Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Калиткин Н.Н. Численные методы

Калиткин Н.Н. Численные методы

PDF-файл Калиткин Н.Н. Численные методы Численные методы (21974): Книга - 8 семестрКалиткин Н.Н. Численные методы: Численные методы - PDF (21974) - СтудИзба2018-12-30СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Калиткин Н.Н. Численные методы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "численные методы" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "численные методы" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫН. Н. К а л и т к и нВ книге излагаются основные численные методы решения широкого круга математических задач,возникающих при исследовании физических и технических проблем. Изложенные методы пригодныкак для расчетов на ЭВМ, так и для «ручных» расчетов. Для каждого метода даны практическиерекомендации по применению.

Для лучшего понимания алгоритмов приведены примеры численныхрасчетов.Книга предназначена для студентов, аспирантов В преподавателей университетов и техническихинститутов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело счисленными расчетами.84ОГЛАВЛЕНИЕГ л а в а IVПредисловие редактораЧисленное интегрированиеПредисловие§ 1. Полиномиальная аппроксимация85Глава I1. Постановка задачи (85). ФормулаЧто такое численные методы?трапеций (86). 3. Формула Симпсона (88). 4.1. Решение задачи (13).

2. Численные13Формула средних (89). 5. Формула Эйлераметоды (15). 3. История прикладной(91). 6. Процесс Эйткена (92). 7. Формулыматематики (16).Гаусса— Кристоффеля (94). 8. Формулы§ 2. Приближенный анализ17Маркова (97). 9. Сходимость квадратурных1. Понятие близости (17). 2. Структураформул (98).погрешности (22).

3. Корректность (24).§ 2. Нестандартные формулы100261. Разрывные функции (100). 2. НелинейныеГ л а в а IIформулы (100). 3. Метод Филона (103). 4.Аппроксимация функцийПеременный предел интегрирования (105).27§ 1. Интерполирование5. Несобственные интегралы (105).1.

Приближенные формулы (27). 2.§ 3. Кратные интегралы108Линейная интерполяция (27). 3.1. Метод ячеек (108). 2. ПоследовательноеИнтерполяционный многочлен Ньютонаинтегрирование (111).(29). 4. Погрешность многочлена Ньютона§ 4. Метод статистических испытаний113(31). 5. Применения интерполяции (34).

6.1. Случайные величины (113). 2.Интерполяционный многочлен Эрмита (36).Разыгрывание случайной величины (114). 3.7. Сходимость интерполяции (39). 8.Вычисление интеграла (117). 4.Нелинейная интерполяция (41).Уменьшение дисперсии (119). 5. КратныеИнтерполяция сплайнами (44). Монотоннаяинтегралы (121). 6. Другие задачи (123).интерполяция (46). 11. МногомернаяЗадачи124интерполяция (47).Глава V§ 2. Среднеквадратичное приближение51Системы уравнений1. Наилучшее приближение (51). 2.§ 1. Линейные системы126Линейная аппроксимация (53). 3.1. Задачи линейной алгебры (126).

2. МетодСуммирование рядов Фурье (56). Методисключения Гаусса (128). 3. Определитель инаименьших, квадратов (59. Нелинейнаяобратная матрица (130). 4. 0 других прямыхаппроксимация (62).методах (132). 5. Прогонка (132). Метод§ 3. Равномерное приближение66квадратного корня (135). 7. Плохо1.

Наилучшие приближения (66). 2.обусловленные системы (137).Нахождение равномерного приближения§ 2. Уравнение с одним неизвестным138(68).1. Исследование уравнения (138). 2.69Дихотомия (139). 3. Удаление корней (140).Г л а в а III4. Метод простых итераций (141). 5. МетодЧисленное дифференцированиеНьютона (143). 6.

