Диссертация (Теоретическое и экспериментальное исследование теплообмена при многозондовом низкотемпературном воздействии на биоткани), страница 7

Было установлено,что теплоприток от кровотока не особо заметно влияет на размер зонызамораживания. Однако, найдено, что метаболизм и кровоток имеют большоевлияние на продолжительность цикла и особенно в течение отогрева. Скоростьохлаждения,наложеннаянафронтзамораживания,такжеимеетдоминирующий эффект на продолжительность цикла [114]. Автор отмечает,что для математического моделирования удобно использовать внутреннеесвойство скрытой теплоты фазового перехода, которое выражает изменениеэнтальпии во время фазового перехода. Метод, основанный на этом носитназвание – энтальпийный подход (enthalpy approach) [115,116].

Решение задачиСтефана методом энтальпии впервые было предложено Eyres N.R. и соавторамии сейчас это наиболее популярный метод [117].42иRewcastleсоавторыпредложиликонечно-разностнуюмодельзамораживания для одного криоинструмента, где на выходе получаютсядвухмерные осесимметричные изотермы внутри ледяного шара во время егороста [99]. Было введено понятие «аблативное отношение», которое выражаетотношение объема зоны некрозы к объему замораживания [118].

Это являетсяинструментом для количественной оценки разрушающего действия зонызамораживания.Chua и соавторы провели моделирование криовоздействия на различныепоразмеруопухоликриоинструментов,ихпечениправильнойколичество,формы,параметрыварьируяцикладиаметрзамораживания-оттаивания, а также рассмотрели случай различной температуры отогрева.

Заоснову была взята модель Пенне с рядом допущений по параметрам модели.Аппроксимировалось временное распределение температуры, интегрировалосьвсе по контрольному объему, далее дискретизировалось алгебраическойформой [119] и применялась разностная итерационная схема. Для реализациимодели использовалась программа Fortran 90 Sourse Code. Причем, всечисловые значения параметров модели были взяты из сторонних исследованийи верификация программы моделирования проводиласьна основанииэкспериментов также из сторонних работ [71].Комини и соавторы использовали метод конечных элементов, результатыхорошо согласовывались с [120], где решение найдено с помощью методасеток.

Использование метода конечных элементов существенно снизилозатраты машинного времени и упростило моделирование теплового режимав случае сложной формы охлаждаемого участка ткани. Однако не былопроведено экспериментальной проверки данного метода [45].Rabin проанализировал суммарное и отдельное влияние параметровмодели на степень неопределенности температуры при решения данной задачи.В итоге выяснилось, что общая неопределенность возрастает со временеми максимальная отмечается в зоне начала фазового перехода на температурномуровне около 0 ºС и достигает на 10 минуте около 17 ºС, далее снижается43до 7 °С на уровне минус 22 ºС и далее в твердой зоне линейно уменьшается[115].Показано,чтосущественноевлияниенарешениеоказываетнеопределенность в значениях теплофизических характеристик биотканей,скрытой теплоты фазового перехода и кровотока в незамороженной зоне,если там находятся крупные кровеносные сосуды.Коченов В.И. и соавторы предложили рассчитывать эффективное времязамораживания при криохирургии рака легкого на основе моделированияпо методу Годунова.

Данный метод основывается на методе контрольныхобъёмовсреализациейсхемысквозногосчета.Рассмотренчастныйдвухмерный осесимметричный случай заморозки зоны легкого [17]. При этомв качестве параметров модели были использованы теплофизические свойстваводы и льда, фазовый переход происходит при постоянной температуре,температура криоинструмента принимается на уровне минус 196 °С.

Рабочаядлина поверхности криозонда не обосновывалась, отсутствует ссылкана конкретную применяемую аппаратуру. Следовательно, принятые значенияпараметров модели являются приблизительными и далеки от реального случая.Экспериментальной верификации разработанной программы не представлено.Отмечается, что для получения достаточно точного решения необходимоиметь большое число экспериментальных данных по теплофизическимсвойствам биотканей – такие данные малочисленны, не систематизированы.Главным недостатком существующих решений является отсутствие учетареального изменения температуры стенки рабочего наконечника криозондав процессе криовоздействия. Температура стенки рабочего наконечникакриозонда, определяющая величину зоны замораживания биоткани зависитс одной стороны от величины теплового потока со стороны ткани, а с другой –от теплового потока, который может отвести хладагент от внутреннейповерхности рабочего наконечника криозонда [18].Все вышесказанное доказывает, что для точного и адекватногомоделированиятемпературныхполейвцелевойобластинеобходимоиспользовать реальные теплофизические свойства биотканей и реальные44параметры рабочих характеристик применяемого оборудования.Существуетгруппатеоретически-экспериментальныхработпорассматриваемой тематике.Rewcastle и соавторы описали двухмерную осесимметричную модельрасчета температурных полей в однородной биоткани вокруг одного криозондас реализацией на языке Си с помощью метода конечных элементов [99].Для верификации модели был проведен эксперимент с применением установки«Cryocare Cryosurgical system» с одним зондом диаметром 3,4 мм, рабочейдлиной 34 мм и модельной среды – желатинового геля с влагосодержанием 98,6%.Длятого,чтобырезультатымоделированияиопытовсовпали,теплопроводность материала зонда была подобрана методом максимальногоправдоподобия.Данныйметодпредставляетоцениваниенеизвестногопараметра путем максимизации функции правдоподобия, представляющейсовместное распределение выборки из параметрического распределения.То есть теплопроводность материала зонда оценивалась, исходя из известныхпо опыту значений температуры в точках.

