Том 1 (Седов Л.И. - Механика сплошной среды)

Л.И.СедовСПЛОШНОЙНаука,МЕХАНИКАМ.:492г.,1ТОМСРЕДЫ.1970стр.ОГЛАВЛЕНИЕ5ПредисловиеГлав১I.Предмет2.Основные1.Точказрения2.ТочказренияГлав১§§§§§3.Скалярные4.Элементы5.ТеорияТензорРаспределение§8.6.сплошноймеханикиметодыи9среды15гипотезыП.7.9Введение1.КинематикадеформируемойЛагранжаЭйлераинасплошнойдвиженияизучениеиих22средысплошнойдвиженияизучениеполявекторные22средына32среды34характеристики47исчислениятензорного64деформацийскоростей96деформацийскоростейбесконечновмалойсплошнойчастице98средыСтоксаТеоремысвойстванимиГлаваШ.1.3.УравнениеУравненияУравнения4.Главные2.понятиясплошноймоментов147движениясимметричногосистемыуравненийНекоторыемеханическихмоделейсплошныхсред.156тензора160дляизсведенияанализаупругоеуравнений1.133компонентыЗамкнутые3.2.124уравнениясредыколичестваглавныеи108124жидкостьПримерыи160газтелоилинейнаяТеоремаПервоепонятиясилживыхначалоуравнение§3.Термодинамическая§§§§4.ДвухпараметрическиеначалоВтороеТермодинамическиеПримерыТеплопроводностьиработаи177икоординатанализатензорногоуравнения189термодинамикивнутренних189силповерхностных(законтермодинамики165жидкостьсистемахизсведенияОсновныевязкаякриволинейныхвдополнительны姧ссредыдвижения1.

Идеальные2. ЛинейноеV.динамическиеисплошнойпростейшихГлавасвязанныенекоторыенеразрывноститензорног§иполейвекторныхосинапряженииIV.ГлаваОстроградского—Динамическиемеханик觧§§Гауссаиэнергии)сохранения194итеплапритокаобратимыеравновесность,и212необратимыепроцессы5.6.7.среды.Совершенныйитермодинамикипотенциалыидеальныхивязкихгаз.понятие216Карно228энтропиидвухпараметрическихсредЦиклиих245средтермодинамическиесвойства.250§8.Первыйвторойисплошнойзаконы§§§§§§§VI.Основные2.УравненияУравненияПреобразования3.7.ЗаконыМаксвеллаМаксвеллавОбщие]2.ТипичныеинерциальныеполяспроводникамиэлектромагнитногополястеламиСильныеразрывы6.ПоверхностиРазмерностиПараметры,определяющиеприложенияметодовЛ.тензорных352Л68сжимаемыхидеальныхвнутри373сред393П-теоремаявлений,величиникласстеорииитипичные404примерыразмерностиявленийСедов,342346средыполемоделированиеИ.сплошнойразрывовэлектромагнитномфизическихЛохин,спеременныхповерхностяхи333связанныезадач,механикизадачсильныхразрывасредынекоторыхив325333задачнезависимыхуравненийВ.426Нелинейныефункциитензорныеот436несколькихаргументовIДобавлениеСедов,И.МоделиПредметныйсплошныхссредсвободыстепенямивнутренними465487указательПредметный346АвтомодельностьАддитивностьвнутреннейэнтропии—Гюгонио376,378,380,378—380Валентность(ранг)30,аксиальныйвихряградиент—54тензора52—104,скоростискалярной183,103,185,106,функции77,плотноститока185полярныйпондеромоторнойчетырехмерныйпотокадиффузии188—37четырехмерный—309129114соленоидальныйУмовасилы259тепла10985308—223,270перемещения382,383Пуассона306индукциинапряженности—Адиабатамагнитнойэнергии244Векторуказатель—208—305учетомлинийсплошнойпостановкахвчислаI—296свихревыхконкретныхупрощения§ 9.

ПодобиеДобавлениеимеханикевпостановки5.—283отсчетаэлектромагнитногозадачосновына—277системымагнитныхУсловияЛ.ивмороженностиО постановкеЛинеаризацияВ.Минковскогопространстве3224.8.265поле.гидродинамика3.7.266электродинамикинамагничиванияиуменьшение짧§§§§уравненияпустотеЛоренцаVTT.1.некоторыхЭлектромагнитноевВзаимодействие5. ВзаимодействиеполяризацииМагнитнаяиэлектродинамики.4.Глав১понятияпонятия6.вэнтропии261процессахОсновные1.объемовконечныхдляПроизводствосреды.необратимых"Главатермодинамики—Пойнтинга303электрической—306индукции269напряженностибазиса,Векторы—зависимостьот—29,ковариантные31, 49, 50,56, 60контравариантныеединичныебезразмерные17,—268—поля——горения388ударная(см.—————относительность—сплоскими292—253160,345,волнами217,(установившееся)стационарное34240,телаввязкойнесжимаемой414218,12,388бесконечно95ее351механическойДифференцированиетвердогокриволинейной179волнвязкойтелаввыражениесистемеДисперсияДиссипация19107—109вектора,16966малая66чистая322—423газеидеальномконечная25412,38864126сферическимисо345волнамицилиндрическимисмесимногокомпонентнойДивергенциямагнитнаяабсолютно345волнамиДетонацияДеформациявремени—168,РейнольдсасжидкостипонятиясплошностиГиротропияГорениеДвижение422354—39339,21совершенныйГидродинамика329,357113,числахчислахразрывноевабсолютноеидеальный112,большихоченьпри350Гипотеза44—47,потенциальное351собственноеГаз343сильный)разрыв386291—жидкостипотенциальное386,410прогрессивныеВремя343плоскопараллельноенесжимаемой388стоячие—,——386взрывнаяВолны349421347малые345осесимметричноедвижения118изолированный129неустановившеесяРейнольдса410386,воздушная—с—детонации—одномерноефункций,точечныйсмесеймалыхзаконопределяющих2423среды)далеемногокомпонентных302—305средойВзаимооднозначностьВолна(сплошнойконтинуума331,332поле;вэнергетическоепроводящей164изотермическое266электромагнитноеВзрывВихрьВозмущения11,349266магнитное———элементарных267гравитационное—волновоегазаи—398394,частиц—вихревое112реагирующих51Взаимодействие——112безвихревое51ковариантныеразмерные——398контравариантные—60346автомодельное29единичныеиВеличины——64временине—79—83жидкостиэнергии257ковариантноевнезависимость,отевклидовомпорядка89,пространствемомента173вектораковариантноеполного79,82Жидкость253сжимаемаяБуссинескао—337————сопоршнесосильномдетонационнойплоскимиосферическомточечном384волнамивзрыве386,поршневмороженностиНьютонаКолебаниястоячиеКоличествоиНавье—длядля166,второй310средыкриволинейнойортогональнойпроизвольнойвКомпоненты310сохранения400количества17939ускорениятензорнойи181системахфизические136поляризациицилиндрической30скорости169181системесферической170312Омаортогональнойвсредывполяризации299,38,80визотропнойгиротропнойфункциискалярной37,2655230,векторакриволинейнойСтоксаНьютона155136,23310форме—средыградиента170средынамагничиванияи—169среды138137270267,Кулона—объемасистемы22точки—движенияточкиконтинуума350индивидуальногосплошной166гиротропнойизотропнойдля—430Компонентыдвижения—континуума46407вихревых325линийдля—Источник13,Гука166—51точекКавитация410386,взрывевязкости—относительнокоординат411415магнитных—волнойточечномоЗакон159dr23обтекания—75ИнвариантностьпреобразованийИндивидуализация342поршне38861,тензорадеформацийнапряжений424Коши43,краеваяскалярные58индексамиЗадача62вектора62,74Жонглирование—250—253130,несжимаемая223Пуассона167—169ИзотропияИнвариантИнварианты251160,идеальнаясрасположениеадиабатой255165,вязкая222газавзаимное,265260,Фурьесовершенногои395вторичные)—205,Изотерма(первичныеизмерения298400теплопроводности—58вектораЕдиницы—80—81ковариантноеДлина—движениязарядаэнергиитензора—количества400компонент—125124,массыввекторасистемах,146системевускоренияцилиндрическойдвижения180системеифизическиесферической181—векторногокриволинейной—способ,73,вычислениепозакону—(фундаментального)напряжений60145158главныефизическиескоростейдеформацийглавные1914258,физические179Механика72Конденсациягазоввиспытательной430установкеКонтинуум—среда)27лагранжевы23начальныеМодели,эйлеровыКоэффициент32—второйвязкостикубического11неедляпроцессывыбори430426,430пов431Фруду432грунтахцентробежнойиспользованием432431конструкцийупругихвязкой255—165,жидкости25666тепловой334построениекораблейМодель75удлинения——228172с—расширениядействияПуассонасущественныемашины172машины—,их172172относительногополезногопроблемыпроцессов—кинематический—ееМоделирование—динамический—,плавания—22точкиметодыМоделированиеКоординаты—ее17,18(сплошная19—14,физико-химическиенепрерывныйматериальный9среды71главные20ньютонианскаясплошной—деформацийсвязь19феноменологический60смешанныеихстатистическийисследованиякинематическоеистолкование,227холодильная—242227,тепловаяМетодтензоров4140,Машина103,22тока—147115координатная—11540,векторнаявихревая—среды352348,Линияметрическогосплошноймеханикизадач—54—5758,условийграничных3486856—58,263процесса42068—70смыслконтравариантные—обратимостиКрылоЛинеаризацияковариантные,ковариантныепроцесса26376геометрический428необратимости8685,движенияподобияКритерииКритерийвектораперемещенияКристоффеля)79черезкомпоненты(символы66выражения258257,170связности—ковариантные,ихположительностьЛаме—определениядеформацийвязкости,186системе63главныетензораКоэффициентывпроизведенияидеальногоидеальнойгаза160,253—255несжимаемойжидкости250—253—линейногоупругоготела166—линейнойвязкой258,проводящей—Обтекание255—жидкости261260,жидкостивеес196ЮнгаМоментфункцииортогональнойальтернированиядвиженияОситочки(собственный)внутренний153150,объемаиндивидуальногосплошной149—151среды150орбитальныймагнитный—316—319поляМощностьи(стока)источникаНамагничиваниесреды46Напряжения135,внутренние136,140—НапряженностьвихревойНачалотермодинамики232,первоеобъемаконечногодлясредыНелинейностьмеханикизадачсплошной—346средыНеобратимостьдвиженийразрывных363функций,закон11333403,404истиннаямассовой—124массоваясилыповерхностной192энергии133134силымассоваясредняятока210энергии267зарядакинетической—переменнымвнутренней——113многосвязнаяодносвязнаязадающих24движенияЭйлеракк33267——НепрерывностьОбласть—33ЛагранжапеременныхПлотность261405,3332,отП-теоремаПлазмасплошной23,лагранжевыЛагранжа261среды197,197переменным205195,194—198ПеременныеэйлеровыПереходобъема195системаЭйлераконечного151194,полная228,второесплошной355,117главныемакроскопические238—240236,для—трубки159,293состояния—157,распределеннаячасов,305главные159,распределеннаяопределяющие406—73,170159,массоваяПарадоксПараметры316поляэлектромагнитного320—главныедеформацийповерхностная151—317силысобственный—Пара270дипольныйпондеромоторнойпондеромоторный—170169,напряжений169,скоростей70, 