18 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-18Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::, тоачПосколькуаносПроведем преобразования:(*)СкОчевидно, что предел существует и равен - 5.Из (*) легко посчитать:Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-18Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:СкачанРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-18Задача Кузнецов Пределы 4-18Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 5-18Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:анРешениеачЗадача Кузнецов Пределы 6-18Условие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:antigtu.ruРешение={Используем второй замечательный предел}=Условие задачиРешение):анДоказать, что (найтиосЗадача Кузнецов Пределы 7-18Согласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиачназывается пределом функциипри— предельная точка множествастремящемся кСкСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, дляtu.ruПри:Таким образом, при произвольномantigилинеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенствоСледовательно, при.ос, гдепредел функции существует и равен -81, а.Задача Кузнецов Пределы 8-18анУсловие задачиДоказать, что функцияачРешениенепрерывна в точкенепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеСкПо определению функция.(найти):, если, что.приtu.ruТ.е.

неравенствовыполняется прифункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-18Условие задачиВычислить предел функции:ианЗадача Кузнецов Пределы 10-18Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение.осРешениеantigСледовательно:. Значит,antigtu.ruУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 11-18РешениеанВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, при, приСкПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 12-18Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеЗамена:осПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачДействительно:СкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеСкачанПолучаем:осЗамена:antigЗадача Кузнецов Пределы 13-18Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачанПолучаем:ос, при, приtu.ru, приСкЗадача Кузнецов Пределы 14-18Условие задачиВычислить предел функции:tu.ruantigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, при, приосПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 15-18Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:, при, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-18Условие задачиantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:осВычислить предел функции:ачанРешениеСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:tu.ruПолучаем:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 17-18Условие задачиосВычислить предел функции:antigПолучаем:РешениеанЗадача Кузнецов Пределы 18-18Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:antigtu.ruПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:ачЗадача Кузнецов Пределы 19-18Условие задачиСкВычислить предел функции:Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 20-18Условие задачиРешениеТак как- ограничена, а, при, приСкачаносТогда:antigВычислить предел функции:, то.