' ! " # 2@ *! " *# s 6{ R8 7665X !( B !( 0*!1E '!1 " E . . " 1 ( " ! '*! ! " # & !( 4! " $. A !1 . + /*4! $ ' 0*E !' 2 @ *! " *#s 6 7o 6 5X !( B !( * '!1 & !( 0*!1E '!1 $0 $* 2? G Ha II J I I I a K x gy a II 76 R8 S> > :OO ! " # % ! Z ' 4# 1 ' $$* 1 $% & * . ! $* $$* $A $0* . ( 1 1 0 $ p $*" ( 1 Xmi~ri ,mi/. P " ! " # % ! Z Z ( $" 2m7S8 7> : S s 5 76 55 9 76 R8 : > :OO l Z '* " ! " # % ! Z . !E 1 & ( ! ,# Y$A $% ,# ( $* . $$% ' 1 " ! " #% ! Z & ! ' A ,# ( ! ,# 0*!( $E '# ' '! !( # 2~rc = IM c ` I g M g I I :VS6 OSX 8 :6 765k 5> i{; <O: l ( ! " " ' '!+ !( ~& $ " +F =0'! \ ) $' Xp~ =mi~vi = const,i $*!! $' $!( )' $!p=~Xim ~vq i i 2 = const.v1 − ci2:VS6 OSX 8 :6 765k 6 78 W55 l ( ! * ,$ ' 0 $' Z ! ( )'# + !(& $A=0 " +'! \ ) $' E = K + Π = const, $*!! $' $!( )' $! B ( ! " " ' '!+ !( ~& $F =0E=Ximi c2p1 − v 2 /c2= const.
G H ` I J H I JK w g IM c ` I N S> 76 R 5> i{; <O: :O R 5 9 = l ~& > S> 76 R O5; = :O R 5N = [~r, p~] = [~r, m~v ]9= M~ = [~r, F~ ] 2 . N = mvR & M = F R & /. R P 0( % $ 2 U $" '#C! " 0( ) ! !( # ! " # % ! Z $0* . ( 1 1 !+ " $" '$ .( 1 E . $A % ! Z # 2 " " # $$-7S8 7> : > S> 76 R S s l ~˙~ & !( ! $* $) !4" ' '!1 " $" ' ! " 0( )N =M! " # * ' " $" ' . A A ' ' !( # 2:VS6 OSX 8 :6 765k > S> 76 R : 5> i{; <O: l ( ! " " " $" '$ ' '!+!( ~& $ " $" ' !' * Z !! ! " # $+ * '11 Q ~ 2 S; 77M =0N = constO5; <6:k S8 > {; 58 S s V: l ( ! 1 $) & %$ 0* $ Z !! ' ' & $ $' $!( )' $ Y$A $!2M =0N = const G H a J g x K gx ` w b Iw N S> 76 R 56 78 9 55$' $!( )' $ .
'' $A $! 4. 1 p $* " ( $AII =P22i m i ri7S8 7> : j n W76O: R 7n6 78 : l " $" ' !' * Z !! ( $' $!( )' $ 0* $!4$( )' $A $! * ' " $" ' !' * Z !! ( $' $!( )' $ $! & 0* $+$. 1 A% * 4 Z '* " ! 0 * (( ( )' $A . '' $A & ( $E '' $" 0* $!4. '! "" # ( ' . * * $1'!1 " E . $1 " ! BI 0 = I + ml2 .F ` f x c ` I d ` I w I d Ig f ` I x g y > i{; <O l& > S> 76 R 5> i{; <O: l& V56 7 R 5 7OV:k 6 78 W5k lp~ = m~vcIεz = Mz2K = 12 mrc2 + 12 Iω 2_ G HI a JK gx ` T5; : 56 78 9 55 P . $,$%' 1 p ! !' 1 !( & .
A 1 ' " *!( )' $% ' !' * Z ! ( )' $A ! " $% ! $0* . ( 1 " 1 p $*" ( $A ~2 @ *! " *# B !( $*! $( ! ~&F = −m(~a − ~a0 )FK = −2m[~ω , ~v 0 ]2Z '* $,E ' 1 !( F0~c = mω 2~rperpt G HIgc J g M K g x ` I II Igc c u T sk } 5 P Y$ ' # ! !4 * ' '!A . !E '!1 $/* '!% '!1 ' $$*. !' # & $* $! ! $* '!1 $% " +'!% $A ! " # 2 @ *!" *# ! " ,4 14A B . ' 4! " # " *! ( )'# $% ! & $,$.
' $r0 . '! 2 @ *! " *# ! " $ 141 " ! B 0* $$( $%'# A/*4! " ! 2 , & ,( $ . " 1 G H I I` Ig u x J M I I Iw K gx ` 5 O; S O R 7i 76 7n O s S|S= P %! ( $ ' 4! ! " # +s$0* . ( 1 !+ 0 $( $E '! ( 0* $* ' 2$$*. !' & 0 $( ' $)D ( 1 /$" $' $" '# + 14A& /. P %! ( $ " *! ( )'# + $% &s = 3N −KNP %! ( $ 14A 2K G Hx Igc JK gx ` 7:; <6= 7 O s k} 5 P 14! & .( 1 $$*# + !*( )' 1 * ,$ !( * Z !!* ' '( 2 @ *! " *# B ,$( ' $ /( .