103,7363,главныедеформаций14855тензоровтензора147—тензоровсимметрирования—системыкоординат55172количествасистемеОперация165теласкалярнойот182—183наследственностьюупругогоМодульв160построение—ЛапласаОператоргидродинамикематематическая,тела—угла391421420,шара—322—329средыисверхзвуковоемагнитной—клина124296функцииПоверхность473Лагранжавекторная43,115Потенциалы36изотермическая——115вихревая—353,разрыва330—331тензорная—геометрическоеобтеканиивязкойтелсжимаемости426физическоеучетом429282,drкомпонент—1133834скоростей44266,егоПостулатсветаПотенциал——постоянствескорости279,30844термодинамический248для245Галилея—28326,полныйкэнергииизвнексистеме204,среде219,224,299ПроводимостьПроводникПроизведениеПроизведения284векторныйскоростиэнтропиисистемы260,262,313—315217о86двухпараметрической227224,217Гиббса247,296электрическийполиадныедиадные5753,произведенийКристоффелянеубыванияизолированнойтепла217газоваяуниверсальная—Приток384—385Больцмана289Ньютона386Постоянная—389305268,плоский289290относительности—(гипоциссоида)ударнаяПоршеньсферическийПринципдалее295Поляризация—символов—инвариантныехарактеристикиПоляраи289,малоеполиадных—потенциальное287,ортогональное—электромагнитное—281,частноескалярное—285—287бесконечно271другойтеорииЛоренца—уравненияоднородноекотносительностиегогравитационное,системыспециальнойвприоднойинерциальной44дифференциальные—координатотпереходе5857|53,Преобразование34соленоидальное—51тензора47координат—Полепотенциальное—42835векторное293—296289компонент—жидкостьюсГалилея—магнитнойинапряженности426газом—электрической95несжимаемой—4436,чистыйприэлектромагнитного308поляэквипотенциальнаяПодобие55,контравариантныхосновных350Поворот51ковариантных56фазовая—157,10593,средыбазиса43тока—156,частицыбазисавекторов—напряженийтензора159малойсплошной62—6310498,малоебесконечно—94аффинноебесконечносреде393скорости—Преобразованиесжимаемой373——365364,идеальнойвтермодинамические245—250векторное186векторовбазиса52, 5352, 53258,Производная(субстанциональная,36,39,3938,(местная)по—внешнихвнутренних191—3936,компонентвектора8279,ковариантныетензораПроизводство80,энтропии263—261,81—20неевклидово59———26,199220,необратимыйобратимыйбаротропныйбездиффузиизамкнутыйвнутреннейнезамкнутый244——————————изотермическийнеобратимыйнепрерывныйнеравновесныйнестационарный(неустановившийся)обратимыйполитропныйравновесныйразрывныйс диффузиейстационарный221поПсевдотензор254366скоростейРасход39213средыразрывныеРотациявекторакриволинейнойсистеме18562Свертка129Свойства(установившийся)средыотображенийнепрерывных25Связьмеханикидля355353,109координат20046(стока)Решения212по374источникав98разрыва160221частицесредыРеология101телемалойчастицам212втвердомбесконечноРаспространение20054тензора365разрывасплошной213368полеэлектромагнитном(валентность)втретьего359358,абсолютнопараметрам220,212373Распределениеипо227358РаспадениепараметрамэнергиисистемойтангенциальныйРангфизико-химические,существенныесплошнойсильный—39Процессы—243энтропии—слабыйв128190,силнеподвижный—244164,191термодинамическое395РазмерностьРазрывадиабатическийсимметричныммассовыхРавновесие254снапряженийдвухпараметрической226.224,27859,средежидкостисовершаемая287282,в256жидкости192199Процесс—278,состояний—59,88—,псевдоевклидово——20,евклидовометрическоеМинковскогоидеальнойвнешнихиПространствовязкойвтензором265—в251199,ковариантныесилповерхностных37направлениюПроизводныесилповерхностных19036,локальная—Работаполная)192конвективная—350Пучностьиндивидуальная17,ранга18антисимметричноговторогорангавекторавпространстве185тензораиаксиальноготрехмерном104,183оаксиальнымполярнымичетырехмерном186—188пространствекомпонент—деформацийСила————внутреннего136внутренняя134Лоренца301417417Силы133чистойтензоров135«Состояние49единиц395измеренияспециальной287285,определяющихсобственная—466параметров26,термодинамическая333291194194,СтроениеСтруктураСумма238130бесконечной300проводимостью19,сплошная—Сток22прямолинейнаякоординатс—наблюдателяотсчета167несжимаемая—22криволинейная—28326,160многопараметрическая—инерциальная216—237,250изотропная—27,291,465,466168идеальная—(сопутствующая)167анизотропнаядвухпараметрическая245—теориивмороженная—5454гиротропная——относительности—269150,СпинорСреда15722в214тензорвслучаекоординатСпин167классическомСистема177системе68наиболееравновесное,вероятноеортогональнойСимметриянапряженийтензорав—67,194системы86,6867,начальное»Состояние84,422417,начальное177—55Сопротивлениенапряжений79,103деформацииСостояниеКронекераКристоффеляСимволы278273,СложениеобобщеннаявнутреннихСимволпрогрессивныхсвета——сосредоточенная365разрываволн133термодинамическая264—101распространения312300,сопротивления—объемаизмененияповерхности—распределенная——390удлинения—пондеромоторная—388107134подъемная—388382,390относительного—375,382,28133,134поверхностная—367,уплотнениякосой476объемная—367,375,разрешенияСкорость134133,375анергии383прямойобобщенная—внутреннейСкачок—134инерции245неподвижный—трения134массовая—Скачок134внешняягравитационная—97207198,изолированная62Скаляривнешними201голономнаядеформацийтензоровскоростейсобъектамиввекторомвзаимодействие,2446354разрывовтензоров15—16телреальных52СуперпозицияТело——Коши—124материальное54320—Стокса—Томсона330ГельмгольцаТеоремы55,104,183,кинематическиевторогоЛеви-Чивита—рангаобщаяполя145симметриянулевого————61компонент279,поля283,энергии-импульса308,67,Остроградского—282319,95189,сил296проводимости298смещенияХолла—300сплошнойТочкисредыобъемаконечного4333743,длясреды228линий191Трубка——тока115вихревая44,уравнений4344,векторнаятока3232критическиеособые—28,ЛагранжазренияЭйлерабесконечнодля112110,дифференциальныхсплошнойКарно44,потенциальное192—45поступательное203объемамалого117—262219,вихревоеТочкаживых218247—121сип257,224,постоянномпри219ТечениеТокдеформацийГаусса242,219,теплопроводности260ТеплопроводностьТеплосодержание—321живыхФурьезаконуобъеме96электромагнитного120,счетдавлении162шаровойТеоремапо89деформаций320,—318КристоффеляегоТензорыТеоремаза54число—,303204,средеТеплоемкостьсимметричныйскоростей—подводк350166,262поля—277—296,46713,13, 95,219,моментаэлектромагнитногоР 61рангаРимана———,пондеромоторного—26,джоулево6154,ранга472471^85466,некомпенсированное—рангапервого—Теплоклассическом61322,упругости—154случае—161жидкостив287,пластичности—идеальной26,специальная306—напряжений,21относительности308в215265Онзагера—319—467молекулярно-кинетическая—электромагнитного117вихрях350волндислокаций——момента—61(фундаментальный)Минковского—Теория185метрический59,60—о332динамические145напряжений54,внутренних—107скорости332111186—188—оЛагранжа331,—215Температура47,ТензорАбрагамаантисимметричныйГельмгольца—разложении165упругое—350решений130115363258,Узел350Умножение—тензоровУравнение————55числобазисное—471—280278,волновое—15874,—136основноединамикизаконасохранения—209энергииучетом—362139,импульсовс—473вековоесостояниятеориисплошной363энтропииЛапласа136форменесжимаемой(полнаясистема)сплошнойвклассическом153случае—объемаконечногосплошнойУравнениесистемы148количества147точкидля130,неразрывности132,криволинейных(полная174—176линийтокаЛагранжа132Эйлерацилиндрическойсферическойвсистемахв180притокадиффузиейтеплопроводногодля323в270электростатикеформеинтегральнойтензорнойформе277,проводниках277,305,279,279,297,368210вязкоговполяэлектромагнитногодляпустотедифференциальноедля129209теплагидродинамикибесконечной298спроцессов—307икоординатспроводимостьюМаксвеллав125вформе41магнитнойсреды—Лемба163Ламе302179дляперемещениях271в—координатахпеременныхдвижения——146поляГромекиточекмоментовдвижения—165деформацийгравитационного151средыдля—вдифференциальныедля162175система)152втеламалыхдляформе164,жидкости164,143,средыупругоговсистема)Эйлера)вязкой315—движениядифференциальнойвбаротропных(полная(уравнениячетырехмернойколичества186163системапроцессах165362моментовисистемахполнаяпри322—цилиндрическойв,272видеальнойдвиженияжидкости139138,средыточкидля—362209,энергииобъемаконечного74(вековое)137системыдвижения304302,характеристическое217164,Клапейронаколичествадля—261Пойптинга—сферическойУравнение147основноеупругостиУравненияпондеромоторных217газасовершенноготеплопроводностиУмовасил305среды272Пуассона301—проводящейдля—вариационное470,Лагранжа—натензора61216газаидеальногодля273,в282275,материальныхполяризованныхгаза260намагниченныхтелах305,307вчетырехмерном277,пространстве307279,механики—итермодинамикиНавьеСтокса173,86,конечныхвабсолютно91деформаций164,217,97236,254,344ХарактеристикиобыкновенныхУскорение31точки(см.