o36_o37 (Методички к лабам)

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана.С.П. ЕРКОВИЧИЗУЧЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫХ СВОЙСТВ СВЕТАИ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОГЕРЕНТНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯМетодические указания к лабораторным работам О-36 и О-37 по курсу общей физикиПод редакцией Л.К.МартинсонаМГТУ, 1994В теоретической части методических указаний поясняются понятия временной и пространственной когерентности света. В экспериментальной части дана методика измерениявремени когерентности и площади когерентности.

Для студентов 2-го курса всех специальностей.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬПонятие когерентности света тесно связано с явлением интерференции. В случае интерференции двух световых пучков интенсивность в каждой точке пространства, где происходит их наложение, определяется интерференционной формулой(1)I = I + I + 2 I I cos δϕ121 2Здесь I1 и I2 - интенсивности, создаваемые в точке наблюдения каждым из пучков в отдельности; δφ — разность фаз интерферирующих волн в точке наблюдения, при этом угловые скобкиозначают временное усреднение за время наблюдения (много большее периода световых колебаний).Два световых пучка, у которых разность фаз δφ не изменяется за время наблюдения, называются взаимно когерентными.

В этом случае(2)I = I + I + 2 I I cos δϕ121 2В тех точках пространства, где cos δφ = +1, имеет место максимум интенсивностиI = I 1 + I 2 + 2 I 1I 2(3)а в тех точках, где cos δφ = -1, имеет место минимумI = I 1 + I 2 − 2 I 1I 2(4)Два пучка, у которых разность фаз за время наблюдения хаотически меняется в широких пределах, называются некогерентными. Такими пучками являются, в частности, пучки волн, испускаемых двумя независимыми источниками, В этом случае <cos δφ> =0 и, следовательно, третийчлен в формуле (1), называемый интерференционным членом, равен нулю.

Отсюда следует(5)I = I1 + I 2т.е. некогерентные волны не интерферируют.В общем случае световые волны не являются строго когерентными или строго некогерентными.Для общего случая минимальное значение <cos δφ> не достигает -1, а максимальное +1. Поэтому можно записать:I MAX = I 1 + I 2 + 2 I 1I 2 γ 12 (τ )I MIN = I 1 + I 2 − 2 I 1I 2 γ 12 (τ )(6)где |γ12(τ)| степень взаимной когерентности двух световых пучков. Она не превосходи единицыпо модулю и зависит от свойств источников (индексы 1 и 2 относятся к двум источникам) и отразности хода волн или от разности времен распространения света от источников до точки наблюдения.

Эта разность времен τ называется временем задержки, или запаздыванием.Если |γ12(τ)|=1, то волны полностью когерентны; если |γ12(τ)|=0 ,то - полностью некогерентны.Волны с промежуточными значениями |γ12(τ)| являются частично когерентными. Различаютвременную и пространственную когерентность.1. Временная когерентностьВо многих случаях интерференцию наблюдают при наложении двух световых пучков, полученных от одного и того же источника. Для этого волну, излучаемую источником, расщепляют темили иным способом на два пучка, а затем, после прохождения ими различного пути, обеспечивают их взаимное наложение.

Интерференция наблюдается только в том случае, если разностьхода и, следовательно, запаздывание, не слишком велика. В противном случае интерференциине будет.Понятием временной когерентности источника характеризуют сохранение взаимной когерентности при временном запаздывании двух световых пучков, полученных от одного источникаили от одной точки волнового поля. Для таких двух пучков остаются справедливыми соотношения (6), в которых степень взаимной когерентности |γ12(τ)| следует заменить на степень временной когерентности |γ(τ)|, зависящей от запаздывания.Количественной характеристикой временной когерентности может служить время когерентности τС - минимальное запаздывание, для которого степень временной когерентности принимаетзначение, равное нулю.

Иногда пользуются понятием длины когерентности ∆С. Длина когерентности равна произведению времени когерентности на скорость электромагнитного излучения в вакууме. По своему смыслу ∆С — минимальная разность хода в вакууме, для которой степень временной когерентности принимает значение, равное нулю.Строго монохроматические источники всегда когерентны; время когерентности у них не ограничено. Если же свет не является монохроматическим, а испускается в некотором узком интервале частот ∆ν , то τС=1/∆ν и, соответственно,(7)∆С = с /∆νПринимая во внимание, что длина волны связана с частотой соотношением ν=с/λ, получим(8)|∆ν|=с∆λ/λ2и, следовательно,(9)∆С =λ2/∆λ2.

Пространственная когерентностьПонятием пространственной когерентности пучка лучей характеризуют наличие взаимной когерентности двух лучей, выделенных из различных точек сечения пучка. При этом взаимная когерентность проверяется по интерференции при запаздывании, равном нулю.Для этого случая тоже справедлива формула (6) , в которой вместо |γ12(τ)| следует подставитьстепень пространственной когерентности |γ12(0)|. Количественной характеристикой пространственной когерентности служит площадь когерентности SС . Это ограниченная кривой|γ12(0)|=0 площадь нормального сечения пучка лучей, в пределах которой степень пространственной когерентности принимает значения от 1 до 0.Так как монохроматический пучок лучей, испускаемых точечным источником, всегда когерентен, он имеет неограниченную площадь когерентности.

