Конечно-элементное моделирование тепловых процессов в программной среде ANSYS (Методичка ANSYS)

Трудоношин В. А.trudonoshin@wwwcdl.bmstu.ru,Носко А. П.Методические указания к лабораторной работеКонечно-элементное моделирование тепловых процессовв программной среде ANSYSЦель работы: изучить принципы постановки тепловой задачи на распределенном уровне иее решения с помощью метода конечных элементов в среде ANSYS.Теоретическая частьПроцессы теплопередачи происходят в пространстве и времени.

Поэтому исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению зависимости T = T ( x , y , x ,t ) , где ( x , y , z ) - пространственныекоординаты в декартовой системе, t - время.Совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства называется температурным полем. Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Нестационарным температурным полем называется такое поле, температура которогоизменяется не только в пространстве, но и с течением времени. Стационарным температурным полем называется такое поле, температура которого в любой его точке не изменяется вовремени.Для решения задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимоиметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое дает зависимость междутемпературой, временем и координатами элементарного объема.

В декартовой системе координат уравнение теплопроводности для изотропных материалов имеет вид:∂Tλ ⎛⎜ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ⎞⎟ ω=+++∂ t c ρ ⎜⎝ ∂ x 2 ∂ y 2 ∂ z 2 ⎟⎠ c ρ ,гдеλ - коэффициент теплопроводности, c - теплоемкость, ρ - плотность, ω - мощностьтепловыделения.Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает перенос тепла внутри тела. Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, т. е. ре-шить дифференциальное уравнение, надо знать геометрическую форму тела и краевые условия.

Краевые условия состоят из начальных и граничных условия.Начальные условие представляют собой распределение температуры в начальныймомент времени, т. е.T ( x , y , z ,0 ) = f ( x , y , z ) ,где f - известная функция. Во многих нестационарных задачах принимают равномерноераспределение температуры в начальный момент времени: T ( x , y , z ,0 ) = T0 .Граничные условия определяют закон взаимодействия между окружающей средой иповерхностью тела. Граничные условия могут быть заданы различными способами:1.

Граничное условие первого рода задает распределение температуры по поверхноститела в любой момент времени, т. е.T S ( t ) = f ( t ),гдеTS- температура поверхности тела. В частном случаеT S ( t ) = Tc , то есть тем-пература на поверхности постоянна на протяжении всего процесса теплообмена. Этоможет быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температурыили при особых условиях теплообмена (см. граничное условие третьего рода).2.

Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока длякаждой точки поверхности тела как функции времени, т. е.λ∂T( t ) = q( t )∂n S,где n - нормаль к граничной поверхности S . Простейший случай граничного усло-λвия второго рода состоит в постоянстве плотности теплового потока:∂T( t ) = qc∂n S.Такой случай теплообмена имеет место при нагревании тел в высокотемпературныхпечах, где передача тепла в основном происходит при помощи излучения по законуСтефана-Больцмана, когда температура тела значительно меньше температуры излучающих поверхностей.3. Граничное условие третьего рода характеризует закон конвективного теплообменамежду поверхностью тела и окружающей средой (закон Ньютона). В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу времени с единицы площади поверхноститела в окружающую среду с температурой Tc , прямо пропорционально разности температур между поверхностью тела и окружающей средой, т.

е.−λ•где∂T∂n(=σ TS− TcS),σ - коэффициент теплообмена.4. Граничное условие четвертого рода соответствует теплообмену поверхности тела сокружающей средой или теплообмену соприкасающихся твердых тел. При этом имеют место соотношения:T−λ∂T∂nS= Tc S ,= − λcS∂Tc∂n S ,т. е. на границе соприкосновения обеспечивается равенство температур и равенствопотоков тепла.Чтобы функция T ( x , y , z ,t ) была решением тепловой задачи необходимо, чтобы онаудовлетворяла дифференциальному уравнению, начальным и граничным условиям.

