Диссертация (Нестационарные осесимметричные волны в упруго-пористом полупространстве)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМосковский авиационный институт(нацональный исследовательский университет)На правах рукописиУДК 539.3ДАНГ КУАНГ ЗАНГНЕСТАЦИОНАРНЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГОПОРИСТОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ01.02.04 – механика деформируемого твердого телаДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительПрофессор, д.ф.-м.н. Тарлаковский Д.В.Москва 2014ОглавлениеВведение ………………………………………………………………………….4Глава 1. Постановка задачи о распространении нестационарныхосесимметричных волн в упруго-пористом полупространстве …………10§ 1.1.

Современное состояние исследований…………………………………..10§ 1.2. Уравнения осесимметричного движения среды Био в цилиндрическойсистеме координат……………………………………………………………….19§ 1.3. Дополнительные условия и интегральные представления решений......23Глава 2. Полупространство под действием кинематических возмущений(граничные условия первой группы).......................................................... ...32§ 2.1. Изображения перемещений и напряжений ……………………………..32§ 2.2. Изображения функций влияния первой подгруппы……………………34§ 2.3.

Изображения функций влияния второй подгруппы…………………....36§ 2.4. Изображения функций влияния третьей подгруппы…………………...38§ 2.5. Оригиналы функций влияния первой группы………………………......41§ 2.6. Примеры расчетов………………………………………………………...53Глава 3. Полупространство под действием силовых возмущений(граничные условия второй группы) ……………………………………….56§ 3.1. Изображения функций влияния первой подгруппы …………………...56§ 3.2. Изображения функций влияния второй подгруппы…………………....58§ 3.3. Изображения функций влияния третьей подгруппы…………...………61§ 3.4. Оригиналы функций влияния второй группы………………………......63§ 3.4.

Пример расчетов……………………………………………………….....73Глава 4. Полупространство под действием смешанных возмущений(граничные условия третьей группы)………………………………………75§ 4.1. Изображения функций влияния первой подгруппы…………………...75§ 4.2. Изображения функций влияния второй подгруппы……………………772§ 4.3.

Изображения функций влияния третьей подгруппы…………………..79§ 4.4. Оригиналы функций влияния третьей группы………………………....81§ 4.5. Примеры расчетов …………………………………………………….....87Глава 5. Полупространство под действием смешанных возмущений(граничные условия четвертой группы)……………………………………91§ 5.1. Изображения функций влияния первой подгруппы…………………...91§ 5.2. Изображения функций влияния второй подгруппы…………………...93§ 5.3. Изображения функций влияния третьей подгруппы…………………..95§ 5.4. Оригиналы функций влияния третьей группы………………………...97§ 5.5. Примеры расчетов ……………………………………………..…….....101Заключение …………………………………………………………………...105Список использованной литературы……………………………………...1063ВведениеМатематичесое моделирование многокомпонетных континуумов типапористых насыщенных жидкостью сред началось более 100 лет тому назад сисследованийпроцессаконсолидациигрунтов.Многокомпонентностьнеобходимо учитывать при решении значительного числа прикладных задач,возникающих в различных областях человеческой деятельности.

Особенночасто возникает потребность исследования нестационарных процессов внасыщенных средах на основе модели двухкомпонентной среды.Теоретические модели многокомпонентных сред разрабатывалисьФлориным В.А. [68], Френкелем Я.И. [69], Вио М.А. [8], Рахматулиным Х.А.[50], Рахматулиным Х.А., Соатовым Я.У., Филипповым И.Г., АртыковымТ.У. [51], Ляховым Г.М. [36,37], Ляховым Г.М. Поляковой И.И. [38],Эйслером Л.А. [73], Николаевским В.Н. [44], Николаевским В.Н., БаскиевымК.С., Горбуновым А.Т., Зотовым Т.А. [45], Михайловым Д.Н., НиколаевскимВ.Н.

[42], Егоровым А.Г., Зайцевым А.Н., Костериным А.В., СкворцовымЭ.В. [30], Егоровым А.Г., Костериным А.В. [31], Егоровым А.Г., КостеринымА.В., Скворцовым Э.В. [32], Сагомоняном А.Я., Поручиковым В.Б. [54],Сагомоняном А.Я. [55] и др.Вопросыораспространенииволнвупруго-пористыхсредахрассматривали Вио М.А.

[8], Игумнов Л.А., Баженов [6], Berryman James G.,Thigpen Lewis, Chin Raymond C.Y. [75], Трофимчук А.Н. [60,61], ТрофимчукА.Н., Гомилко А.М., Савицкий О.А. [54], Гафурбаева С.М., Наримов Ш.H[5,6], Van der Kogel H. [88], Zhang Wenfei [91], Цвинкер К., Костен К. [70],Филиппов А.Ф. [67], Gajo A., Mongiovi L. [82], Kumar R., Miglani A., Garg N.R. [83], Quiroga-Goode G., Carcione J.M. [86], Абдуллаев С.А., Соатов Я.У.4[1], Балуева А.В. [5], Дмитриев В.Л. [28], Aramaki Gunji., Yasuhara Kazuya[74], Diebels S., Ehlers W.