С увеличением размеров источникаплощадь когерентности сужается. Для вычисления площади пространственной когерентностипользуются теоремой Ван Циттерта – Цернике. В этой теореме доказывается, что степень коге-рентности двух в точках P1 и P2, освещаемых протяженным источником, пропорциональна амплитуде напряженности поля в точке P1 дифракционной картины Фраунгофера с центром в P2,создаваемой дифракцией на отверстии в непрозрачном экране, которое точно совпадает с исследуемым источником.Если, в частности, источник представляет собой длинную полосу шириной а, го площадь когерентности оценивается как площадь дифракционного пятна между двумя первыми минимумамидифракции Фраунгофера на щели шириной а.

Ширина b этого пятна, как известно, b = 2λl/а, гдеl - расстояние от щели до экрана. Обозначая через θ=a/l угловой размер источника, видимый состороны экрана, получим(10)b=2λ/θЭта зависимость связывает ширину площади когерентности с угловым размером источника дляэтого частного случая.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬРАБОТА О-36. Измерение времени когерентности и длины временной когерентности.

Проверказависимости длины когерентности от ширины спектрального интервала излучения.1. Экспериментальная установка.Для измерения длины когерентности в работе применен интерферометр Релея (рис. 1).D1Л1ФD2ПЛ2D3Л3Рис.1Параллельный пучок лучей, выходящий из коллиматора, состоящего из объектива Л1 и узкойщели Dl, проходит через сменный светофильтр Ф и диафрагму D2 с двумя щелями и собираетсяв фокальной плоскости D3 объектива Л2 зрительной трубы, в окуляре Л3 которой можно наблюдать интерференционную картину.

На пути одного из интерферирующих пучков лучей установлена система из двух клиньев П (эквивалентная плоскопараллельной пластинке переменнойтолщины), перекрывающая верхнюю половину сечения этого пучка (на рис. 1 это не отражено).Меняя толщину пластинки с помощью микрометрического устройства, можно плавно изменятьразность хода лучей. При этом в окуляре зрительной трубы будут видны две системы интерференционных полос, из которых нижняя неподвижна, а верхняя перемещается при измененииразности хода.С увеличением разности хода контраст верхней системы полос уменьшается. Момент уменьшения до нуля контраста верхней интерференционной картины против центральной (нулевой) полосы нижней картины соответствует разности хода, равной длине когерентности.Разность хода отсчитывают по показаниям микрометрического винта. Последний имеет двешкалы, из которых одна, на барабане, имеет 100 делений, а вторая, на стебле, 30 делений, каждое из которых соответствует ста делениям шкалы барабана.

Таким образом, вся шкала имеет3000 делений. Одно деление шкалы соответствует разности хода 3,22·10-8 м, т.е. цена деленияК=3,22·10-8 м/дел. Показания шкалы наблюдаются через квадратное окно над окуляром зрительной трубы.2. Выполнение эксперимента1. Включите интерферометр в сеть с помощью шнура с вилкой.2. Сняв верхнюю крышку интерферометра, установите в гнездо светофильтр № 1. Крышку закройте.

Значение спектрального интервала и средней длины волны пропускания светофильтразанесите в табл. 1.3. Поворачивая головку микрометрического винта, добейтесь исчезновения полос интерференции верхней картины против нулевой полосы нижней картины. Показания микрометрическоговинта L занесите в табл. 1.4. Выполните такие же измерения для всех остальных светофильтров из набора, полученного улаборанта. Результаты занесите в табл. 1.5. Повторите (еще по два раза) измерения, описанные в пп. 3 и 4.

Результаты занесите в табл. 1.6. Выключите интерферометр из сети.Таблица 1Номерλ, нм∆λ, нм L1, дел L2, дел L3, дел LСР, дел. ∆С, нм ∆ν, с-1 ∆ν-1, ссветофильтра..3. Обработка результатов эксперимента.1. По показаниям шкалы интерферометрического винта и цене деления К вычислите длину когерентности для каждого из светофильтров по формуле ∆С = КLСР. Результаты занесите в табл.1.2. По спектральному интервалу пропускания ∆λ вычислите для каждого светофильтра соответствующий интервал частот ∆ν по формуле (8).

Результат занесите в табл. 1.-13. Постройте в декартовых координатах график зависимости длины когерентности от ∆ν .4. Обозначив ∆ν-1 через х, а ∆С через у, вычислите статистические показатели эксперимента x ,y , SX, SY, KXY по формулам (10) – (15) руководства [1].5. Проверьте справедливость соотношения ∆С = с /∆ν по выполнению критерияr n−21 − r 2 ≥ t α ,n − 2 где r - выборочный коэффициент корреляции; n - число опытов; tα,n-2квантиль распределения Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы f=n-2(принять уровень значимости α = 0,1).6. Рассматривая соотношение ∆С = 1 /∆ν как уравнение линейной регрессии у= а1х, найдитекоэффициент а1 и его погрешность по соотношениям (21) и (28) руководства [1] при уровнезначимости α = 0,1.РАБОТА 0-37.

Измерение ширины площади пространственной когерентности излучения. Проверка зависимости площади когерентности от угловых размеров источника.1. Экспериментальная установка.В основу измерений положена зависимость полуширины главного максимума дифракции надифракционной решетке от числа N ее когерентно освещенных щелей(11)∆φ = λ/(N d cosφ)где d - постоянная дифракционной решетки; φ - угол дифракции.Число N связано с шириной b когерентно освещенного участка соотношением N=b/d. Подставляя его в формулу (11) , получим(12)b=λ/(∆φ cosφ)Исследуемым источником излучения служит входная щель гониометра, освещенная монохроматическим излучением зеленой линии ртутной дуги при λ= 546 нм.В данной работе используется гониометр типа Г5 с предельной допускаемой погрешностью из-мерения угла не более пяти угловых секунд.