Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и механика машин, методические рекомендации по решению ДЗ, страница 8

54 На этом поставленная задача кинематического анализа рассматриваемого в примере 5 механизма является выполненной. Пример б. Неассурое механизм, е котором е качестве обобщенной координаты принимаетсл относительное перемещение поделанных звеньев е одной из кинематических нар Пусть движение звеньям механизма (см. схему механизма в примере 5) сообщается не с помощью вращения звена 1, а путем задания относительного перемещения в поступательной паре звеньев 1 и 2. Тогда задачу кинематики можно сформулировать следующим образом: для некоторого положения механизма заданы значения относительного перемещения Ь = зп (зп — обобщенная координата), обобщенных скорости Ь' = х, и ускорения л" = ап в поступательной паре А, Требуется рассчитать кинематические параметры звеньев 3 и 5.

Запишем формулу строения механизма: Г(О,),2,3) - П(4,5). х-1 впй Модуль 8. Расчетная схема первой структурной группы„в со'став которой входит начальная кинематнческая пара А, показана на рисунке. ~-и- эз5 Ь вЂ” —.— В Дало: 1321(б)=(хв*уз 4хО) 1А3=1з =сопзг РИ(3)=(д,рз',Ь"), Найти: РРИ(3) = (~р„,1р'„,2р,',) „РРЗ(3) = (2р,,<р',,<р",), условие замкнутости: В проекциях иа оси координат: Ьсо31Р„= хв+1, со31Р,„ лвзп1Рь = Уе+ (2зпз'Рз. Возведем каждое из уравнений в квадрат и сложим. Обозначив р2 1с2 12 К = Хг+ Уя И С вЂ”, получиы 21, Хя Сов зрз + уг 31п 1р2 — с.

Заменим в УРавнении ззп2Рз и со32Рз чеРез тангенс половинного Угла 1Р21 ув+1,3ш2рз хе+1,со32рз 31П2Р„= — - —, СОЗ1Рь = — — — —, Ь ' Ь Зная две фуикции угла„найдем угол: 2р„= агсзй(31п2р„/со32р„). Аналогично для угла 1рз. Рз = агсзй(31п Рз/созфз) Таким образом, первые элементы массивов РРН(3) и РРЗ(З) будут найдены.

Для решения задачи о скоростях и ускорениях можно использовать алгоритм, приведенный в модуле 5. Итак, предложенный в Разд, Иподход к алгорипгмизаиии задач кинемапзики может быть Рекомендован длл анализа и синтеза плоскихрьзчажньгх механизмов~ соспзаввенных лииза из диод (групп Ассура Икласса) и кинематических групп с числом звеньев не более трех, 1+2~'(2р,~2)' ~' 1 1~'(д,д)' Это приведет к квадратному уравиеиию: (с+ х31 гй'(2рз/2)-2ув. 1й(2рз/2)+ ~с — х 1= О.

Вго решение: ув+ЗОВ 21 (2 "8 с ~хв где А = 1132-сз, ЗОВ=~1 — призиак сборки (вторая сборка показана иа рисуике штриховой линией). Признак ЗОВ =+1, еслк обход контура Ог)А совершается по ходу часовой стрелки, что соответствует основной сборке механизма. Далее, вычислив зй(зрз222) по формуле (2.38), находим 31п р, и со32рз из состиошеиий (2,37). Выражения для зш2рь и со31рь получим из (2.36): 5б 1П, МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВМ Использоваиие специализироваииых программных средств для анализа кинематики и кииетостатики мехаиизлзов является одним кз наиболее эффективных средств повышения производительности при расчете параметров мехаиизма и аиализе его свойств.

Опишем решение задач кинематики и кииетостатики механизма, представлеииого на рис. 1.1, с помощью программы 01АЭА. Программа ИАНА является диалоговой вычислительной системой, в которой необходимо заполнить таблицы, возиикающие иа аврал, и последовательно ответить иа вопросы, задаваемые машиной. Введенный таким образом механизм, описаииый словесно, затем визуализируется, т.е. дается экранное изображеиие его кивематической схемы, показываются при необходимости планы скоростей, ускорений и сил, выводятся графики измеиеиия некоторых кииематических и силовых величии.

57 Первый этап — описание структуры механизма Эгпап 1.1. Заполняем таблицу пар (пары могут перечисляться з любом порядке), Тип пары (вращательная или поступательназ1 отмечают соответственно латинскими буквами я или р. Имена пан (не длиннее двух латинских букв или цифр) можно набирать в лю. бом регистре — они автоматически преобразуются в верхний регистр. Итак: тип 1 ииянх звкнькв 1 ими икры я ( г 1 г ~ в я 1 г ! з я ~ з ~ а г я р ~ 5 , 'О я ( х ! 0 1 С ъг я4 я5 А — пробел, поскольку в механизме пар больше нет.

