mt3 (Методичка богов Васельева и Никадимова к ДЗ)

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА И ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ 1.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДА Для оценки качества поверхностей и точности обработки м дами математической статистики все виды погрешностей уел подразделяют на случайные и систематические ~2~. Характер кой случайной величины является закон ее распределения скольку число опытов конечно, то можно получить лишь при женные значения оценки вероятностных характеристик слу ной величины. При этом используются следующие характерис М вЂ” размах варьирования величины (или интервал расее размеров), ~ = хп!ах .%шп> где х,„и х;„— соответственно максимальное и минима значения случайной величины; Х, — центр группирования значений случайной вели (например, размеров деталей данной партии), ;! х,,;т„, Х 1=! ср Ъ тгр ! 1.1) контролируемых деталей; "де х,!,; — средний размер деталей в группе (интервале); т, число деталей данного интервала размеров; ,') т„— общее число ц~агнчно~ О1клонснис и!а !сннй исслс~!усмон о 11амсгрз, В зависимости от размера выборки погрешность расчет ор,с„= ор учитывается с помощью поправочного коэффициента, при разном числе и измеренных деталей: ...

25 50 75 100 200 ... 1,4 1,3 1,25 1,2 1,15 Среднее квадратичное отклонение может служить мерой точности обработки. Тогда для основных законов распределения слу чайных величин может быть найдена точность обработки Л: для закона Гаусса (нормального распределения) Л = 6 а расч1 для закона равной вероятности Л=346а э расч1 для закона Рэлея (закона эксцентриситета) Л=5252а > расч Для композиции законов Гаусса и равной вероятности пользуются временной функцией распределения а(~), разработанной Н.А. Бородачевым. В этом случае а.=с( Х 2 3 (1.3) Л =бо+Л.

сиса ' (1.4) где Х. — параметр, определяющий отно щ й отношение величины смещения среднего значения размера к с еднем реднему квадратичному отклонению о мгновенного гауссова распре ределения. Тогда факти рассеяния размер Л ров зависит от вел ре . фактическое поле величины параметра Х„~1 — 41: 3 Л ................

„ .....,. 6 10 24 ...........,....„.....,.4,74а„4,14о 3 76, а. 3,5 ба„ При одновременном деиствии система погрешностей, по чи ематических и случайных , подчиняющихся закон Га оценить в общем виде: КОНУ ауССа тоаИГОСть МОЖНО ааа!м Мама,„~ф~ !а>аае . - . а > ~. е -' ' ( 'е))ор 'о, 'е, Расч е)а ц!)ен та, :ч> ~раса> с1„,„, пользу1танной ,шеи ия нению „.поле 3 йиь!х ,)!) )ки (1 41 " и:ер!Пи 1!е!!111!е:!! с Ол!Ие!! Н,ее11я,!Изи! ;,)ччас линче!!))ки О;пи)й е>бор) леип)ИИЯ пеп рспп!1)е !ь пи и!Ою!ения Пирс>!еля!О! ПО ФО а!1,!е а, >. = саба!' > >> > ч 1-тс Г - — П()Гре!ППОСТЬ уС) ИИОВКИ 3'и'0)ОВКИ В ПрИСПОСЕ)!),'!СИНС.

Ла пе)1-рени!е)с)ь настройки станка на ра !мер; Л) -- по! рснипрс)ь формы обрабатыв!)с)!е)й поверхности; А = 1,1...1,) --. кО)ффипиеи), характерпз~нпцн)! возможное отклонение дейс!Ви !сльных кривь!х распределения от закона Гаусса. Если обработке подвергают несколько пар~ий де) алей при разных настройках и наличии е, то погрешность изготовления составит: Лрасч— )ой точчия слу- Л: Надежность обеспечения требуемой точности обработки характеризуется коэффициентом запаса точности Лзаа Лфаа> где Л , и Лфа — соответственно заданная и фактическая погрешности обработки. При значениях )11 > 1,0 обработку можно осуществлять без брака; при )11 > 1,12 процесс считается надежным, а при )11 с 1,0 брак является неизбежным. Коэффициент точности настройки 1е„ характеризует относительное смещение вершины кривой рассеяния Лх от середины поля допуска размера 151: Лх н— Л, где х,„и х,„— предельные размеры деталей по чертежу.

)11 — 1 Настройка считается точной, если 1а < /ееаа, где ~еааа = -Ч Лх=х х + ср— допустимое значе)п!е коэффициента точности настройки. Когда поле рассеяния размеров больше, чем ноле ден!) ска, т. е. ЛФаа> > Л>ае> И УСЛОВИЕ рабптЫ бЕЗ браКВ НЕ ВЬП)ОЛНЯЕ>)СЯ, то Ееере)Нще)с>)1ь 1)1)як,'1111111я б~)11ке! ус)анан)ип)!ПО! Ное родством Вычнсления $$:!оп!!!:$$$, ограниченной $ $$$ кр$$иой р$$с$$1зслс$$с$$$$Я и !!с!1!!! абс$$исс ! „ л:пп$е величина которой численно соответствует допуску: ~зм хлоп вал хлоя ~п~п ° (1,9) где ." — соотношение половины допуска Л, к величине среднего квадратичного (фактического) значения, 0~ 5~зад г= о фап (1.10) Используя приложение 1.1, по величине ~ находят значение Ф(~), соответствующее количеству годных деталей в процентах„по одну сторону от х,„. Общий процент годных деталей составляет .с = 2Ф(~).

