Лекция 11. Лампа бегущей волны О-типа

Электроника СВЧЛекция №11. Лампа бегущей волны О-типаВ основе принципа работы ламп бегущей волны (ЛБВ) лежитдлительное взаимодействие электронов с бегущей электромагнитной волной,распространяющейся в нерезонансной колебательной системе.Для длительного взаимодействия электронов с полем волнынеобходимо обеспечение условий фазового синхронизма, т.е.приблизительного равенства скорости электронов с фазовой скоростьюволны ф ≈ фПри этом предполагается, что направление движения электронов совпадает снаправлением фазовой скорости волны.Поскольку скорость электронов всегда меньше скоростиэлектромагнитной волны в свободном пространстве с, условие фазовогосинхронизма предполагает, что фазовая скорость взаимодействующей сэлектронами волны также меньше с, т.е.

электроны движутся в полезамедленной волны, создаваемой замедляющей системой.Как известно, в периодических замедляющих системах существуетбесконечное множество пространственных гармоник, имеющих различныефазовые скорости и бегущих по системе, как в направлении распространенияэлектромагнитной энергии, так и в противоположном направлении.Приборы, в которых электроны взаимодействуют с основной прямойзамедленной волной или с положительной пространственной гармоникой,называются лампами прямой волны, которые принято называть лампамибегущей волны или лампами с бегущей волной.1Рис.11.1. Схема устройства ЛБВ со спиральной ЗСУсилительная ЛБВ 0-типа, устройство которой схематическиизображено на рис.11.1, имеет спиральную замедляющую систему скоаксиальным входом и выходом.

Ускоряющее напряжение обеспечиваеттребуемый синхронизм между электронами и волной, замедленной доскорости порядка 0,1. Движение энергии по замедляющей системепроисходит в направлении движения электронов. Фокусировка электронногопотока осуществляется с помощью постоянного магнитного поля,создаваемого соленоидом.Начальный участок спиральной замедляющей системы ЛБВ выполняетфункции устройства, модулирующего электронный поток по скорости.Электронные сгустки, формирующиеся по мере движения вдоль оси лампы,наводят в той же спирали ток и создают тормозящее высокочастотное поле,обеспечивающее отбор энергии от электронного потока и усиление входногосигнала.Условие максимального коэффициента усиления ЛБВ со спиральнойзамедляющей системой в зависимости от постоянного ускоряющегонапряжения , без учета дисперсии замедляющей системы и влияниядиэлектрической проницаемости опор спирали, можно получить исходя изследующих соображений.2ф =ср(2) + где a, p – средний радиус и шаг спирали.ф = где – угол подъема спирали.≈2Отсюда в условии фазового синхронизма( )опт =≈ 0,65 ∙ 10(В)Линейная теория усилительной ЛБВ О-типаПри рассмотрении взаимодействия замедленной электромагнитнойволны с электронным пучком, двигающимся вдоль системы а условияхсинхронизма с полем, как показано на рис.11.2, отвлечемся от конкретноготипа замедляющей системы и введем ряд предположений:а) все переменные величины (скорость, плотность, ток), характеризующиеэлектронный поток много меньше постоянных составляющих тех жевеличин;б) движение электронов в лампе происходит только в направлениипродольной оси z, а поперечным движением можно пренебречь из-за наличиябесконечно большого магнитного поля;в) все электроны двигаются с одной скоростью (моноскоростной пучок);г) потери в системе отсутствуют;д) изменение высокочастотного поля в пределах поперечного сечения пучкане учитывается.3Рис.11.2 Схема усилителя на ЛБВПри указанных условиях скорость электронов v и плотность объемногозаряда ρ в каждом сечении пучка можно записать = + (, ) = + (, )где , – величины, характеризующие пучок в отсутствиивысокочастотного сигнала.Предположим, что переменные составляющие скорости и плотностиобъемного заряда также имеют вид бегущих волн:(, ) = (, ) = причем амплитуды и много меньше постоянных составляющих и .Постоянная распространения Г может быть в общем случаекомплексной величиной и отличаться от постоянной распространения Г в«холодной» замедляющей системе за счет действия электронного пучка.Продольное электрическое поле в замедляющей системе,взаимодействующее с электронным пучком, также имеет вид бегущей волны.Это поле должно быть самосогласованным, т.е.

