Лекц_упр_12 (Презентации лекций)

Лекция 12.Регуляция в сердечнососудистой системеЛ01-упрЛекция 12.Регуляция в сердечно-сосудистой системе Сердечно-сосудистый хемостат в установившемся режиме Механика сердечно-сосудистой системыМодель сердечно-сосудистой системыПолная механическая системаИзолированное сердцеИзолированные цепи Установившийся режим Динамический режим Полная схема сердечно-сосудистого хемостатаПредварительная модель: артериальный прессостатСердечно-сосудистый хемостат РезюмеМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫ•••Механика сердечно-сосудистой системы была излюбленнымобъектом математических исследований еще со времени появленияработы Леонарда Эйлера в 1775 г.Был развит целый ряд различных по сложности математическихмоделей изолированной артериальной системы, возбуждаемойпроизвольным источником потока (левым желудочком), от линейнойсистемы первого порядка с сосредоточенными параметрами (ресиверФранка) до моделей, в которых течение крови в разветвленных,распределенныхэластичныхтрубкахописываетсягидродинамическими дифференциальными уравнениями в частныхпроизводных.Хотя и очевидно, что при любом полном теоретическом анализесердечно-сосудистогорегуляторадолженбытьучтенраспределенный характерэластичнойсосудистой системы,которой, как и всякой системе с распределенными параметрами,присущи волновые явления, исследования такого рода не особеннополезны с точки зрения поставленной нами задачи.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫМодель сердечно-сосудистой системы.•Нас интересует модель другого рода, а именно модель, описывающаявзаимозависимость артериального давления, венозного давления и минутногообъема сердца в замкнутой сердечно-сосудистой системе.

Количественныемодели такого рода не привлекли достаточного внимания, хотя качественно оничасто обсуждались Ван Харревелдом и Гайтоном [6,7]. Перейдем теперь кподробному рассмотрению одной из таких моделей.•Модель сердечно-сосудистой системы. Эта система состоит в основном из двухнасосов (правое и левое сердце) и двух цепей — малого (легочного) и большогокруга кровообращения, соединенных последовательно. Каждое сердце имеет двекамеры — предсердие и желудочек, причем вход и выход второй камерыснабжены клапанами; эти клапаны обеспечивают однонаправленность потокакрови через сердце.

Каждая цепь представляет собой весьма сложную системуветвящихся эластичных артерий и вен, мышечных артериол и сложныхкапиллярных сетей. Для решения поставленных здесь задач мы представимкаждую сложную распределенную цепь в виде системы, состоящей из трехкомпонент: одной эластичной вены и одного артериолярного сопротивления.Предсердие каждого из сердец объединим с соответствующей веной (фиг.

92).МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫМодель сердечно-сосудистой системы.Фиг. 92 Упрощенная схемасердечно-сосудистойсистемы.•Наиболее важное (с нашей точки зрения)свойствоизображеннойнафиг.92изолированной механической системы состоит втом, что минутные объемы левого и правогосердец (QL и QR) зависят от давлений в цепях, адавления в цепях в свою очередь зависят отминутных объемов.•За счет этой механической обратной связи всистеме обеспечивается саморегуляция; этоозначает, что при нарушении равенстваминутных объемов QR и QL под влиянием тогоили иного возмущения давления в цепяхавтоматически изменяются так, что эторавенство вновь восстанавливается.•Это весьма важное свойство самостабилизацииизвестно каждому, кто имел дело с сердечнымишунтами.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫМодель сердечно-сосудистой системы.•Далее нам следовало бы определить группупараметров сердца и цепи (независимыхпеременных), значения которых определяютуровни QR, QL и давления в цепи.•С более общей точки зрения это те параметры,на которые воздействует управляющая системадля установления требуемых значений Q, F1-n идавлений в цепи.• Теперь мы должны рассмотреть эту задачу вболее специфических терминах.Фиг.