Процессы высоких1. Полиномиальные формулы (70). 2.порядков (145). Метод секущих (145). 8.Простейшие формулы (72). 3. Метод РунгеМетод парабол (146). 9. Метод— Ромберга (74). 4. Квазиравномерныеквадрирования (148).сетки (78). 5. Быстропеременные функции§ 3. Системы нелинейных уравнений150(80). 6. Регуляризация дифференцирования1. Метод простых итераций (150). 2. Метод(81).Ньютона (152). 3. Метод спуска (153). 4.Итерационные методы решения линейныхсистем (153). ЗадачиГлава VIАлгебраическая проблема собственныхзначений§ 1. Проблема и простейшие методы1. Элементы теории (156).

2. Устойчивость(159). 3. Метод интерполяции (162). 4.Трехдиагональные матрицы (164). 5. Почтитреугольные матрицы (165). 6. Обратныеитерации (166).§ 2. Эрмитовы матрицы1. Метод отражения (170). 2. Прямой методвращении (175). 3. Итерационный методвращении (177).§ 3. Неэрмитовы матрицы1. Метод элементарных преобразований(181).

2. Итерационные методы (186). 3.Некоторые частные случаи (187).§ 4. Частичная проблема собственныхзначений1. Особенности проблемы (189). 2. Методлинеаризации (189). 3. Степенной метод(190). 4. Обратные итерации со сдвигом(191).ЗадачиГлава VIIПоиск минимума1. Постановка задачи (194). 2. Золотоесечение (196). 3. Метод парабол (198). 4.Стохастические задачи (200).§ 2. Минимум функции многих переменных1. Рельеф функции (201). 2.

Спуск покоординатам (203). 3. Наискорейший спуск(207). 4. Метод оврагов (209). 5.Сопряженные направления (210). 6.Случайный поиск (214).§ 3. Минимум в ограниченной области1. Формулировка задачи (215). 2. Методштрафных функций (216). 3. Линейноепрограммирование (217). 4. Симплекс-метод(220). 5. Регуляризация линейногопрограммирования (221).§ 4. Минимизация функционала1. Задачи на минимум функционала (223). 2.Метод пробных функций (226). 3. МетодРитца (230). 4.

Сеточный метод (240).ЗадачиГлава VIIIОбыкновенные дифференциальныеуравнения§ 1. Задача Коши1. Постановка задачи (237). 2. Методы155156170181189193194201215решения (238). 3. Метод Пикара (240). 4.Метод малого параметра (242). 5. Методломаных (243). 6. Метод Рунге—Кутта(246). 7. Метод Адамса (250). 8. Неявныесхемы (252). 9. Специальные методы (353).10. Особые точки (257).

11. Сгущение сетки(258).§ 2. Краевые задачи1. Постановки задач (261). 2. Методстрельбы (262). 3. Уравнения высокогопорядка (266). 4. Разностный метод;линейные задачи (268). 5. Разностныйметод; нелинейные задачи (271). 6. МетодГалеркина (276). 7. Разрывныекоэффициенты (279).§ 3. Задачи на собственные значения1. Постановка задач (280). 2. Методстрельбы (281). 3. Фазовый метод (282).

4.Разностный метод (284). 5. Методдополненного вектора (286). 6. МетодГалеркина (288).ЗадачиГ л а в а IXУравнения в частных производных1. О постановках задач (290). 2. Точныеметоды решения (292). 3. Автомодельностьи подобие (294); 4. Численные методы (296).§ 2. Аппроксимация1. Сетка и шаблон (299). 2. Явные и неявныесхемы (301). 3. Невязка (302).

4; Методысоставления схем (303). 5. Аппроксимация иее порядок (307).§ 3. Устойчивость1. Неустойчивость (311). 2. Основныепонятия (312). 3. Принцип максимума (315).4. Метод разделения переменных (318). 5.Метод энергетических неравенств (322). 6.Операторные неравенства (323).§ 4. Сходимость1. Основная теорема (324). 2. Оценкиточности (327). 3.

Сравнение схем на тестах(331).261280289290299311324333223236237Глава ХУравнение переноса1. Задачи и решения (334). 2. Схемыбегущего счета (336). 3. Геометрическаяинтерпретация устойчивости (341). 4.Многомерное уравнение (344). 5. Перенос споглощением (346). 6. Монотонность схем(348). 7. Диссипативные схемы (351).§ 2. Квазилинейное уравнение1. Сильные и слабые разрывы (354).

