Тимофеев Г.А. - Теория механизмов и механика машин, методические рекомендации по решению ДЗ, страница 2

Стороны подобных треугольников взаимно перпендикулярны. В результате построения получается треугольник, составяенный концами векторов относительных скоростей, Соединяя построенную вершину треугольника с полюсом, находят отрезок искомой абсолютной скорости. Если известны абсолютные скорости двух точек какого- либо звена, то скорость любой третьей точки того же звена, лежащей с ними на одной примой, находит пропорциональным делением (например, точка оз).

Метод пропорционального деления является частным случаем метода подобия. На плане скоростей отрезок относительной скорости делят искомой точкой в том же соотношении, в котором соответствующая точка делит реальное'звено на схеме механизма. Длину искомого отрезка определяют из пропорции (отношение длин на звене механизма равно отношению отрезков на плане скоростей). Соединяя полученную точку с полюсом, находят отрезок искомой абсолютной скорости. Если два звена образуют поступательнущ кииематическую пару, то для определении абсолютной скоростн точки одного из этих звеньев, геометрически севпадаиицей в данный момент б с точкой другого звена (скорость которой известив), используют векторное уравнение сложного движения.

Абсолютная скорость искомой точки складывается из переносной и относительной составляющих; вектор переносной скорости обычно известен. Зная линейные скорости точек, определяют угловые скорости звеньев по величине и направлению. План ускорений строят на основе векторных уравнений в той же последовательности, что и план скоростей.

Кюкдый из векторов представляют нормальной' а" и касательной а' составляющими. При этом нормальное ускорение известно по величине (так как план скоростей построен) и направлению (к центру относительного вращения), а касательное — перпендикулярно ему и не известно по величине. В этих уравнениях также дважды подчеркивают снизу векторы, известные по величине и направлению. Например, для вектора а"„направленного ат точки С к точке 3 (центр относительного вращения), внизу пип1ут: С -+ В. На плане ускорений начало вектора абсолютного ускорения всегда находится в полюсе, а вектор относительного ускорения проходит вие полюса, Метод подобия (как и частный его случай — метод пропорционального деления) применяют только для полных относительных ускорений. При этом подобную фигуру следует строить на плане по трем сторонам, величина одной из которых извечна, а две другие определяют из соответствующих пропорций, соблюдая одинаковое направление обхода при чтении букв по вершинам фигуры, составленной из полных относительных ускорений плана, и фигуры на звене механизма, Полное ускорение точки, совершающей сложное движение, состоит из переносного, относительного и кориолисового ускорений.

Последнее обусловлено тем, что звенья, имеющие линейную агиосительную скорость г,, совершают вращательное движение с угловой скоростью а, вокруг мгновенного центра вращения. Для плоского механизма а = 2ез, я, так как в этом случае л а1п в, р =1, Направление находят по правилу Жуковского поворотом вектора р на 90 в направлении угловой скорости в 7 Определив нз плана касательные ускорения, подсчитывают значения угловых ускорений е звеньев и определяют их направления. Кииематические передаточные функции скоростей точек и звеньев механизма (первая производная от функции положения по ~р,) являются характеристиками только геометрии самого механизма и не зависят от закона движения начального звена. Это позволяет использовать их для оценки кинематических возможностей механизма при изучении его динамики.

Значения передаточных функций сйоростей могут быль определены через отрезки плана скоростей и длины звеньев. Например: и,н = "н М = (ин/ив)' (хв = (лв РМРа еэе, =, =ез,/а,=1 71 ° 7и =1хе~1 реард, где ии — передаточное отношение (передаточная функция угловой скорости). Исходными данными второго задания (см. разд. 1У) являются; кинематнческая схема механизма та же, что и в первом задании), линейные ускорения центров масс звеньев и угловые ускорения звеньев; массы звеньев и их моменты инерции относительно осей, проходящих через центры масс, внешние силы, Числовые значения этих параметров приведены в исходных данных к заданиям, а ускорения определены при выполнении первого задания.

Требуется апредеяитзс реакции (силы) в кинематических парах (без учета трения) н неизвестный внешний силовой фактор (момент илн силу). Эти силы нйобхо(зимо знать для выполнения расчетов на прочность, жесткость, виброусгойчивость, а также для оценки необходимой мощности двигателя. Порядок выполнения второго задания.

1. Определяют силы иа основе метода кинетостатнки, согласно которому к действующим иа звено (группу звеньев или механизм) реальным силам и моментам добавляются расчетные (главный вектор сил инерции Ф,, и главный момент сил инерции М,), и рассматривают мгновенное условное равновесие сил, При этом 8 составляют векторное уравнение сил и уравнение моментов и находят искомые величины. По векторному уравнению сил в масштабе 1хг (в миллиметрах на ньютон) строят план снл, который избавляет от необходимости брать проекции снл иа координатные оси н составлять два уравнения проекций сил на оси, Метод планов сил значительно ускоряет решение и позволяет быстро оценивать результаты, получаемые с помощью ЭВМ. Этот метод широко распространен в инженерной практике.

