Интегралы 9 вариант (Интегралы (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Интегралы (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-9Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-9Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частяманЗадача Кузнецов Интегралы 3-9Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:Решение. Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 4-9Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 5-9Условие задачианРешениеосВычислить неопределенный интеграл:anРешениеСкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПрибавим к третьей строке первую:аносanПрибавим к третьей строке вторую:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-9Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеСкачаносantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Тогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-9U.ruУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:tiGTРешениеаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из четвертого уравнения второе:U.rutiGTосanТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-9Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Воспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:U.rutiGTПодставим:осanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанВычтем из третьего уравнения первое:Вычтем из четвертого уравнения второе:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 9-9anТогда:РешениеанВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся подстановкой:Откуда:Подставим:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 10-9Вычислить определенный интеграл:СкачаносРешениеanУсловие задачиЗадача Кузнецов Интегралы 11-9U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 12-9Условие задачиСкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:antiGTРешениеU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-9Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеанТак, как, где- знаменатель дробиСкачТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-9Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеОтвет: 2Строим графики:Получаем фигуру ограниченную сверху графиком кривойсправа прямойснизу.Значит площадь искомой фигуры будет равна интегралу от 1 доБерем интеграл:=слева прямойфункцииU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-9Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.. Тогда абсциссы точек пересечения будут:СкачанНас интересует интервалосНайдем точки пересечения:anРешениеВычисляем площадь:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 16-9Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачаносanРешениеПостроим графики заданных функций:Найдем точки пересечения:Задача Кузнецов Интегралы 17-9Условие задачиantiGTU.ruИз рисунка видно, что искомая площадь:РешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.анДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 18-9Условие задачиосВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 19-9Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.U.ruРешениеtiGTДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойНайдемосanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-9анУсловие задачиСкачВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.tiGTU.ruРешениенаходится эллипс:anВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:СкачаносНайдем радиуса эллипса:равнаЗадача Кузнецов Интегралы 21-9Условие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:осПоскольку осьantiGTU.ruРешениеанНайдем пределы интегрирования:Найдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:СкачГде:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 22-9anТогда получаем:аносУсловие задачиСкачВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном,м,м.кг/м3, ускорение свободного падения.положитьосанСкачподобенU.rutiGTanРешение.