[ДМ] ДЗ №1 [done] (Домашнее задание №1 вариант 22)
Описание файла
Файл "[ДМ] ДЗ №1 [done]" внутри архива находится в папке "Домашнее задание №1 вариант 22". PDF-файл из архива "Домашнее задание №1 вариант 22", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "дискретная математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ñèäÿêèí À.À., ãðóïïà ÈÓ5-31, âàðèàíò 22Äîìàøíåå çàäàíèå 1Çàäà÷à 1. Äëÿ çàäàííîãî òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîãî òîæäåñòâà:à) ïðîèëëþñòðèðîâàòü òîæäåñòâî äèàãðàììîé Ýéëåðà-Âåííàá) ïðîâåðèòü òîæäåñòâî ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé èëè ìåòîäîì õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé(A ∪ B) 4 (A ∩ B) = A 4 BÌåòîä ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé:(A ∪ B) 4 (A ∩ B) = ((A ∪ B) \ (A ∩ B)) ∪ ((A ∩ B) \ (A ∪ B)) =−−−−= ((A ∪ B) ∩ (A ∪ B )) ∪ (((A ∩ B) ∩ (A ∩ B )) =−−−−= (((A ∪ B)∩ A) ∪ ((A ∪ B)∩ B ))) ∪ (((A ∩ B)∩ A) ∩ ((A ∩ B)∩ B ))) =−−−−−−= ((A∪ A) ∪ (B∪ A)) ∪ ((A∪ B ) ∪ (B∪ B )) = (B∪ A) ∪ (A∪ B ) = (B \ A) ∪ (A \ B) == (A \ B) ∪ (B \ A) = A 4 BÌåòîä õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ôóíêöèé:1) χ(A∪B)4(A∩B) (x) = (χA (x) + χB (x) − χA (x) · χB (x)) 4 (χA (x) · χB (x)) == (χA (x) + χB (x) − χA (x) · χB (x)) + (χA (x) · χB (x)) − 2 · (χA (x) + χB (x) −− χA (x) · χB (x)) · (χA (x) · χB (x)) == χA (x) + χB (x) − 2 · χA (x) · χB (x)2) χ(A4B) (x) = χA (x) + χB (x) − 2 · χA (x) · χB (x)Çàäà÷à 2. Äëÿ çàäàííûõ íà ìíîæåñòâå A = {1, 2, 3, 4, 5} áèíàðíûõ îòíîøåíèé ρ è τ :à) çàïèñàòü ìàòðèöû è ïîñòðîèòü ãðàôèêè;á) íàéòè êîìïîçèöèþ ρ ◦ τ ;â) èññëåäîâàòü ñâîéñòâà îòíîøåíèé ρ, τ è ρ ◦ τ (ðåôëåêñèâíîñòü, èððåôëåêñèâíîñòü, ñèììåòðè÷íîñòü, àíòèñèììåòðè÷íîñòü, òðàíçèòèâíîñòü);ρ = {(x, y) : x + y < 7}τ = {(x, y) : |(x − 3)(5 − y)| ≤ 1}ρ(x, z) = {(x, z) : x + z < 7} = {(x, z) : z < 7 − x}τ (z, y) = {(z, y) : |(z − 3)(5 − y)| ≤ 1}ρ ◦ τ = {x, y) : |(4 − x)(5 − y)| ≤ 1}Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ ρ = {(x, y) : x + y < 7}:1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê 4 + 4 6< 72) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê 3 + 3 < 73) ñèììåòðè÷íîñòü åñòü, òàê äëÿ ëþáûõ ïàð x è y âûïîëíÿåòñÿ êàê x+y < 7 òàê è y +x < 7.Ïðèìåð: 4 + 2 < 7 è 2 + 4 < 74) àíòèñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê èç ñèììåòðè÷íîñòè äàííîãî îòíîøåíèÿ íå ñëåäóåò, ÷òîx = y .
