30 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-30Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтианВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкТ.е.ачПолучаем:tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-30tu.ruУсловие задачиСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссойРешение:Тогда:Поскольку функциявид:в точкеantigНайдемимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетос, гдеачанПолучаем:СкТ.е.

уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-30Условие задачиНайти дифференциал..tu.ruРешениеantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-30Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеТогда:ачВычисляем:анВыберем:аргументамало по абсолютной величине, тоосЕсли приращениеСкПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-30tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-30Условие задачиосНайти производную.анРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-30Условие задачиСкНайти производную.РешениеУсловие задачиantigНайти производную.РешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-30Найти производную.СкачаносУсловие задачиРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-30Задача Кузнецов Дифференцирование 10-30tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-30Условие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-30Условие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-30Условие задачиНайти производную.ачаносРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-30Условие задачиНайти производную.tu.ruосantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-30Условие задачиСкачРешение.анНайти производнуюtu.ruantigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-30Условие задачиРешение, тоанТак какосСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.ачНайдем производные:СкТогда:Уравнение касательной:tu.ruantigУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-30Условие задачиачанРешение-го порядка.осНайти производнуюСк...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-30tu.ruУсловие задачиНайти производную указанного порядка.осantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-30Условие задачиачРешениеСкПолучаем:Тогда:от функции, заданной параметрически.анНайти производную второго порядкаУсловие задачиудовлетворяет уравнению (1).antigПоказать, что функцияtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-30.

(1)РешениеПодставим в уравнение (1):аносУпростим:СкачРавенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..