Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью, страница 2

Êëàñòåðíûå ìåòîäû ñòðàäàþò ðÿäîì íåäîñòàòêîâ; â ÷àñòíîñòè, ïîòåðÿííîé îêàçûâàåòñÿ äàëüíîäåéñòâóþùàÿ ÷àñòü êîððåëÿöèé, îòâå÷àþùàÿ, íàïðèìåð, çà òàêèå ýôôåêòû, êàê ïåðåíîðìèðîâêó ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà â îêðåñòíîñòè ñèíãóëÿðíîñòåé âàí Õîâàèëè ôîðìèðîðîâàíèå ëàòòèíæåðîâñêîé æèäêîñòè â íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåìàõ.  äèññåðòàöèè ïðåäëîæåí íîâûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå ïðîñòðàíñòâåííîéíåëîêàëüíîñòè êîððåëÿöèé ìåòîä äóàëüíûõ ôåðìèîíîâ, ñâîáîäíûé îò óêàçàííîãî íåäîñòàòêà. Ýòîò ìåòîä ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèàãðàììíóþ òåõíèêóñïåöèàëüíîãî âèäà, â êîòîðîé ðåçóëüòàò ìåòîäà DMFT ÿâëÿåòñÿ íóëåâûì ïðèáëèæåíèåì òåîðèè.

Ïîñëåäóþùèå äèàãðàììíûå ïîïðàâêè ïîçâîëÿþò ñòðîèòüðåãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå, âêëþ÷àþùåå îäíîâðåìåííî áëèçêî- è äàëüíîäåéñòâóþùóþ ÷àñòü êîððåëÿöèéÐàçâèòûå ìåòîäû ïîçâîëèëè òàêæå ïîëó÷èòü ðÿä íîâûõ ðåçóëüòàòîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê àíàëèçó êîíêðåòíûõ ìîäåëåé.  ÷àñòíîñòè, îáúÿñíåíî ïîÿâëå5 P.Werner, A. Comanac, L.

de' Medici, M. Troyer, and A. J. Millis, Phys. Rev. Lett. 97, 076405 (2006).7íèå/èñ÷åçíîâåíèå Êîíäî-ïèêà â ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé òðèìåðîâ ìàãíèòíûõàòîìîâ íà ìåòàëëè÷åñêîé ïîäëîæêå â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðèè òðèìåðà. Ðàññìîòðåíû ñâîéñòâà èçîëÿòîðíîé ôàçû V2 O3 ; îïèñàí ôåíîìåí àíèçîòðîïíîãîðàçðóøåíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ÂÒÑÏ-êåðàìèêàõ; èññëåäîâàíà è îáúÿñíåíàôàçîâàÿ äèàãðàììà äèñêðåòíîé φ4 ìîäåëè.Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü Ðàçâèòûå â äèññåðòàöèè ìåòîäû èìåþò õîðîøóþ ïåðñïåêòèâó ïðèìåíåíèÿ äëÿ çàäà÷ êâàíòîâîé õèìèè è ôèçèêè êîððåëèðîâàííûõ íàíîñòðóêòóð, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿþò ãîâîðèòü îá èìåþùèõ ïðåäñêàçàòåëüíóþ ñèëó ðàñ÷åòàõ ýëåêòðîííûõ ñâîéñòâ òàêèõ îáúåêòîâ.Íà çàùèòó âûíîñÿòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå ðåçóëüòàòû è ïîëîæåíèÿ:1. Ðàçðàáîòàí íîâûé àëãîðèòì ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñèñòåì ñèëüíîêîððåëèðîâàííûõ ôåðìèîíîâ êâàíòîâûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî â íåïðåðûâíîì âðåìåíè (CT-QMC).  ïðîãðàììå èñïîëüçóåòñÿ ñëó÷àéíîå áëóæäàíèå ïî ÷ëåíàì ðÿäà òåîðèè âîçìóùåíèé â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ.

