Компьютерный практикум (ДЗ №1) условие

к мктоды 1ряные и итервнноимые.иеговы регнения СЛАУ а 203 Ви наит Заданиа ЛЪ 1 деитя ЕОР!ИДОВИЧ ЛАВОВИЧ РОВИЧ !ВИЧ ГАИТИ!ЮВИЧ 9 Паек«яр~ваш 1 Поднар йн«2 пр зека не 2 Поде«нева )йшва( йапт т щшяоявни 2 !(ыввриант 1 МЛДР»!ДЕВ ТЕОР!'ИЙ ИВЛНОВИЧ )Па«вар~си п 2 «(ш«айейй«2 ЛЛГДЕНОВЛ 51ЛРЬ5! СЕРГЕЕВНА 10 МгМтГЫНОВ ОЛН ПАВЛОВИЧ 13 1В СИНДЕЕВА МАРИЯ ЛНДРЕЕВНА 20 7! 23 КОР! !РЕВА ИРИНА ЛЛЕКСМ)ДРОВ))Л КУРИ1!И! ! ВЛЛДИМИР ЛЛЕКСНГВИЧ ЛЛ!'ИЧЕВ НИКИТА МИХАЙЛОВИЧ МЕРЦАЛОВ АЛЕКСАНДР ДМИТ!'ИЕВИЧ МУРЬ» ИН ДМИТРИЙ ЛГ!ЕКСЕЕ!)ИЧ ОЛЬГЛЛНСКИЙ АЛЕКСЛН1»' ВАЛЕРЬЕВИЧ 1ЮР ЙПЗЙ ЛЛЕКСАНДР МИХЛЙЛОВИЧ ТЕЛЕГИН КОНСТАНТИН ВЛАДИМИРОВИЧ УМРИХИН АЛЕКСЕ!4 ДЬ6ИТРИЕГ)!4Ч ХАРИТОНОВ НАВЕЛ СЕРГТ«Е!314Ч ХЛЧЛ'!'Р5)Н ЛР'! ЕМ ВСЕВОЛОДОВИЧ ЧЕРНЫ»!ГВ АЛЕКСЕЙ ЛЛЕКСАНДРОВИЧ Г»АВЛЛИЕВА РАЛИНА ЗАБИРОВ))А Падвариант 1 арннажеине 1-7.

лр шо. е ис 2 (п. 2.6), Пад арвант 2 (веет«74 всрквесй равен««и и) прина . ш 1-7 Пад«ври:йп 1 прюоженнс 1-7. прюоя «нив 2 (п 1-2). Па«вар ви 3( тод ерк йре . вюи) прняожеив 1-7. Па:еар в 1 при«одеев(- П вмрнйп2~ «тоде р. сйрю . пшо пряно еже(9. пр вейся 7 (п 1(одвврввит 1 правов«ни« 1-3, привоя сине 2 (и 1-5). Подвар а т 2 (мйад нерв вй (васке шш) при оман 1-6. и д ривп( пр шжеше 1-1).ирюшк н«2(п 1.51 )ыд арнант2 ( -шд (жне(4рюаясвннн) прюекение 1-11. ирюож нне2(п 1-51 Падвариапт 1 приво« ение 1.13. пртеоже ие 2 (и 1-4!.

П еварна т 2 (м. од вр шсй рея«ко«пни) прин«кепи 1-13. приво ев ис 2 (п (-4) Пап«ар«в т( аршюжю 1.3, р«яе 2( 2-61. Под«ар аи«2( ашд ер и«крей«ксении), прюоявние 1-1 привес н в 2 (п 2.61 П шверивп'1 орюокее и 1-1. арий«вши« 2 (и 2-6). Поныряв«и 2 ( 4«пв нервней рстмксацив) прюожсние 1-1. ирна«жни« 2 (п 2-61 Падвврнвп 1 прин«жение 1-9.

прикованн 2 (н 1-3), Пшваравнт 7 ( ешд пер. «й рла еоаини) прае«жение 1-9. п!«шоне«ни« 2 (и 1 3) ири44«неси «1-!3, прюв 'ение т (а 2-4), стол вРв сй Рсвакеа5иш) пРшвжешв )м Х (и 2-11 прп, ж 1 ° 16.«ртш 'юшм2!п 2-31, (нет «1 а рж й ршаясвшш) пр аванс гв 1. ю (и 2-.)) ар~«та 'и в 1 9. 1 нвая си е 3 1п 1-21. е ад врш ей рсншюиии) пр шю ешс 1-3 (п 1-21 Пад яре ~ 1 н)нео е «1-1),прево н е2(п 2 5). Пан р ап21 стоя .рп«йрювк и ) ров. 1 ° 11. «риаожни«2 (п 2-51 П псар а т ! при аяеевв1-7,прешаж в 294 2-1).

Г)ад«ария~а«2(м тодвераней ренан«ванн), рива они«1-7, ори«ожив« 2 (п 2-1) П дюреш 1 правя. ~4~ 1-4, рвт «4 «2(«.1-2): Поднар«в т 2 (метод р пей рюававш) ария«кеше 1-3. нрава евв2н1 1-21 Повар ап) прюаж е( ° 1.«р .. ашв2(н 1-5). П д ври«ш2( шодврею1рен ию) нр ю.- ю1-1. ц иле«сине 2(п 1-5) Пел«ар а 2(мш д срмвйр«яаж пи 1 нрюав.енн 1-5, арияожение 2 (п 2.3) Подеарнант 2 ( толе р «й рывка«в ) пр ш с не 1-3. ирилаквпнс 2(п 2) П л ври 2( шодасрввнрев сшя 1 пр яо е не(-О нр св,во пи 2 (п П пар в «2(4« адв ры йрю «а~в) прива:внес)-1 прияожепв 2 (п 2-4) Под«ври 2 ( д р.н й рслакааи ) р .; 1-12, прево«к« в 2 (и 2-4) Пшеаре 1 рвов 1-9.

р е.с е2(п 2-2) П д ар а т2(кеши р сор я . мв ) при а. ею 1-9, пр .. и«2( 2.2) П1'АКТИЧЕСКАЯ РАБОТА М 1 (1) Подвариапт Ле 1 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА И МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА ..1 Цель работы изучить классический метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Постановка задачи Дана система уравнений Ах=/ порядка пхп с невырожденной матрицей А. Написать программу, решающую систему линейных алгебраических уравнений заданного пользователем размера (и — параметр программы) методом Гаусса и методом 1 аусса с выбором главного элемента. Предусмотреть возможность задания элементов матрицы системы и ее правой части как во входном файле данных, так и путем задания специальных формул. Цели и задачи практической работы 1) Решить заданную СЛАУ методом Гаусса и методом Гаусса с выбором главного элемента; 2) Вычислить определитель матрицы с1с1(А); 3) Вычислить обратную матрицу А '; 4) Определить число обусловленности М.,=~)А~~ х~(А')(; 5) Исследовать вопрос вычислительной устойчивости метода Гаусса (при больших значениях параметра и); 6) Правильность решения СЛАУ подтвердить системой тестов 1например, можно использовать ресурсы оп-! ше системы Ьпр:/Мчм.я о11гаша1рЬа.сот, пакета Мар1е и т.п.).

Отчет по практической работе Отчет должен содержать титульный лист (образец прилагается); описание постановки задачи и ее целей; описание метода (алгоритма) решения; описание программы и ее оригинальный текст с комментариями; тесты, доказывающие корректность работы программы (не менее 3-5 тестов, проверенных непосредственно вручную или с помощью специализированного программного обеспечения); основные выводы. Приложение 2 Примеры содержательных заданий по теме «РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБ1РАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА И МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА» Пример 1. Элементы матрицы А вычисляются по формулам: !+/ 1Ф /е т+и А !! 2 ./ и+ и + — + —, ~' = у', и и где ~'„у'=1,...п, Элементы вектора Г1вектор правой части системы) задаются формулами: Пример 2,.

Элементы матрицы А вычисляются по формулам; д,' '+0.1 (у' — ~), ~'~ у', А; = (Чм 1) '=Л где д~~ — — 1.001 — 2.М !О, ~', ~'=1,...п. Элементы вектораДвектор правой части системы) задаются формулами: Номер ва ианта Г 1 Г 40 ~ ц с яп(х) Л-Ю' 100 л ехр~ — ~ сов(х) ~ х — — ! с яп(х) 10 ., х ехр — сочв и е' соя(х) 2 1 П1*АКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1 (2) Подвариант № 2 ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ 1'ЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (ва примере методов Зейдела и верхней релаксации) Цель работы изучить классические итерационные методы (3ейделя и верхней релаксации), используемые для численного решения систем линейных алгебраических уравнений; изучить скорость сходимости этих методов в зависимости от выбора итерационного параметра.

Постановка задачи + 1 ~ ~ ) ( х ~ ~ ~ ~ ) + где О,А" - соответственно диагональная и нижняя треугольные матрицы, к- номер текущей итерации; в случае использования итерационного метода верхней релаксации итерационный процесс имеет следующий вид: А ! (О+ вА'-') + Ах' = ~', го где в - итерационный параметр (при в=1 метод верхней релаксации переходит в метод Зейделя). Предусмотреть возможность задания элементов матрицы системы и ее правой части как во входном файле данных, так и путем задания специальных формул.

Цели и задачи практической работы Решить заданную СЛАУ итерационным методом Зейделя (или более общим методом верхней релаксации); Разработать критерий остановки итерационного процесса, гарантирующий получение приближенного решения исходной системы СЛАУ с заданной точностью; 2) Дана система уравнений Ат=-.~ порядка лап с невырожденной матрицей А. Написать программу численного решения данной системы линейных алгебраических уравнений (п — параметр программы), использующую численный алгоритм итерационного метода Зейделя; -8- 3) Изучить скорость сходимости итераций к точному решению задачи (при использовании итерационного метода верхней релаксации провести эксперименты с различными значениями итерационного параметра о> (в случае симметрической положительно определенной матрицы системы известно, что для сходимости итераций следует выбирать 0 < е < 2: при а> =1 метод верхней релаксации совпадает с методом Зейделя); 4) Правильность решения СЛАУ подтвердить системой тестов (например, можно использовать ресурсы оп-11пе системы Ьпр:/~~лчч.ъо11тапта1рЬа.соп>, пакета Мар1е и т.п.).

Отчет по практической рабоче Отчет должен содержать титульный лист (образец прилагается); описание постановки задачи и ее целей; описание метода (алгоритма) решения; описание программы и ее оригинальный текст с комментариями; тесты, доказывающие корректность работы программы (не менее 3-5 тестов, проверенных непосредственно вручную или с помогцью специализированного программного обеспечения); основные выводы. Приложение 2 Примеры тестовых заданий по теме «ИТКРАЦИОННЫК МКТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТКМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (на примере методов Зейдели и верхней релаксации)» Варианты заданий берутся из Практической работы № 1 (1) (Подвариант № 1) «Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и методом Гаусса с выбором главного злемепта».

.