2 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-2Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruan:аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равен 2.СкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-2Условие задачиtigtu.ruВычислить предел числовой последовательности:аносanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-2Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-2Условие задачиtigtu.ruВычислить предел числовой последовательности:аносanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 5-2Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-2Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tigtu.ruanРешениеанос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-2Условие задачиДоказать, что (найтиРешение):ачСогласно определению предела функции по Коши:если дана функция— предельная точка множестваприСкназывается пределом функцииистремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, дляПриtigtu.ru:илиТаким образом, при произвольномнеравенство, гдеСледовательно, при.anбудет выполняться, если будет выполняться неравенствопредел функции существует и равен 6, а.Условие задачианосЗадача Кузнецов Пределы 8-2Доказать, что функцияРешениенепрерывна в точкеачПо определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомСк.Следовательно:найдется такое(найти):, если, что.прифункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-2Условие задачиВычислить предел функции:и.аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-2Условие задачиtigtu.ruвыполняется приanТ.е.

неравенствоачВычислить предел функции:СкРешение. Значит,Условие задачиВычислить предел функции:Решениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-2, при, приanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аносПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-2Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:Получаем:tigtu.ru, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-2аносУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеачЗамена:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкПолучаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:an, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:анос, приЗадача Кузнецов Пределы 14-2ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:Решениеtigtu.ru, при, при, при, приПолучаем:Условие задачианосЗадача Кузнецов Пределы 15-2anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Вычислить предел функции:ачРешениеСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-2tigtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:anРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:анос, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-2Условие задачиВычислить предел функции:Задача Кузнецов Пределы 18-2Условие задачиanВычислить предел функции:СкачПолучаем:аносРешениеЗамена:tigtu.ruРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tigtu.ru, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосanПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-2Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-2Условие задачиВычислить предел функции:Так как- ограничена, а, при, приСкачаносanТогда:tigtu.ruРешение, то.