дифференциальныхкомпонентывектора)УсловиеевклидовостиЦентрЦиклпространства90339—338прилипанияУсловияобъемена338—индивидуальном125364,вФруда423,Энергия,340границежидкостидеформаций,полнаяквадратичная59Формуладифференцированияповектораобъемужидкомусоленоидальногочерезжидкую326——327252246246208,внутренняя208газа217внутренняя303поля247235—237,изменениесовершенного—189средыжидкостиГюгониовремениЭффектпотокаповерхностьэлектромагнитногоЭнтальпия—,посплошнойсовершенногоЭнтропия256интеграла121—125системы—деформацииГиббеапотенциалиндивидуальногосм.—фундаментальная201видыкаксвободная—совместностиуравнения—различныевнутренняя337совместностиФормаеенесжимаемой—341—418,кинетическая——начальные—428246полеидеальной429424,431объемав109контурутермодинамический375365,электромагнитномсвободнойна391,внутренняя369—370—повектораРейнольдса—поверхностях225—239Махасильныхразрывов137системы200КарноЦиркуляция—сохраняющиеомассЧисло(краевые)величины,значение—336граничныена—бесконечностивУсловияуравнений44обтекания—344системы256—265характеристическая—253,343гармоническая264,тока—101телетвердомдиссипативная—малыхскоростейсостоянияраспределениядляФункция33791,бесконечно—417256,деформацийсовместности—Эйлераскоростей—362—395размерности—универсальные—Майера219—гиромагнитныймагнитотермический244240,адиабатывдоль377газа236153242ОГЛАВЛЕНИЕ5ПредисловиеI.Глава§ 1.§ 2.ГлаПредмет§ 1.деформируемойКинематиказрениясредыТочказренияСкалярныеЭйлераиТеоремысредызанныеДинамическиеники§ 1.§ 2.§ 3.§ 4.вбесконечномалойсвойстваиполейвекторныхипонятиясплошнойдинамическиенеразрывностисплошнойдвижения108меха-124осикомпонентыглавныеи124133147средыдвиженияколичествамоментовЗамкнутыесистемымоделейсвя-средыУравнениеУравненияУравненияIV.некоторыеуравнениясимметричногонапряженийГлавасплош-частице98Гаусса—ОстроградскогоинимиГлавные..96деформацийскоростейСтоксасI I.характеристикиихи2232344764средыисчисленияскоростейТензорРаспределениесплошнойдвиженияполявекторныесплошнойдвиженияизучениенадеформацийТеория22изучениенатензорногонойГлава15средыЛагранжаЭлементы§ 8.9средыгипотезыТочка2.3.4.5.б.7.§§§§§§сплошноймеханикиметодыиОсновныеI.ав9ВведениеуравнениймеханическихНекоторыесред.сплошныхтензораизсведения156простейшихдлятензорного160анализаИдеальные§ 1.§ 2.§ 3.§ 1.§ 2.ТеоремаПервое§ 3.Термодинамическаяи§ 4.§ 5.§ 6.§7.ипонятияживыхсилначаловязкаяработакоординаттензорногоанализа177..189термодинамикисилповерхностныхсохранениявнутренних(законтермодинамикиуравнение..системахизуравненияижидкостькриволинейныхвсведенияОсновныеV.линейнаяиуравненийдополнительные160165газтелоупругоеПримерыиГлаважидкостьЛинейноеиэнергии)194теплапритокаобратимыеравновесность,инеобратимыепроцессыДвухпараметрическиеначалоВтороесреды.термодинамикиТермодинамическиеПримерысвойства.идеальныхТеплопроводностьСовершенныйигаз.понятиевязкихсредисред,,КарноэнтропиипотенциалыУдвухпараметрическихиЦикл,ихтермодинамические189212216228245250Оглавление§ 8.Первыйвторойисплошнойемовзаконынеобратимых"VI.ГлаваОсновныеОсновные§ 1.2.3.4.5.УравненияупрощенияуменьшениемсПодобие§ 9.Добавлениеиснезависимыхсильныхвфизическихидеальныхмоделирование..средсжимаемыхиП-теоремаклассявлений,теорииявленийразмерностиопределяющиеметодов.средыразрывоввеличинприложения333свя-задач,полеэлектромагнитномвнутри305322325333переменныхсплошноймеханикизадачи.задачнекоторыхчисла..средыпостановкахуравненийразрываиучетомлинийвихревыхсплошноймеханикеповерхностяхна..телами266277283296итипичные.при-34234G352368373393404426IВ.В.Л.Лохин,ДобавлениеИ.Седое,тензорныхнесколькихНелинейныетензорныефункцииаргументовот436IЛ.И.свободыПредметныйсконкретныхвразрывыПоверхностиРазмерностиПараметры,мерывпостановкиосновыУсловияСильные8.проводникамисполязадачЛинеаризация3.4.5.6.7.полямагнитныхпостановкеТипичныеотсчетасистемыинерциальныенамагничиванияизанны姧§§§§..гидродинамикаОбщие]§ 1.§ 2.ивмороженностиО266по-МинковскогопространствеЛоренцаЗаконыVII.пустотеэлектромагнитногоэлектромагнитногополяризацииМагнитная261..ЭлектромагнитноеввПреобразованиянекоторыхвэлектродинамикиэлектродинамики.МаксвеллаВзаимодействиеВзаимодействие§ 6.§ 7.ГлаваМаксвеллаУравненияэнтропииуравнениявпонятияле.§§§§понятияобъ-конечныхдлятермодинамикиПроизводствосреды.процессахСедов,Моделиуказательсплошныхсредсвнутреннимистепенями465487ПРЕДИСЛОВИЕПознаниетребуютзадачиприродыническихвообщеиОпытКнастоящемутеорииция,развитыниифизическихполей,жидкостейЯвноеразличнымитеориямидубленномупониманиюлучшейориентировкенеобходимоосноввнутреннихсвязейспособствуетсостояниядобытойбазисугправильдостиженийинформации.наииВседальнейшегодлямеждунауки,научныхбогатствеисходныйкакплазмыэффектамииразвивающихсяивповеде-газов,равновесиидействительногоизвестныхоценкеотел.общихнаблюдаемымииинформанаучнаяданныеидеформируемыхустановлениеметодами.огромнаядвижениимногомпонятия-экспериментальныеотвердыхинойидеямисобраныиввоуниверсальнымиинакопленаужевременинаразличныемираобщимизаконами,представлениями,ми,нанеорганическогонашиминекоторымисответывзаимодействийусложненныхиявлений.ичтоастрофизики,вопросыорганическогоживого,демеха-указывают,свойствахболееивзаимодействийнаукиматерии,существенныхоглубокогомакроскопическихобъектов,натехническихактуальныхдляисущностьстроенииосвязанымоделейфизическихвнутренняяителахновыхмикроскопическихописаниявопросымногихпостроениятальноговопросырешениеоченьэтонаучногораз-вития.Приизложенииватьсяявно.ныйкоторыеиточныйсмыслвфундаментальнымтоновскойсилесываемыхквантовоймеханическихнеимеетт.описаниясмысламеханикой,взаимодействийКакЭтоисследованияотноситсяисила,время,представлениеовзаимодействиях,некоторыхимоделей,пространство,известно,вопределениявлений.какп.имеютмножестванаучногопонятиям,иподчеркнутьсвязинекоторогореальныхклассовруководствонеобходимоирамкахдляэнтропияполезнопонятиятольконасфизикикотороеприменяемыеконструируютсятемпература,описанияиположением,следующимВводимыеинтересующихтакиммеханикиосновсовершенноопи-недостаточновсовременныхнью-дляусложнен-кПредисловиепиическойобразом,нельзявненомерностяхмоделей,моделяхвэнтроаналити-введеныНеучетсуждениялегконедоразуменияобласти;которойпроцесс,Очевидно,точкистолькоследованияВсвязивведенияиприложенийсэтимтеорииханикииВгаемыйфизикифизикиавторгосударственномКурссальныеуниверситетеротапринтевсостоитиз1966—1968двухматематическиеАвторэлектродинамики.иепециадистам,работающимбыликоторыеразделовкакме-единоецелое.предла-возникрезульта-вчиталвМосковскомпервоначальноизда-годах.томов,первомвметодытермодинамикилетмно-неразрывнаявзглядкурсмногихиисоставленЭтоттечениевОбщностьпервыйустановоксреды.динамики,иихвышеме-термодина-ползучестирассматриватьнаскурсаразвитиягазовойнасплошнойкоторыенеобходимостьтеорииразличныхзаставляютмеханикилекций,длямеханики.исформулированныхсветекурснаосновыпластичности,вышеис-заведенияхгидродинамики,разделовперечисленныхспредметомвыявиласьучебныхвысшихобщейтеориидругихсвязьстанутясноэлектромагнетизма,упругости,гихкоторыегодыкаксредытеориимики,последниевсплошнойханикиполезносколькобудущем.впреподаваниевособенноприложений,проблем,впо-это—прогрессом.