Методы реалистического описания систем с сильными корреляциями и нелокальностью

Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÌîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâàêàôåäðà êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêèÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÐóáöîâ Àëåêñåé Íèêîëàåâè÷Ìåòîäû ðåàëèñòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñèñòåìñ ñèëüíûìè êîððåëÿöèÿìè è íåëîêàëüíîñòüþ01.04.09 ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóðÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèäîêòîðà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà 2009Ðàáîòà âûïîëíåíà íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòåÌîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ì.Â. ËîìîíîñîâàÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:ä.ô.-ì.í., ïðîôåññîðÀíèñèìîâ Âëàäèìèð Èëüè÷ä.ô.-ì.í., ÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÐÀÍä.ô.-ì.í., ïðîôåññîðÀðñååâ Ïåòð Èâàðîâè÷Âåäÿåâ Àíàòîëèé Âëàäèìèðîâè÷Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Èíñòèòóò ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì èì.

Ï.Ë. ÊàïèöûÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 16 àïðåëÿ 2009 ã. â 16 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãîñîâåòà Ä 501.001.70 ïðè Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èì. Ì.Â.Ëîìîíîñîâà, ïî àäðåñó: Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû 1, ñòð. 35, êîíôåðåíö-çàëöåíòðà êîëëåêòèâíîãî ïîëüçîâàíèÿ ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓÑ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí2009 ã.Îòçûâû è çàìå÷àíèÿ ïî àâòîðåôåðàòó â äâóõ ýêçåìïëÿðàõ, çàâåðåííûå ïå÷àòüþ, ïðîñüáà âûñûëàòü ïî àäðåñó: Ìîñêâà 119991 Ëåãèíñêèå ãîðû 1, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, ó÷åíîìó ñåêðåòàðÿ äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 501.001.70Ïëîòíèêîâó Ã.Ñ..Ó÷åíûé ñåêðåòàðüäèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà,ä.ô.-ì.í., ïðîôåññîðÏëîòíèêîâ Ã.Ñ.Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòûÀêòóàëüíîñòü ðàáîòû Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïðîãðåññ â îáëàñòè ñêàíèðóþùåé òóííåëüíîé ìèêðîñêîïèè (ÑÒÌ), èññëåäîâàíèè ôîòîýìèññèè (âêëþ÷àÿñïåêòðîñêîïèþ ñ óãëîâûì ðàçðåøåíèåì, ARPES) è äðóãèõ ñïåêòðîñêîïè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü ñóùåñòâåííóþ èíôîðìàöèþ îá ýëåêòðîííûõ è ñòðóêòóðíûõ ñâîéñòâàõ íàíîîáúåêòîâ.

Ôèçèêè íàó÷èëèñü ìàíèïóëèðîâàòü íàíîîáúåêòàìè âïëîòü äî óðîâíÿ îòäåëüíûõ àòîìîâ, ÷òî îòêðûâàåòïðèíöèïèàëüíóþ âîçìîæíîñòü êîíñòðóèðîâàíèÿ íàíîñòðóêòóð ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè. Ïðè ýòîì, îñîáåííûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ ñèñòåì ñ ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè ïðè íèçêèõòåìïåðàòóðàõ, íåîáû÷íûå ñâîéñòâà êîòîðûõ îáóñëîâëåíû ôèçèêîé íèçêîýíåðãåòè÷åñêèõ ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé.Îäíàêî, ýòîò ïðîãðåññ â ñèëüíîé ñòåïåíè ñäåðæèâàåòñÿ îòñòàâàíèåì òåîðåòè÷åñêèõ è ðàñ÷åòíûõ ìåòîäîâ: ñåðüåçíóþ ïðîáëåìó ïðåäñòàâëÿåò êîëè÷åñòâåííî òî÷íîå îïèñàíèå ýëåêòðîííûõ ñâîéñòâ ìíîãèõ ýêñïåðèìåíòàëüíî ðåàëèçîâàííûõ íàíîñèñòåì, äàæå èìåþùèõ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòóþ ñòðóêòóðó.