Ìåòîä íå âêëþ÷àåò âñïîìîãàòåëüíûõ áîçîííûõ ïîëåé è íå èñïîëüçóåò äèñêðåòèçàöèè âðåìåíè.2. Ïðîãðàììà, ðåàëèçóþùàÿ àëãîðèòì CT-QMC, ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ðàñ÷åòû äëÿ íåãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåì ñ íåñêîëüêèìè ýëåêòðîííûìè îðáèòàëÿìè è îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ, íåëîêàëüíîãî â ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàòíûõ, ñïèíîâûõ è îðáèòàëüíûõ èíäåêñîâ.  ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòàõôóíêöèè Ãðèíà íà ÷àñòîòàõ Ìàöóáàðû áûëà äîñòèãíóòà òî÷íîñòü íàóðîâíå 10−3 è âûøå, ÷òî ïîçâîëÿåò ðàçðåøàòü îñîáåííîñòè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 5-10% äëÿ ïîëîæåíèÿ è 20-30% äëÿàìïëèòóäû ïèêîâ äëÿ ñèñòåì ñ òåìïåðàòóðîé 100-300 Ê.3.

Ïî ðåçóëüòàòàì òåñòîâûõ ðàñ÷åòîâ äëÿ ñèñòåì ñ äèàãîíàëüíûì îïåðàòî8ðîì âçàèìîäåéñòâèÿ, CT-QMC ïî ñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàâøèìñÿ ðàíååàëãîðèòìîì Õèðøà-Ôàÿ 6 , îáåñïå÷èâàåò óìåíüøåíèå òðåáóåìîãî ÷èñëàîïåðàöèé â 3-5 ðàç, è óëó÷øåíèå ïîêàçàòåëÿ ñïàäàíèÿ ñðåäíåãî çíàêàíà 20 %, ÷òî ïîçâîëÿåò ìîäåëèðîâàòü ñèñòåìû ïðè òåìïåðàòóðàõ 100 Kè íèæå.4. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà CT-QMC ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå êîððåëèðîâàííîãî òðèìåðà íà ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà; ïîëó÷åíû ãðàôèêè ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ïîäàâëåíèÿ Êîíäî-ðåçîíàíñà, ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîãî â êëàñòåðàõ Cr íà ïîâåðõíîñòèAu, íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò íåäèàãîíàëüíûõ ìàòðè÷íûõýëåìåíòîâ ãåéçåíáåðãîâñêîãî îïåðàòîðà îáìåíà.5.

Ðàçâèò íîâûé ïîäõîä ìåòîä äóàëüíûõ ïåðåìåííûõ ïîçâîëÿþùèéðåãóëÿðíûì îáðàçîì ó÷èòûâàòü ýôôåêòû ïðîñòðàíñòâåííîé íåëîêàëüíîñòè ñèëüíûõ ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé. Ìåòîä îñíîâàí íà ïåðåõîäåê àíñàìáëþ íîâûõ ïåðåìåííûõ, ïðè ýòîì ëîêàëüíàÿ ÷àñòü êîððåëÿöèéó÷èòûâàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ïðîöåäóðå çàìåíû ïåðåìåííûõ.

 ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ñëàáîé è ñèëüíîé ñâÿçè òåîðèÿ ñîäåðæèò ÿâíûé ìàëûéïàðàìåòð, à â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè ìîæåò áûòü îïèñàíà êàê äèàãðàììíàÿ òåõíèêà, îïèñûâàþùàÿ íåëîêàëüíûå ïîïðàâêè ê ðåçóëüòàòóäèíàìè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ñðåäíåãî ïîëÿ.6. Ðàññìîòðåíû ýôôåêòû ïðîñòðàíñòâåííîé íåëîêàëüíîñòè êîððåëÿöèé âìîäåëè Õàááàðäà áåç äîïèðîâàíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ýòè ýôôåêòû èãðàþò íàèáîëüøóþ ðîëü íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ ôîðìèðîâàíèÿ àíòèôåððîìàãíèòíîé ïñåâäîùåëè. Ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñ÷åòîì â ïðåíåáðåæåíèèíåëîêàëüíûìè êîððåëÿöèÿìè, ó÷åò ïåðâûõ ÷ëåíîâ ëåñòíè÷íîãî ðÿäà äó6 J.E.