Ïðèìåð ïðèâåä¼í âûøå5) òðàíçèòèâíîñòè íåò, ÷òî âèäíî èç êîíòðïðèìåðà: 5 + 1 < 7, 1 + 4 < 7, íî 5 + 4 6< 7Èññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ τ = {(x, y) : |(x − 3)(5 − y)| ≤ 1}:1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(1 − 3)(5 − 1)| = 8 6≤ 12) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(1 − 5)(5 − 5)| = 0 ≤ 13) ñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê õîòÿ |(3 − 3)(5 − 1)| = 0 ≤ 1, íî |(1 − 3)(5 − 3)| = 4 6≤ 14) àíòèñèììåòðè÷íîñòü åñòü, òàê êàê îòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ïàð (x, y) : (4, 4)è (5, 5)5) òðàíçèòèâíîñòü åñòü, òàê êàê äëÿ (x, y, z) : (3, 4, 5) è (x, y) ∈ τ , è (y, z) ∈ τ , è (x, z) ∈ τ .È ýòî ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì ïðèìåðîì íà äàííîì ìíîæåñòâåÈññëåäîâàíèå ñâîéñòâ îòíîøåíèÿ ρ ◦ τ = {x, y) : |(4 − x)(5 − y)| ≤ 1}1) ðåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(4 − 1)(5 − 1)| = 12 6≤ 12) èððåôëåêñèâíîñòè íåò, òàê êàê |(4 − 4)(5 − 4) = 0 ≤ 1|3) ñèììåòðè÷íîñòè íåò, òàê êàê õîòÿ |(4 − 4)(5 − 1)| = 0 ≤ 1, íî |(4 − 1)(5 − 4)| = 3 6≤ 14) àíòèñèììåòðè÷íîñòè íåò òàê êàê |(4 − 5)(5 − 4)| = 1 ≤ 1 è |(4 − 4)(5 − 5)| = 0 ≤ 1, íî4 6= 55) òðàíçèòèâíîñòü åñòü, òàê êàê íåâîçìîæíî ïîäîáðàòü êîíòðïðèìåð.
Âûïîëíÿåòñÿ äëÿíàáîðîâ (x, y, z): (3, 4, 5) è (3, 5, 4)Çàäà÷à 3. Ïóñòü H - ïîäãðóïïà, ïîðîæä¼ííàÿ ýëåìåíòîì 51 â ìóëüòèïëèêàòèâíîé ãðóïï寯z71âû÷åòîâ ïî ìîäóëþ 71, à gH - êëàññ ñìåæíîñòè ãðóïïû z71ïî ïîäãðóïïå H ñ ïðåäñòàâèòåëåì g = 3:à) âû÷èñëèòü ïîäãðóïïó H è ñìåæíûé êëàññ gH ;á) êàæäûé ýëåìåíò êëàññà gH ïðåäñòàâèòü â âèäå äâîè÷íîãî ÷èñëà äëèíû 7;â) íà ìíîæåñòâå ïîëó÷åííûõ âåêòîðîâ ïîñòðîèòü äèàãðàììó Õàññå äëÿ îòíîøåíèÿ ïîðÿäêà:(α1 , ..., αn ) ¹ (β1 , ..., βn ) ⇔ (α1 ¹ β1 ) ∧ ...
∧ (αn ¹ βn )Âûïèñàòü òðè ìàêñèìàëüíûå öåïè è àíòèöåïè è óêàçàòü èõ íà äèàãðàììå Õàññå¯z71a = 51a0 = 1a1 = 51a2 = 45a3 = 23a4 = 37a5 = 41a6 = 32a7 = 70a8 = 20a9 = 26a10 = 48a11a12a13a14= 34= 30= 39=1H = {1, 51, 45, 23, 37, 41, 32, 70, 20, 26, 48, 34, 30, 39}¯71 - ïîäãðóïïà3H = {3, 11, 64, 69, 40, 52, 25, 68, 60, 7, 2, 31, 19, 46}¯71 - ñìåæíûé êëàññÝëåìåíòû êëàññà gH â âèäå äâîè÷íîãî ÷èñëà äëèíû 7:2 - 000001040 - 010100046 - 01011103 - 000001152 - 01101007 - 000011111 - 0001011 60 - 011110019 - 0010011 64 - 100000025 - 0011001 68 - 100010031 - 0011111 69 - 1000101Öåïè: {31, 19, 3, 2}, {31, 7, 3, 2}, {31, 11, 3, 2}Àíòèöåïè: {69, 60, 46, 31}, {68, 60, 46, 31}, {64, 60, 46, 31}.