Âýòîì êîíòåêñòå ìîæíî óïîìÿíóòü òàê íàçûâàåìûå êâàíòîâûå êîðàëëû, êâàíòîâîå èçîáðàæåíèå ìàãíèòíîãî àòîìà, êîáàëüòîâûå êëàñòåðû íà óãëåðîäíûõíàíîòðóáêàõ è äðóãèå îáúåêòû.  ÷àñòíîñòè, ÑÒÌ-ýêñïåðèìåíòû ñ êëàñòåðàìè èç àòîìîâ Cr è Co íà ïîâåðõíîñòè Au(111)1äåìîíñòðèðóþò ñëîæíóþñâÿçü ìåæäó ÷èñëîì àòîìîâ, èõ âçàèìíûì ðàñïîëîæåíèåì è íàëè÷èåì Êîíäîïèêà íà óðîâíå Ôåðìè ñèñòåìû. Ñïåêòð îäèíî÷íîãî àòîìà Co ñîäåðæèò òàêîé ïèê, à ñïåêòð àòîìà Cr íåò. Äèìåðû êàê àòîìîâ Cr, òàê è Co Êîíäîðåçîíàíñà íå ïîêàçûâàþò. Íàëè÷èå ïèêà â ñïåêòðå òðèìåðîâ Cr çàâèñèò îòãåîìåòðèè âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ àòîìîâ.

Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç è ÷èñëåí1 T.Jamneala, V. Madhavan, and M.F. Crommie, Phys. Rev. Lett. 87 256804 (2001).3íûå ðàñ÷åòû óêàçàííûõ ñèñòåì äîëæíû ïðèíöèïèàëüíûì îáðàçîì âêëþ÷àòüâ ðàññìîòðåíèå ýôôåêòû ìåæýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé. Ýòî ñðàçó îçíà÷àåòíåäîñòàòî÷íîñòü òàêèõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà, êàê, íàïðèìåð, ìåòîä ôóíêöèîíàëàïëîòíîñòè.Ó÷åò ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé íåîáõîäèì òàêæå ïðè îïèñàíèè îáúåìíûõñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ ñ ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûìè âíóòðåííèìè îáîëî÷êàìè. Ìîæíî óïîìÿíóòü òàêèå ñèñòåìû, êàê âûñîêîòåìïåðàòóðíûå ñâåðõïðîâîäíèêè2è ìàãíåòèêè ñ äåëîêàëèçîâàííûìè ýëåêòðîíàìè 3 .Íåêîòîðûå ìíîãî÷àñòè÷íûå ýôôåêòû ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ðàìêàõ ïðîñòûõ ìîäåëåé, òàêèõ êàê ìîäåëè Àíäåðñîíà è Êîíäî, îäíàêî, â ýòîì ñëó÷àåìîäåëè íå ñîäåðæàò êîíêðåòíîé èíôîðìàöèè î ñîåäèíåíèÿõ è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàñ÷åòû íå ìîãóò êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûå ñâîéñòâà ðåàëüíûõ ñòðóêòóð.Öåëü äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû Îñíîâíîé çàäà÷åé äèññåðòàöèè ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìåòîäîâ ðåàëèñòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñèñòåì ñ ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè.

Ïîä ðåàëèñòè÷åñêèì ïîíèìàåòñÿ êîëè÷åñòâåííî òî÷íîå îïèñàíèå â äèàïàçîíå ïàðàìåòðîâ çàäà÷è, ñîîòâåòñòâóþùåì ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèòóàöèè (â ïðîòèâîïîëîæíîñòü ìîäåëüíîìó îïèñàíèþ, ïðåäïîëàãàþùåìó âûáîð âèäà è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, äîïóñêàþùèé âîçìîæíîñòü òî÷íîãîðåøåíèÿ èëè ïîñòðîåíèÿ òåîðèè âîçìóùåíèé ïî òîìó èëè èíîìó ìàëîìó ïàðàìåòðó).

 ñîîòâåòñòâèè ñ óñòàíîâèâøåéñÿ òåðìèíîëîãèåé, ñèëüíîêîððåëèâàííûìè íàçûâàþò ñèñòåìû, â êîòîðûõ õàðàêòåðíàÿ âåëè÷èíà êóëîíîâñêîãîâçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñðàâíèìà ñ øèðèíîé çîí. Îñíîâíûå òðåáîâàíèÿê ðàçâèâàåìûì àíàëèòè÷åñêèì è ÷èñëåííûì ìåòîäàì ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì.Âî-ïåðâûõ, ñóùåñòâåííî íåîáõîäèìûì ÿâëÿåòñÿ âêëþ÷åíèå â òåîðèþ ìíîãî2 D.J.3 T.Scalapino, Phys. Rep.