известныхужезренияилимоделированиемеханикиучащимисяперспективныхзренияточкиизучениечтоне-вмоделейнаучнымсмо-толькоисуществующихсвязанныйвсечтоновоеупрощениесмыслеизвестномстоянныйестественно,усложнение,возника-иприближеннотолькоуточнение,правиль-ясность,устранимы.ирас-определенныхНодействительностьотражаютВнеобходимаядостигаетсямоделяхобщностьбеспредметныеп.т.опытныхвичрезмернаяивведены,ещетеорияхпорождатьмогутэнтропиисилы,введенныхнеположения,деласмыслеоделибытьмогутвэтогосуществаототорванностьющиеширокихилиявнозако-иклассовузкихилинеявно—потенциальноподразумеваютсянопонятияхосновныхоченьуженаблюдениях.нынужныобговоритьсовокупностикоторыеилитеобпонятиянеимеханики.Такимвсмыслаимеютнетемпературеи«Универсальные»сред.сплошныхмоделяхныхитомепонятия,надеется,чтоэлектродинамикиобластиунивертермодинамикиосновполезныммеханики.иизложениекраткоеокажетсявизлагаютсяосновынеКрометолькотого,вПредисловиеустанавливаютсятомепервомдополнительныеначальные,краевыевыявляютсянихизриейкихстомЗдесьдаетсялейвусовзршэнлвованяозновныхболееобщейдосвященныхВрасположениедвижениядлячитателяпринаиболеезначение,благоприятнуюпримерами,жидкости.материалатео-создатьцели:информации,ограничи-важнейшеедлядетальногоегоискелетглавнойимеющимипочвуVII ,главывлогическийподчиненыобо-характер,выбордатьиос-изтелатвердогоизложения,фактическойминимумепростымиинженерныйпараграфахстремлениемсредлэкций,курзаНекоторыедвижениясотеорияпредставляютсаэциальнэгостильсплошныхпараграфыпоследующихтеорииме-общаявключенаимеющейвсвязаныриимашин;этиуниверситете.дедуктивныйосновномУ1П)теории,строгомоде-имеющиепроцессов.главыМосковскомэтойвыводовснованыческоевгидроди-впластичности.закономерности,изложэняэмноючитавшегосятео-классическихрамкахвигидравлическихтеориямтеорииизадач6—10(§§чтениядляновымиупругостидвиженийтомнеобходимомоделямтипичныхклассахиуниверсаль-посвященныхважнейшиевторойсплош-среды.теориидинамике,широкихВособойвремени,конкретнымрешениегазовыхисплошнойустанавливаютсяистопоследнегопосвященгазовойполезномеханикевВторойнамике,работамиэтимимоделяммоделейосновенауравнения.работдругихинесколь-отсистематическоесодержитсясвободывариационногосиммет-функцийусложненныхстепенямивнутреннимиЗнакомствориямвторойпро-точечнойстензорныхра-трехмерномвкристалловВодвеещематериалом.курсесимметриипостроенияметодабазисногосериитеорияаргументов.средпо-приприсоединенывнелинейныхобщегоноготомуобщаяструктурыссредсплошныхприемовизлагаемымклассификациитензорныхныхмоделейпервомусразвитатеорияиизложениеваяськпроблемастранстве,подготавливают-томепервомснапример,схематическихсвязанныеорганическипервойуказываютсяэтимзадач.добавлениякачествеботы,вконкретныхэлементыконкретныхВстакжеасвязанных,образом,типичныестановкахВприемов,построениядляразрывах,Вместеусловия.Такимзадач.предпосылкиидругиеиуравнениясильныхприближенныхлинеаризациейсянаисвойстваважныефизическиеосновныесоотношенияпрактипониманияПредисловиемеханикисущностиосновфектов,возникающихстремилисьмывключенынеполучитьгдедвиженийтеориикдетальнойстичностиОсновойикуюблагодарностьимиогромнуюИвлеву,Д.ПриподготовкетеориигазовыхпомощьГ.выражаюяторымЯтакжепомогалипримнесоставлениикурса.большуюмнеитекстараздела,большуюоказалиСтепановЮ.общейпосвященногомнеиА.Я.Черкез,ко-благодарность.вложившеймоиммноготрудаисотрудникамвариантапервогоЕ.И.ученикам,Свешкоторыеротапринтногоизда--курса.ДополнительнаячисленалитературавконцеIпомеханикесплошнойсреды1968годапере-тома.Л.Москва,декабрьгла-упругости.искреннююдругиммногимипроделаннуюсоставлениимашин,благодареноченьниковойзагидродинамике,теорииГ.своюЭглитпредлагаемогоприредактированииБам-Зеликович,М.Э.глубо-своюпосвященногогидравлическихипривыражаюоказавшемузадачеипроходившихМ.имнеплоскойболь-оченьтекстапоявлениетекста,посвященнойвы,сделан-мнеЯкурса.помогавшемумноголекций,моихобсуждений,составленииприпомощьтеопла-усовершенствованиямВ.благодареноченьктеорииоказалиониРозанцевойобеспечившуюВ.П.Карликову,В.механике,подробнойзаписиЭглит;всегоработу,жидкостидругому.плодотворныхредактированииивкважнымвесьмарезультатесоставленииЭ.М.способствовалииподобияипослужиликурсаРозанцевойВ.помощьшуюэтогодляВ.ныенеустановившихсятяжелойповерхностимногомукиплоскопарал-теориитеориитурбулентности,иползучестиикразмерностислояпограничногориикгаза,наволнтеориикурсысоответствую-развиваютсяимеха-курсаспециальныенапример,жидкостигаза,болееобщегокромеподробноотносится,движенийкак,твер-механикиидополнительныеболееЭтолельныхнияговоря,информациитакимеютсякниги,теории.Д.Иначесред.гидромеханикикурс,этотсреды,другиещиеразделывсплошнойникиЯэф-известныхглавныхиминимумеважныеоченьтелдыхвсплошныхнеобходимомприНекоторыексредыдвижениипонимания.максимумисплошнойприИ.СедовIГЛАВАВВЕДЕНИЕ§ 1.ПредметПредметнойметодыимеханикиМеханикасплош-средынойтвердогосистемВтела.основеметодовданных,рассматриваютсязаполняютпространствостояниямеждуобычныхжелезу,средыгравитационноеуказатьчений,Можноигазовмеханикевособыежечаемсяполя:—многосоздаютуроечастонаммеханическиесложныхвразвитиюЛегкоодвиженииизодногопомещения,темвкаксуществуетзащититьмножествоНапример,отдругихможетнасизсозданиюсразувопросовпрактическихветравопросов,иводуперелитькактеплыйсохранитьсебякпривелонауки.каждыйкогдаважнейшихкакспе-исследокаксредытел.другой,накапливаниетребуютсяисследованийдеформируемыхсосудаособоенужныеэкспериментальныхипримеры,решениясоздаватьопыта,сплошнойпривестиспособуказатьтребуетсякото-смысла»,«здравогопредсказыватьподобныхмеханикиэле-наблюденияисхематизированноготеоретическихметодыПроведениеиислучаяхконцентрацияповседневныйжизненныереальностиверноэффекты.циальныеваний.Обыденныеуправ-можеммытелнаопираясьопыт.позволяетОднакорешенииприизадач.чувствонасвстре-мыкоторымиприродыстепени,личныйжидкостей,движенийдеформируемыхнеобходимойментарныйизлу-др.исявленийдвижениямивлятьтак-полеполе,тел,техническихМногимивоздухуводе,рассматриваютсятяготения)деформируемыхмногочисленныхподобныхтел,средырас-именяются.движениявремянакоторыетел,образом,сплошнымвоитеоретическойматериальных(полеразнообразныхрассмотрениипомощьюмеханике,электромагнитноеполетвердыхприитакихиссредывнепрерывно,которыхматериальныхсплошнойточкамиПомимоилиточекразвитыхдвиженияматериальабсолютнодвиженияматериальныхсплошноймеханикеител.изучаютсядискретныхдвижениюдеформируемыхмеханикеточки,обширная—посвященнаятвердыхитеоретическойсредымеханики,жидкихВсредысплошнойчастьгазообразных,есплошноймеханикивнутривоздухдождяинакоторыет.п.Вместеможнотолькоответыдатькаковамер,вкоторомсявгазнаходитсякаквысотойв500сказатьможноопридуханадач,которыеныхиимеющихнаучноекоторыхследованиесоставляетПримерамискоростями;туройв(сучетомделениениепрогнозиживыхисходящихПрогресснееввиНерованывотехникистроилинаукидажетеперьвтехникенетехникауженельзябольшогопроанализи-многоесуществоваломеждумореходнымиусложниласьобходитьсяопы-самолеты,заранееболеевикингихорошимисовременная«здравыйконструкторамашины,име-данными,результатевремясостоянии,обладавшиетемсвнеразвитыйстроящиесяТогдазачаточномвкакже,теснотем«чутье»рассчитанынастоящееВкорабли.про-научнымитакжевсебытьтакточнымиразвитьдеталях.всехкорабли,Вместечтоп.делаетсяназадлит.ирастенияхявлений,направленияхиграетчтодумать,могутследуеткорабливзвезд,механическоеиможнокоторыеопресозда-атмосфере;вработой,срольинтуицияталант,инженера,та.воздухауказанныхвнарядубольшуютехникедальнихисследовательскойвремя,п.);т.взрывах;пассажирскихдр.техникиинастоящеесмысл»,иэволюциииопределяетсяиповеденияпроцессовпроблемынаукисвязандлятемпера-температурахпримеханическихСолнце,наособенностейбольшихциркуляцииизучениепорядкасползучестисамолетаорганизмах;снижениебольшими,плазмысооруженияобщейпогоды;являются:инаобъяснениенаучно-исследо-удержаниепластичности,гиперзвуковогополетов;иис-развитиемсводенагрузкахдействующихсил,проблем,задач,5ипредшествующимпредметвыяснениебольшихприявленийэкспериментальсложныхпроблемградусов;миллионыматериаловудовлет-значение,вза-итребуемогоновыхпрактическоедвижениисозданиепрителвоз-движениивопросовнамРешениеактуальныхновыхомногоизвестныхвремячтосамолете;п.датьработы.сопротивления100м/сек,наит.увеличениемсвинтаможемподготовленонастоящеевближайшимидвумявесьманеико-башнюпроизойдетид.методов.теоретическихнауки,вательскойт.помощьюсответаворительногомеждудавленийещевоздуш-сопротивлениеметаллическуюсуществуетмыдвигать-снизитьводяноевоздушногоичтосразу,будетможночтобомбывзрывеОтметимбаллоне,вкаккактелевизионнуюспролетомкилометров;диаметрараспределенииуменьшениемотверстиясостоянии;илимостм,двухизциклон;построитьболееилисжатомвсамолетарабля;опорамигазавоздушныйНапри-знаний.