действие поля на пучокдолжно приводить к таким изменениям в движении электронов, чтонаведенные электронами токи как раз образуют рассматриваемое полеволны. Поэтому постоянные распространения волн в замедляющей системе ив пучке должны быть одинаковыми. Продольное высокочастотное поле всистеме имеет вид4 = .Взаимодействие бегущей электромагнитной волны с электроннымпучком будем рассматривать в два этапа:1) Процесс группирования электронов под действием бегущей волны;2) Процесс возбуждения волны в замедляющей системе при прохождениивдоль нее промодулированного по плотности электронного пучка.Группировка электронного пучка под действием бегущей волныЭлектроны, двигающиеся по инерции вдоль замедляющей системы,подвергаются воздействию продольной составляющей высокочастотногополя Еz.Тогда уравнение движения одного электрона= − =+×= − ( + ) Отбрасывая произведение малых величин, получаем= ( − )Таким образом, переменная составляющая скорости электронов в пучке,вычисленное из уравнения движения, будет =− ( − )Плотность тока J, равная произведению объемной плотности зарядовна их скорость, пренебрегая произведением малых величин, будет = = + + = + ( + )Переменная составляющая плотности конвекционного тока(, ) = ( + )= где = + – амплитуда плотности конвекционного тока.Т.к.

величина v1 была уже определена, то для расчетов конвекционноготока необходимо вычислить переменную составляющую конвекционноготока.Используя закон непрерывности заряда, имеем=−или − = − 5Откуда = −.Подставляя полученные выражения для переменных составляющихскорости электронов и плотности объемного заряда, получаем выражениедля амплитуды переменной составляющей плотности конвекционного тока = = − ( − )1+С учетом того, что = , домножая числитель и знаменательдроби на , а также обозначая через эл =электронное волновое число, = − – постоянную составляющую плотности тока в пучке, имеемуравнение для переменной составляющей плотности тока электронногопотока, возникшей под действием поля бегущей волны в условияхсинхронизма эл =2 (эл − )Учитывая площадь сечения пучка, получаем выражение дляконвекционного тока в ЛБВ эл конв = = 2 (эл − )где , – постоянная и высокочастотная составляющие конвекционноготока.Полученное уравнение показывает действие продольного СВЧ полябегущей волны на конвекционный ток пучка.Действие модулированного по плотности электронного пучка наполе в замедляющей системе.Теперь рассмотрим воздействие электронных сгустков конвекционноготока на электромагнитное поле бегущей волны, распространяющейся взамедляющей системе.Сгустки электронов, двигающие вдоль замедляющей системы, наводятв ней высокочастотные токи.

Эти сторонние токи добавляются к токамволны, бегущей по замедляющей системе, в результате чего изменяетсянапряженность поля бегущей волны.6Рассмотрим схему замещения замедляющей системы (рис.11.3), вкоторой реальная система представлена в виде однородной длинной линиибез потерь с включенными в нее идеальными зазорами, свойства которыхсовпадают со свойствами рассматриваемой системы.Рис.11.3. Эквивалентная схема замедляющей системыВ эквивалентной схеме высокочастотное напряжение соответствуетпродольному напряжению волны на уровне электронного потока,имеющемуся в реальной замедляющей системе, фазовая скорость равнареальной фазовой скорости, а характеристическое сопротивление совпадает ссопротивлением связи .Напишем дифференциальные уравнения тока и напряжения вэквивалентной линии с учетом стороннего наведенного тока навед ,обусловленного прохождением вдоль системы конвекционного электронноготока конв .

Учитывая, что при бесконечно малой ширине зазора наведенныйток численно равен конвекционному току, а переменная составляющаяконвекционного тока пучка направлена в сторону +, т.е. навстречупостоянной составляющей , направленной в сторону −, на элементе линиидлиной dz при погонном сопротивлении и погонной проводимости ,имеем = − = − − конвгде конв − приращение конвекционного тока пучка.

Или= −конв= − −Т.к. напряжение и токи и конв изменяются во времени и вдоль оси Гпо закону , то7Г = Г = − ГконвОтсюда подставляя выражение для тока = −Г, получаем( + Г ) = − ГконвВ отсутствии электронного пучка, т.е. при конв = 0, линия обладает«холодными» параметрами, определяющимися из условия +Г =0Г = ( ) /где Г – постоянная распространения волны в «холодной» системе.Тогда = − конв −Для определения величины погонного сопротивления в полученномуравнении для напряжения выразим его через «холодное» волновоесопротивление из уравнений для U и I при конв = 0.

В результате имеем=Напряжение соответствует продольному напряжению взамедляющей системе, поэтому отношениеимеет смысл сопротивлениясвязи для замедляющей системыс =Т.к. Г = ( )/,а =, то, определив величину погонногосопротивления как = −св Г , получаем выражение для напряжения с конв=− −Это уравнение показывает, какое высокочастотное напряжениенаводится в линии под действием модулированного плотностиконвекционного тока.8Самосогласованное поле в условиях синхронизма электронов иволныРешим совместно полученные уравнения для высокочастотногонапряжения и для амплитуды высокочастотной составляющейконвекционного тока с конв= − эл конв = 2 (эл − )Для этого выразим напряжение через продольную составляющуюнапряженности электрического поля в замедляющей системе.