Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. - Гидравлика (учебное пособие)

Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное агентство по образованиюПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТМ.Я. Кордон, В.И. Симакин, И.Д. ГорешникГИДРАВЛИКАУчебное пособиеПенза 2005ВведениеУчебное пособие подготовлено на основе опыта многолетнегопреподавания курса «Гидравлика».При изложении материала учтены такие предпосылки, как логическаясвязь с другими дисциплинами специальности 330200; фундаментальностьпредставления теоретических вопросов; практическая направленностьрассматриваемых вопросов; использование математического аппарата вобъеме, не превышающем доступности восприятия теоретическогоматериала.Учебный материал подготовлен в соответствии с рабочей программойи охватывает следующие разделы: основные физические свойстважидкостей; основы гидростатики; основы кинематики и динамикижидкости; гидравлический удар в трубах; основы теории подобия,моделирования и анализа размерностей; основы движения грунтовых вод идвухфазных потоков.В каждом разделе рассмотрены примеры практического применениярасчетных формул и зависимостей в виде примеров задач и различныхинженерных решений.Представлен также перечень контрольных вопросов для самостоятельного изучения материала.Курс «Гидравлика» является одной из основополагающих дисциплинпри подготовке инженеров, работающих в области защиты окружающейприродной среды.Теоретический материал сопровождается иллюстрациями в видерисунков, графиков, блок-схем и таблиц в объеме, требующем пояснениякачественной или количественной связи параметров технологическихпроцессов или физических явлений.Авторы учебного пособия учли ценные замечания рецензентов ивыражают им свою признательность.2Часть I.

Гидравлика1 ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ1.1. Модель сплошной средыЖидкостью называется сплошная среда, обладающая способностьюлегко изменять свою форму под действием внешних сил.Понятие «жидкость» определяется в зависимости от назначения такогоопределения.В физике жидкость трактуется как физическое тело, обладающеесвойством текучести.Легкотекучесть частиц жидкости обусловлена неспособностью еевоспринимать касательные напряжения в состоянии покоя.По своим механическим свойствам жидкости разделяют на два класса:1. Малосжимаемые (капельные).2. Сжимаемые (газообразные).В механике жидкости и газа законы, справедливые для капельныхжидкостей, применимы и к газам, когда сжимаемостью газа можнопренебречь.Для удобства введены термины «капельная жидкость» (малосжимаемая), «сжимаемая жидкость» (газ) и «жидкость» (охватывающаякак капельную жидкость, так и газ).Таким образом, под жидкостью в механике жидкости и газаподразумевается всякая среда, обладающая текучестью.При изучении законов равновесия и движения жидкости в прикладноймеханике жидкостей и газов движение молекул не изучается и жидкостьрассматривается в виде сплошной среды, способной деформироваться поддействием внешних сил.Жидкость как всякое физическое тело имеет молекулярное строение.Расстояние между молекулами во много раз превосходит размерысамих молекул и соответствует от 10-7 до 10-8 см, а длина свободногопробега молекул газа при атмосферном давлении равна 10-5 см.3Поэтому жидкости и газы воспринимаются как сплошные среды, имеяпрерывистую структуру.Это обстоятельство позволяет ввести гипотезу сплошности, то естьприменить модель, обладающую свойством непрерывности.

Гипотеза онепрерывности или сплошности среды упрощает исследование, так какпозволяет рассматривать механические харак-теристики жидкой среды(скорость, плотность, давление и т.д.) как функции координат точки впространстве и во времени.Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеменепрерывно и в общем неравномерно.1.2.

Плотность жидкостиОсновной динамической характеристикой среды является плотностьраспределения массы по объему или просто плотность среды, которая впроизвольной точке А определяется соотношением:ΔM,(1.1)ρ = limΔV → 0 Δ Wгдемасса, заключенная в малом объеме ΔW, включая точку А.ΔM –Размерность плотностиM[ρ]= 3 ,Lгде M – размерность массы;L – размерность длины.Единицами измерения плотности являются кг/м3 в системе СИ икгс⋅c2/м4 в технической системе.Наряду с плотностью в технических расчетах применяется удельныйвес.Вес жидкости G, приходящийся на единицу объема W, называетсяудельным весом:γ=G.W(1.2)M.L2T 2Единица измерения удельного веса в системе СИ Н/м3.Удельный вес – векторная величина.

Он не является параметромвещества, его значение зависит от ускорения свободного падения в пунктеопределения.Удельный вес и плотность жидкости связаны следующим соотношением:Размерность удельного веса [γ ] =4G Mg== ρg ,(1.3)WWгде g– ускорение свободного падения, принимаемое обычно рав-ным9,81 м/с2.Наряду с удельным весом в расчетах используется относительныйудельный вес δ:γδ= ж ,(1.4)γвγ=где γж – удельный вес жидкости;γв – удельный вес воды при t = 4 °С, равный 9810 Н/м3(1000 кгс/м3).Так, для пресной воды при температуре 4 °С δВ = 1.

Плотность иудельный вес жидкостей зависят от давления и температуры.1.3. Сжимаемость капельной жидкостиПод действием давления сжимаемость жидкости характеризуется1, представляющим собойкоэффициентом объемного сжатия β V,Паотносительное изменение объема жидкости на единицу изменениядавления:1 dWβV =,(1.5)W dpгде W первоначальный объем жидкости;–dW – изменение этого объема при изменении давления на величинуdp.Знак “минус” в формуле (1.5) обусловлен тем, что положительномуприращению давления p соответствует отрицательное приращение объемаW.Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называетсямодулем упругости жидкости Eж, Па:Eс =1.βV(1.6)Плотность капельной жидкости мало изменяется при изменениидавления.