Hirsch and R. M. Fye, Phys. Rev. Lett. 56 2521 (1986).9àëüíûõ äèàãðàìì äëÿ ìîäåëè Õàááàðäà ñ ïàðàìåòðàìè U = 1.0, t =0.25, β = 20 ïîçâîëèë óëó÷øèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â 3-4 ðàçà (ïðèáëèçèòåëüíî, îò 20 äî 5%).7. Ïîêàçàíî, ÷òî ôåíîìåí àíèçîòðîïíîãî ðàçðóøåíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè â êóïðàòàõ ñâÿçàí ñ ýôôåêòàìè ïðîñòðàíñòâåííîé íåëîêàëüíîñòèêîððåëÿöèé. Ó÷åò ïåðâîé íåëîêàëüíîé ïîïðàâêè ê äèíàìè÷åñêîìó ïðèáëèæåíèþ ñðåäíåãî ïîëÿ äëÿ t − t0 ìîäåëè Õàááàðäà ñ äîïèðîâàíèåì14% ïîçâîëÿåò êà÷åñòâåííî ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìóþ êàðòèíó÷àñòè÷íîãî ðàçðóøåíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè â àíòèíîäàëüíîì íàïðàâëåíèè ïðè ïàðàìåòðàõ ìîäåëè U = 4.0, t = 0.25, t0 = −0.075, β = 80(÷òî ñîîòâåòñòâóåò òåìïåðàòóðå îêîëî 140 Ê).8.

Ðàçâèò ìåòîä îïèñàíèÿ ìîäåëåé ðåøåòî÷íûõ ñòåïåíåé ñâîáîäû, îñíîâàííûé íà ïåðåíîðìèðîâêå òåîðèè â òåðìèíàõ âîñïðèèì÷èâîñòåé îäíîóçåëüíîé çàäà÷è. Ìåòîä ïðèìåíèì äëÿ ïåðåõîäîâ òèïà `ïîðÿäîê-áåñïîðÿäîê', `ìÿãêàÿ ìîäà' è â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè. Íóëåâîé ïîðÿäîêòåîðèè âîñïðîèçâîäèò ðåçóëüòàò ïðèáëèæåíèÿ ñðåäíåãî ïîëÿ. Ó÷åò ïåðâîé ïîïðàâêè ïîçâîëÿåò óëó÷øèòü òî÷íîñòü âû÷èñëåíèÿ êðèòè÷åñêîéòåìïåðàòóðû (â ñëó÷àå òåìïåðàòóðíûõ ôëóêòóàöèé) è êðèòè÷åñêîé ìàññû (â ñëó÷àå íóëåâûõ êâàíòîâûõ ôëóêòóàöèé) äèñêðåòíîé φ4 ìîäåëè ñïðèìåðíî 30% äî 0-7 % (â çàâèñèìîñòè îò òèïà ïåðåõîäà).9.

Ðàçâèò àíàëîã ìåòîäà äóàëüíûõ ôåðìèîíîâ äëÿ êëàññè÷åñêèõ ðåøåòî÷íûõ ìîäåëåé ñ ëîêàëèçîâàííîé íåëèíåéíîñòüþ. Íà åãî îñíîâå ïîñòðîåíìåòîä ðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóïïû, âêëþ÷àþùèé ïåðåõîä ê íîâûì ïåðåìåííûì íà êàæäîì øàãå ðåíîðìãðóïïîâîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ.  ñëó÷àåòðåõìåðíîé ìîäåëè Èçèíãà, íóëåâîå (ãàóññîâî) ïðèáëèæåíèå ìåòîäà îêàçûâàåòñÿ ñîâìåñòèìûì ñ ãèïîòåçîé ïîäîáèÿ è âîñïðîèçâîäèò çíà÷åíèÿ10êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ ñ òî÷íîñòüþ îêîëî 1%.Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè Òåêñò äèññåðòàöèè âêëþ÷àåò âñòóïëåíèå, ÷åòûðå ãëàâû è çàêëþ÷èòåëüíûå ðàçäåëû.

Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè 179 ñòðàíèö, áåç ó÷åòà 26 ðèñóíêîâ, âûíåñåííûõ íà îòäåëüíûå ëèñòû. Ñïèñîê öèòèðîâàííîé ëèòåðàòóðû âêëþ÷àåò 101 íàèìåíîâàíèå.Ñîäåðæàíèå ðàáîòûÃëàâà 1 ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ââåäåíèå â ïðîáëåìû òåîðèè ñèñòåì ñ ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè è îáçîð ðàáîò, èìåþùèõ íàèáîëüøåå çíà÷åíèå äëÿ òåìû äèññåðòàöèè. Îñíîâíîé óïîð äåëàåòñÿ íà âîïðîñå ðåàëèñòè÷íîñòè òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ.

Ïîä ðåàëèñòè÷åñêèì ïîíèìàåñòñÿ êîëè÷åñòâåííî òî÷íîå îïèñàíèå â äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ çàäà÷è, ñîîòâåòñòâóþùåì ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèòóàöèè (â ïðîòèâîïîëîæíîñòü ìîäåëüíîìó îïèñàíèþ, ïðåäïîëàãàþùåìó âûáîð ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, äîïóñêàþùèé âîçìîæíîñòü ïîñòðîåíèÿ òåîðèè âîçìóùåíèé ïî òîìó èëè èíîìó ìàëîìó ïàðàìåòðó).

 ñîîòâåòñòâèè ñ âûáðàííîé ïàðàäèãìîé, âàæíîñòü ïðåäñòàâëÿåò ìåòîä äèíàìè÷åñêîãîñðåäíåãî ïîëÿ (DMFT) ïðèáëèæåíèå, ïîçâîëÿþùåå ñâåñòè èñõîäíóþ çàäà÷óíà ðåøåòêå ê çàäà÷å îá îäíîì êîððåëèðîâàííîì óçëå â ýôôåêòèâíîì îêðóæåíèè. Ýòî ïðèáëèæåíèå çà ïîñëåäíèå 15 ëåò ñòàëî îñíîâíûì ìåòîäîì àíàëèçàñèñòåì ñ ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè.  ðàáîòå ïðîàíàëèçèðîâàíàôèçè÷åñêàÿ ïðèðîäà, äîñòîèíñòâà è íåäîñòàòêè ìåòîäà, è ïîñòàâëåíî äâà îñíîâíûõ âîïðîñà âîïðîñ óëó÷øåíèÿ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ ïðèìåcíîé çàäà÷èè âîïðîñ ïîñòðîåíèÿ òåîðèè âîçìóùåíèé, ñòàðòóþùåé ñ DMFT è ó÷èòûâàþùåé íåëîêàëüíîñòü êîððåëÿöèé â ñèñòåìå.Ãëàâà 2 ïîñâÿùåíà ôîðìóëèðîâêå è ïðàêòè÷åñêîìó ïðèìåíåíèþ íîâîãî òèïà àëãîðèòìîâ äëÿ ðåøåíèÿ ïðèìåñíîé çàäà÷è êâàíòîâîìó ìåòîäó11Ìîíòå-Êàðëî â íåïðåðûâíîì âðåìåíè (CT-QMC).  îòëè÷èå îò èñïîëüçîâàâøèõñÿ ðàíåå àëãîðèòìîâ, ïðåäëîæåííûé ìåòîä íå ñîäåðæèò èñêóñòâåííîéäèñêðåòèçàöèè âðåìåíè è ââîäèìûõ ïîñðåäñòâîì ïðåîáðàçîâàíèÿ Õàááàðäà Ñòðàòîíîâè÷à êëàññè÷åñêèõ ïîëåé.