специальныхвытеканиясопротивлениеноеоснованиинаскоростьатмосфереВведениеI.Гл.10творенийизлеттысячитомумеханикитемкаквикингистроикачествами.настолько,безнауки,безис-§ 1.ПредметпользованиякакщейбезтакнаисозданнуюмеханикиНазовемсплош-развитиежидкостисодвижениемвтелнияссвязанотело,изучениедвиже-изучениемдвиже-поэтомунепосредственновнажидкостистороныжидкости,жидкостидвижущиесянагазаидействующиеопределяютсяниямеханикисреды.воздействияСилы,тела.существен-проблемысплошнойПроблеманемыслимонаиболеенекоторыеразработанныеныесоответствую-сейчастехникибазу.научнуюТакопыта.безнемыслиможе11средысистематизированногопроизводствосредынихсплошноймеханикиисовременноемеханизации,опорыПроблемыжидкости.Особымстимуломтехническиеозадачижаблей,дачиснарядов,созданииотаких,какэтихизадачиристыеНапример,воды,котороементовразличныхций),Гидростатикавнутриищихсямассдействиемподифигурыжидкости;жидкостит.ип.гидростанБольшоеделе.жидкостейравновесие—д.т.инефтяномвфунда-мостов,опортуннелейимеетдвиже-постройкепри(плотин,по-другиеипочвуучитыватьподземныхповерхностинатурбиннаблюдаетсяпостояннопочвенеобходимосооруженийфильтрациясквозьжидкостивсозданиипризначениедлязначениенасосов,машин.движение—среды.тверскоро-распределениинефтепроводов,гидравлическихФильтрациячаст-ви,неподвижныхнепосредственноегазопроводов,другихимеютпотокаивимеютраз-внутриграницаминеравномерностиЭтип.п.значениеподвижныхявленият.проектированияниес—т.вообщеиосновноесопротивлениястенок;ид.т.итрубампожидкостивеличиназа-лодок;приспособленийвопросахвзаимодействиязаконыгазадири-подводныхвинты,ипослужиливертолетов,кораблей,воздушныежидкостиВпроблемыдвигательныхимашин.ности,дыхстейэтойсамолетов,различныхводяныеличныхразвитиядвиженииракет,Движениеиметодынакопленногоженойиплавающихтел,вращаю-равновесиясилтяго-ньютонианскоготения.Волновыелах;накорабля;вдитсявческихвибрацийсостояниивремениственнотелатвердыеиясно,ижизнивопросов.почтосущественныобъемамэтиявленияиканалахт.п.Окружающаяиразличныеиразличныхвозмущенныхиграютприрешениитвердыхприливы;реках;проблемаобщаянасполя)движений.важнуюмногочисленных(жид-среданахо-постояннораспространяющихсяоченьте-движениемколебания;исредахгазы,взвуковыеразличныхвволнвызываемыеволны,волнпроцессы;шумакости,шейморя;поверхностираспространениесейсмическиевоРаспространениедвижения.волныНепосредврольтехни-на-Неустановившиесявоздуха,цилиндрахвиЗащитавходетелбольшимиссобойнекоторыхриваемыхточкиканалах,сооруженияхдонастоящегонымитакихприродестейиныхсредописаниягазовСуществуютнеобходимострукцийвидругойсильносраторныхпланетимагнитнойвпроцес-различныхбольшомвакуумепространстве,применятьлабо-ватмосферахвмеханикиметодыВ частности,нитогидродинамическихполемже,чтогиитеснейшимниивысокотемпературнойрешениевизучатьпроблемыобразомсплазмызначение.маг-созданииприэлектрическоготока,энергииОтметимтока.так-термоядернойиспользованиясвязаноприобре-времятехническоепревращениеэлектрическогоэнергиюдвиже-взаимодей-ихнастоящеенепосредственноевисследованияучетоминужногенераторовявленияпроисходитплазмысплазмы—познавательноетакиекоторыхигидродинамикисредсэлектромагнитнымпервостепенноедвиженияпроисходящиеизучениипритребуетсяионизованныхтаютприкон-некоторыхсреды.ПроблемынийствийПрикосмическомтакжеатмо-алмазов,явления,средвзвезд,сплошнойважныдвижениемопытах,миллионовзадач.другихразреженныхподверженнымиидеталейоченьгазах.связанныхсов,телами,штамповкимножествевысокихтехники,изготовлениидлястороны,жидко-различ-отраслитысячискусственномвзрывовСсделомногихсжатыхсвойствналичииприважныеи(порядкаприприменениисильнофизическихособенноиметьнапримердостаточ-закономерностейиинтересныедавлениямсфер),турбулентно-посчитатьоченьусложненныхсостояниях,такихвтемператур.вкоторыхбольшимпосвящен-нельзядвиженияучетомсОтсю-характер.движений.сложныхПроблемыреках,втехническихособенностеймногихпониманиядляЗемли,экспериментов,никакещевременижидкостейиИсследованиятурбулентности.изучениюстиитеориирассмат-практическойгазоватмосфереразнообразныхтурбулентныйимеетважностьогромнаяныхвмашинахияснаоколовсдвиженийдругихнерегу-пульсирующиекоторыевипред-сложныепроцессов,существенныоблаках,трубопроводахвоченьчислокосмическихприжидкостей,игазовзадачахПодавляющееипотокереактив-оплавлениядвижения,ставящихсязрения.звездахватмосферы.слоидвиженийдействительностирегулярныхсреднихсильногоплотныехарактераиилиисгоранияввслучайногодаоттурбулентныхлярные,машинскоростямиТеорияпревращенапримеркамерахд.твердыхставляющихвт.химическимигорении,ипоршневыхдвигателейныхсгазовдвижениядетонациивзрывах,приниямивI.Гл.12задачразрешениемвсильныхмагнитныхэнероповедеполях.§ 1.НаукаПредметостепенимассЗемлифизики.ловОсновныерамкаховнутреннемЗначительнаяотел.родаприобретаютТеориясооруженийныеэффектовсвязаннаяссвязаннаяменных(явленияползучестивстиаресныхныхснеещепорМожнодвижениемисчезновениемособенноНужнонасмесей,исследованияхсред.связан-движениемпесков,ивид.последнееп.ижидкости.времявопросыбази-предприятияхот.пузырьковпарамихимическихт.образо-жидкостииснесуспензийрастворов,добавкамихарактеризующейсячтонамеханическихсплошныхсжидкихподчеркнуть,дорешения.газамипроизводстватехнологиизадачапроблемах,движущейсявизпрактическаямеханическихнаполненныхкаверн,посвященныеудовлетворительногоородасплавов,с полимернымикавитации,проблемыиинте-конструкцийважнейшаяещежидкостейбольшихвнутренвработы,разрушенииоясногогрунтов,Интереснываниемимеетвсякогоэмульсий,матеихизменятьсяимеютиЭтаупомянутьразличныхиполимерныхучетможетзначениепрочностиоматериалов.сихновыхявлениях.большоеразличныхустало-процессахвкотораяпрактикизадаче—видовнеобходимымструктуры,Наконец,общейразличныхнаследственностисовершеннодляработетемпературахиспользованиемифизическоймашинтел.появлениемстановитсяриаловнейнеиз-придолговременнойизучениеравновесияиСползучесть,повышенныхявленийучетдвиженияне-учетупластичность,частейжаропрочностьюприприимеютзначениематериалов,ителкаквремени).промежуткикороткиеБольшоеспроявляютсяконструкций,различныхруютсяствующихинагрузкахпосвящен-деформаций,деформацийнарастаниемвнешнихвремямеханики,таких,остаточныхпостепеннымвсякогонастоящеесвойствтелах,появлениемсВупругихтвердыхвпостройкидляотделыусложненныхизучениюгазначениепосвященадеформируемыхмашин.большееосновнаяВселенной.эволюциисредыосновойдвиже-взрывахнаконец,и,«твердых»являетсявсевопросыоисплошнойравновесийвфотосфер,ивсевозможныхиизучаютсяотносятсявспышкахстроенииоразде-космогонииихмеханикииупругостиупругихиичастьдругихСюдасреды.строенииколебанияхдвиженийисследованиюмножествомоблаков,цефеидгалактикразвитииоимеханикиразделомикосмическихизвезд,задачасзвездстроениипеременныхважнымсплошнойтуманностейнииявляетсяастрофизикипроблемымеханикивоздушныхдвижениясвязаннымтесносреды,значительнойвизучениеи13средыметеорология—собойатмосферевсплошнойипогодыпрогнозепредставляетсплошноймеханикиметодыидвиженияхсоответ-14Гл.ВажныновыепроблемымиI.современныетеории,взаимодействиятеламителствиявсмасштабахвположениесвойствтурахприилиссдви-взаимодейсвязанысАнало-механики.описаниидвижениеммакроскопическихоченьпринамагниченностиучетомразличны-существенноквантовойрамкахвстречаетсясвязанныхтел,сТакиеполями.описываемымигичноелучейвзаимодействияоптики,электромагнитнымиисследуютсякоторыхлазерныхнелинейноймакроскопическихэффектами,вмощныхзадачи—жущихсяВведениетемпера-низкихэлектрическойиполяри-зации.ВпоследнееМетодыическиеметодыхарактеризуютсяопределяютПримерамимыхарактеристикамиВнияотысканииформируемыхВконовощиесявнутринеескоростью,котораяклассовнагрузкамивозникающимиотметить,ещесплошнойсвязьместодляСледуетобычноктем,какчто,оченьвременнымизадачитруднымиипростейшихинаходитьприближенныеп.т.задачтак-Этообъяс-случаяхма-сплошнойсредыэффективноПоэтомуивнешнимиоперацийнеразрешимымииидовольномеждусреды.вза-движу-конкретныхмеханикиматематики.задачдавлениемважныхрешениедажеправило,средствамипостановкимеждусплошнойпоставленныеполучаютсянаматематическихмеханикерядомжидкостисвязьпутемсредыде-сдеформациямиэтомсамочтоотноситсятематическирядавыяснимприсредыдвиженияпознакомимсяустановимимеханикизаконовисторонысодвижений;широкихизменятьсвойствмыимеетсплошноймеханикидальнейшемтела;зада-функцийчисловыхопераций.действующихсилах,сведеке.т.илицельюобщихтел.даль-другимиметодыматематическихустановлениеВп.т.многимиматематическим,чиселважнейшейтого,являетсяисиэтимискоро-среды.