Сведения о результатах защиты (Некоторые методы проекционного типа численного решения одного класса слабо сингулярных интегральных уравнений), страница 2

1) И в основном тексте диссертации, и во введении, и в автореферате отсутствуют указатели, уточняющие, в каких именно авторских работах опубликован каждый из выносимых на защиту основных результатов. 2) Представленные на стр. 17 — 18 автореферата графики, имеют слишком мелкий формат с нечитаемыми подписями. Информативность занимаемого ими пространства только повысилась бы при уменьшении количества и увеличении раз мер оврисунков. 3) В работе имеются опечатки и редакционные недоработки, но их число невелико, а подробный список обнаруженных неточностей передан автору диссерта- ции. В отзыве ведущей организации сделаны следующие критические замечания.

1. Было бы уместно во введении наряду с исследованиями, непосредственно примыкающими к тематике диссертации упомянуть также и другие работы по численным методам решения слабо сингулярных интегральных уравнений, например, работы Г.М. Вайникко, Б.Г. Габдулхаева, Р. Кресса. 2. Было бы полезно завершить первую главу сводкой оценок погрешностей, возникающих при использовании пространства кусочно-постоянных приближенных решений. 3. При использовании интерполяционной теоремы Рисса-Торина следовало бы напомнить ее формулировку..

4. В оценке скорости сходимости итерационного метода на с. 70 опущено указание на достигаемую точность. 5. Следовало бы пояснить, как получены графики решений на с. 8б, 87. б, На с, 88, в пунке 4.2 следовало бы указать, в какой норме сравниваются невязки. 7. Было бьг полезно наряду с графиками невязок ~с. 94-9б) представить и сравнения приближенных решений с решениями, приведенными на с. 86, 87. Соискатель согласился со всеми сделанными замечаниями.

Выбор официальных оппонентов обусловлен сферой их научных интере- сов, что подтверждается их научными публикациями. Выбор ведущей организа- ции обусловлен тем, что данное учреждение является известным центром, проводящим исследования высокого уровня, в том числе и в области вычисли- тельной математики. Выбор официальных оппонентов и ведущей организации осуществлен в соответствии с требованиями «Положению о присуждении ученых степеней», Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований: разработаны новые проекционные методы численного решения класса слабо сингулярных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, включающего широко используемое в астрофизике интегральное уравнение переноса излучения; предложены модификации проекционных методов Галеркина, итерированного метода Галеркина, метода Канторовича, итерированного метода Канторовича, предназначенные для численного решения слабо сингулярных интегральных уравнений и использующие пространство кусочно линейных функций; построены эффективные методы численной реализации рассматриваемых проекционных методов, в основе которых лежит специальное разокаймление матрицы и использование циркулянтно предобусловленного метода сопряженных градиентов (СРСб); доказан результат о кластеризации собственных значений предобусловленной матрицы, который дает теоретическую основу понимания свойства сверхлинейной скорости сходимости метода СРСб; введены новые условия на ядро интегрального уравнения.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: доказаны новые оценки погрешности предложенных методов в нормах пространств Л„(.У) и С~.У) для интегральных уравнений с сингулярными негладкими ядрами и правыми частями. Большая часть оценок выражает свойство суперсходимости рассматриваемых методов; проведены вычислительные эксперименты, показывающие значительно более быструю сходимость метода СРСО по сравнению с методом сопряженных градиентов. Кроме того, проведены вычислительные эксперименты по применению изучаемых проекционных методов для решения интегрального уравнения переноса излучения, которые демонстрируют особенности поведения погрешностей методов для различных типов данных.

Значение полученных соискателем результатов исследования для практики подтверждается тем, что: предложенные методы могут быть использованы для численного решения интегрального уравнения переноса излучения, широко используемого в астрофизике для описания переноса излучения в атмосферах звезд и планет.

Оценка достоверности результатов исследования определяется строгими и полными доказательствами, имеющимися в тексте диссертации. Личный вклад соискатели состоит в." самостоятельном получении научных результатов о свойствах методов проекционного типа решения слабо сингулярных интегральных уравнений с использованием пространства кусочно линейных функций, выводе оценок их погрешностей, построении численных методов их реализации, проведении серии вычислительных экспериментов для выявления свойств предложенных методов. Диссертация охватывает основные вопросы поставленной научной задачи и соответствует критерию внутреннего единства, что подтверждается наличием последовательного плана исследования, концептуальности и взаимосвязи выводов.

Заместитель председателя диссертационного совета ДМ 212.157,,~,7,. Учеййй':секретарь' ', ди~дертаМионного со " а Дата офор~йтен1й Заключения Четвериков В.Н. Д , ~1 ~~ Перескоков А.В. «10» июня 2015 г. Использование результатов диссертации целесообразно в научных центрах и университетах, где проводятся исследования по математическому моделированию процессов, описываемых интегральными уравнениями, таких как: Вычислительный центр им. А.А. Дородницина РАН, Институт прикладной математики им.

М.В. Келдыша РАН, Институт вычислительной математики РАН, МГУ, МЭИ, РУДН, МФТИ и др, Диссертационный совет пришел к выводу о том, что диссертация представляет собой научно-квалификационную работу, которая соответствует критериям, установленным пунктом 24 Положения о порядке присуждения ученых степеней, утвержденным постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г. № 842. На заседании 10 июня 2015 г.

Диссертационный совет принял решение присудить Яссеру Эльсаиду Хуссейну Юссефу ученую степень кандидата физико-математических наук. При проведении тайного голосования диссертационного совета в количестве 18 человек, из них 8 докторов наук по специальности 01.01.07 «Вычислительная математика», участвовавших в заседании, из 21 человека, входящих в состав совета, проголосовали: за присуждение ученой степени - 17, против присуждения ученой степени - нет, недействительных бюллетеней - 1. .