250 329 (1994)Moriya, Spin Fluctuations in Itinerant Electron Magnetism T. Berlin : Springer, 1985.4ýëåêòðîííûõ ýôôåêòîâ â íèçêîýíåðãåòè÷åñêîé îáëàñòè ñïåêòðà, ñîîòâåòñòâóþùåé ñëó÷àþ íèçêèõ òåìïåðàòóð. Âî-âòîðûõ, ïîñêîëüêó êîððåëèðîâàííûåîáîëî÷êè ÿâëÿþòñÿ ìíîãîîðáèòàëüíûìè, òåîðèÿ äîëæíà áûòü ïðèãîäíîé äëÿîïèñàíèÿ òåðìîâûõ ýôôåêòîâ äëÿ òàêèõ îáîëî÷åê. Â-òðåòüèõ, ïîñêîëüêó âîìíîãèõ ýêñïåðèìåíòàëüíî âàæíûõ ñèñòåìàõ ñóùåñòâåííû êîððåëÿöèè ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàçëè÷íûõ óçëàõ ðåøåòêè, òåîðèÿ äîëæíà îïèñûâàòüòàêèå íåëîêàëüíûå ýôôåêòû.

Íàêîíåö, òî÷íîñòü ðàçâèâàåìûõ ìåòîäîâ äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íîé, ÷òîáû ðàññìàòðèâàòü (õîòÿ áû â ïåðñïåêòèâå) âîçìîæíîñòü ïðÿìîãî ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïåðâîïðèíöèïíûõ ðàñ÷åòîâ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ïîäõîäû ðåøàþò ýòèçàäà÷è, îòêðûâàÿ, òàêèì îáðàçîì, íîâîå íàó÷íîå íàïðàâëåíèå ðåàëèñòè÷åñêîå îïèñàíèå íåëîêàëüíûõ ýôôåêòîâ â ñèñòåìàõ ñ ñèëüíûìè êîððåëÿöèÿìè.Íàó÷íàÿ íîâèçíà ðàáîòå ïðåäñòàâëåíî äâà íîâûõ âçàèìîäîïîëíÿþùèõ ìåòîäà ìåòîä äóàëüíûõ ïåðåìåííûõ è êâàíòîâûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî â íåïðåðûâíîì âðåìåíè.Ýòè ìåòîäû â ñîâîêóïíîñòè ïîçâîëÿþò êîëè÷åñòâåííî òî÷íî îïðåäåëÿòü ñâîéñòâà ðåøåòî÷íûõ ìîäåëåé ñ êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì íà óçëå.Õîòÿ ðåøåòî÷íûå ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ áàçîâûìè äëÿ îïèñàíèÿ ñèñòåì ñ êîððåëèðîâàííûìè ýëåêòðîíàìè, çàäà÷à àíàëèçà èõ ñâîéñòâ äî ñèõ ïîð ïðåäñòàâëÿåò ñóùåñòâåííûå òðóäíîñòè.

Ýòî ñâÿçàíî, ñ îäíîé ñòîðîíû, ñ íåïðèìåíèìîñòüþ àñèìïòîòè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé, ïîñòðîåííûõ âáëèçè ïðåäåëîâ ñèëüíîé èñëàáîé ñâÿçè è, ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ íåâîçìîæíîñòüþ ïðÿìûõ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ íà ðåøåòêå èç-çà ïðîáëåìû ýêñïîíåíöèàëüíîé ñëîæíîñòè èçâåñòíûõ àëãîðèòìîâ. Àâòîðó ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî â ýòîé ñèòóàöèè ñëåäóåò èñïîëüçîâàòüïðèáëèæåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå íåïðåðûâíûì îáðàçîì èíòåðïîëèðîâàòü ìåæäóïðåäåëüíûìè ñëó÷àÿìè, äîïóñêàþùèìè ÿâíûé àíàëèç.Òàêèå èíòåðïîëèðóþùèå òåîðèè äåéñòâèòåëüíî èçâåñòíû. Îíè ïðåäñòàâ5ëÿþò ñîáîé êîìáèíèðîâàííûå ñõåìû, â ðàìêàõ êîòîðûõ ðåøåòî÷íàÿ çàäà÷àïðèáëèæåííî ñâîäèòñÿ ê ïðîáëåìå îäíîãî êîððåëèðîâàííîãî óçëà, ïîìåùåííîãî â ýôôåêòèâíîå îêðóæåíèå ñ ãàóññîâîé ñòàòèñòèêîé (òàê íàçûâàåìàÿ ïðèìåñíàÿ çàäà÷à). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ñâîéñòâ ïðèìåñíîéçàäà÷è ãîðàçäî ïðîùå ðàñ÷åòîâ äëÿ ðåøåòêè.