задачамнекоторыхразличныхКроменяетсякзадачпо-полеразрабатываютсясредыдолжныматематическихслужитьсплошнойдвижениясплошнойпомощьюжесоднознач-ипонятияциркуляцияподробномеханикеобЭтител.Этимогуттемпература,ознакомимсямеханическихчампонятийтакихдавлений,полехарактеризуютсреды.другихиличиселпомощьюсстей,деформируемыхкоторыесплошнойдвижениенейшемспонятий,рядопределятьсянятий.математи-следующим.Вводитсяносреды.рассматриватьсядвиженияизучениятеоретичесплошноймеханикибудутнемжи-вявляетсякурскурсомВкровимышц.Предлагаемыйскимиметодыдвижениесокращенияявлениеоб-вмехани-строятсяописыватьсплош-механикиисследованиймногочастности,впозволяющиеорганизмахвыхоченьмеханики,модели,ческиенставитсявремябиологическойластисо-приходитсявидо-решенияОсновные§ 2.основена15гипотезымеханическихразличныхсообра-игипотезжений.Подполучилсплошнойсредырыхразделоввыхзадачбольшоефункцийиссреды,смотрениивчтоисследованиясвязаныкрылакрыласамолетамиМетодызультатыфильтрацииозадачиспользоватьможноновыхНазадач.будемпотребуетсянамобщемеханическогориалачалеичитателяуподходитилисякнаПрошлосталет,сплошнойзовуспехВнастоящемсреды,явлений.ссыл-послужитьсплошнойсреды.методыжидкостейдвиженияига-основыисплошноймеханикинеобходимыдляизу-специальноговопросов.гипотезыСтроениеа)касающих-вопросах.конкретныхОсновныеВназанимаетсяматематическиечемтеорииизлагаютсякурсемате-техникеиможетпрактическихвразличных§ 2.вдостаточныкоторыеченияпреждеужевопросов,механикисредыполучилионприродевещейразвитиеболеемеханикиуказанныхмногочтоизучениюположениювол-характера.того,висторическоеизученияотозадачп.т.подготовитьктакомуидалекичувстванаблюдающихсяУтешениемд.математическогонепосредственнореальных,кабудетнет.ире-оказывается,различныхканалахмыпорахВначалепервыхвышетрубах,врассмотрениивводыметода-Многиепочве.вгазовпридвиженияхматематическимижидкостидвижениятеорииобзадачисдляжидкостиобтеканиидвижениярешенияобщегонапример,послужилифактовмноговоТак,трубахвжидкостиимеютрешениясобой.основныхсамолета.механикиисследованияихмеждудвижениянекоторыхоколоразличныеметодытеснослучаяхрас-физики.проблемыиматематическиеиближайшемпримеханикиотделахмеханикизадачамнекоторымтакже,объясненияинтеграль-обнаруживаютсядругихсредымногихкрае-производными,аналогиикоторыеОказываетсясплошнойнекото-развитиепеременного,начастнымимамеханикадр.полезнысплошнойвлияниекомплексногоуравненийВесьмаНапример,большоетеориидляотраслейрядсредыразвитие.оказалауравненийныхсплошноймеханикивлияниемтематикиителреальныхгипотезасплошностиПриизучениисовокупностибытьтелдвижениясвойства.Какреальныеразногоионизованными,известно,сортат.е.необходимовсемолекулсостоящимиопиратьсяпредставляюттелаиИногдаатомов.изэлектронов,наихсобойтеламогутионов16I.Гл.(атомовнов)физикиимолекулснейтральныхиобданныеобДанныелипшимиличастиц.ПриведемПриведемданныечаСтиц:ивмолекулы,массатожеребрамиморя)однувпределамичтоN2,687-1019=основ-протона8-1015ВNскм,числогдесреде,1/см311015=1/км3.кос-характернымисмежзвездныйбольшимочень60высотемежзвездной=дажепоэтомусредукакзатехнике,вНасравнениюполежитсамолетов,1/см3.малокубиквзятьдлинчастиц.газ,километррасстояниями,дасан-нередкосовременных=врассматриватьчтоизмеренияразреженныйРасстояниеатмосферноекубическийЕслимолекул.27.109NС,одинсантиметра,«потолка»сильномическимиможногазчисломчастицма-вобъемах.лыхНаЛуненетразменьше,лиардавакуумаатмосферы,получают.многихслучаяхДляpFeплотностьМывидим,объемов,7,8объемы,чтовнепрактическивеществ1/см3,плотностьг/см3,г/см?1Д6-1014Fe=мил-сильноговеществаядерногов.2,7вТакогосваривание.=8,622-1022=е.т.Земли.ЗемлесоприкосновенииприихN(Fe)1/см3,10'°=напроисходитжелезаРяд.Nтаму поверхностиусловияхвакуумечемлабораторныхтакомПриввоавоздуханаходитьсяатмосферевимеется0°вточностибольшенамногочастицрадиусасосредоточена-10~28г,массанем9,1066тысячнуюбудетнемвв(температураобъемевповседневнойиименноусловияхуровнесодержитсятоменьшемногоатомаэлектронапорядокводоро-молекулырадиусядрамассеиимеетг.натиметризразмерахатомаядрасм,массаобычныхПривлениеэлектроизвестныеорадиусрадиусвремяе.вещества:-10-2i1,6724ст.си,числомнекоторыечастицах.10~1Jнаянедостающимэлементарныхэлементарных1,36-10~8даВведениезанимаемыесобственнокоторых,Pfc/Ряд.И=Feв.7.104.большемноготелами,самососредоточеноговоря,ве-щество.Итак,всевремятела,Атомыи«состоятсуществу,молекулывипространства,числонаходятсяпустоты»изобъемахбольшоезаключеновсегдателом,помалыхпрактическиввтожезанятогочастиц.хаотическомпостоянномдви-жении.обычныхПриvcpногоютсямолекулпассажирскогодругатмосферныхводорода1,692самолета).сдругом,путьусловияхм/секМолекулысвободного(большевсепробегасредняяскоростивремяскоростьсовременсталкива-молекулыво-§ДлякислородамолекулаОвзаимодействии=425vcp1 секундузаближе,расположенывиВопределенныесвязаныонигазетвердыхитоль-частицытелахвзаимодей-силысущественныниходнат.е.раз.имеютсяжидкостяхсм.см,6,55-109частицамиВ11,2.10~в=6,5-10~6=взаимодействия.столкновениями.сом/сек,МеждуIусловияхIсталкиваетсячастицко17гипотезыатмосферныхобычныхвдородаОсновные2.ствия.Силы,обеспечивающиеэлектрическуюЧтолона.тоДляпроявляютсячастицсплошнойфи-средызико-химическихПринеобходимоэлектрическиемеждучастицами,газообразными,свозникаютводновременнотелтел.кристал-твердыми,Притемперату-возрастаниирассматтвердоеможновеществокоторыхилижидкостьгаз,какдляреальныхособенностижидкими,фазами.различнымисостояния,ттПоэтомуэлектродинамика.моделированияструктурныедлятеориюстроитьтел.важнаразличныебытьмогутвзаимодействиясилыхабстракцийлическими,движе-градусов.можнооченьучитыватьколоссальнаямиллионымногиеча-другу.кхаотическогодеформируемыхнасвведенииТеларыриватьЗнаятвердыхпроцессахдругсчетзавме-длякогдареакциях,требуетсявозникатьтемпературахпривзаимодействия,расстоянияхчастицы,можетсущественныхханпкпсблизитьтаккотораяКу-силамкслабогоядерныхприимеюттел,сводятсясилиблизкихнаупругостьговоря,силтолькочтобытогонияОядерныхвзаимодействуютэнергия,грубои,касаетсяонистицыипрочностьприродукактело.ПомимоисвойстваВоструктурыважноезначениесоставныхчастейсмесей,многихжениислучаяхстелотносительногожениигазов,циямии,ние,Приваемоготакие,сдвижениясплошнойзначениеважноекакиметьмогутконденсация,испаре-перекристал-полимеризация,вводитьнепосредственнымирасположеннымисечения,средывнутренниемолекулярнымдискретнымстроениемсредними,статистическимиявляютсякакреак-рекомбинацией,д.необходимонапряжениялекулами,т.переходов,затвердевание,изученииконтинуумовВтелахнымителплавление,иихдви-од.фазовыхлизацияихимическимиидиссоциацией,движенииматериальныхпроцессызадачиядернымидви-очастейнапример,горением,т.иПриТаковы,частности,ионизациейзадачисоставныхкачествасодержания.сопровождаемомвсплавов.механическиевозникаютизмененияучетомвеществаприродаимеютрастворов,силамипотакипереносом—материальныхнапряжения.внутренниеобусловлен-взаимодействияразныемакроскопическогосторонымеждуотрассматриколичествамо-18I.Гл.движенияэточерезтепловогоСвойствовисредахрасстояниях,иАналогичнымимеетсяленнымиявлениедвижения,обменасчетдиффузиитетепловогоНесколькосистемевсчетиобразомвозбуждениясущественнымвозможныепередачивМеханизмыбольшойплотностьюдругихприслучаяхвообщеся,могутвговоря,пониманиязаэффектовсопутствуюэнергии.счетсвязанныеэлементарныхзпачениесущественноевпрителахнизкихиньютонианскойнеиописывают-Длямногихслуча-квантовойзаконыме-ханики.Впическихвышеперечисленныхзаконовнаоснованииустановлениеявленияхглубокоговоченьмеханики.воипонятиястемпературахсложнымиоченьтелах,твердыхввзаимодействийиспользоватьболь-прилучистоймолекул,рамкахсоответствующихнеобходимостолкновениисредучетомтел.строениемсравнительнобытьсложнымдви-опре-температуры,присвзаимодействийвнутреннихсофотонов,намагничивание,материальныхдвиженияхматериалахотиметьмогутзаизлу-тепловымрасположениемтакжетелах,различныхяхиполяризацияупорядоченнымправильным,частиципоглощенияЭлектрическаясизмененияиэнергиипроцессовтакжеаиспусканиеэнергииматериальныхпроизводитьтемпературырассеяниянеобходимотемпературахэнер-Явлениехаотическимзависитдвиженийатома,ядракакссвязанопро-уровнейчастиц.рассматриватьтесноИсследованиечастиц.илизаряженныхможноделяющейщихрезульта-излучения,измененияатома,илислучаяхжениемвэффектовдвижениймногихшихвявлениеквантовыхмолекулы,ускоренныхкотороечения,вы-молекулярмолекулописываетсясложнеесчетзагиикдвижения.исходящеевоперемешиванияпроцессоммед-тепловогообъясняетсятакжесмесяхвиэнергиястремитсятемпературой,но-кинетическимстолк-путембыстрымисредняяхарактеризующаясякоторымилиборавниванию.МеханизммеждуэнергиейСтатистическимолекулами.