2.Однородные схемы (357). 3. Псевдовязкость(359). 4. Ложная сходимость (362). 5.334354Консервативные схемы (363).Г л а в а XIПараболические уравнения§ 1. Одномерные уравнения1. Постановки задач (368). 2. Семействонеявных схем (369). 3. Асимптотическаяустойчивость неявной схемы (374). 4.Монотонность (376). 5. Явные схемы (378).6. Наилучшая схема (380). 7.Криволинейные координаты (384). 8.Квазилинейное уравнение (386).§ 2. Многомерное уравнение1.

Экономичные схемы (389). 2. Продольнопоперечная схема (391). 3. Локальноодномерный метод (394). 4. Метод МонтеКарло (399).ЗадачиГлава XIIЭллиптические уравнения§ 1. Счет на установление1. Стационарные решения эволюционныхзадач (401). 2. Оптимальный шаг (404). 3.Чебышевский набор шагов (409).§ 2. Вариационные и вариационноразностные методы1. Метод Ритца (413).

2. Стационарныеразностные схемы (414). 3. Прямые методырешения (415). 4. Итерационные методы(420).ЗадачиГлава XIIIГиперболические уравнения§ 1. Волновое уравнение1. Схема «крест» (424). 2. Неявная схема366368389399401413423424(427). 3. Двуслойная акустическая схема.(429). 4. Инварианты (434). 5. Явнаямногомерная схема (435). 6.Факторизованные схемы (436).§ 2. Одномерные уравнения газодинамики1. Лагранжева форма записи (439).

2.Псевдовязкость (442). 3. Схема «крест»(444). 4. Неявная консервативная схема(447). 5. 0 других схемах (450).ЗадачиГлава XIVИнтегральные уравнения§ 1. Корректно поставленные задачи1. Постановки задач (452). 2. Разностныйметод (455). 3. Метод последовательныхприближений (458). 4. Замена ядравырожденным (460). 5.

Метод Галеркина(461).§ 2. Некорректные задачи1. Регуляризация (462). 2. Вариационныйметод регуляризации (465). 3. УравнениеЭйлера (469). 4. Некоторые приложения(473). 5. Разностные схемы (476).ЗадачиГ л а в а XVСтатистическая обработка эксперимента1. Ошибки эксперимента (480). 2. Величинаи доверительный интервал (482). 3.Сравнение величин (490). 4. Нахождениестохастической зависимости (494).ЗадачиПриложение Ортогональные многочленыЛитератураПредметный указатель439451452462478500501505509ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАвтомодельные решения 294Вольтерра уравнение второго рода 454— первого рода 462Адамса метод 250Выбор веса 60, 486, 497Анализ регрессии 495, 496Выравнивающая замена переменных 42Анизотропная теплопроводность 394, 395Вырожденное ядро 460Аппроксимационная вязкость 351Аппроксимация 308Вычисление корней многочлена 147, 148— кратных интегралов методом Монте-Карло— абсолютная 310121— безусловная 310— дробно-линейная 63— — — — последовательного интегрирования111— краевых условий 385, 393, 427— — — — ячеек 108— локальная 309— несобственных интегралов 105— условная 310— обратной матрицы 131Асимметрия 487Бегущая температурная волна 295— определителя 130Галеркина метод 276, 288, 461Бегущий счет 337, 344, 379Гарвика прием 146Бесселя формулы 62Большие задачи 388Геометрическая интерпретация устойчивости341, 379Включение точки 388Гивенса метод вращении 175Гильбертово пространство 20Двухкруговые итерации 449Дервюдье метод 189Дирихле задача 401Дисбаланс 365Дисперсионный анализ 495Диссипативные схемы 353Дифференцирование быстропеременныхфункций 80— интерполяционного многочлена Ньютона70— — — —, погрешность 71— на квазиравномерных сетках 80— на равномерной сетке 73Дихотомия 139, 263Доверительная вероятность 483Доверительный интервал 483Допустимое решение 356Жорданов набор шагов 411Жорданова подматрица 157— форма матрицы 157Замораживание коэффициентов 320Зейделя метод 155Инварианты акустические 434Интегрирование осциллирующих функций 103— разрывных функций 100Интегро-интерполяционный метод 304Интерполяционный многочлен Ньютона 30— — —, погрешность 32— — —, —, апостериорная оценка 33— — Эрмита 36— — —, погрешность 37Интерполяция квазилинейная 43— лагранжева 28— линейная 28— многомерная 47— — на произвольной сетке 50— — последовательная 49— — треугольная 49Интерполяция монотонная 47— нелинейная 41— обратная 35— сплайнами 44—, сходимость 39— эрмитова 36Квадратурные формулы, априорные оценкиточности 99— —, веса 86— — Гаусса — Кристоффеля 94— — Маркова 97— — нелинейные 100— —, погрешность 86— — Симпсона 88— — средних 89— —, сходимость 98— — трапеций 86— — —, погрешность 87— —, узлы 86— — Эйлера — Маклорена 91Комплексная организация расчета 274, 287, 409Конечные разности 31Консервативные схемы 365.

