Отзыв ведущей организации (Разработка математического аппарата численно-аналитического решения прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса между вязкими газодинамическими течениями и анизотропными телами)

взаимного влияния характеристик газодинамических течений на температурные поля в теле и наоборот — температурных полей в теле на характеристики тепло газодинамических течений, поскольку раздельное определение тепловых потоков без учета теплового состояния тела приводит не только к количественным погрешностям (до 50'.'о и выше), но и качественно неадекватным результатам. Тематика диссертационной работы соответствует специальности 05.13.18— Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Цель работы: разработка математического аппарата на основе комплексных математических моделей, численных и аналитических методов решения прямых и обратных задач теплопереноса между вязкими газодинамическнми течениями и анизотропными телами и применение его в задачах аэрогазодинамического нагрева гиперзвуковых ЛА, Для достижения данной цели необходимо было разработать: — методы построения комплексных физико-математических моделей совместного теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями в ударных слоях и анизотропными телами, теплоперенос в которых носит тензорный характер; новые и модифицировать существующие экономичные, абсолютно устойчивые численные методы решения задач теплогазодннамики и теплопереноса в анизотропных телах, обосновать их по аппроксимации, устойчивости, сходимости; — численный метод сопряжения на границе «газ — твердое тело» в условиях неопределенных потенциалов с обеих сторон границы сопряжения; методы аналитического решения класса задач для уравнений параболического типа, содержащих смешанные дифференциальные операторы, с граничными условиями различных типов; — методы численного решения задач идентификации по восстановлению линейных и нелинейных характеристик сопряженного теплопереноса; — класс программных комплексов по решению прямых и обратных задач сопряженного теплопереноса, получение и анализ результатов компьютерного моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые результаты: — предложены новые методы построения комплексных физикоматематических моделей теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями и телами с анизотропией свойств переноса тепла; — разработан новый экономичный, абсолютно устойчивый метод расщепления с экстраполяцией по пространственным переменным (МРЭП) с использованием апостериорной информации и процедуры «предиктор-коллектор» численного решения задач теплогазодинамики между ударной волной и анизотропным телом, доказаны теоремы об аппроксимации со вторым порядком и об абсолютной устойчивости; — разработана и обоснована по аппроксимации и устойчивости модификация метода расщепления с экстраполяцией по времени (МРЭВ) численного решения задач для уравнений параболического типа, содержащих смешанные дифференциальные операторы, с использованием апостериорной информации в левых сечениях на верхних временных слоях, доказаны теоремы об аппроксимации и абсолютной устойчивости, в том числе в условиях сопряжения; — разработан новый численный метод высокоточного определения параметра сопряжения — температуры границы «газ — твердое тело», сохраняющий высокий порядок точности и абсолютную устойчивость за счет неявной аппроксимации существенно нелинейных тепловых потоков, действующих на границе сопряжения с обеих сторон; — впервые, на основе построения граничных функций влияния (функций Грина) и интегральных методов, получены аналитические решения класса задач для уравнений параболического типа со смешанными производными с граничными условиями 11-1Ч родов, используемые для приближенно-аналитического решения сопряженных задач теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности; впервые разработана методология численного решения обратных коэффициентных и граничных задач сопряженного теплопереноса в анизотропных телах с регуляризацией функционала квадратичной невязки по восстановлению нелинейных компонентов тензора теплопроводности и тепловых потоков от газодинамического течения к границе «газ — анизотропное твердое тело»; методология основана на неявном методе градиентного спуска, методе параметрической идентификации, методе решения сопряженных (в математическом смысле) задач и методах построения регуляризирующих функционалов.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее основные положения могут быть использованы при проектировании тепловой защиты высокоскоростных летательных аппаратов. Полученные результаты компьютерного моделирования показали, что на основе формирования характеристик тензора теплопроводности теплозащитных материалов, можно существенно снизить тепловые потоки от газодинамического течения к телу. Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается адекватными математическими моделями, строгими математическими доказательствами, точными аналитическими решениями, согласованием численных результатов с результатами аналитических решений и численными результатами других авторов.

Личный вклад. Все исследования, результаты которых изложены в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию вошел лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю. Работа прошла всестороннюю апробацию, поскольку ее результаты неоднократно докладывались на международных и всероссийских конференциях и опубликованы в одной монографии, в 26 научных статьях в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий (в том числе 15 в журналах, реферируемых в международных базах %еЬ о1' Зс1епзе или Бсорцз). Получено 8 свидетельств о государственной регистрации программных комплексов для ЭВМ.

Помимо этого результаты диссертации опубликованы в других журналах, сборниках статей и трудах конференций, общее число научных публикаций — 64. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений с кратким описанием двух программных комплексов. Во введении проведен обзор литературы, обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, показана ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость полученных результатов, их достоверность и основные положения, выносимые на защиту. В первой главе разработан метод математического моделирования сопряженного теплообмена между вязкими теплогазодинамическими течениями на основе уравнений Навье-Стокса в ударных газодинамических слоях и притупленными носовыми частями ЛА с анизотроп ной тепловой защитой.

Уравнения тепло переноса в составном анизотропном теле рассмотрены в комбинированных криволинейных системах координат. Рассмотрены различные алгебраические и дифференциальные модели турбулентности. Сформулированы краевые условия сопряжения на границе «газ — твердое тело» и на ударной волне. Во второй главе для математической модели сопряженного теплообмена в связанной системе координат разработаны и обоснованы по аппроксимации, устойчивости и сходимости новые экономичные, абсолютно устойчивые методы расщепления численного решения задач вязкой теплогазодинамики, нестационарных задач теплопроводности, содержащих смешанные производные и сопряженных задач теплогазодинамики и анизотропной теплопроводности. В этих методах, кроме идеологии расШепления по координатным направлениям, активно используется апостериорная информация о решении, полученная на верхних временных слоях в левых от расчетного сечения и на нижних временных слоях. В третьей главе, на основе методов численного моделирования сопряженного теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями и анизотропным телами и разработанного программного комплекса, получены и проанализированы многочисленные результаты по взаимному влиянию на динамические и тепловые характеристики газодинамического течения компонентов тензора теплопроводности анизотропного тела.

Установлено„что при большой степени продольной анизотропии (не менее 10) обтекаемого тела наблюдается значительный отток тепловой энергии в продольном направлении, что приводит к существенному повышению температур в хвостовой части и резкому уменьшению вследствие этого тепловых потоков от газа к телу и даже к их отрицательным значениям, то есть использование в качестве теплозащитных материалов с высокой продольной степенью анизотропии можно рекомендовать как новый эффективный способ тепловой защиты. В четвертой главе, на основе методов построения граничных функций влияния (Грина) с помощью интегральных методов впервые получены точные аналитические решения класса задач теплопроводности в анизотропных телах с граничными условиями второго, третьего и четвертого родов, на основе которых получены приближенно-аналитические решения сопряженных задач теплопереноса между пристенными теплогазодинамическими течениями и анизотропными телами.