Прн явных ошибках набора для удвления строки с неправильна введенной парой можно воспользоваться специальным оператороя Егазе, нажав для этого клавишу <Е>. Особенности программы таковы, что при неправильном наборе при вводе пар удалить можно только описание всей кинемагнческой пары, т.е. только после полностью законченного набора всей строки таблицы, следователь~с.

удаляется только полная строка. Если ошибка замечена, например, сразу после ввода имени одного из звеньев пары и, следовательна дальнейший ввод не имеет смысла, то рекомендуется все-таки тз. кончить формальный ввод пары, вводя произвольную инфорзи. 58 Для работы с программным комплексом прежде всего необхо. димо задать систему координат и обозначить буквами или цифрами все кннематические пары и звенья.

Сохраним начало координат в паре А, как на рис. 1.1, Сохраним также имена пар и померз звеньев. В каждой лоступалтельиой паре механизма нужно дополнительно провести вектор положительного направления отсчета Вектор совпадает с направляющей поступательной пары и мотх~т быть повернут вдоль нее в произвольную сторону. Этот вектос потребуется для задания ориентации поступательной пары в системе координат при идентификации сборки механизма.

дню, и затем сразу же исключить ее операгором Егазе. Работа оператора заканчивается служебной фразой "пара исключена" . Прн вводе также осуществляется текущий контроль правильности структурного описания механизма, исключающий некоторые явные ошибки типа повтора имен, дублирования информации н др. Крупные ошибки в описании структуры машина выявить не сможет. Сообщение о типе ошибки, которое заканчивается служебной фразой "информации не принята*', выводится на экран, Это означает, что введенная ошибочная строка диалога проигнорирована машиной, и поэтому верную информацию следует ввести заново, а не исправлять ошибочную средствамн редактора.

Некоторые виды небольшой коррекции структуры механизма (например, смена типа пары нли изменение порядка записи звеньев в строке описания пары) можно проводить без исключения заменяемой пары. Проведенная замена сопровождается служебной фразой "инаормапии принята", которая в данном случае является просто справочной. Если нмя пары повторяется при описании пар, то система предпола).ает, что задается кратниая пара (двойной шарнир), о чем на экране появляется соответствующее сообщение, Если повтор имени произошел в результате ошибки, то ошибочную пару следует удалить, однако нужно иметь в виду, что прн этом одновременно удалятся н все ранее введенные пары с тем же именем, следовательно, их ввод необходимо будет повторить.

После полного описания механизма т.е. перечисления всех его пар, в столбце "тип" набирается пробел, что является признаком окончания ввода. После этого на экран выводятся последовательно две таблицы — таблица введенных пар и таблица звеньев механизма, сформированная машиной по введенным парам. В таблице пар поступательные пары помечаются дополнительным тире: р-". Убеждаемся, что число степеней свободы 6'= 1.

Теперь на вопрос: "Все пари перечиппенм т" — отвечаем утвердительно: ж В противном случае (й'и 1) либо бьии перечислены ие все пары (1р > 1), либо указаны лишние (В' < 1). Тогда ответ я вернет нас на этап заполнения таблицы пар. Неправильность описания всегда можно выявить, анализируя таблицу введенных пар и справочную таблицу звеньев, показывающие, какие звенья соединяет пара и какие пары находятся иа звене.

Лишние пары нужно исюпочить 59 оператором Егазе, введя для этого в столбце "тип символ н я имя исключаемой пары. Элеал 1.2. Выбираем стойку. На подсказку машины "стойка— звено " вводим номер звена о (согласно схеме механизма). Эпеап 1.3. Выбираем начальное звено. На подсказку машины "Начальное звено — звено „„" вводим номер звена 2. Эшап 1.4. На этом этапе требуется запать имена дополнительным точкам на звеньях. Существуют две группы дополнительных точек — одна группа связана с силовым анализом (центры масс, точки приложения сил), а другая — точки, специально отмеченные на звеньях, например для анализа их траекторий.

В нашем случае на вопрос о проведении силового анализа дадим утвердительный ответ, и дальнейший порядок диалога будет следующим. Этап 1.4,1. Отмечаем центры масс на звеньях. Для этого последовательно по подсказке машины вводим имена точек, обозначающих центры масс: На звене Л точка Ыз На звене 3 точка 83 На звене 2 точка Б2 На звене 4 точка На звене Б точка ЯБ Вместо имени точки на четвертом звене был введен пробел, поскольку для этого звена не бьша задана масса„следовательно, .е силовом анализе звено участвовать не будет.

Будьте внимательны, так как точки появляются не в порядке возрастания номерое звеньев и не в порядке последовательности их ввода, а в том порядке, в каком они хранятся в таблицах машины. Эпеап 1.4.2. Отмечаем точки приложения сил на звеньях. Дяя этого последовательно вводим имена звеньев, к которым приложены силы, и даем имена точкам их приложения: На звене Б точка Еея На звене Вместо имени последнего звена был введен пробел, так как другяя внешних сил, приложенных к звеньям нашего механизма, не задано. Силы, если их несколько, могут задаваться в любой последовательности.