1 0 $*+ ' $) & E !A *E ') Q$" # A !( ! ' $" # A 2 G H y J M I I I K g c v y ` f P Y$ * 4' $) !' ~ :W8 :6 5:6 !( ! {6V 9 5k ~ :W8 :6 :L = K−Π!% $A ! 0 $' Z ! ( )' $A Y' */!! & # * E '' 1 % * 4 $,$, ''# $$*. !' # & $,$, ''# $* $! ! * " 1 28 : s 6 765k~ :W8 :6 : lddt∂L∂ q̇j−∂L∂qj&2= 0 j = 1, s G H uu c I J Hu u ` I JKG ` x c Ic M I K g x ` |S| 766SnO5; SnQj' 4# 1Qj = |S| 766=>5> i{; <OS>pjNX∂~rlF~l, j = 1, s.∂qjl=1' 4# 1∂L, j = 1, s.∂ q̇j 4" *' $! 4! 1 $ * 4" *' $! $,$, ''# + $$*.
!' 2pj = G H J M I I I K g c b ` f wj:> 5; < R S65 :6 !( !8 : s 6 765k {6V 9 5k j:> 5; < R S6: Pj:> 5; < R S6: lq̇j =∂H,∂pjṗj =−∂H,∂qjH=Psj=1 pj q̇j −L= H(q, p, t)∂H∂L=− .∂t∂tF ` f g c I M u L I M u M I I I K8 : s 6 765k2W:8 > S65 7OV5X VS; 7|:6 5n l&&ẍ + ω 2 x = 0 x(t) = A cos(ωt + ϕ)T = 2π/ω; WS8 5 R > 6:X S 765k :O R S R = > :; =X VS; 7|:65 n > 7X :65 7OVSn O5O R 7> = l 40! ) * ' '!1 . !E '!1 ! " # % * 4 * ' '!1 \ ) $' ! q /* 'E ! 0 $( )41 " ( $) $( ,'!A & 0*!! * ' '!1'. *' $" !.
2F gx ` u M I I I x g c I` wc Ig ux G H u c J H w x JK@ *! " *# $( ,( )'# + ! " . " 1 0 '1 " ! $,$. # B . /*4! ' $. ' $A 0*E !' & . $A' $A " 1'! 2 S8 > :; <6= 7 VS; 7|:65k P /* " $'!% ! $( ,'!1 ' $. ' $A !4 $,''# + % $ ! " # 2 S8 > :; <6= 7 VSS8 5 6: R = P $$*. !' # & $$*# ' 4! ! " # 0*! ( ,# + . !E '!1+ 2FF G H I` x ` I g c I JK ` wf I` x c b u uI :Oi8 77; 76 5 7 i; S R 6SO R 5 s 78 Sk R 6SO R 5 P Y$ $' $ '! * $1' $!0 $0 . '!1 ( % A' $A ( !%!'# " ( # A !'* ( ,( !4! 4.
'' $/$ 4' % '!1( !%!' Y$/$ !'* ( 0* . ( 0*! * "( '!! .( !'#x!'* ( '( BP (x0 ≤ x ≤ x0 + ∆x).∆x→0∆xω(x0 ) = limzS8 > {; : 8 :Oi8 77; 76 5k j5||O: lω(z) = c · e−H(z)/kT .2F_ ` f I` x c c a Ig I` x wzS8 > {; : 8 :Oi8 77; 76 5k N :VO s 7;; : l222ω(z) = ω(vx , vy , vz ) = c · e−K(z)/kT = c · e−m(vx +vy +vz )/2kT .zS8 > {; : 8 :Oi8 77; 76 5kS; < 9 > :6: lω(z) = ω(x, y, z) = c · e−Π(z)/kT = {.( 1 !( # 1E !} = c · e−mgz/kT .Ft g I` x ` I` c Ig ux 7S8 7> : S 8 : s 6S8 :Oi8 77; 7655 6 78 W55 iS O R 7i 76k> O s S|S= l $$1'!!* " $.
!' " !% $/$ * ' $!1 ' E . 0 ') $,$. # ! " #0*!+$. !1 * . ' " $. !' $ 1 Y' */!1 & * ' 12kT /2F ` f g c x ` ` gx I ` x c a g x ` ` g x I 8 : s 6 765 75 {} 5 5 l∂n∂2n= D 2.∂t∂x8 : s 6 765 7 R 7i; Si8 S s S6SO R 5 l∂T∂2T=χ 2.∂t∂x i8 77; 765 7l $Yp p ! Z ! ' 0* $0 $* Z ! $' ( )' $! " E .
0 $$ $" % D! Z ! /* . ! '$" !+ $' Z '* Z !! 2 i8 77; 765 7 l $Yp p ! Z ! ' 0* $æ0 $* Z ! $' ( )' $! " E . 0 $$ $" 0( ! /* . ! '$" " 0 * *# &χ=æ P $Yp p ! Z ! ' " 0 * * $0* $$. ' $! 2Cρ.