В случаестационарной задачи начальные условия отсутствует.По теореме единственности решения [1], если некоторая функция T удовлетворяетвыше указанным условиям, то она является единственным решением данной задачи.Методы математической физики [1], в том числе метод разделения переменных Фурье, метод источников, операционные методы, методы интегральных преобразований, позволяют эффективно решать узкий круг задач с большим количеством допущений. В инженерных тепловых задачах имеют место конечные объемы сложной геометрической формы, произвольные граничные условия и материалы с нелинейными характеристиками.

Поэтому длярешения тепловых задач в инженерной практике применяются численные методы.В пакете ANSYS, предлагаемом для дальнейшего изучения, реализован метод конечных элементов[2].Задание 1Тип анализа: двумерный стационарный.Цель анализа: рассчитать температурное поле в сечении.Типы граничных условий: граничное условие первого рода.Расчетная схема:Шаг 1 – построение геометрической моделиЗадаем ключевые точки:Main menu: Preprocessor -> Modeling-Create->Keypoints->On Working PlaneПоявляется следующее меню:В окне Input задаем парами (Х и Y) через запятую координаты ключевых точек.

Заканчиваемввод для каждой пары нажатием клавиши Enter. Список пар значений:0,00.2,00.2,0.10,0.1После последней пары нажимаем ОК в вышеприведенном меню. Аналогичным образом заканчиваются все операции при наличии выпадающего меню. Если в процессе ввода ключевая точка не отобразилась в окне Graphics, следует выполнить команду:Utility Menu: Plot -> ReplotВ результате выполнения в окне Graphics имеем следующий результат:Соединяем ключевые точки прямыми линиями:Main menu: Preprocessor-> Modelinig - Create -> Lines -Lines -> Straight LineПоявляется меню создания линий.

В окне Graphics c помощью мыши указываем начало и конец каждой линии с помощью соответствующих ключевых точек, начиная с точки с координатами (0,0). Заканчиваем операцию нажимая ОК в выпавшем меню.Результат действий должен иметь вид:Создаем окружности:Main menu: Preprocessor-> Modelinig - Create -> Lines - Arcs -> Arcs - Full CircleПоявляется выпадающее меню.

В окне Input задаем через запятую координаты центра первойокружности 0.05,0.05 - нажимаем Enter. Задаем координаты точки на первой окружности0.05,0.005 – нажимаем Enter. В окне Input задаем координаты центра второй окружности0.15,0.05 - нажимаем Enter. Задаем координаты точки на второй окружности 0.15,0.005 – нажимаем Enter. Заканчиваем ввод, нажимая ОК в выпавшем меню.Имеем следующий результат:Создаем три области:Main menu: Preprocessor-> Modeling - Create -> Areas - Arbitrary -> By LinesПоявляется выпадающее меню. С помощью мыши указываем все линии внешнего контура.Нажимаем ОК в выпавшем меню. Область закрашивается монотонным цветом.В Utility Menu выполняем команду Plot -> Lines для того, чтобы увидеть окружности.Повторяем команду для создания второй области (левая окружность):Main menu: Preprocessor-> Modeling - Create -> Areas - Arbitrary -> By Linesуказывая в качестве линий, образующих область, четыре дуги окружности.

Аналогично создаем третью область, ограниченную правой окружностью. Нажимаем ОК в выпавшем меню.Одна область образуется внешним контуром сечения, вторая и третья - окружностями. Вычитая из первой области вторую и третью, получаем таким образом нужную область.Выполняем команду вычитания областей:Main menu: Preprocessor-> Modeling - Оperate -> Booleans - Subtract -> AreasПоявляется выпадающее меню. С помощью мыши указываем на произвольную точку в прямоугольной области и нажимаем ОК в выпавшем меню, указываем точку внутри левой окружности и нажимаем ОК в выпавшем меню. Теперь выполняем аналогичное вычитание длятретьей области.