Таким образом, значения расчетаи опыта согласовывались, за исключением временных отклонений в интервалефазовогоперехода.Приэтомневсеточкипрошливерификацию.В исследовании принят ряд допущений. Во-первых, теплофизические свойствабиоткани берутся как у воды, не учитывается переохлаждение. Во-вторых,измерение температуры зонда идет в одной точке, хотя авторы отмечаютналичие градиента температур на инструменте.

В-третьих, постановка задачиносит двухмерный характер, далекий от реальности.Далее Rewcastle и соавторы составили трехмерную модель теплообменадля расчета температурных полей в среде, охлаждаемой несколькимикриозондами[86].АлгоритммоделированиянаписаннаязыкеСис использованием метода конечных разностей с двумя вычислениями в секунду.Для верификации модели был проведен эксперимент аналогично [121]за исключением применения нескольких криозондов. По методу максимальногоправдоподобия коэффициент теплопроводности зонда получается 1,1 Вт/(м·К),45что является малой величиной для металла.

Также, не приводится отклонениев цифровом виде между расчетом и опытом.Wan и соавторы привели двухмерную конечно-элементную модельтеплообмена при криовоздействии на биоткань [95]. Здесь температурное полепреобразовываетсявтакназываемоеполеиндексазамораживания.Использован вариационный принцип по всей области с первыми производнымииндекса замораживания. Градиент температуры в этом методе – главнаяпеременная. Данный индекс непрерывен на поверхности фазового перехода.Верификация модели осуществлена по аналитическому решению [122]и эксперименту с одним криозондом на системе «Cryocare Cryosurgical system»на желатиновом геле c начальной температурой 1,5 ºС, значение которойговорит о неравномерности температуры по объему модельной среды, так какавторы не выдерживали гель достаточное время при температуре окружающейсреды.

Тем не менее, авторы приводят хорошее совпадение данных. Значениятеплофизических свойств берутся как у воды, двухмерная осесимметричнаямодель, граничное условие на поверхности криозонда для одной точки и внутризонда говорят о значительных допущениях в приведенной модели.Отдельно следует выделить работы, посвященные экспериментальнымисследованиям без проведения математического моделирования.Popken и соавторы провели исследования температурных полей in vitroс использованием криозондов «Accuprobe» диаметром 3 и 8 мм в свинойпечени, печени человека здоровой и печени, пораженной колоректальнымраком. Печень помещалась в водяную ванну с температурой 37 ºС. В органвводился один криозонд и шесть термопар, причем была также встроенатермопара внутрь зонда.

По результатам опытов определены температурына разных расстояниях от инструмента, скорости охлаждения и диаметры зонзамораживания с помощью ультразвуковой визуализации. Показано, что дляразличных образцов диаметр зоны замораживания примерно одинаковый.Также, установлена температура датчика внутри зонда – минус 175 ºСза 3 минуты [84]. При этом не показывается и не отмечается, что возможен46градиент температуры вдоль рабочей поверхности криозонда.

Не приводитсяданных, как проводилась защита исследуемого органа от проникания водыиз водяной ванны во время опыта и была ли она.Seifertисоавторыпроводилиэкспериментальноеисследованиеопределения температуры в печени свиньи in vivo на различных расстоянияхот криозонда в местах установки термопар. Использовалась установка «CMS450 Accuprobe» с зондом диаметром 8 мм. Животные были разбиты на 5 групп,где реализовывались различные режимы низкотемпературного воздействия.Бралась гистология в четырех группах после 24 часов после воздействияи в одной после 7 дней, после чего свиньи умертвлялись. В пятой группеприменяли так называемый маневр Прингла, заключающийся во временномпережатии воротной вены для снижения риска массивного кровотеченияпри операциях на печени.

В итоге показаны графики изменения температурыот времени для точек расположения датчиков, размеры зоны замораживанияи некроза [121].Сравнивались результаты с исследованиями in vitro [84],показавшие разницу на 20 ºС ниже в аналогичных точках при одиночномзамораживании в течение 20 мин, что объясняется теплопритоком от перфузиикрови.