Êîððåêòíîå ïîâåäåíèå òàêèõñõåì â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ ãàðàíòèðóåòñÿ èõ ïîñòðîåíèåì.Ïîñêîëüêó íàèáîëåå èíòåðåñíûå è âàæíûå ýôôåêòû â ñïåêòðàõ êâàçè÷àñòèö ñâÿçàíû ñî ñïèíîâûìè è îðáèòàëüíûìè ôëóêòóàöèÿìè, òðåáóåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ïðèáëèæåíèé, â êîòîðûõ ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Âêëþ÷åíèå â ðàññìîòðåíèå ýôôåêòîâ âðåìåííîé äèñïåðñèè ïðèâîäèò êäèíàìè÷åñêîìó ïðèáëèæåíèþ ñðåäíåãî ïîëÿ (DMFT) 4 . Ôèçè÷åñêè, îñíîâíîåïðèáëèæåíèå DMFT çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè î òîì, ÷òî êîððåëÿöèè âñèñòåìå ëîêàëèçîâàíû â ïðîñòðàíñòâå (òî åñòü, íà óçëå ðåøåòêè), íî íåëîêàëüíû âî âðåìåíè.Ïðèìåíèòåëüíî ê ìåòîäó DMFT ìîæíî ïîñòàâèòü äâà âîïðîñà. Âî-ïåðâûõ, íåîáõîäèìî óêàçàòü, êàêèì èìåííî îáðàçîì ðåøàòü ïðèìåñíóþ çàäà÷ó.

Âî-âòîðûõ, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü, â êàêîé ìåðå îïðàâäàííûì ÿâëÿåòñÿïðåäïîëîæåíèå î ïðîñòðàíñòâåííîé ëîêàëèçàöèè êîððåëÿöèé è ðàññìîòðåòüâîçìîæíûå îáîáùåíèÿ. Ðåøåíèþ ýòèõ âîïðîñîâ è ïîñâÿùåíà äèññåðòàöèÿ.Ïðåäëîæåííûé â äèññåðòàöèè êâàíòîâûé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî â íåïðåðûâíîì âðåìåíè (CT-QMC) íîâûé ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ïðèìåñíîé çàäà÷è, îñíîâàííûé íà ñëó÷àéíûõ áëóæäàíèÿõ â ïðîñòðàíñòâå ÷ëåíîâ ðÿäà òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ñòåïåíÿì âçàèìîäåéñòâèÿ.  îòëè÷èå îò èñïîëüçîâàâøåãîñÿ ðàíåå àëãîðèòìà Õèðøà-Ôàÿ, ïðåäëîæåííûé ìåòîä íå ñîäåðæèò èñêóñòâåííîé äèñêðåòèçàöèè âðåìåíè è ââîäèìûõ ïîñðåäñòâîì ïðåîáðàçîâàíèÿ4 A.Georges, G.

Kotliar, W. Krauth, and M.J. Rozenberg, Rev. Mod. Phys. 68 13 (1996); V. I. Anisimov,A. I. Poteryaev, M. A. Korotin, A. O. Anokhin, and G. Kotliar, J. Phys.: Condens. Matter. 9 7359 (1997).6Õàááàðäà Ñòðàòîíîâè÷à êëàññè÷åñêèõ ïîëåé. Ýòî ïîçâîëÿåò èçáàâèòüñÿ îòñèñòåìàòè÷åñêîé îøèáêè â ïîëó÷åííîì ðåçóëüòàòå è ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìûñî âçàèìîäåéñòâèåì, íåëîêàëüíûì â ïðîñòðàíñòâå ñïèíîâûõ è îðáèòàëüíûõèíäåêñîâ. Ïîñëåäíåå ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì äëÿ êîððåêòíîãî ó÷åòà âðàùàòåëüíîé ñèììåòðèè êîððåëèðîâàííûõ îáîëî÷åê. Àëãîðèòì áûë ïðåäëîæåíâ 2004 ãîäó; â ïîñëåäóþùèå ãîäû ïîÿâèëèñü è äðóãèå ðîäñòâåííûå ìåòîäû, â÷àñòíîñòè èñïîëüçóþùèå ñëó÷àéíûå áëóæäàíèÿ ïî ñòåïåíÿì ãèáðèäèçàöèè 5 . íàñòîÿùåå âðåìÿ àëãîðèòìû ñåìåéñòâà ct-qmc ñòàëè ñòàíäàðòíûì ìåòîäîìðåøåíèÿ ïðèìåñíûõ çàäà÷.Äàëåå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì ìåòîäîì îïèñàíèÿïðîñòðàíñòâåííîé íåëîêàëüíîñòè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå òàê íàçûâàåìûõêëàñòåðíûõ ìåòîäîâ, ïîäðàçóìåâàþùèõ ðåøåíèå ïðèìåñíîé çàäà÷è äëÿ ñîñòîÿùåãî èç íåñêîëüêèõ àòîìîâ ðåøåòêè êëàñòåðà.