92 Упрощенная схемасердечно-сосудистойсистемы.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•В качестве прототипа основной интерес для нас представляет изолированныйпрепарат желудочка.•Здесь сложная физиологическая цепь заменяется искусственной системой,которой можно управлять.•Экспериментатор может произвольно установить давление в вене при еенаполнении, артериальное нагрузочное давление и частоту сердечныхсокращений; тем самым он может изучить влияние каждого из этих параметровна минутный объем сердца и объем желудочка.•Мы проанализируем установившийся режим такого изолированного желудочка,изучая процессы его наполнения и опорожнения.•Начав с процесса наполнения, допустим, что мы можем проанализироватьотдельную диастолу.•В начале диастолы желудочек имеет некоторый произвольный остаточный объемvr. Затем желудочек наполняется в течение произвольного промежутка времени t,в конце которого его объем будет равен диастолическому объему vd.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•Мы хотим определить зависимость диастолического объема vd от остаточногообъема vr, времени наполнения t и механических сил, которые способствуют ипротиводействуют наполнению.•Эта задача весьма громоздка, и фактически она до сих пор еще не решена.• Используем в качестве первого приближения следующую очень простуюмодель: мы пренебрежем влиянием предсердия на наполнение желудочка ипредположим, что:•1) расслабление желудочка происходит мгновенно в конце систолы и, такимобразом, заканчивается до начала наполнения;•2) наполнение расслабленного желудочка описывается линейным уравнениемпервого порядка, причем вынуждающим воздействием служит постоянноевенозное давление, а противодействуют этому процессу вязко-упругие силы,порождаемые в сердце;•3) объем желудочка в расслабленном состоянии равен нулю.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердцеНа основании этих предположений может быть построена модель, котораяоказывается весьма полезной, несмотря на пренебрежение некоторымиочевидными деталями.

Эта модель описывается следующим дифференциальнымуравнением:где R — полное вязкое сопротивление при наполнении, С — податливостьрасслабленного желудочка, vd — диастолический объем, PV — венозное давлениепри наполнении. Мы видим, что это уравнение по виду совпадает с уравнением(П.5), полученным в гл.

II для пружинной системы. Положив τ=RC, запишем этоуравнение в обычной форме преобразования Лапласаили в форме передаточной функцииМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•Блок-схемасоответствующейсистемы представлена на фиг. 93.Фиг. 93. Блок-схема процессанаполнения желудочка.•Решение подобного уравнения ужевстречалось нам в гл. IV; мы сразуже запишем его:•Уравнение (VIII.5)описывает изменение величины vd(t) впроцессенаполнения.•Обращаясь теперь к процессу опорожнения, предположим, что можноизолировать желудочек в период систолы.•В самом начале систолы желудочек имеет некоторый диастолический объем vd.Затем выбрасывается некоторый ударный объем vs при произвольномпротиводействующем артериальном нагрузочном давлении РА ; таким образом,когда систола оканчивается, остается некоторый остаточный объем vrМЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•Мы хотим определить зависимость vs (и тем самым и vr) от vd и РА.• Еще раз мы встречаемся с труднейшей задачей, решение которой в терминахосновных параметров сердечной мышцы и геометрии желудочка еще предстоитполучить.•Мы опять-таки будем пользоваться очень простой моделью, на этот разоснованной на эмпирическом «законе сердца» Старлинга.

Поступая такимобразом, мы пренебрегаем кинетикой процесса и рассматриваем только егоначало и конец. Ограничивая нашу модель областью компенсации, предположим,что полезная работа желудочка (ωs) прямо пропорциональна диастолическомуобъему:VII.6Коэффициент пропорциональности S мы будем называть напряжениемжелудочка. Пренебрегая кинетической работой, мы можем приравнять работу ωsпроизведению PAvs, так что уравнение (VIII.6) перепишется в следующем виде:МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердцеилиЕслиЕслиS1PAS1 ,PA,то vs= vdДалеето vr=0• Уравнения (VIII.8) и (VIII.9) описывают конечный результат процессаопорожнения, но не определяют его кинетики.• Если мы решим систему уравнений (VIII.5), (VIII.8) и (VIII.9) относительноvs, то получим соотношение, определяющее установившийся режимизолированного желудочка.• С этой целью предположим, что систола имеет постояннуюпродолжительность, равную 0,2 сек, и что время наполнения t, фигурирующее вуравнении (VIII.5), равно (60/f — 0,2) сек, где f — частота сердечных сокращенийв цикл!мин.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердце•Для упрощения введем следующие обозначения:иТеперь мы можем получить следующие уравнения для vs и Q:•Заметим, что уравнения (VIII.12) и (VIII.13) представляют собой алгебраическиеуравнения, определяющие значения vs или Q в соответствии со значениямипеременных в правой части уравнений;•эти уравнения справедливы для любого момента.МЕХАНИКА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙСИСТЕМЫИзолированное сердцеБлок-схема системы, соответствующей уравнению (VIII.13), показана на фиг.