Это вытекает из зависимостиdρdp= βV dp =.ρEс5(1.7)Так, для воды среднее значение βV = 5⋅10-6 см2/Н = 5⋅10-72⋅106 кПа.Например, при повышении давления на 9,81⋅104 Па1, а Еж =кПаd ρ 9,81 ⋅ 10 49,81== 4,9 ⋅ 10 − 5 .=95ρ2 ⋅ 102 ⋅ 10Во многих случаях инженерных расчётов сжимаемостью воды можнопренебречь, считая удельный вес и плотность её не зави-сящей отдавления.1.4.

Температурное расширение капельных жидкостейТемпературное расширение капельных жидкостей характеризуетсякоэффициентом температурного расширения β t , °C-1:βt =1 dW,W dt(1.8)где dW – изменение этого объема при повышении температуры навеличину dt.При температуре от 10 до 20 °С и давлении 105 Па можно приближённопринимать βt = 1,4 ⋅ 10 −4 °С-1.Если приближённо считать, что плотность не зависит от давления, аопределяется только температурой, то, с учётом выражения для плотностиMи формулы (1.8), получимρ=Wρt = ρ 01,1 + βt (t − t 0 )(1.9)где t0 – температура жидкости при нормальных условиях.Зависимость плотности от температуры широко используется длясоздания естественной циркуляции в отопительных системах, дляудаления продуктов сгорания и т.д.1.5.

Вязкость жидкостиВязкостью называется стремление жидкостей к сдвигу. Если кпластине (рис. 1.1) приложить силу F, то после некоторого интервалавремени установится равномерное движение с некоторой скоростью U0.6Uτz0μFFРис. 1.1За время разгона возникла сила вязкости Fμ = –F. Причем, вследствиемежмолекулярных связей, слой жидкости, прилегающей к пластине,движется вместе с пластиной со скоростью U0. Предположим, чтораспределение скоростей по высоте носит линейный характер: U = f(z),тогдаμSdU,(1.9а)dzгде μ – динамический коэффициент вязкости;S – площадь соприкасающихся слоев;dU– градиент скорости (показатель интенсивности ее изменения поdzнормали).

Знак (+) или (-) выбирают в зависимости от знакаградиента скорости и направления силы Fμ.Между слоями жидкости, движущимися со скоростями, отличающимися друг от друга на величину dU, возникает касательное напряжениеτ:Fμ = ±Fμdu= τ = ±μ.SdzРазмерность μ [μ] =M.LTЕдиница измерения [μ] =[τ]=Hc= Па⋅ с .м2(1.10)dUdzОтношение динамической вязкости к плотности называется кинематической вязкостью жидкости:μν= .(1.11)ρL2.Размерность [ν ] =T7μ ] Н ⋅ с ⋅ м2[Единица измерения [ν ] ==[ ρ ] м 2кГкГ ⋅ м ⋅ с ⋅ м3 м 2.= 2 2=с ⋅ м ⋅ кГсСвязь кинематической и динамической вязкости с плотностью итемпературой воды находится из выражений (1.9) и (1.11):μ [1 + βt (t − t 0 )]μt= t.ρ0ρtνt =(1.12)Так, для чистой пресной воды зависимость динамической вязкости оттемпературы определяется по формуле Пуазейля:0,00179μt =.(1.13)1 + 0,0368t + 0,000221t 2Решая совместно уравнения (1.12) и (1.13), получим:νt =0,00179 ⋅ [1 + βt (t − t 0 )].ρ0 ⋅ 1 + 0,0368 t + 0,000221 t 2((1.14))На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами, изкоторых наиболее широкое распространение получил вискозиметрЭнглера.Для перехода от условий вязкости в градусах Энглера к кинематической вязкости в м2/с применяется несколько эмпирических формул,например формула Убеллоде:0,0631⎞⎛−4ν = ⎜ 0,0732 °Э −(1.15)⎟ ⋅ 10 ,°Э ⎠⎝а также теоретическая формула А.Д.

Альтшуля:⎡°Э = 24⎢2,3 lg⎣⎢ν 2 + 0,0294 − ν2ν + 0,0166 − ν+1⋅ν(ν2)⎤+ 0,0294 − ν 2 + 0,0166 ⎥ , (1.16)⎦⎥2где ν – кинематическая вязкость жидкости, см /с.Кроме обычных (ньютоновских) жидкостей, характеризующихсязависимостью (1.10), существуют аномальные жидкости, к которымотносятся коллоидные растворы, смазочные масла, нефтепродукты.Для таких жидкостей закон внутреннего трения выражается в видеdU,dzгде τ0 – касательное напряжение в покоящейся жидкости,преодоления которой жидкость приходит в движение.τ = τ0 ± μ(1.17)после1.6. Испаряемость жидкостиПоказателем испаряемости является температура ее кипения принормальном атмосферном давлении.8Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость.Более полной характеристикой испаряемости является давление (упругость)насыщенных паров pн, выраженная в функции температуры.Чем больше давление насыщенных паров при данной температуре, тембольше испаряемость жидкости.Для многокомпонентных жидкостей (например, для бензина и др.)давление рн зависит не только от физико-химических свойств итемпературы, но и от соотношения объемов жидкой и паровой фаз.Давление насыщенных паров возрастает с увеличением части объемажидкой фазы.Значения упругости паров для таких жидкостей даются для отношенияпаровой и жидкой фаз, равного 1:4.1.7.