Ýòî ïîçâîëÿåò èçáàâèòüñÿ îò ñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè â ïîëó÷åííîì ðåçóëüòàòå è ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìû ñî âçàèìîäåéñòâèåì, íåëîêàëüíûì â ïðîñòðàíñòâå ñïèíîâûõ è îðáèòàëüíûõ èíäåêñîâ.Ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì äëÿ êîððåêòíîãî ó÷åòà âðàùàòåëüíîéñèììåòðèè ìîäåëèðóåìûõ ñèñòåì.Ðàññìîòðèì àíñàìáëü ôåðìèîíîâ ñ ïàðíûì âçàèìîäåéñòâèåì.  ñëó÷àåëàãðàíæåâîé ñèñòåìû, ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñóììà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå:Z = TrT e−S ,R R r0 † rR R R R r10 r20 † r † rS=tr cr0 c drdr0 +wr1 r2 cr0 c 1 cr0 c 2 dr1 dr10 dr2 dr20 .1(1)2Ðàçäåëèì äåéñòâèå íà ãàóññîâó ÷àñòü S0 è âçàèìîäåéñòâèå W ñëåäóþùèìîáðàçîìRR³Z = TrT e−(S0 +W ) ,´R R r2 r0 r200r0 r0trr +αr0 (wrr2 + wr22r )dr2 dr20 c†r0 cr drdr0 ,2R R R R r10 r20 † rW =wr1 r2 (cr0 c 1 − αrr10 )(c†r0 cr2 − αrr20 )dr1 dr10 dr2 dr20 .S0 =112(2)2Çäåñü îáîáùåííàÿ êîîðäèíàòà r = {τ, σ, j} ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîìáèíàöèþ íåïðåðûâíîãî àðãóìåíòà - ìíèìîãî âðåìåíè τ - è äèñêðåòíûõ èíäåêñîâσ, j , íóìåðóþùèõ, ñîîòâåòñòâåííî, ïðîåêöèþ ñïèíà è óçëû ðåøåòêè.

ÈíòåãðèRP P Rβðîâàíèå ïî r îïðåäåëåíî åñòåñòâåííûì îáðàçîì: dr ≡ i σ 0 dτ . Âåëè÷èíû αrr0 ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé, â îáùåì ñëó÷àå, ôóíêöèè îáîáùåííûõ êîîðäèíàò.Èõ çíà÷åíèÿ íå âõîäÿò â ïîëíîå âûðàæåíèå äëÿ äåéñòâèÿ S0 + W , îäíàêî íàäëåæàùèé âûáîð â äàëüíåéøåì ïîçâîëÿåò îïòèìèçèðîâàòü ñòðóêòóðó ðÿäîâòåîðèè.12Ðàññìîòðèì W â êà÷åñòâå âîçìóùåíèÿ è çàïèøåì ðàçëîæåíèe Z ïî ñòåïåíÿì W â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ:Z=∞PZk =k=0∞ RPk=0RRR 00dr1 dr10 ... dr2k dr2kΩk (r1 , r10 , ..., r2k , r2k),kr0r0 r0(3)r0r1 r2 ...r2k2k−1 2k1 2Ωk = Z0 (−1)k! wr1 r2 · ... · wr2k−1 r2k Dr0 r0 ...r0 .1 22kÇäåñü Z0 = TrT e−S0 ñòàò. ñóììà ãàóññîâîé ñèñòåìû, à âåëè÷èíû D îïðåäåëåíû êàê ñðåäíèå ñëåäóþùåãî âèäà:...r2kDrr01...r=< T (c†r0 cr1 − αrr10 ) · ...

· (c†r0 cr2k − αrr2k00 ) >0 .1Çäåñü ñèìâîë <12k12k2k(4)>0 îçíà÷àåò óñðåäíåíèå ïî ãàóññîâîìó àíñàìáëþ, òî åñòü< ... >= Z0−1 TrT...e−S0 . Çàìåòèì ñðàçó, ÷òî ãàóññîâ õàðàêòåð S0 ïîçâîëÿåò âûïèñàòü ÿâíûå ôîðìóëû äëÿ âåëè÷èíû D; òåõíè÷åñêè, âû÷èñëåíèå D ñâîäèòñÿê ðàñ÷åòó äåòåðìèíàíòà ìàòðèöû 2k × 2k .Âûïèñàííûå ôîðìóëû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â áîëåå êîìïàêòíîé ôîðìå. Çàìåòèì, ÷òî ïîðÿäîê àðãóìåíòîâ â ïîäûíòåãðàëüíûõ âûðàæåíèÿõ íå âàæåí,òî åñòü âåëè÷èíû ΩK îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè ïðè ïåðåñòàíîâêàõ àðãóìåíòîââèäà ri , ri0 , ri+1 , ri0 +1 ↔ rj , rj 0 , rj+1 , rj 0 +1 .