междутеплопроводнос-среды,занепосредственноблизкихоченьчастицобменмолеку-характеризуемымобъясняетсяпроисходитлибоновений,надвижением,соседнихдвухконтакт,ихмолекуламимеждутепловымобразомлюбыхДляти.внутреннихопределяютсятолькопроявляющимисятемпературой.свойствавзаимодействиясиламиатомами,нимидвиже-образом,Такимматериальныхсоставом,тепловогомакроскопическиегаза.частицлярнымрезультатедействиемвыравнивающимсоседнихнапряженийобъясняетсягазахвмолекул,ниявмолекул.вязкостидвиженияпроисходящимсечение,движениямакроскоанализафизических§ 2.составляетоднуСтатистическийменологическииЗаметим,подходывзаимодействиямеханикуследитьиз-заихствиятелекакзадвижениемт/,представлениячастиц.элементарныхчастицынеизвестностиинесущественнобазеэлементарнойвзаимодей-силОченьневозможно.Ка-известны.накаждойчисланимидажетарнойсилыгвсегдаразвиватьсовокупностибольшоговесьмамеждуправило,неследуетматериальномОднакомолекулстроениеэлектрическиеих„бы,залосьсложноечтоудерживающиегичастицэлементарныхфизики.задачфено-исвойствиглавныхиз19гипотезымеханизмовмикроскопическихоОсновныеважнознатьотметить,какчто,каждойдвижениеэлемен-частицы.Длятребуютсяпрактикимарные,Однимсум-средние,некоторыехарактеристики.общихизматериальныхподходаметодовповеденияисследованиюкразвиваемыйявляетсясредкийтолькоглобальные,илифизикевстатистичес-метод.Внемхарактеристики.введениемдополнительныхмодействиииметим,чтостроенияметодов.обычноонизадачвВнетехбазыдажепостроерешениясредствамисоответствующихсложностипо-дляоникогдаэффективнымиявляютсячрезмернойсилужеЗа-взаимодействий.исуществуетслучаях,несвзаи-ихчастиц,свойствслучаяхча-связанывсегдасвойствахоэтихупрощениеммногихтакихны,методыгипотезсвоансамблюбольшомупоизучаемымкподходсредниеСтатистическиевводятсяистицвероятностныйприменяетсяявлениямурав-нений.общимДругимметодомматериальныхмакроскопическойэффективнымявляютсязадач,средствомдобытыеисдобытыхобщих,наизМакроскопическиегипотезах.идвиженияфеноменологическойоснованнойзакономерностяхныхисследованиюпостроениетеории,опытакподходаявляетсятелрешенияпомощьюихтеорииваж-практическиссогласуютсясведенияопытом.ВдальнейшемскопическуюбудемВведемГипотезасплошностисущественномбудемчастьрассматриватьромагнитноецеликомтела,можноконтинуумомтела,материальныеполе.ноиразличныетеламногоихноможнотелопоэтомузаполняющуюсреду,Воду,образом.какрассматриватьпространства.НепрерывнымныекаксплошнымпространствоВсечастиц,объеме,насмакро-среды.отдельныхихдляприближенносреды.сплошнойпонятиесостоятлюбомвфеноменологическуюразвиватьматериальнойтеориюнекоторуюнесчитатьполя,т.ивоздух,железозаполняющиенапримертолькообычэлект-д.20I.Гл.Этавидеализация,хотимпризоватьдвиженияаппаратфункций,непрерывныхОпространствеПодспонимаютчисел,помощью,МетрическоеrпространствоrирассматриватьБудемческиемногообразияrединойгЕвклидоводляzу,V(*i*2J-ВпространствоB/i+листранства.всейдлянуючтолатьт.так,котороймеждурасстоянияформулойределялисьВдальнейшемтакиемыточекстваназываютсяевклидовыми,действительноефизическоемасштабахАбсолютноеблюдателя.отсчетаМывсегдаВремя,наблюдателя.будем—считать,впоезде,вввообщечтосамолете,большихиопытомне-механичес-какого-либозависетьодинаковомечтооченьсзренияможетаудитории..основеЛюбоеточкитечетихевклидовым.связаноговоря,времянемеханике.сописываетсяединуюпростран-показывает,считатьвремениобходимоявлениетольковвестинаможноПонятиевремяввестикоординат.Опытточностьюточки.можноТакиепространствобольшойскаждойможноразвиваемаяоп-коор-системурассматриватьньютонианской.нейнакоординат.акоординатвсегдакоторыхсистемуназваниеноситханикакаждомдекартовусде-системунепо-этоготочкамибудемеди-Накоординат.нулю,системуравнадекартовуизпроввестидекартовуокрестноститакжеосновномввпространства,всехдлясферепространствпространствавсегодлядекартовуможноввестималойвтолькотрехмерныхслучаеединуюНаввестидвумерныелюбымидвумяB.1).ввестиможнодинатнесференанельзяе.B.1)можносистемуи%z2J.-всегдаплоскостикривизнанельзя,чтобы(*iпространствапростотыдекартовусферы,верхностиуг,хъпространстведлянаплоскостисистемыточками+всегодляРассмотримкоординат?Очевидно,2/2J-любомединуюсистемутрех-декартовойдвумяко-задаютсякоторогоформулепо=обычноеслужитьпространствамеждувсеговПримеромточками.точкирасстояниеиметри-пространства,междуможетопределяетсяz2непрерывные—пространство,х,координатх2,у2,координатами.,*расстоянияевклидовозадавае-точек,называютсяпространстваметрическогомерноеспомощьюдателейдифференциальноесовокупностькоторыеопределеныторыхкоеисполь-телвремениипространствоммыхВдеформируемыхмычтопотому,исчисления.интегральноеб)необходимачастности,исследованиинаотдляСледовательно,всехсистемынаблюмы§ 2.будемпользоватьсякотораяпригоднаада,Основныеабсолютнымдлятолькотогда,21гипотезывременемнекогдаидеализацией,—описанияправильногореальностинеэффектыучитываютсявсегот-теорииносительности.будемИтак,континуумаевклидовомпространствеабсолютнымвременем.Такимдаментальныегипотезы,движенияситьсятеорияоснованнойсопытом.Вивремениможношиетона,гипотезах.развиваемойэтихнабазирующейсяобразом,часто,случаяхСущностьэтихтеории.учетомнаизвсегда,станетстротеории,согласуютсяпространствавседальнейНью-механикиосновевышегипотезВыводыОднакоифун-трибудетмодельобобщать.описанныхнанепринятуюистроятсявведенытел.но—пользоватьсякоторыхгипотезах,ссредыбудемвышеиспользованиемуточнятьдалееидеформируемыхнужныхобобщениясплошнойдвижениерассматриватьвфундаментальныхболеепонятнойизIГЛАВАКИНЕМАТИКАДЕФОРМИРУЕМОЙ§ 1.ТочкаСистемыЛагранжазрениясплошнойСРЕДЫнадвиженияизучениесредыДвижениекоординатвсегдаСкоординат.системеДлятрехмерногох1,числатрих3,х2,системесистемымеждупространствасоответствиеваетсяпомощьюипространства.ставятся,"~zназываются=Уройлиния,х2деляет1.Криволинейнаядекар-исистемытовавдольххвлиниямнымкаждойвообщеразуют,ЕслиточкекоординатныенейнаясистемаДальшемыувидим,у,zдекартовойнальнойменяютсяИН0Гдасистемыобозначатьковсистемычерезх3,х\чис-томкоордиортогоt—время.системыотносительнох\/поотносительнокоординат,от—х2,любой,движетсязависимостиU.среды.х3декартовой,икоординатвх1,толькоТочкаточкикоординат,системычерезпрямоли-этокриволинейная.—сплошнойкоординаты—об-итотоотносительнолех,координат-плоскостипрямые,нет,механикеординатычерезх3х2,криволинейныеввремениаоднойвесличтокоординатДвижениех\линииУсловимсяОбозначениянат,лежатможноктриэдр.координат;необходимысуществу,направлениепространстваКасательныенекоордина-определяетнеортогональныйговоря,ж1:значениямиточкулинии.х1,точ-различныеростакаждуюкоординатныетрипровестииЧерезлинии.oupeлиниюнаправлениетыэтойconst,=фиксируютсякикоординат.х3const,=кото-вдолькоординатнуюлинииэтойвдольРис.1).линиями(рис.Например,'xf=xпо-сохраняютзначения,координатнымихкакие-либокоординатыстоянныеj-точки.координатамикоторыхнадвесоответствиевназываютсяЛинии,—устанавли-точкамиточкамотно-отсчетакоординатчисламикоторыепоопределяетсянекоторойкшениюеслиеекоординатывремени:(I)(I—1,Z,6).A.1)§ 1.Движущаясясточкаразнымифункции„Движение„,континуумаJделениючеккакточекчиняетсядальнейшем?3,каждойкоординатами^законодной,неменныхЕслих1=х*=A.2)мивис,Ъ,данныйA.2)Лагранжевы vявляютсядальнейшемвсегдадвижения.контину-ипеременнынапоопределениюS1,илиформулы,какI3,Е2,индиви,(иликонтинууманих),инеявноtвремясредыилификсиро-—точекссплошнойявноточкиfконтинуума.Ъ,A.2).мызаконаперемен-—ЕслиточкимеханикизадачафункцийtaдвиженияотA.2)t),с,aпеременными,дадутраспределениемоментвремени.можноA.2)смотретьсплошнойсреды,функцииопределенииЬ,фиксированнойбудутЛагранжа.переV.времениоднойа,функ-входятх*(а,=написатьчетырехасификсированными,дуализирующиепеременнымиОсновнаяВ%1илизакономопределенныеиногда|Координаты^переменныеrпонятиенатодвижениефункциинасA.2)определяющие|движениявЪ, cat,Ъ,?2,х3.выделяеможнос,точки,а,будутса,функцииа,вх1,—•Ъ,которыйдвиженияt),t),законпространствебудутс,Ь,а,ЕслитоумаЪ,Ъ,(а,хЦа,дадутконтинуума.ванным,х1A.2)втодвижения,g1,х2,илисвремениконтинуума,а,координатЪ,а,двояко:точкиначальныйвточекмоментслучаевначальных—ным,какзначения-задаватьнапример,Дляпод-средыИндивидуальныеКоординатымоивконтину-вообщесплошнойзаконам.обозначатьлюбойлюбойt0 будемточекзренияиспользуемыечтоточкиможно,средыкоординат.временикоординатыужеточкиувидим,физическимначальныхдвиженияцииоди-гопределяются,движениесплошнойаиндиви-совершенно'геометрическойсопределенныммоментзнатьсплошнойправилаотдельных,опре-значитобъемаиндивидуализациичтотем,говоря,ЗаконВправилаихэто—необходимыэтогонаковыхтеорииточкисредыне-т-гПо„континуума.мисобойточек.движениядуализацииJточки.