В результате окно Graphics будет иметь вид:Шаг 2 – задание свойств материалаВыполняем команду:Main Menu: Preprocessor -> Material Props -> Constant - IsotropicПоявляется окно с указанием типа материала, в котором нажимаем ОК и выпадает окно сосвойствами материала:В нем задаем коэффициент теплопроводности (Thermal conductivity KXX) 50. Нажимаем ОКв этом меню.Замечание: решение стационарной тепловой задачи с граничным условием первого рода дляизотропных материалов без внутренних источников тепла, строго говоря, не требует заданиязначения коэффициента теплопроводности.Шаг 3 – разбиение области на конечные элементыВыбираем тип конечного элемента:Main Menu: Preprocessor -> Element Type -> Add/Edit/DeleteПоявляется выпадающее меню, в котором нажимаем Add. Появляется еще одно меню с библиотекой типов элементов:Выбираем с помощью мыши Thermal Solid (вид анализа) и Triangl 6node (тип элемента – треугольный 6-и узловой), нажимаем ОК в этом меню, т.

е. выбран 6-и узловой элемент для теплового анализа. В предыдущем меню появляется первый тип элемента – PLANE35.Теперь разбиваем область на конечные элементы:Main Menu: Preprocessor ->Mesh Tool…Появляется окно Mesh Tool для создания и модификации конечно-элементной сетки:Наиболее простой вариант создания сетки автоматический. Для этого выделяем с помощьюмыши опцию Smart Size и устанавливаем с помощью горизонтального лифта значение 4.Затем нажимаем кнопку Mesh. Появляется вспомогательное окно Mesh Areas. C помощьюмыши указываем область и нажимаем OK в окне Mesh Areas. Область разбивается на конечные элементы, сетка при этом отображается в окне Graphics:Окно Mesh Tool можно закрыть, нажав Close.Шаг 4 – задание граничных условийПрикладываем граничное условие первого рода к линиям:Main Menu: Preprocessor ->Loads -> -Loads- Apply -> -Thermal-Temperature -> On LinesПоявляется выпадающее меню. С помощью мыши указываем прямые линии, на которых необходимо задать температуру в 25º, и нажимаем ОК в меню.

Появляется меню, в которомможно задать значение температуры:В поле Load TEMP value указываем значение 25 и нажимаем ОК. В окне Graphics отображается приложение граничного условия к линиям. Аналогично задаем температуру 5º на левойокружности и 75º - на правой. При этом необходимо помнить, что окружность состоит из четырех дуг.Шаг 5 – решениеВыполняем команду:Main Menu: Solution -> -Solve - Current LSПоявляется выпадающее меню, нажимаем ОК. После решения появляется информационноеокно, в котором нажимаем Close.Шаг 6 – просмотр результатовДля просмотра поля температур выполняем команду:Main Menu: General PostProc -> Plot Results -> -Contour Plot- Nodal Solu…Появится меню:Нажимаем ОК и получаем стационарное поле температур:Для просмотра векторного поля тепловых потоков выполняем команду:Main Menu: General PostProc -> Plot Results -> -Vector Plot- Predefined…Появится меню:Нажимаем ОК и получаем поле тепловых потоков:Задание 2Тип анализа: трехмерный стационарный.Цель анализа: рассчитать температурное поле в теле.Типы граничных условий: граничное условие второго и третьего рода.Расчетная схема:Шаг 1 – построение геометрической моделиЗадаем ключевые точки:Main menu: Preprocessor -> Modeling-Create->Keypoints->On Working PlaneСписок пар значений координат:0,00.06,00.09,00.045,0.0780.03,0.052Соединяем вторую и третью точку прямой линией:Main menu: Preprocessor-> Modelinig - Create -> Lines -Lines -> Straight LineАналогично соединяем четвертую и пятую точку.Теперь создаем две дуги:Main menu: Preprocessor-> Modelinig - Create -> Lines -Arcs -> By End KPs & RadПоявится вспомогательное меню Arc by KPs & Rad.