447Корректность 24Корреляционный анализ 497Коши задача 238, 291— — плохо обусловленная 240Коэффициент парной корреляции 497— перекоса матрицы 161Коэффициентная устойчивость 384Краевые задачи 261, 291— — нестационарные 291Критерии установления 408Куранта условие 338, 436Лагерра многочлены 503Лежандра многочлены 501Линеаризация разностной схемы 321Линейное программирование 217Локально-одномерные схемы 396Матриц виды 132, 158— нормы 21Матрица вращения 175— отражения 170— сдвинутая 191Метод баланса 304, 363, 380— баллистический 262— вращений итерационный 177— — —, выбор оптимального элемента 179— — прямой 175— выбранных точек 63— выравнивания 42— декомпозиции 419Метод дополненного вектора 286— золотого сечения 196— исключения Гаусса, выбор главного элемента130— — —, обратный ход 129— — —, прямой ход 129— итерированного веса 64, 68— касательных 143— квадратного корня 135— квадрирования 148— линеаризации 143, 152, 263, 274— ломаных 243— малого параметра 242— моментов 461— наименьших квадратов 59, 224— — —, выбор весов 60— — —, оптимальное число коэффициентов 60— неопределенных коэффициентов 305— оврагов 209— отражений 170— парабол 146, 198— последовательных приближений 141,150, 272, 458 — — —, стохастические задачи142— простых итераций 141, 150— прямых 298— разностной аппроксимации 303— секущих 145, 264— сопряженных направлений 210— стрельбы 262, 266, 281— —, линейные задачи 264, 267— уменьшения невязки 307— фиктивных точек 306— штрафных функций 216Минимизация функционала по аргументу 223Многочлены обобщенные 28— ортогональные 501— — на системе точек 503Модуль непрерывности 19Монотонность схем 376, 384Наилучшая схема 381Наилучшее приближение 51— — равномерное 66— — среднеквадратичное 53Наискорейший спуск 207— —, сходимость 208Направление 299Невязка 302Независимые измерения 491Непрерывный аналог метода Ньютона288— функционал 227Неявные схемы 252, 301Нормальное распределение 483, 487Нормальное решение 222, 476Нормы 19— векторов 21— матриц 21— — подчиненные 22— — согласованные 22— негативные 322— энергетические 308Ньютона интерполяционный многочлен 30— метод 143, 152, 263, 274Обратные итерации 166— — с переменным сдвигом 192— — со сдвигом 191Овраг 203— разрешимый 203Однородные схемы 358Операторов виды 323—— свойства 323Оптимальное управление 226Особые точки дифференциальных уравнений257Оценки погрешности апостериорные 33, 330— — априорные 33, 328Ошибки грубые 481, 489— систематические 481— случайные 481Первое дифференциальное приближение 352Пикара метод 240Плохая обусловленность 25, 240— — линейных алгебраических систем 127, 130,137, 476Подобие 296Погрешность метода 23— неустранимая 22— округления 23Показатель симметрии 384, 440Полностью консервативные схемы 366, 450Попеременно-треугольная схема 421Порядок точности 325, 327— — не целый 93, 340Последовательность точек ЛПt 121— функций минимизирующая 227Потенциал скоростей 429Предиктор-корректор 247Преобладание диагонального элемента 134, 154Преобразование подобия матриц 158Признак равномерной устойчивости 314, 316,319Принцип максимума 315Прогонка 132Прогонка дифференциальная 266Продольно-поперечная схема 391Пространство С 