Рис. !.1. Симметричное расположе ние поля рассеяния относительно поля допуска размера При $$есимметричпои ас ! .! располо,ж'еи$!и поля рассеятт относительно поля допуска азме а у р мера (рис. 1.2) значение Ф(=) находят при смещении х„„на величин по ну погреппюсти настройки Л„. В этОм слу П1)$$ с$!.$яе$$$р$$ч$$ат рас$$$ь$о~ач$п$! т)ля Рассевал от$$осител$, но поля допуска (рис.

1.1) находят удвое$$$$ое значение функции Лапласа Ф(=), определяющее половину площади, ограниченнои кривой Гаусса и абсциссой, т, е. р а р ° м» се а .а а, ~э аач а ' Иа 1ИИ «ой Рне. 1.2. Расположение поля расееяния несимметрично относительно поля допуска О) чае определяют соответственно процент брака для обеих частей зоны расположения Л, =Л,.1+А, 2,аименно: ие ааааа ~зад х1 — — — + Л„; х2 — — — — Л„, 2 2 по ет тогда х2 я2 Прасч х1 г1 — — —, О расч зоне Лч д.' с х хсетричпого расположения Л1аа отноептельпо хс для симл|ет ич 1 Хср — (Хчся п1аа Хчса ща1 ), 2 Аая . ха —— —,' 2 х„~х-х ) тогда р„= Пи факт Ои фаач Зная площади Р~ = Ф(~1) и г2 — — Ф(~2), которые находят по приложению 1.1, можно рассчитать общее число годных деталей, щт.: п„„„=2~Ф(г1)+Ф(~2)1 1 0%.

При композиционном законе распределения (рис. 1.3), отличающемся от закона Гаусса, для определения процента бракованных деталей также вычисляют площадь участков, находящихся в где ным в обще- тельно Хор. поп чис- ороны . То- фор- (ри ( :Ъыд сре.. ние.' тат;: воч,,' юш сре,' ( нен, ( ств,, ФУ1,' 1 а1.' ( ты;: цвело годных леталси 1 деталей, шт., соответствует значсшно суммь' площадей участков ! и 2: н„„„„=~0,5+Ф(г.;Ъ.„)~ 100%.

При распределении согласно закону Рэлея !эксцентриситета) 1рис, 1.5) определяют площадь, ограниченную кривой на учас~~~ 7 ,1, по закону Ф(г) = ~ г е ' !' сй. При этом о 0,655хо 0,655Л . г= олф ояфа где олф, — — ор. Здесь ол среднее квадратичное отклонение эксцентриситета по результатам измерения; р — поправочный коэффициент, учитывающий погрешность определения среднего квадратичного откло- Рис.

1.5. Распределение полЯ Рассеяния по закону Рэлея пения при малых выборках. Для определения количества годных или бракованных деталей в процентах используют функцию распределения нормированного закона Рэлея (см. приложение 1.3). Проверку соответствия эмпирического распределения закону Гаусса проводят по критерию согласия Колмогорова: тным в обще- тельно хср. доп ~я чис- ороны ,. То- фор- (1.11) и, где Л~„и д!„' — накопленные эмпирическая и теоретическая частоты; ~ӄ— Ж,'~ — наибольшая абсолютная разность накопленных !пах частот; и, . — обгцее число контролируемых деталей. По величине коэффициента Х находят значение вероятности РЙ) в приложении 1.4. При р(Х) >0,05 можно утверждать, что данное эмпирическое распределение подчиняется закону нормаль- ,ц,с1) < 0 05 гццотсза соси всгссвця огвер ссс!сх! р,'!сире.ссссецця; прц р1с !!!с! ся.

' '/ссссс сго лсесусссссу Вессссф;!)ссс)сс црц! Прц ссс1ссссссссссссссс сссссссссрксс с . ' ' .' у ! что факпсческое расцрсде е ' р'деление размеров соответствует закоц, Гаусса, если размеры с 25 'У обработанных деталей находятся в ц„.. делах +0,3ст от среднего раз о размера 50 % — в пределах +0,7ст; 75 сус в пределах, о и +1 1о и 99 73% — в пределах+За. Кроме того, на ра стояшги +о от среднего размера располагается 68,27% деталей выборки, а на расстоянии +2ст — 95,45 %. Корреляционный анализ используют тогда, когда необходимо у т становить зависимость между несколькими изменяющимися при знаками.

Пусть имеются две случайные величины хс и ус с известными средними размерами х,р и у,р и средними квадратичными отклонениями о, и оу Тогда мерой зависимости рассматриваемых параметров служит коэффициент корреляции [3, 4, 61: с~~,(х хср)(у уср) сух Уохоу (1.12) где Ас — число измерений. Если между параметрами х и у установлена прямолинейная корреляционная связь, то зависимость у от х может быть выражена уравнением у=а+ох, (1.13) где а — ордината (на оси у), через которую проходит зависимость (1.13), расчеты ее приведены в 121; Ь = г о 1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Приме 1.1. Оп е р, р ..Осределить фактическую надежность обеспе'!ения заданной точности о а с и обработки !1т партии деталей для закона равной вероятности если а ли даны средние размеры каждого интерва ла и частота разме ов каж ла ' р ждого интервала. Требуемая точность обРаботки Л „, = 0 36 мм для а рассеяния ~.„= 3. мм для размера 18,0 мм.