[79], Dziecielsk R. [80], Горшков А.Г., ТарлаковскийД.В., Салиев А.А. [13], Михайлов Д.Н., Николаевский В.Н. [42], Саатов Я.У.,Наримов Ш.Н., Кудратов О. [52,53] и др.К настоящему времени в этой области достигнуты большие успехи.Однако остаются нерешенными ещё много проблем, среди которых, преждевсего, нестационарные задачи о взаимодействии деформируемых тел сгрунтами, упругими и многокомпонентными средами. Части из этихвопросов и посвящена диссертация.Целью работы являются постановка задач о распространенииосесимметричныхнестационарныхволнвупруго-пористомполупространстве и построение их аналитических решений.Актуальностьтемыисследования.Внастоящеевремянестационарные задачи для упруго-пористой среды мало исследованы.Имеется ряд работ посвященных плоским задачам и их численноаналитическим решениям.

В то же время аналитические исследованиянестационарных осесиметричных задач практически отсутствуют.Актуальностьэтихзадачпродиктовананасущнымизапросамипрактики (откачка подземных вод, нефти и газа, строительство земляныхплотин, дамб и земляных сооружений, устойчивость откосов, подземноестроительство и др.) и необходимостью дальнейшего развития общей теориимногокомпонентных сред, включающей вопросы построения математическихмоделей и обоснования аналитических и численных методов решенияконкретных краевых задач.5Такимобразом,темадиссертацииактуальнанетолькосфундаментальной, но с практической точки зрения.Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:- построены решения новых осесимметричных нестационарных задач одействиинаупруго-пористоеполупространствонестационарныхповерхностных нагрузок;- впервые построены интегральные представления решений этих задачс ядрами в виде нестационарных поверхностных функций влияния;- получен явный вид ядер этих представлений.Практическое значение работы заключается в построении точныхрешений задач о распространении осесимметричных нестационарных волн вупруго-пористом полупространстве.

Они могут быть использованы дляоценки точности численных и приближенных решений, а также в различныхобластях новой техники, в том числе при проектировании объектов ракетнокосмических объектов в части прогнозирования процесса их посадки нагрунт.Достоверностьиобоснованностьполученныхрезультатовподтверждается использованием в постановке задач апробированной моделиупруго-пористой средыБио,применениемстрогогоматематическогоаппарата, а также построением решений на основе известных результатов дляплоских задач.Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и спискаиспользуемой литературы.6В первой главе приводится обзор работ в области волновых процессовв упруго-пористых средах.

Даны уравнения осесимметричного движениясреды Био в цилиндрической системе координат. Рассмотрены всевозможные граничные условия на границе полуплоскости и дано ихинтегральное представление решений с ядрами в виде нестационарныхповерхностных функций влияния.Воглавевторойосесимметричныхполупространстведиссертациирассмотренонестационарныхподдействиемволнвповерхностныхраспространениеупруго-пористомкинематическихвозмущений.

Построены изображения преобразований Ханкеля и Лапласафункция влияния и с помощью теорем о связи решений плоской иосесимметричной задач получен явный вид их оригиналов. Приведеныпримеров расчетов, результаты которых продемонстрированы в видеграфиков.В третьей главе рассмотрены осесимметричные нестационарныеволны в упруго-пористом полупространстве под действием поверхностныхсиловых возмущений. Найдены изображения тех же преобразованийсоответствующих функций влияния.аналогичновторойглавеПри отыскании их оригиналовиспользованасвязьрешенийплоскойиосесимметричной задаче. Приведены примеры расчетов.Вчетвертойипятойглавахисследованыаналогичныенестационарные задачи для различных вариантов смешанных поверхностныхвозмущений (заданы все возможные сочетания перемещений и напряжений).Построены изображения соответствующих функций влияния.

Показано, чтопри некоторых граничных условиях их оригиналы могут быть найдены7последовательнымобращениемпреобразованийХанкеляиЛапласа.Приведены примеры расчетов.Взаключениисформулированыосновныерезультатыдиссертационной работы.Они обсуждались на- IX Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебаниямеханических систем» (Нижний Новгород, 2012 г.);-Украинско-Российскомпроцессыдеформированиянаучномэлементовсеминаре«Нестационарныеконструкций,обусловленныевоздействием полей различной физической природы» (Львов, 2012 г.);-IVВсероссийскомсимпозиуме«Механикакомпозиционныхматериалов и конструкций», (Москва, ИПРИМ РАН, 2012 г.);-Московскоймолодежнойнаучно-практическойконференции«Инновация в авиации и космонавтике -2013» (Москва, 2013 г.);- Ломоносовских чтениях (Москва, МГУ имени М.В.

Ломоносова,2013, 2014 г.);- XIX и XX Международных симпозиумах «Динамические итехнологические проблемы механики конструкций и сплошной сред» им.А.Г. Горшкова (Москва, 2013, 2014 г.г.);-2-йВсероссийскойнаучнойконференции«Механикананоструктурированных материалов и систем» (Москва, ИПРИМ РАН, 2013г.).8- Международном научном семинаре «Динамическое деформированиеи контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействииполей различной физической природы» (Москва, МАИ, 2014)9Глава 1Постановка задач о распространении нестационарных осесимметричныхволн в упруго-пористом полупространстве1.1. Современное состояние исследованийДинамическому деформированию пористой среды посвящен ряд работ.Среди них важное место занимают работа Био М.А.