представляет^мсовокупность(изучениянедостаточно).ДлятоJвсреда^еслидвижениязакономСплошнаявообщецелогоиндивидуализацииконтинууманазываемыеточекизвестно,точкисплошнойееотождествляетсявремениДвижениедвижениевсехсредымоментыпрерывнуюзнатьдвижение06A.1),23Лагранжазрениявразныепространства.точкамиизвестныТочканазываютсязаключаетсябудемвопиратьсяI.Гл.24общностиРадисобойзаметим,совокупностьизображатьноТак,телом.точкамисредаобязательнонеплоскостиявлятьсяможноиногдаценыусловитьсятоваровразличныхсредысплошнойкинематикипредставляетдолжнанапример,наметодамисредысплошнаячтоточек,материальнымизучатьдеформируемойКинематикаидвижениеценэкономике.вМожноитакже,вмещенияэточасторазличныхчастиц,материальныхржаногоговоритьностиможноаполяовозвышенийневсамихиливпадинповерхностииволны,максимальныхпространствевповерх-нанаблюдаютсяпогодуперемещенияхпередвиженияНапример,частиц.ветренуюзаконыизучатьсостоянийделают,пространствеаржи,самихнеко-лосьев.образом,ТакимсматриватькакматериальноеравлятьсяДвижениедвижениеосновномодвижениитолькоПри,законнепрерывныдопущение,пустимыхносвместедлянаходившиесядругучастицыблизкиизученияоженииводыктерпятродамногихворазрывыразрывы,„Взаимооднозначностьt=значнымиconstфункциифункциями.х1инепрерыв-отакиерассматриватьпроизводныеихилимыбудемдвижений.дыйфиксированный(i1, ?а, |3,„„„„,предположим,чтоявляются„в„„каж-временимоментt)дви-физичес-соображениях^наТакогорассматриватьразрывныхизучениечтохарактера,xlпоследую-поверхностях.кого—предполо-вВпредположениенепрерывныхОсновываясьзако-временикбудутненельзя.волны,теорииПридругявлениеродаотдельныхзаметим,базедвижениямоментыдвиженияударныеОднаконадо-близкобесконечнокоторыхнаведетсяклассразбрызгивать.можноослаблятьнапримердальнейшем.женийобщеедовольноограничиваетслучаяхпридетсяхарактеристикисамичаст-непрерывныесильнотакогозаконачтодвижения,Описатьдругу.движениязаконвЭтонапример,первоначальновпоследующиенепрерывностиувидим,щемностивводу,другдиф-явлений.Действительно,этомоно-r^гаппаратвходящиеаргументам.тем•*¦исчисле-имеютисвоимвсемпо"нафункции,чтоконтинуума,деформируемойоперетьсяиинтегральногохотимпредположим,производныеныемыференциальногоПоэтомуний.мате-времямеханикиизучении JrсРеДыдвижениядвижениянамнапример,экономики.функции,задающихрас-известныенастоящеевупмыеслиужеговорим,мыпознаваемыезаконыНепрерывностьеслиили,можетсредытела,законытольконеабыть,могутматериальногоцен,матическиесплошнойЭторас-можносредуобраз,геометрическийзаконами.физическиевсплошнуютело.различнымисматриваемнакинематикевабстрактныйкаквзаимноодно-Точка§ 1.Какизвестно,этомвдт.формулые.|3 ифункцийA.2)представитьОбщиедх1дх1дх1д?дЕ?дЕ?дх*дх*-ЩТ-ЩГ_дх*_дх3дх3свойствах3х2,вA.3)ж1,значенийтеломкоординатынепрерывныхt{x\x\x\t).=данныйврассматриватьt0,Еслиt.координатобластьзначениявременимоментобразуетзанимаемуювременимоменткакдругойх3ж2,D,областьпространствеI,3I1, ?2,некоторый?2,I1,относительнооднозначныхвидеввх1,дхгСовокупностьнепрерыв-отображений~^ъразрешитьможнорешениеtныхякобианслучае=25ЛагранжазрениятоDaМ(х1,х2,х3)Рпс.ВэтомслучаесматриватьDусловиеоднозначноетеломобъемV,L,i50замкнутаялиния—внеперейтиможетусловиевмо-вповерхностьзамкнутуювточку,незамкнутуюнепрерывности.таких'преобVo переходитлинияпереходиттактакв(рис.какалинию,отображе-S,линиюпри2).линияприэтомLoв—замкнутую,Например,нарушилосьэтомзамкнутаякакрас-можнообъемповерхностьвзаимооднозначности,влюбойчтотом,—A.3)свойстватопологическиевповерхностьпричемзамкнутаяинепрерывноеиDo.общиезаключаютсялиниюперейтииизвестно,разованийобъембы=i0занятомуA.2)движениявзаимнообластейКакаtобъему,соответствуетзаконкакниеg3Приконтинуума.t0.ментвg2,g1,измененийДвижение2.нарушилосьнеможетбыI.Гл.26СистемаКинеметикаКакотсчетанекоторойсистемевводитсяНабытьПопосвязанаВньютонианскойстемпательноссистемкоординатфизическогоВсепо(тесноможетвагономд.т.иможетилипространствазаконывыбораинерциальнойменитыйГалилеяторойдалекиеможносистемукакD.Вх)Лоренца,ваниемпсевдоевклидовонестранствозическоекоординатазадается,пространствообъемовзаконывыполняютсяЛюбопытнозадаччтомассысутствуютобусловленнымиГравитация,иевклидовонейтриноиспециальнойвмногосвязноезаряды)сВселенная,описы-любымиотноситель-физическоеотносительности.соответствующихизарядами.фималыхдлясмыслеМосква,прочтопричемвиИЛ,четырехмеркоординатапредположении,риманово,теориирешенияпространствогравитационныммассамиинали-преобразо-другвжетомвсобойатопологическомвримановопространствоприсутствующимирезультатеIsпользоватьсяоднакочтоотметить,получается,наопределяется,четырехмерноедляоб-в|2,каклюбыедвижущиесяравноправными,считаютсярассмат-(четвертаянаблюдателей,можнотакжеотносительноститеориипостулируетсямеждузадаетсяМинковскогоэтойтеорииВдвижение,координат.системыдругатакжепространствовременем).системамиобщейВI1,связанныхлагранже-можнопространствакоординатфизическоеотносительное?3точекотносительностипространствособственнымссвязанавающихжекоординат,однако?2,I1,техтеориисистемко-сплошнойа;1,координатамисистемаспециальнойинерциальныхвсопутствующуюх2, х3ещеточекСоответствующаясистемыдвиженияввестикоординатыдругиезна-координат,случаевиндивидуальныхриватьсостоитнеподвижными.темсотзависятинерциальнойнужноНарядукоординат.координатыластиссредыформулинеэтомсистемусчитатьВместесистемаопутствующаяВдекартовузвездыос-обычноикачествеввыбратьможнокоординат—жизни,в*).координат.Ньютона.оди-являетсякоординатсистемыпринциппрактике,НаНьютонафизикевсистемахинерциальныхиточек)Ньютонатакихабсолютномобразныхдляси-посту-евклидовостиопостулатомизначениеинерциальныхдругадругНаличиескоростью.постулатомсвременифизическиефизическоевременисвязанноемеханикивхожеиссле-отноподвижнойотносительнопостояннойруютсянозависитотносительнодвижущихсяпостулатомновнымподвижнымипроиз-Землей,самолетом,особенноедвижениясобственномнаковомноееесбытьможетмеханикерассмотрениекоординат,имеетчиевыборсвязаназвездами,онанаб-отсчетавыбрананеподвижной.считатьсявычастоСолнцем,сивведениясистеме—бытьионаконти-отношениюпоможеткоординатусловию,практикесмыслудвижениеопределяетсяхг, х3х1,системаОнавольно.дователя.движение,всегдакоординатЭталюдателя.средывсякоенуумакдеформируемойэлектрическим1962,(от-пустоеизвестномпо-смыслеполями,См.Дж.перев.Усиангл.лер,§ 1.образуетпространственейнуюсистемусистемойсвместеониеслиначальныйвнекоторыесплошнойточекизсостоящиелинии'.?4,в"следующийто|3,моментперейдутвновьсопутствующейвыбрать|2,t0моменткоординатныесреды,континууматочкамилиниикриволи-сопутствующейназываетсякотораяТак,средевременикоординатныедеформируемуюподвижнуюкоординат.27Лагранжазрениякоординат,сплошнойвТочкаОднакосистемы.весливщРис.х1,3.х3х1,система—начальныйвмоментмомент(рис.ми3).Такимсзаннуюбудетеслионасредусредущаянеужетакойсистемаподвластнакакихся,системасаманойнасистемыВсегда,необходимокоординатрассмотрениих) Очевидно,сопутствующей,чтонаблюдателяотсчетасреду,системыдлякоторойдлятеоретическойвсплошнойдвижениии,системывсегдарассматриваемаясредыи,ввестивсегдавчастности,мысленносистемаприподразумеваетсякоординатможносреды,следовательно,Поэтомукоординатами.сплошнойвсякойкоординатсобствен-средыточкидвижениянуюсжимает-телаоговориминдивидуализироватьлагранжевыминесистемесплошнойтвердогомыкогдаот-координат,растягивается,случайвпокоятсясопутствующейвдан-«вморожена»вмороженнаясопутствую-*).пользоватьсястемыонавсегдасопутствующейобобщениеммеханике?3любоймоментысистемыдвижется,Понятиеизвивается..являетсявкаксредысопутствующей?*, |2,координатыНоменяются.каквышесплошнойточкисвя-временитечениемТакаяней.сопределенаиподвижнойносительнотакнам,вместекоординатВсесистема.таквласти,скоординатвследующиенотокоординат,онатосистемынашей—прямыми,искривленны-системусреды,деформируетсяиE,3выбраныбудутговоря,рассматриватьввременибылиисплошнойВыбормоментвременивобразом,частицамиизменяться.ныйонивообщеони,i;2,система.лагранжевавремениследующий51,отсчета,сопутствующаядляидеализирован-координатявляетсяси-28I.Гл.наличиесистемыриваетсяtиточкусплошнойсреды,сянавотдельности.подробнымслишкоммеваетсяпритиязаконаописаниенаввестиоростьаства,АгкогдаставляетпространствепространствесобойточкисплошнойвПределчастнаяилиотносительносредыпространствасреды.войV.менинойт.среды,частнаяе.гобщемвфиксированныхпритотпроизводнаясплош-бук-жирнойотпараметровтрехсплошнойиндивидуальнойI1, ?2,дляслучаевточкислучаеточкувычисляетсядт/dtвременискоростьюобозначатьбудемзависитмалыхпространсплошнойточкипоскоростиРадиус-вектор\г, ?3, индивидуализирующихt.