2. Силовой расчет начинают с той структурной группы, которая была присоединена к'механизму последней (как правило„к одному из ее звеньев приложены известные внешние силы или внешние моменты). Для каждой двухзвенной структурной группы составляют два векторных уравнения сил, строят планы сил н записывают два алгебраических уравнения моментов н определяют искомые силы.

Проводят силовой расчет отдельных звеньев, входящих в данную структурную группу. Используя найденные значения сил, переходят к следующей группе. В последшою очередь определшот неизвестный силовой фактор. В уравнениях сил также следует отмечать двумя чертами внизу силы, известные и по величине, и по направлению, одной чертой — силы, известные только по величине или только по направлению. Силовой расчет двухповодковых структурных групп рекомендуется выполнять в такой последовательности: а) если структурная группа состоит нз двух звеньев, соединенных вращательной кннематической парой и имеющих свободные элементы двух поступательных кинематических пар (например, группа из звен4ев 4 н 5 в исходных данных к заданиям 3, 5 или группа из звеньев 4 и 5 в задании 26, см.

разд. 1У), то силы в поступательных кинематических парах определяют из векторного уравнения сил для структурной группы, а точки приложения этих сил — из уравнения моментов относительно оси общего шарнира для каждого из звеньев. б) если структуриаи группа состоит из двух звеньев, соединенных вращательной кииематической парой и имеющих свободные элементы двух вращательных кииематических пар (например, группа нз звеньев 2 и 3 в исходных данных к заданиям 7 и 8, см. разд.

1У), то внешние неизвестные силы во вращательных кинематических парах представляют в виде двух составляю- 9 щих. нормальной (вдоль звена) и касательной (перпендикулярно звену). Касательные составляющие находят из уравнений моментов сил для каждого из звеньев относительно оси центрального (общего) шарнира, а нормальнью составляющие — из векторного уравнения сил для каждой структурной группы; в) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных вращательной квнематической парой, п одно пз пих имеет свободный элемент поступательной кинемвтнческой пары, а другое — свободный элемент вращательной кинематической пары (например, группа нз звеньев 4 и 5 в исходных данных к заданию 15, см.

разя. 1У), то силу во внешней вращательной кинематической паре представляют в виде двух составляющих: нормальной (вдоль звена) и касательной (перпендикулярно звену). Касательную составляющую находят нз уравнения моментов сил для этого звена относительно асн центрального (общего) шарнира, а нормальную составляющую и силу в поступательной кинематической паре — из векторного уравнения сил для всей структурной группы. При силовом расчете рассмотренных структурных групп силу в центральном шарнире определяют из векторного уравнения сил для отдельного звена; г) если структурная группа состоит из двух звеньев, соединенных поступательной квиематнческои парой п имеющих свободные элементы вращательных кинематических пар (например„группа из звеньев 2 и 3 в исходных данных к заданию 11, см.

разд. ТУ), то внешнюю силу в шарнире одного из звеньев (например, в шарнире В), направленную (если масса звена мала) перпендикулярна другому звену группы, определяют из уравнений моментов сил для структурной группы относительно асн (точка С) второго шарнира. Силу во втором шарнире, не известную ни по величине, ни по направлению, находят из векторного уравнения сил для структурной группы, а силу в поступательной кинематической паре — из векторного уравнения сил для любого из звеньев. Векторные уравнения для определения скоростей, ускорений, снл записывают на основных листах, а результаты вычислений заносят в таблицы (см. рисунки и таблицы в равд.

1 и П). Все пояснения к построениям и расчеты выполнжот в расчетно-пояснительной записке. 10 Для расчета на ЭВМ рекомендуется использовать один нз диалоговых программных комплексов (ИАОА, САРЦМ, БЛОМСАР). Ввод исходных данных в каждом из них осуществляется в диалоге. ЭВМ рассчитывает кинематическне передаточные функции элементов механизма для ряда его последовательных положений, траекторий точек, связанных со звеньямн, определяет реакции в кинематических парах. 1. ШЕСТНЗВЕИНЫЙ РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ Задание № 1. Структурное в кинематическое псследавапиемеханвзма Дало: схема механизма (рис.

1.1, а)„угловая координата звена 1 а~ = 30', размеры звеньев: 1„з = 0,1 м; 1яс = 0,3 м; 1са = 0,15 м; 1кп = = 0,2 м; взаимное расположение кинематическнх пар со стойкой: а~ = 0,07 м; Ь| =- 0,35 м; с, = 0,27 м; скорость и ускорение начального звена: ге, = 20 рад с ', в, = 80 рад.с с. Требуется: определить число степеиейсвободы 6'механизма и число избыточных связей »1, провести структурный анализ механизма и устранить избыточные связи в структурных группах; определить линейные скорости и ускорения отмеченных точек и угловые скорости и ускорения звеньев механизма (гж гс, гп, гя, аь в~ ав ас ад ал ез ез)' используя план скоростей составить соотношения для нахождения передаточньгх функций скоростей точек и звеньев механизма (г~с» гга, ип, кп). Все исходные данные и подлежащие определению параметры следует указать на чертеже (см.