19Псевдовязкость 359— квадратичная 361, 443— линейная 362, 442Псевдослучайные числа 115Разделенные разности 29— — с кратными узлами 37Разрывные коэффициенты 279, 380Разыгрывание случайной величины 117— — — многомерной 122— — — равномерно распределенной 115Регуляризация дифференцирования поТихонову 474— — по шагу 83— — сглаживанием 83— линейного программирования 221— суммирования ряда по Тихонову 58, 475— — — по числу членов 57Регуляризирующий оператор 464Рельеф функции 201Решение уравнения обратной интерполяцией 35Ритца метод 230, 413Рунге — Кутта метод 246— — —, оценка точности 249Рунге метод 75, 259, 332— — рекуррентный 77, 331Рунге — Ромберга метод 76Сглаживание функции 60, 62, 474Сетки квазиравномерные 78— специальные 279, 383Сильный разрыв 357Симплекс-метод 220Слабый разрыв 355Слой 299Случайная величина 114— —, плотность распределения 114— —, равномерно распределенная 114— —, ——, разыгрывание 115— —, разыгрывание 117Собственные значения 156, 280Согласованные измерения 492Сплайн 46— многомерный 235Способ параллельных касательных 211Спуск по координатам 203Стандарт 484— выборки 485— —, несмещенная оценка 484Степенной метод 190Стохастическая зависимость 495Стохастическая задача нахождения минимума194Стьюдента коэффициенты 485— критерий 485Субтабулирование 34Схема двуслойная 313— —, каноническая форма 318— «крест» 425, 435, 444— ломаных 243— с весами 370—с выделением особенностей 358, 430— с полусуммой 371Сходимость 325— векторов по направлению 21— квадратичная 145— кубическая 145— линейная 145— ложная 362— равномерная 19— среднеквадратичная 20Счет на установление 190, 403— — —, критерий установления 408— — —, оптимальный шаг 404Тихоновский стабилизатор 405Точки повышенной точности численногодифференцирования 72Треугольный оператор 421Удаление найденных корней 140Узлы сетки нерегулярные 300— — регулярные 300Уменьшение дисперсии метода Монте-Карло119Устойчивость 24, 312— асимптотическая 314, 374— безусловная 313— по начальным данным 313— — — — равномерная 313— слабая 25, 314— собственных значений и векторов матриц 159— условная 313Фазовый метод 282Факторизованные схемы 437Филона формулы 103Фишера коэффициенты 494— критерий 493Фредгольма уравнение второго рода 453— — первого рода 462Фурье преобразование быстрое 416— — дискретное 62Характеристический многочлен 156Хаусхолдера метод отражений 170Центральные моменты распределения 487Циклическая прогонка 434Чебышева критерий 486— многочлены 503Чебышевская система функций 28Чебышевский набор шагов 409— — — упорядоченный 412Чисто неявная схема 371Шаблон 297, 300Эйлера метод 243— уравнение 469Эйткена экстраполяционный процесс 92Экономичные схемы 391Экстраполяция 33— многомерная 48Эксцесс 487Эрмита многочлены интерполяционные 36— — ортогональные 503Явно-неявная схема 342Явные схемы 301Якоби метод вращении 177— многочлены ортогональные 501ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРАСовременное развитие физики и техники тесно связано с использованием электронныхвычислительных машин (ЭВМ).

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5259
Авторов
на СтудИзбе
421
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее